推测与猜想在数学中的应用

推测与猜想在数学中的应用

作者：李珍

来源：《新教育时代·学生版》2018年第31期

数学推测与猜想，其实就是一种数学想象，是建立在现有知识与经验基础上的一种合理推想。数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“在数学探索领域里，推测与猜想是合理的、值得尊重的、是一种负责任的态度”。教师在数学教学中合理运用推测与猜想，能够缩短学生解决问题的时间，提高学生学习效率，使学生获得更多数学发现的机会，锻炼学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣。教师应该怎样养成学生的推测与猜想意识呢？

一、教师要全面树立推测与猜想的数学思想

课前，教师可以根据新旧知识的联系，创设必要的矛盾冲突情境或设计一些小游戏，让学生猜猜新学知识的内容。如在教学小学二年级数学“乘法的初步认识”时，先用小棒摆一摆，再口头列式计算得出2 + 2 +2 +2+ 2 +2= 12 3+ 3+ 3+ 3=12 5+ 5+5= 15 看看每道题的加数有何特点？（每题中的加数都相同）教师肯定学生的观点，并说：“这几个式子都是求几个相同加数和的算式，根据这种方法，你们出一位数的多个相同加数相加的题目，如7个6相加，老师都能马上说出得数。哪位同学来出题来考考老师？”学生一听要考老师，就想出难一点的题目把老师考倒，但老师却能很快算出来。学生的好奇心出来了，这时老师抓住时机激发学生的学习积极性，“你们出的题目都是求几个相同加数的和，老师都又对又快算出来了，猜猜看今天这节课要学习的新课是什么？”学生猜出可能就是学习求多个相同加数的和的又快又对的算法。这样自然而然地将“乘法”的概念引导出来了。

其次、教师在数学教学中，应当引导学生积极寻找新旧知识的相似之处，通过类比获得新知识可能有相同或类似性质或属性。如：在教学"分数的基本性质"时，先复习商不变性质，同时把几个除法算式都改写成分数形式，让学生推测与猜想分数会有什么性质呢？经老师引导、启发，学生发现分数的分子、分母分别相当于除法算式里的被除数、除数，既然在除法算式中有商不变性质，那在分数里就存在分数值大小不变的可能，进而发现分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变的性质。推测与猜想让学生更加聪明、更具创造性，引导、鼓励学生积极去推测与猜想，有助于培养学生的创造性思维与自主探究精神，使学生对学习更有信心。

二、课堂教学要全面渗透推测与猜想数学思想

学生进行数学推测与猜想是学生对数学未知知识的主动探索，这份探究精神老师应该大力弘扬。当学生说出自己推测与猜想的答案但与设定答案存在出入时，老师若马上制止，却要求学生必须在老师设计的学习过程与步骤下逐步思考，必会对学生的学习学习积极性给予沉重的打击。相反，老师重视学生的不同见解，更不因课堂教学秩序被打乱去折煞学生的思维，而是

在课堂上让学生充分展示自己的推测与猜想。在这种放飞思维的教学中，老师为学生搭建推测与猜想的平台，让学生充分发挥想象，激发学生探索学习新知的欲望。

其次，教师在实际教学中，引导学生学会从不同方向、角度去推测、猜想。学生可以根据已有知识，按照传统方法、步骤，采用迁移学习法进行探究。如：我在教学小学数学‘分数化成有限小数’一课时，我出示几个最简分数，让学生观察后试算，然后说说：“一个最简分数能不能化成有限小数，与这个分数的哪部分有关？”学生说出与分母有关后，又让学生推测、猜想与分母有怎样的关系？有的说与分母是单数或双数有关，有的说与分母是否是奇偶数有关等好多种见解。师生经讨论、类比、验证，最后老师引导学生归纳总结。这样的教学，充分激发了学生推测与猜想的空间想象力，有利于学生创新思维的培养。

三、在课堂教学中培养学生推测与猜想的数学思想

首先、老师要积极引导学生进行推测与猜想，告诉学生在进行推测与猜想时出现不同甚至错误的结果都是正常的。学生自主进行推测与猜想的数学学习过程，其实是一个主动形成对数学知识的理解的过程。学生是带着已经具备的生活经验、知识基础和个人对新事物新知识的研判去参与学习活动的全过程。这其中包括学生在学习过程中的独立思考、与同学或老师进行交流，最后才形成对新知识的理解。因此每个学生都会有自己独特的理解、思考以及解决相同问题的不同思维策略。

其次、分类比较，注意引导归纳推测与猜想。老师在数学课堂教学中要依据学生实际生活、知识基础搜集一些具有代表性的实例，从多个简单的、个别的特例中情况中发现一般的普通性规律，通过归纳获得推测与猜想得出所要的教学目的。如在教学小学数学：教学"能被5整除的数的特征"时，先让学生用26、40、52、90……65分别去除以5。把可以被5整除的数放在一个圆内，而把不可以被5整除的数放在另一个圆内。然后让学生推测与猜想能两个圆内的数有什么不同的特征？学生从第一圆内发现可以被5整除的个位上都是0或5的都能被5整除，而另一个圆内不可以被5整除的数的个位上都是1、2、3、4、6、7、8、9的一个，经过大家的归纳总结，从而发现个位上只要是0或5的数都能被5整除。

最后、小结延伸处猜想，进一步激发学生学习欲望。一般认为，对课堂新知识的学习结束了，推测与猜想也随之结束了。果真如此吗？其实在课堂学习结束后，可以让学生猜想下一堂课会学习什么。如，学生在学习了长方形的面积后，自然会猜想到接下来可能会学习正方形的面积。这样的推测与猜想有利于提高学生的学习欲望。也可让学生在学习新知识后猜想知识的运用。比如，学生在学习长方形和正方形的面积之后可以让他们猜测课桌的面积、数学课本的面积。这样的猜想与推测能够提高学生学以致用的能力。

推测与猜想是学生主动学习的良好开端，它体现了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极参与和良好学习习惯的形成。教师在数学课堂教学中积极运用推理、多方引导学生参与推测与猜想，使学生体验到“数学的再创造过程”的愉悦，让学生感受到数学探究的乐趣，有利于

培养学生的创新与批判精神、坚忍不拔与刻苦上进的品格、高度负责与实事求是的态度。所以在小学数学教学中，要鼓励学生大胆推测与猜想、创造性的学习数学、主动地获取知识。