一元一次方程式的解法4 - 副本.ppt
苏科版九年级数学上册第1章1.2《一元一次方程的解法---因式分解法》教学课件(共12张PPT)
，x2=2
概念巩固
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为 和 ，方程的根是 . 2.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4， 于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？
典型例题
例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-（x+4）2=0 (2) (x-1)2=3 (3) x2-2x=4 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0
（1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0
问：你能用几种方法解方程x2－x = 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法 来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用 公式法来解。还有其他方法可以解吗？
概括总结 1、你还能用其它方法解方程x2－x = 0吗？ 另解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3
如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后选 配方法
归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是 原方程的解 2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程 （1）（x+3）2-x（x+3）=0 （2）（2x－1）2=x2 （3）（2x-5）2-2x+5=0
(完整版)一元一次方程的解法PPT课件
2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.
我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边．
例1 解下列方程：
解方程
应改为 4 x +6 =2+x 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x 应改为 4 x – x = 2-6
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得
5x = -1
应改为 3x =-4
方程两边都除以5 ，得
方程两边都除以3，得
x
=
-
1 5
应改为
x
=
-4 3
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.
y
；
（2）
5
+3x 2
一元一次方程四则运算
一元一次方程四则运算
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常的形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
四则运算包括加法、减法、乘法和除法，我们可以利用这些运算来解一元一次方程。
首先，我们来看加法和减法。
当我们需要解一元一次方程时，我们可以通过加法和减法将含有未知数的项移到方程的一侧，将已知数的项移到方程的另一侧，从而使得未知数的系数为1。
接着，我们可以利用乘法和除法来消去未知数的系数，从而求得未知数的值。
举个例子来说明四则运算在解一元一次方程中的应用：
假设我们有方程2x + 5 = 11，我们首先可以通过减法将已知数项5移到方程的右侧，得到2x = 11 5，即2x = 6。
然后，我们可以利用除法将未知数的系数2消去，得到x = 6 / 2，即x = 3。
这样，我们就求得了方程的解。
除了这种基本的四则运算，我们还可以利用分配律、结合律等
性质来简化方程的求解过程，从而更快地得到答案。
此外，我们还
可以通过图形法、代入法等方法来验证我们得到的解是否正确。
总的来说，四则运算在解一元一次方程中起着至关重要的作用，通过灵活运用这些运算规则，我们可以更快更准确地求得方程的解。
希望这个回答能够帮助你更好地理解一元一次方程的四则运算。
一元一次方程的解法4
S2.5课题：一元一次方程的解法 （第四课时）班级 姓名
学习目标：1.了解“去分母”是解方程的重要步骤 ，掌握解一元一次方程的步骤
2.准确地运用等式性质2解带有分母的方程 。
3.了解“去分母”是解方程的重要步骤，会去分母
一、课前学习：
1、解一元一次方程
（1）3（x ＋1）＝2(4x+3) （2）4（2x －5）＝3（x －3）－1
解： 解：
二、课上探究, 思考:
420714+=+x x 与方程 )20(41)14(71+=+x x 一样吗？ 解方程
)20(4
1)14(71+=+x x
解一元一次方程的基本步骤是：
四、巩固练习：解下列方程
（1） 33421+=+x x （2）6
21312+-=-x x
五、知识梳理:
例2：判断下列方程解的对不对？为什么？
（1）211213+=--x x （2）26
1322=+-+x x 解：去分母：1113+=--x x 解：去分母：12124=+-+x x 移项 ：1113++=-x x 移项 ：12124--=-x x 合并同类项：32=x 合并同类项：93=x
系数化为1：2
3=x 系数化为1：3=x ∴ 原方程的解是 2
3=x ∴ 原方程的解是 3=x 六.课上检测. 解下列方程
（1）73231+=+x x （2）5
2221+-=-x x
七、作业： 教材96页练习1,2题。
《一元一次方程的解法》数学教学PPT课件(2篇)
性质2
等式两边都乘以(或除以)同 一个数(除数不为零)，所得的结 果仍是等式．
1、利用等式的性质解下列方程：
（1） 5x – 2 = 8 . （2）3x=2x+1
2、自学课本第159页（例1以前的）内容，独 立完成下列各题：
（1）用你自己的语言描述：什么是移项？ （2）移项的依据是什么？移项应注意什么问题？ （3）下面的变形是移项吗？从x+5=7，得到5+x=7 （4）移项与交换两项的位置的区别是什么？
自学反馈2
１．下面的移项对不对？如果不对，应当 怎样改正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５
（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８ ２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样 改正？ 解方程 -2x + 5=4 - 3x ３ｘ－２ｘ＝４－５ 移项，得 ３ｘ－２ｘ＝４＋５ x＝－１ 合并同类项，得 ｘ＝９
7.3 一元一次方程的解法
第1课时
（1）通过具体例子，归纳移项法则，体会移项则的优越性。 （2）明确移项法则的依据及移项过程中容易出现的错误。 （3）并能用移项的方法求解简单的一元一次方程。
⒈重点：理解移项法则，准确进行移项； ⒉难点：准确进行移项求解简单的一元一次方程。
性质1
等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个式子，所得 的结果仍是等式．
5x＝10 x＝2
解方程 3__x__＝___2__x__＋____1
解：方程两边同时减去2x，得 3x－2x＝2x＋1－2x 即3_x_－___2_x_＝__1__ 化简，得x＝1
5x －2 ＝8
3x = 2x + 1
5x＝8 ＋2 3x -2x =1
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项。
《因式分解法解一元一次方程》课件
含有参数的一元一次方程的解法
举例：解方程 ax + b = c (其中 a, b, c 为已知数，且 a ≠ 0)。
1. 当 a, b, c 为具体数值时，直接求解 得 x = (c-b)/a。
2. 当 a, b, c 中含有参数时，例如 a = m, b = n, c = p (其中 m, n, p 为已知 数)，则需要根据 m, n, p 的不同取值 进行分类讨论，并分别求解得 x = (p-
目的
通过因式分解，可以降低多项式 的次数，从而简化计算过程。
因式分解的方法
01
02
03
提公因式法
找出多项式中各项的公因 式，提取出来作为新的因 子，剩下的部分作为另一 个因子。
公式法
利用一些特定的公式进行 因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等。
分组分解法
将多项式中的项按照某种 规则进行分组，然后对每 一组进行因式分解，最后 再将各组的结果相乘。
示例
$x^2 - 5x + 6 = 0$， 因式分解为 $(x 2)(x - 3) = 0$，解 得 $x_1 = 2, x_2 = 3$。
04
因式分解法的应用举例
简单一元一次方程的解法
• 方程形式：形如 ax + b = 0 (a ≠ 0) 的一元一次方 程。
简单一元一次方程的解法
解法步骤 1. 移项，使方程变为 ax = -b 的形式。
课件详细阐述了因式分解法的步骤和技巧
课件中详细介绍了因式分解法的具体步骤，包括提取公因式、应用公式法等，同时还提供 了一些实用的技巧，如观察法、分组法等，帮助学生更好地掌握这种方法。
通过实例和练习，学生可以熟练掌握因式分解法
课件中提供了大量的实例和练习，让学生有机会反复练习和应用因式分解法，从而熟练掌 握这种方法。
《求解一元一次方程》PPT课件 北师大版
解下列方程：
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
解：去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10 合并同类项，得 -6x=8 系数化为1，得 x=-43
巩固练习
变式训练
（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
解：去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
(1)5+x=10移项得x= 10+5 ； 10-5 ×
(2)6x=2x+8移项得 6x+2x =8； 6x-2x ×
(3)5-2x=4-3x移项得3x-2x=4-5；
√
(4)-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7. √
探究新知
知识点 2 利用移项解一元一次方程
例1 解下列方程： （1）2x+6=1;
连接中考
已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生 每人种2棵树，设男生有x人，则（ D ）
A．2x+3（72-x）=30 C．2x+3（30-x）=72
B．3x+2（72-x）=30 D．3x+2（30-x）=72
课堂检测
基础巩固题
1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( B )
x=1
方程中有带括号 的式子时，去括 号是常用的化简 步骤.
探究新知 素养考点 1 解含有括号的一元一次方程
例1 解方程: 4(x+0.5)+x=7.
解:去括号, 得4x + 2 + x = 7， 移项, 得4x + x=7-2，
一元一次方程 课件ppt
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
一元一次方程和它的解法 ppt课件4
⑴等号两边都是一次式。
⑵等号一边是一次式另一边是常数的方程。
例如：2x+3=11 ,
3y-1=4y,
x+y=2 ,
3x=8-2x.
2.一元一方程： 只含有一个未知数的一次方程。
⑴5+x=10 ⑵x+m=8
⑶2x+3=11 ⑷3y-1=4y
等式性质1：
等式的两边都加上（或都减去）同一个数或 式，所得结果仍是等式。
移到另一边，这种变形就叫做移项。
注意： 移项要变号
例1 解方程：3x+4=2x+7 3x -2x +4= 2x +7 -4 解： 移项，得3x-2x=7-4, 合并，你会改吗？
⑴从5+x=10,
得x=10+5
⑵从3x=8-2x,
得3x+2x=－8
例如：
x+2=5
解：方程两边都减去2得： X+2-2=5-2 (等式性质1）
∴
x=3
例1 解方程5x=7+4x
如何把原方程变形成
x=?
只要把原方程两边都减去4x
解： 方程的两边都减去4x ,得 5x-4x=7+4x-4x 合并同类项，得 x=7. (等式性质1）
移项：把方程的某一项改变符号后，从方程的一边
第四课时 解一元一次方程的解法
§4.2 解一元一次方程(四)一、创设问题情境，建立方程模型1．甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80KM/h提高到100KM/h，运行时间缩短了3h。
甲、乙两城市间的路程是多少？学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．教师活动：⑴指定一名学生说出问题中的等量关系；⑵引导学生分析，建立方程模型．师生共同分析：⑴题中的等量关系是：（2）可得方程：2．提出问题：如何解这个解方程？⑴鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．⑵巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．⑶给出两种不同的解法．明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．二、做一做，体验解一元一次方程的步骤1．解方程：21x=34x+1教师活动：引导学生分析：(1)这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以2和3的最小公倍数6，即可把分母去掉．(2)提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子是多项式时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．(3)板书解的全过程，规范步骤．解：三、想一想，总结解一元一次方程解法的步骤1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?2．学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。
3．教师归纳：⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是多项式要加括号。
⑵去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。
⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。
注意移项要变号。
⑷合并同类项——要注意只是系数相加减，字母及其指数不变． ⑸系数化为1——同除以未知数前面的系数或乘以系数的倒数，即ax ＝b →x ＝b a4．学生活动：解方程：（1）21+x -1=332x - （2）31（2x-5）=41(x-3)- 121四、思维拓展： 2.02x －－5.01+x =3五、小结1．解一元一次方程的一般步骤及注意事项．2．由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤．六、课后作业1．习题4．2第7、8、9． 2.补充习题P66.3.解下列方程（1）、x －x ＋32＝2－x ＋75（2）、3y －54－(y －1)＝y ＋23。
《一元一次方程》课件
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
4.2解 一元一次方程(4)
能力与提高
解方程：4(x-1)+6(3-4x)=7(4x-3).
你有几种不同的解法？你认为哪一种方法 比较简便？
在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
12×46 = 64×21（46 和 数）. 分析：
64都是三位
若设方框内的数为x，应这样列出方程: 12×(460+x)=(100x+64)×21 解这个方程，得 x=2
(1) 3 y 1 3
7 y 6
7 y 6
(1)方程的两边都乘以6,得 6× 即 去括号,得 移项,得 合并同类项，得 两边同除以+1)=7+y 6y+2=7+y 6y－y=7－2 5y=5 y=1
x (2) 5
3 2 x = x 2
解 方程的两边同乘以10，
3 合并同类项，得 x 9 28
3 两边同时除以 ，得x 84 28
解法2：方程两边同乘以 ，得 84
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
1 1 1 1 84 x （ x x 5 x 4) 84 x 6 12 7 2
3 4x 2 5x 两边同时乘21 (1) 1 7 3 x 3 2x 两边同时乘10 (2) x 5 2 x x6 2 (3) 2 x 两边同时乘12 3 12 3
去分母的方法:①求出分母的最小公倍数；
②把这个最小公倍数乘以方 程左、右两边各项.
例3
解
解下列方程.
问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？ 问题2：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描 述，你能列出怎样的方程呢？
上帝给予的童年占六分之一 又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半, 便进入冰冷的墓 又过四年,他也走完了人生的旅途
一元一次方程式解法公式
一元一次方程式解法公式一元一次方程式，这可是数学学习中的重要“关卡”！说起一元一次方程式，我想起之前教过的一个学生小明。
那时候，他一碰到方程式就头疼，觉得这简直是世界上最难懂的东西。
咱们先来说说一元一次方程式的定义。
简单来讲，就是只有一个未知数，而且这个未知数的最高次数是1 的等式。
比如说，3x + 5 = 17 ，这里面只有一个未知数 x ，而且 x 的最高次数就是 1 。
一元一次方程式的解法公式，那可是解决这类问题的“神器”。
首先是移项，把含有未知数的项放在等式一边，常数项放在另一边。
就像搭积木一样，要把相同的放一块儿。
比如说，方程 5x - 7 = 2x + 8 ，我们要把含 x 的项移到左边，常数项移到右边，就变成 5x - 2x = 8 + 7 。
再说说合并同类项，这就像是把同类的水果放在一个篮子里。
比如3x + 2x ，那就合并成 5x 。
系数化为 1 也很关键。
比如 5x = 15 ，那 x 就等于 15÷5 = 3 。
回到小明，刚开始他总是搞混这些步骤。
有一次做作业，他把移项弄反了，算出一个完全错误的答案。
我就给他打了个比方，说移项就像是搬家，得搬到合适的地方，不能乱搬。
解方程的时候，一定要仔细，每一步都要认真对待。
一个小错误，可能就会导致满盘皆输。
我们来解个具体的方程试试。
比如说 4x + 12 = 30 ，首先移项，把12 移到右边，变成 4x = 30 - 12 ，也就是 4x = 18 。
然后合并同类项，这里没啥可合并的。
接着系数化为 1 ，x = 18÷4 = 4.5 。
在实际生活中，一元一次方程式也大有用处。
比如买东西算价格，计算速度、时间和路程的关系等等。
总之，掌握一元一次方程式的解法公式，就像是拥有了一把打开数学世界大门的钥匙。
只要多练习，多思考，就一定能轻松应对。
希望大家都能像攻克堡垒一样，把一元一次方程式拿下，不再被它难倒。
就像小明后来一样，通过不断努力，终于熟练掌握，再也不怕这类题目啦！。