有理数(数轴,绝对值,相反数)

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2022年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值课件 (

2022年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值课件 (


9、 人的价值,在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022

10、低头要有勇气,抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:39:43 AM

11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
B.原点或原点左侧
C.原点右侧
D.原点或原点右侧
2. 已知在数轴上,O为原点,A,B两点所表示的数 分别为a,b,利用下列A,B,O三点在数轴上的位置关 系,可以判断|a|<|b|的选项是( B )
A
B
C
D
3. 下列说法中正确的是( C ) A.任何一个有理数的绝对值都是正数 B.负数的绝对值是负数 C.若|a|+|b|=0,则|a|=0且|b|=0 D.若a≠b,则|a|≠|b| 4. 化简:|π-3.14|= π-3.14 , -|-25|= -25 .
【解析】当 a=0 时,A、B、C 说法均不正确,而|a| +1≥1,一定是正数,故 D 项正确.
6. 若|x-3|+|y-2|=0,则|x+y|的值为 5 . 7. a,b 在数轴上位置如图,化简|a|-|b|=-a-b .
1.若|a|=-a,则实数 a 在数轴上的对应点一定在
(B) A.原点左侧
②|-6|= 6 ;|-3.1|= 3.1 ;|-2.7|= 2.7 ; ③|0|= 0 . (2)根据(1)中的规律发现,不论正数、负数和0,它 们的绝对值一定是 非负数 ,即|a|≥0.
(3)根据(2)解决下列问题: ①当x= 0 时,|x|+5有最小值,此时的最小值 是 5; ②当x= 1 时,7-|x-1|有最大值,此时的最大值 是7.

有理数的概念(分类、数轴、相反数、倒数、绝对值)

有理数的概念(分类、数轴、相反数、倒数、绝对值)

有理数的概念一、数轴①三要素:_________________________________②作用: __________________________________________________________________二、相反数①定义:_________________________________ ②在数轴上特点:___________________________ ③性质:_________________________________ 3、倒数①定义:_________________________________ ②性质:_________________________________ (附:负倒数_______________________) 4、绝对值①定义:________________________________②性质:________________________________③反之:_________________________________5、等于本身的数①相反数等于本身的数是:______ ②倒数等于本身的数是:______ ③绝对值等于本身的数是:______④绝对值等于它的相反数的数是:______ ⑤平方等于本身的数是:______ ⑥立方等于本身的数是:______ 典型例题:一、有理数1、把下列各数填入相应的集合: -5,10,214,0,+231,-2.15,0.01,+66,-52,15%,1023,π,2003,-16正整数集合{ ……} 负整数集合{ ……} 正分数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 整 数集合{ ……} 分 数集合{ ……}正有理数集合{ ……} 负有理数集合{ ……} 二、数轴1、在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是____________.2、在数轴上表示-5与表示-14两点之间的距离是__________.3、在数轴上表示-1的点移动3个单位长度所得对应点的数是_____________.4、大于-2,小于1的整数是_____________. 大于-4.5的非正整数有____几个,大于-7.6且小于5、2.9的整数有____个.6、如下图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被7、绝对值小于3的整数有__________. 8、绝对值不大于3的整数有_____________. 9、绝对值不大于4的所有整数和是_____________. 10、如图:将m 、n 、-m 、-n 用“<”连接___________________11、若a>0,b<0,且|a|<|b|,将a 、b 、-a 、-b 用“<”连接_________________. 三、相反数1、 a 的相反数是__________.2、 若a=-a ,则a=_______.3、 -(-32)是______的相反数. 4、 -(a-5)是______的相反数.5、 -(-21)的相反数是________. 6、 -|-21| 的相反数是________.M7、 -31的绝对值与221的相反数的和是_______. 8、 -131倒数与-21的相反数的和是__________.9、 已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,求 13822+-+cd b a 的值。

有理数的相关概念-相反数和绝对值(教案)

有理数的相关概念-相反数和绝对值(教案)
同时,我也在思考如何将信息技术融入教学中,以增强学生的学习兴趣和课堂参与度。例如,利用多媒体课件展示数轴的动态变化,让学生更直观地理解相反数和绝对值的含义。
3.空间观念:借助数轴,让学生直观地理解绝对值的概念,培养空间观念和几何直观。
4.问题解决:通过实际问题的引入,使学生能够运用相反数和绝对值知识解决问题,提高解决问题的能力和数学应用意识。
5.沟通交流:在小组讨论和课堂互动中,培养学生清晰表达观点、倾听他人意见的能力,增强合作交流素养。
三、教学难点与重点
-难点四:理解相反数和绝对值在不同情境下的应用,如符号的转换、距离的计算等。
-突破方选择合适的数学工具解决问题。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《有理数的相关概念-相反数和绝对值》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和距离的概念?”(例如,温度的变化,数轴上的移动)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索相反数和绝对值的奥秘。
有理数的相关概念-相反数和绝对值(教案)
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册《有理数》章节,主要内容包括:
1.相反数的定义:相反数是指两个数绝对值相等,符号相反的数。如,+3的相反数是-3,-4的相反数是+4。
2.相反数的性质:一个数的相反数加上该数等于0。
3.绝对值的定义:绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。如,|+3|=3,|-3|=3。
1.教学重点
-重点一:相反数的定义及其性质。理解相反数的概念,掌握一个数的相反数就是符号相反的数,且它们的和为零。
-举例:强调+3和-3互为相反数,且(+3)+(-3)=0。

数轴、相反数、绝对值

数轴、相反数、绝对值

数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。

在数学中,数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念,它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。

一、数轴数轴是数学中的一个基本概念,它是一个有序的直线,用来表示实数和有理数。

数轴上的点表示实数,原点表示零,正半轴表示正数,负半轴表示负数。

通过数轴,我们可以直观地比较两个实数的大小,也可以找出任何实数的相反数和绝对值。

二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。

如果一个数x的相反数是-x,那么它们在数轴上位于原点的两边,并且它们的距离相等。

例如,3的相反数是-3,5的相反数是-5。

在数学中,相反数经常被用于抵消或中和,以解决各种问题。

三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。

在数轴上,任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。

例如,3的绝对值是3,-5的绝对值也是5。

绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。

绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。

四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念,它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。

通过了解这些概念,我们可以更好地理解数学的本质,并解决各种复杂的问题。

因此,对于每一个学习数学的人来说,理解这些基本概念都是非常重要的。

《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质,掌握它们的计算方法。

2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。

3、培养学生的思维能力和自主学习能力。

二、教学内容1、相反数的概念及性质。

2、绝对值的概念及性质。

3、相反数和绝对值的计算方法。

三、教学重点与难点重点:掌握相反数和绝对值的计算方法。

难点:理解相反数和绝对值的概念及性质,并应用到实际问题中。

四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质,让学生自主思考和讨论。

2、通过例题讲解和练习,让学生掌握计算方法。

2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义

2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义

2019年沪科版7(上)有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数,叫做正数;像-3、-1.5、12-、-584等在正数前面加“-”号的数,叫做负数.要点诠释:(1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号,“+”常省略,但“-”不能省略. (2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负.(3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的“分水岭”.要点二、有理数的分类(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:要点诠释:(1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数.(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如π.(3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数.【典型例题】1.下面说法中正确的是( ).A.非负数一定是正数.B.有最小的正整数,有最小的正有理数.C.a-一定是负数. D .正整数和正分数统称正有理数.2.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-,.正整数集合:{ …},负整数集合:{ …},整数集合:{ …},正分数集合:{ …},负分数集合:{ …},分数集合:{ …},非负数集合:{ …},非正数集合:{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释:(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定,但一经选定就不能改动.2. 数轴与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可以表示其他数,比如 .要点诠释:(1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.要点诠释:(1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同;(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉;(3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数;(4)求一个数的相反数,只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质:(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(2)互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简,由数字前面“-”号的个数来确定,若有偶数个时,化简结果为正,如-{-[-(-4)]}=4 ;若有奇数个时,化简结果为负,如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释:(1)在一个数的前面添上一个“+”,仍然与原数相同,如+5=5,+(-5)=-5. (2)在一个数的前面添上一个“-”,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3)=3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示,若点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数为2.(1)如果a=-13,那么-a=______;(2) 如果-a=-5.4,那么a =______;(3) 如果-x=-6,那么x=______;(4) -x=9,那么x=______.3. -4的倒数的相反数是( )A .-4B .4C .-D . 4.填空:(1) -(-2.5)的相反数是 ;(2) 是-100的相反数;(3) 155-是 的相反数; (4) 的相反数是-1.1;(5)8.2和 互为相反数;(6)a 和 互为相反数.(7)______的相反数比它本身大, ______的相反数等于它本身.5. 已知21m -与172m -互为相反数,求m 的值.6.化简:(1)﹣{+[﹣(+3)]}; (2)﹣{﹣[﹣(﹣|﹣3|)}.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|. 要点诠释:(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a 都有:(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.要点二、有理数的大小比较1.数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a 与b 在数轴上的位置如图所示,则a <b .41412.法则比较法:要点诠释:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2) 比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.3. 作差法:设a 、b 为任意数,若a-b >0,则a >b ;若a-b =0,则a =b ;若a-b <0,a <b ;反之成立.4. 求商法:设a 、b 为任意正数,若1a b >,则a b >;若1a b =,则a b =;若1a b<,则a b <;反之也成立. 若a 、b 为任意负数,则与上述结论相反.5. 倒数比较法:如果两个数都大于0,那么倒数大的反而小.【典型例题】1.计算:(1)145-- (2)|-4|+|3|+|0| (3)-|+(-8)|2.若|a ﹣1|=1﹣a ,则a 的取值范围是( )A. a ≥1B. a ≤1C. a <1D. a >13. 若a >3,则|6﹣2a|= (用含a 的代数式表示).4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6,则点A 表示的数为 .如果|x -2|=1,那么x = ;如果|x |>3,那么x 的范围是 .5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小: (1) -0.3 31-(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--.7. 若m >0,n <0,且|m|>|n|,用“>”把m ,-m ,n ,-n 连接起来.8. 已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示:化简:.9. 已知|a -2|+|b -3|=0,求a -b 的值.10. 已知b 为正整数,且a 、b 满足,求的值.【练习】1、下列说法中,错误的个数有( ).①绝对值是它本身的数有两个:0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在-(-2.5),3,0,-5,-0.25,中正整数有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个3、在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于( ).A .2B .-2C .±2D .44、有理数a 在数轴上的位置如图所示:化简1+a 的结果是( )A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示,则下列各式中正确的是().12-A .a >bB .|a |>|b |C .-a <-bD .-a <|b |6、若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值等于2,则x 2+5(a +b )-8c d =______. 7、若实数a ,b 满足|3a -1|+(b -2)2=0,则a b =______.8、(1)当x =______时,|x -3|+1有最小值为_______;(2)当x =______时,2-|x -1|有最大值为________.9、已知|a|=4,|b|=2,且ab <0,则a +b =_________.10、若|m -n|=n -m ,且|m|=4,|n|=3,则m +n =_________.11、若x =8-,则=x ;若8-=-x ,则x = .12、若a a -=-,则=a .13、13=-x ,则=x .14、如果a <0,b >0且|a|<|b|,则a +b 0.15、已知|x +2|+(2y -3)²=0,求x +2y 的值.【思考题】求的最小值.。

专题 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值(知识大串讲)(解析版)

专题 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值(知识大串讲)(解析版)

专题01 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值(知识大串讲)【知识点梳理】考点1 正数和负数1.概念正数:大于0的数叫做正数。

负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。

考点2 有理数1.概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。

分数:正分数、负分数统称分数。

(有限小数与无限循环小数都是有理数。

)注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数。

2.分类:两种⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3 数轴1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素:原点、正方向、单位长度2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。

(注意不带“+”“—”号)考点4 相反数1.概念代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。

(0的相反数是0)几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数。

两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数(:当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号)考点5 绝对值1.几何意义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b)2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义:a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0,|a|=﹣a,则a≦0a = 0,|a|=0a<0,|a|=‐a注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。

有理数、无理数及数轴、绝对值、相反数》 【叶云凌】

有理数、无理数及数轴、绝对值、相反数》 【叶云凌】
零的绝对值是零
8、相反数的意义
符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数,0的相反数是0.
例C:把表示下列各数的点画在数轴上,再按从下到大的顺序,用“<”连接起来。【基础班】
例D:若 ,求 的值。【精英班】【基础班】
例E:已知数 、 、 ,其中 是正数, 、 均是负数,且 > > ,请用“<”将 、 、 、
C?-b<a<-a<b???D?-b<b<-a<a
4、若 ,且 , ,则 .【精英班】
5、绝对值大于1而小于4的整数有个;【基础班】
6、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么 , , , 的大小关系是。(用“>”连结)【精英班】【基础班】
三、解答题
1、已知 ,且 ,求 和 的值?【精英班】
2、求| - |+| - |+…| - |的值.【精英班】【基础班】
(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为__________________________________;
(2)计算 (n2-1)=________________.(填写最后的计算结果)
11、请先阅读下列一组内容,然后解答问题:
因为:
所以:
考试题型
在数轴上表示有理数
有理数大小的比较
利用数轴解应用题
有理数的大小比较
绝对值非负性应用及综合化简
相反数与绝对值的综合应用
练习题
1、若 是最小的自然数, 是最大的负整数, 是绝对值最小的有理数,则 的值为( )【精英班】【基础班】
A -1 B 0 C 1D 2
2、下列说法正确的是( )【精英班】【基础班】

沪科版七年级数学上第一章《有理数》第2节《数轴、相反数和绝对值》例题与讲解

沪科版七年级数学上第一章《有理数》第2节《数轴、相反数和绝对值》例题与讲解

1.2数轴、相反数和绝对值1.数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如图所示.(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;③原点位置的选定,单位长度大小的确定都是根据实际而定的.一般取向右的方向为正方向.(3)数轴的画法:要正确迅速地画出数轴,可按以下步骤进行:①“画”就是先画一条水平的直线;②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0);③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示),那么相反的方向,即从原点向左为负方向,然后选取适当的长度作为单位长度,用细短线在直线上画出;④“标”就是从原点向右,依次标出1,2,3,…;从原点向左,依次标出-1,-2,-3,….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”.解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度,同一数轴上的单位长度必须一致.【例1】观察下列图形,数轴画得正确的是______.解析:判断一条直线是否为一数轴,关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素.A没有原点,B没有正方向,C的单位长度不一致,E中负方向上所标注的数字顺序错误,只有D满足条件.答案:D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误:(1)没有方向;(2)没有原点;(3)单位长度不一致;(4)标出的数值排列错误.2.有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点:任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.(2)在数轴上,正数和负数分别位于原点的两侧,所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧,所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧,与正数对称.(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是:①确定点与原点的位置关系(左负右正);②确定点与原点的距离.辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但不能说数轴上所有的点都表示有理数,因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外,还有表示所有的无理数的点(以后会学习).【例2-1】指出数轴上A,B,C,D,E,F各点分别表示什么数?分析:先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边,再确定点对应的数值,特别是B ,E 两点,要看准它们所表示的数在哪两个数之间.解:A 表示4;B 表示2.5;C 表示1;D 表示0;E 表示-1.5;F 表示-3.【例2-2】把下列各数在数轴上表示出来:32,-5,0,3.6,-3,-12,-112.分析:第一步,画出数轴(按三要素);第二步,把这些数在数轴上的对应点找出来;0在原点,容易找到对应点.正数在原点的右边,所以32,3.6在原点的右边,且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度.负数在原点的左边,所以-5,-3,-12,-112在原点的左边,且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度.解:解技巧确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点,要先根据正负确定该点在原点的哪一边,然后再确定距原点多少个单位长度;(2)一般情况下,原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方,而要表示的数应标在数轴的上方.3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数,这就是说,其中一个是另一个的相反数,特别规定:0的相反数是0.辨误区相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,千万不能漏掉;②“只有符号不同”指的是除符号不同以外,其他完全相同,不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数,例如:-2和+3符号不同,但它们不互为相反数.(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧,与原点的距离相等.如:+3和-3,+4.4和-4.4互为相反数,在数轴上的位置如图所示:(3)相反数的表示方法一般地,数a 的相反数是-a ,这里a 表示任意一个数,它可以是正数、负数或者零.析规律相反数的表示方法在任意一个数前面添上“-”号,所得的数是原数的相反数,在一个数的前面添上一个“+”号,仍是原数.【例3】填空题:(1)-5的相反数是__________;(2)-(-6)的相反数__________;(3)__________的相反数是0.7;(4)18与__________互为相反数;(5)若a =13,则-a =__________.解析:根据相反数的意义求出各数的相反数.(1)-5的相反数为5;(2)-(-6)表示-6的相反数,即-(-6)=6,所以求-(-6)的相反数就是求6的相反数;(3)-0.7的相反数是0.7;(4)18与-18互为相反数;(5)-a 表示a 的相反数,即求13的相反数,所以-a =-13.答案:(1)5(2)-6(3)-0.7(4)-18(5)-134.绝对值(1)绝对值的概念在数轴上,表示数a 的点到原点的距离,叫做数a 的绝对值,记作|a |.表示数0的点即原点,到原点的距离是0,故|0|=0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样,也是一种运算,绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值).注意:既可以说0的绝对值是它本身,也可以说0的绝对值是它的相反数.故绝对值是它本身的数是正数和0;绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等;绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数.谈重点绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念,从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小.由于距离总是正数或零,则有理数的绝对值不可能是负数.也就是说,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即a 取任意有理数,都有|a |≥0,所以绝对值最小的数是0.【例4-1】下列说法正确的是().A .|-5|表示-5的绝对值,等于-5B .负数的绝对值等于它本身C .-4距离原点4个单位长度,所以-4的绝对值是4D .绝对值等于它本身的数有两个,是0和1解析:绝对值是一个距离,不能为负数,故选项A 错误;负数的绝对值等于它的相反数,故选项B 错误;一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离,C 正确;正数的绝对值都等于它本身,故选项D 错误.答案:C【例4-2】回答问题:(1)绝对值是3的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?(3)绝对值是-2的数是否存在?若存在,请写出来.分析:本题要正确理解绝对值的概念,尤其要理解绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个,显然,表示数3和-3的点到原点的距离都等于3,所以绝对值等于3的数有两个,它们互为相反数.(2)到原点的距离为0的点只有原点本身,它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数,故不存在绝对值是-2的数.一般地,一个有理数的绝对值只有一个,但是绝对值为一个正数的有理数都有两个,它们互为相反数,没有绝对值为负数的有理数.解:(1)绝对值是3的数有两个,它们分别是3和-3.(2)绝对值是0的数只有一个,它是0.(3)绝对值是-2的数不存在.5.数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形的内在联系.正是这种联系,使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系.(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离:当a 为一个正数时,它与原点的距离是a 个单位长度,当a 是负数时,它与原点的距离是|a |个单位长度;当a 是0时,距离为0.(3)注意:到某一点距离等于a (a 是正数)的点有两个,在原点的左右两侧各一个.解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴,并表示出所求的数,再求两点间的距离.【例5-1】如图,A ,B 两点在数轴上,点A 对应的数为2,若线段AB 的长为3,求点B 对应的数是多少?分析:由于点A 对应的数为2,说明它到原点的距离为2,又线段AB 的长为3,则点B 对应的数就很容易确定了.解:因为点A 对应的数为2,又线段AB 的长为3,所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边,所以点B 对应的数为-1.【例5-2】已知数轴上A ,B 表示的数互为相反数,并且A ,B 两点间的距离为6个单位长度,求A ,B 两点表示的数(A 在B 的左边).分析:互为相反数的数,位于原点的两侧,且到原点的距离相等,根据A ,B 的距离为6个单位长度,即可求出A ,B 两点表示的数.解:由点A ,B 表示的数互为相反数,且A ,B 两点间的距离为6,可知点A ,B 在原点的两侧,到原点距离都为3,又A 在B 的左边,所以A 点表示-3,B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解:①在任意-个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如:+5的相反数表示为-(+5),而5的相反数就是-5,所以-(+5)=-5.因此运用相反数可以进行符号化简.(2)分类:简单的符号化简共有3种情况:①-(+a )=-a ;②+(-a )=-a ;③-(-a )=a .(3)延伸:①-[-(-a )]=-a ;-[+(-a )]=a 等.②-0=0,表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“-”号的个数决定的,与“+”号无关,据此可以对带有多重符号的数进行化简.化简时“+”号的个数不影响结果,可省去;而“-”号的个数是偶数个时也可全部省去,奇数个时,结果保留一个“-”号即可.【例6-1】填空:(1)__________;(2),那么x =__________.解析:(1)∵127,因此此题实际上是求127的相反数,∴-127;(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题,∵-x =+(-80.5)=-80.5,∴x =80.5.答案:(1)-127(2)80.5【例6-2】化简下列各符号:(1)-[-(-2)];(2)+{-[-(+5)]};(3)-{-{-…-(-6)…}}(共n 个负号).分析:化简的法则是:结果的符号与负号的个数有关,有偶数个负号时,结果为正;有奇数个负号时,结果为负.解:(1)-2;(2)5;(3)当n 为偶数时,为6;当n 为奇数时,为-6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性,解题时看清楚“-”号在绝对值符号的里面还是外面.如果“-”号在绝对值符号的里面,化简时把“-”号去掉;如果“-”号在绝对值符号的外面,化简时不能把“-”号去掉.解技巧准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】化简:(1)-|-23|;(2)+|(3)|;(4)|-(-7.5)|.分析:先判断绝对值符号内数的符号,再求绝对值.解:(1)-|-23|=-23;(2)+|;(3)|=312;(4)|-(-7.5)|=7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数,还可以是0.它具有不确定性,而求绝对值首先要考虑的就是符号,因此求字母表示的数的绝对值时,必须考虑题目中给定的条件,若有限定条件,就按限定条件求出,若没有限定条件,则要分正、负、0三种情况讨论.解技巧求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法,如:|a |=6,那么a =±6;(2)开放型分类讨论求法:如求|x |+x 的值,当x >0时,|x |=x ,所以|x |+x =x +x =2x ,当x <0时,|x |=-x ,原式=0,当x =0时,原式=0;(3)化简型求法:如:|a |=|-8|,|-a |=|-8|,|-a |=|8|都能化为|a |=|8|=8解决.【例8-1】已知a =-5,|a |=|b |,则b 的值等于().A .+5B .-5C .0D .±5解析:因为a =-5,所以|a |=5.所以|b |=5.所以b =±5.注:本题常见的思维误区是由|a |=|b |推出a =b ,错选B.事实上,由|a |=|b |,可得b =±a ,所以b =a 或b =-a ,即b =5或b =-5.答案:D【例8-2】下面推理正确的是().A .若|m |=|n |,则m =nB .若|m |=n ,则m =nC .若|m |=-n ,则m =nD .若m =n ,则|m |=|n |解析:A 中若|m |=|n |,则m =±n ;B 中若|m |=n (n 一定是非负数),则m =±n ,例如|±2|=2,此时m =±2,n =2,显然m =±n ;C 中若|m |=-n ,则m =n 或m =-n ,例如|±3|=-(-3)(n 一定是非正数),此时m =±3,n =-3,所以m =±n .答案:D 9.利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起,利用数形结合将运动问题解决.这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一.数轴是一种数学工具,它使数和数轴上的点建立了对应关系,运用数轴可以直观表示点的移动,正确找出数在数轴上的对应点,会由数轴上的点的位置确定对应的数,是解决这类问题的关键.解题时,通常根据题意正确地画出数轴,在选取长度单位时,要根据题目中的实际情况来确定,再在数轴上表示点的移动过程,用箭头和竖线来表示.【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,超市在书店西边20米处,玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,此时小明的位置在何处?在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置.分析:书店处于超市和玩具店之间,且书店与玩具店之间的距离是50米,书店与超市之间的距离是20米,这样可以画出数轴,即可表示出小明最后的位置.解决点的移动问题,可画出数轴,在数轴上表示点的移动,关键是确定原点,最后的点相对于原点来说,若在原点的右侧,表示的是正数,若在原点的左侧,则表示的是负数.解:根据题意可以画出如图所示的数轴,小明位于超市西边10米处.10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要,反过来又可以运用它解决一些实际问题.利用绝对值求距离路程问题中,当出现用“+”、“-”号表示带方向的路程,求最后实际路程时,实际上是求绝对值的和.方法:①求各个数的绝对值;②求所有数的绝对值的和;③写出答案.【例10】一天上午,出租车司机小王在东西走向的中山路上营运,如果规定向东为正,向西为负,出租车的行车里程如下(单位:千米):+15,-3,+12,-11,-13,+3,-12,-18,请问小王将最后一位乘客送到目的地时,共行驶了多少千米?分析:本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用,有理数中的“+”和“-”在本题中表示的是方向,而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程,因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和.解:|+15|+|-3|+|+12|+|-11|+|-13|+|+3|+|-12|+|-18|=15+3+12+11+13+3+12+18=87(千米).答:小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米.。

正负数有理数数轴相反数绝对值教案

正负数有理数数轴相反数绝对值教案

正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值教案一、教学目标:1. 知识与技能:(1)理解正数和负数的定义及其性质;(2)掌握有理数的概念及其分类;(3)了解数轴的定义和基本性质;(4)掌握相反数和绝对值的概念及其性质。

2. 过程与方法:(1)通过实例让学生感受正数和负数在实际生活中的应用;(2)利用数轴直观地表示正数、负数和零;(3)通过小组讨论,探索相反数和绝对值的概念及性质。

3. 情感态度与价值观:(1)培养学生对数学的兴趣和好奇心;(2)培养学生积极思考、合作探究的学习态度;(3)培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点:1. 教学重点:(1)正数和负数的定义及其性质;(2)有理数的概念及其分类;(3)数轴的定义和基本性质;(4)相反数和绝对值的概念及其性质。

2. 教学难点:(1)有理数的分类;(2)数轴上表示正数、负数和零的方法;(3)相反数和绝对值的性质。

三、教学准备:1. 教师准备:(1)正数和负数的实例;(2)数轴的图片或模型;(3)相反数和绝对值的练习题。

2. 学生准备:(1)前置知识:实数的基本概念;(2)学习用品:笔记本、尺子、铅笔。

四、教学过程:1. 导入:(1)引导学生回顾实数的基本概念,如正数、负数、零;(2)提问:你们在生活中是否遇到过与正数和负数相关的问题?2. 探究正数和负数的性质:(1)让学生举例说明正数和负数在实际生活中的应用;(2)引导学生总结正数和负数的性质。

3. 介绍有理数:(1)引导学生理解有理数的定义;(2)讲解有理数的分类,如整数、分数、正有理数、负有理数、零。

4. 引入数轴:(1)展示数轴的图片或模型;(2)讲解数轴的定义和基本性质;(3)引导学生学会在数轴上表示正数、负数和零。

5. 探究相反数:(1)让学生通过实例理解相反数的概念;(2)引导学生总结相反数的性质。

6. 探究绝对值:(1)让学生通过实例理解绝对值的概念;(2)引导学生总结绝对值的性质。

有理数、相反数、绝对值及有理数混合运算

有理数、相反数、绝对值及有理数混合运算
例5、有理数 a, b, c在数轴上对应点如图所 示,化简b a a c c b
【巩固 1】已知a , b, c在数轴上的位置如图所 示,化简a c b a c b a
【巩固2】数a , b在数轴上对应的点如图 所示,化简a b b a b a a
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考点五:化简绝对值后求值
a 例6、( 1)已知a< - b且 >0,化简a b a b ab ; b (2)若 - 2 a 0, 化简 a 2 a 2 ; (3)已知x<0<z, xy>0, y > z > x , 求 x z y z x - y 的值;
y 的值是多少? x
n
4 (2)若|x+3|+ ( y 1) =0,求 ( ) y x
2
的值。
考点三:关于绝对值的代数式化简求值
例3、若已知a、b互为相反数,且a - b 4, 求 a ab b
a
2
ab 1
的值。
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2002
2002
x
2003
2003 0,
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有理数(数轴、相反数、绝对值)

有理数(数轴、相反数、绝对值)

有理数(数轴、相反数、绝对值)有理数(按定义分类)负整数 正整数 正有理数正分数有理数(按符号分类)零(零既不是正数,也不是负数)注:⑴正数和零统称为非负数; ⑵负数和零统称为非正数; ⑶正整数和零统称为非负整数; ⑷负整数和零统称为非正整数例题:【例1】⑴如果收入2000元,可以记作2000元,那么 支出5000元,记为 ________________________ .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300米,则海拔高度为 600米表示 ________________⑶某地区5月平均温度为20 C ,记录表 上有5月份5天的记录分别为2.7 ?0, 1.4, 3, 4.7,知识点:一、有理数: 正整数 整数 零自然数分数正分数 负分数负有理数负整数 负分数那么这5项记录表示的实际温度是 __________________________ .⑷向南走200米,表示 _______________ .【例2】⑴在下列各数:(2), ( 22), 2,( 2)2, ( 2)2中, 负数的个数为个.⑵①a 10:②a 21 :③a [④(a 1)2一定是负数 的是 (填序号)■练习题:A 、一个数不是正数就是负数B 、整数又叫自然数C 、 正整数又叫自然数D 、整数与分数统称为有理数1、 下列说法正确的是(A . a —定是负数 就是负数C . 0是负数 号,就成了负数2、 下列说法正确的是()B .一个数不是正数D .在正数前面加“)3、下列说法正确的是()A 、0 是正整数B、0 是正数C、0 是整数D、0 既不是奇数又不是偶数4、下列说法正确的是()A .a表示负有理数B •一个数的绝对值一定不是负数C •两个数的和一定大于每个加数D •绝对值相等的两个有理数相等二、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者指所取度量单位的长度,后者指所取度量单位的名称,即单位长度是一条人为规定的代表“ 1的'线段,这条线段可长可短,按实际情况来规定,同一数轴上的单位长度一旦确定,则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线;②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点:③确定向右的方向为正方向,用箭头表示;④选取适当的长度作单位长度,用细短线画出,并对应标注各数,同时要注意同一数轴的单位长度要一致•数轴画法的常见错误举例:有理数与数轴的关系:一切有理数都可以用数轴上的点表示出来•在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大•正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数•注意:数轴上的点不都代表有理数,如•例题:【例3】如右图所示,数轴上的点M 和N 分别对应 有理数m 、n ,那么以下结论正确的是( )A. m 0 , n 0 , m nB. m 0, n0 , mnC. m 0 , n 0 , m nD. m 0 , n 0 , m n【例4】数a,b ,d 所对应的点A,B ,C,D 在数轴上的位 置如图所示,那么a c 与b d 的大小关系为() A. a c b d B. a c b d C.a c b dD.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为1999*的线段, 则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的 个数为 练习题:1、如图,数轴上标出若干个点,每 相邻两点相距1个单位,点A, B,C,D 对 应的数分别为整数a ,b, cd ,并且b 2a 9,那么数轴的原点对应点为( )A ・A 点B ・B 点2、 数轴上有一点到原点的距离是 5.5,那么这个A D 0 C BC . C 点AB C D点表示的数 ____________3、已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3,那么点B所对应的数为_4、轴上表示整数的点称为整点。

七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.2相反数课件(新版)湘教版

七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.2相反数课件(新版)湘教版

3.如果 a 与-3 互为相反数,那么 a 一定等于( A ) A .3 C. 1 3 B.-3 D.- 1 3
4.下列判断正确的是( C ) A.符号不同的两个数互为相反数 B.互为相反数的两个数一定是一正一负 C.相反数等于本身的数只有零 D.在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数
5.-(+1)的相反数是 1 6.化简下列各数的符号:
.
4 4 -(+4)= -4 ;-(- )= 5 5
;+(-3.5)= -3.5
.
7.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离是 8,则这两个数分别 是 -4,4 .
8.化简下列各数: 1 (1)-(- ); 2 (3)-(+6); (5)-[+(-3)];
1 解:(1)原式= ; 2 (3)原式=-6; (5)原式=3;
(2)+(-2.5); (4)-[-(-2)]; 1 (6)+[-(-2 )]. 2
(2)原式=-2.5; (4)原式=-2; 1 (6)原式=2 . 2
9.一个数的相反数是非负数,那么这个数一定是( C ) A.正数 C.非正数 B.负数 D.非负数
1 1 解:1.5 的相反数是-1.5,0 的相反数是 0,-2 的相反数是 2 ,1 的相反数 3 3 1 1 是-1,-(- )的相反数是- .在数轴上表示略. 2 2
17.数轴上 A 点表示-5,B、C 两点所表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离为 4.求 B、C 两点对应的数分别是什么?
解:(1)如图

(2)若 b 与其相反数相距 20 个单位长度,则 b 离原点 10 个单位长度,由于 b 在数轴的负半轴上,所以 b 表示的数是-10; (3)由(2)知 b 表示-10,所 以-b 表示 10,因为-b 与 a 相距 5 个单位长度,且 a 在-b 的左边,所以 a 表示 5.

有理数、数轴、相反数、绝对值

有理数、数轴、相反数、绝对值

有理数基本概念1.有理数分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩正整数自然数零整数负整数有理数(按定义分类)正分数分数负分数 ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数(按符号分类)零负整数负有理数负分数⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩有限小数可化成分数形式,是有理数小数无限循环小数无限不循环小数——不可以化成分数形式,不是有理数2.有理数的运算律1) 加法交换律 a+b=b+a2) 加法结合律 a+b)+c=a+(b+c)3) 乘法交换律 ab=ba4) 乘法结合律 (ab)c=a(bc)5) 分 配 律 a(b+c)=ab+ac数轴 绝对值 相反数1. “四非”的概念⑴ 零和正数 统称为非负数; ⑵ 负数和零统称为非正数;⑶ 正整数和零统称为非 负整数 ; ⑷ 负整数和零 统称为非正整数.2. 数轴数轴的三要素 ① 原点 ② 正方向 ③ 单位长度.1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。

3. 相反数⑴ 若两个数a 与b 互为相反数,则 0a b += 若0a b +=则a 与b 互为相反数.⑵ 正数的相反数是负数,0的相反数是0 ,负数的相反数是正数.一个数的相反数等于其本身,则这个数一定是 0 .4. 绝对值⑴ 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是 相反数 ;0的绝对值是 0 .⑵ 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点 到原点的 距离.数a 的绝对值记作a .⑶ ① _____(0)___0__(0)_____(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩② (0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩≥ ③ (0)(0)a a a a a >⎧=⎨-⎩≤ ⑷ ① 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.② 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为 0 .5. 倒数(负倒数)乘积为1的两个数互为倒数,特别地,0没有倒数;正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.负倒数:乘积为1-的两个数互为负倒数,特别地,0没有负倒数.1)a 的倒数是1a (a ≠0);2)0没有倒数3)若a 与b 互为倒数,则ab=1.绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础.绝对值又是初中代数中的一个重要概念,在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用,全面理解、掌握绝对值这一概念,应从以下方面人手:l .去绝对值的符号法则:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2.绝对值基本性质 ①非负性:0≥a ;②b a ab ⋅=;③)0(≠=b b a b a ;④222a a a ==. 3.绝对值的几何意义从数轴上看,a 表示数a 的点到原点的距离(长度,非负);b a -表示数a 、数b 的两点间的距离. 例题【例1】已知321===c b a ,,,且c b a >>,那么c b a -+= .【例2】 如果c b a 、、是非零有理数,且0=++c b a ,那么abcabc c c b b a a +++的所有可能的值为( ).A .0B . 1或一lC .2或一2D .0或一2【例3】已知12--b •ab 与互为相反数,试求代数式:)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值.数轴,相反数,绝对值提高训练练习一:1、(易错题)化简(4)--+的结果为___________3、(教材变型题)如果22a a -=-,则a 的取值范围是 ( )A 、0a >B 、0a ≥C 、0a ≤D 、0a <4、(创新题)代数式23x -+的最小值是 ( ) A 、0 B 、2 C 、3 D 、55、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数,且0a <,0b >,a b >,则 ( )A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<-C 、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-< 巩固练习1、(1)绝对值等于4的数有____个,它们是__ _;(2)绝对值小于4的整数有___个,它们是___(3)绝对值大于1且小于5的整数有_个,它们是___;(4)绝对值不大于4的负整数有_个,它们是___4、求下列各式中的x 的值(1)|x|-3=0 (2)2|x|+3=6练习二:3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么 ( )A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小,要根据具体值确定4、绝对值等于它本身的数有 ( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个5、下列说法正确的是( )A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =,则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数6、数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的数为___________.7、绝对值小于π的整数有______________________8、当0a >时,a =_________,当0a <时,a =_________,9、如果3a >,则3a -=__________,3a -=___________.10、若1x x =,则x 是___(选填“正”或“负”)数;若1x x=-,则x 是___(选填“正”或“负”)数; 11、已知3x =,4y =,且x y <,则x y +=________12、已知420x y -++=,求x ,y 的值练习三(一)、掌握命题动态3、(广东深圳)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么化简|a-b|-a 的结果是A 、2a-bB 、bC 、-bD 、-2a+b(二)、把握命题趋势1、(信息处理题)已知a b 、互为相反数,c d 、互为倒数,m 的绝对值等于2,求2a b m cd a b c++-++的值.2、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示,化简0a b c -+--0b ac3、(科学探究题)已知3a =,2b =,1c =且a b c <<,求a b c ++的值b O a提高篇1. 若3-x 与5+y 互为相反数,求yx y x -+的值。

湘教版七年级上册数学第1章 有理数 数轴、相反数与绝对值 数轴 授课课件

湘教版七年级上册数学第1章 有理数 数轴、相反数与绝对值 数轴 授课课件

感悟新知
总结
知3-讲
有关移动的题目,一要看准移动的方向;二要 注意移动的距离.
感悟新知
知3-练
1.如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和
2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是
________. -1
感悟新知
知3-练
2.如图,数轴上表示-2 的点 A 到原点的距离是( B )
A.-2 B.2 C.-12
感悟新知
例3 画一条数轴,并标出表示下列各数的点: 知2-练
-5,1.5,-3.5,4.5,-1 , 7 . 2 10
解:所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.
感悟新知
总结
知2-讲
在数轴上标点主要分两步:一是根据数的正负性 确定点在原点的左侧还是右侧,二是根据数值自大 小确定点离原点几个单位长度。
感悟新知
(4)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个 知3-练 点表示的数相同?有几种移动的方法?
解:使三个点表示的数相同共有三种移动方法: 第一种:把点A向右移动2个单位,点C向左移动5 个单位;第二种:把B点向左移动2个单位,C点 向左移动7个单位;第三种:把A点向右移动7个 单位,B点向右移动5个单位.
感悟新知
结论
要点精析:
数轴的两个基本的应用:
一是知点读数,二是知数画点,
即:数
点(形),
它是最直观知知的点数读画数数点形结合体.
知2-讲
感悟新知
结论
知2-讲
易错警示:虽然教轴上的一个点可以表示一个有理 数,一个有理数也可以用一个点表示, 但数轴上的点并不都表示有理数,比如π 这样的数也能用数轴上的点来表示,但 它不是有理数.
感悟新知

有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习

有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习

有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习1.1正数和负数以前学过的0之外的数前面加上负号“-”的数叫做负数。

以前学过的0之外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。

在同一个问题中,别离用正数和负数表示的量具有相反的意义引入负数能够简明的表示相反意义的量,关于相反意义的量,若是其中一种量用正数表示,那么另一种量能够用负数表示。

在表示具有相反意义的量时,把哪一种意义的量规定为正,可依如实际情形决定。

要专门注意零既不是正数也不是负数,成立正负数概念后,当考虑一个数时,必然要考虑它的符号,这与小学里学过的数有专门大的区别。

1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

数的集合咱们曾经把所有正数组成的集合,叫做正数集合,所有的负数组成的集合叫做负数集合。

一样把所有整数组成的集合叫做整数集合;把所有分数组成的集合叫做分数集合;把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

练习:1、若是向北走10米记作+10米,那么-8米表示()A.向东8米B.向南8米C.向西8米D.向北8米2、若是收入200元记作+200元,那么支出150元记作()A、+150元B、-150元C、+50元D、-50元3、有五个数为312、0、-5、13、-14,其中正数的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、负数是指( )A .把某个数的前边加上“-”号B .不大于0的数C .除去正数的其他数D .小于0的数5、以下不是具有相反意义的量是( )A .前进5米和后退5米B .节约3吨和消费10吨C .身高增加2厘米和体重减少2千克D .超过5克和不足2克6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温.城市北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温(单位:℃) -4.6 3.8 13.1 -19.4其中气温最低的城市是( )A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨7、规定正常水位为0m ,高于正常水位0.5m 时,记作+0.5米,以下说法错误的选项是( )A 、高于正常水位1.5m 记作+1.5mB 、低于正常水位1.5m 记作-1.5mC 、-1m 表示比正常水位低1mD 、+2m 表示比正常水位低2m8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20m 处,玩具店位于书店东边100m 处,小明从书店沿街向东走了40m ,接着又向东走了-60m ,此刻小明的位置在( )A 、文具店B 、玩具店C 、文具店西边20mD 、玩具店东边-60m9、一天早晨的气温是-7℃,中午的气温比早晨上升了11℃,中午的气温是( )A 、11℃B 、4℃C 、18℃D 、-11℃10. 以下说法中,① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数,正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、珠穆朗玛峰高出海平面8844米,表示为+8844米,吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为 ;12、 若是+15吨表示运进15吨,那么吨表示 。

有理数、数轴、相反数、绝对值

有理数、数轴、相反数、绝对值

第二章有理数1一、知识点:★有理数的两种分类关键词:正数、负数、正整数、负整数、自然数、非负数、非正数例:1、下列各数是负有理数的是()A. -B.-(-5)C.-3.14D.3.1422 12、把下列各数填在相应的空格里:丝,3.14,丄,+2002, 0,-8,+2,7 2-3, 5.26 ,-100,9.5,整数,分数,正有理数,负有理数,非负数,正整数,负分数,非负整数,★数轴:1、叫数轴。

2、数轴的三要素是、、。

3、任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的点。

但数轴上的点并不是都表示有理数。

4、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数。

正数都零,负数都零,正数负数。

例:1、a、b两数在数轴上的位置如图所示,______ | | | 亠a 0 b则下列各式中正确的是()A.a >0 B.b v 0 C.a v b D.ab2、在数轴上的点到原点的距离是4,那么这个点对应的数是()A.4B. —4C.4 或-4D. 以上答案都不对3、画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:2,0, 2.5,-5 , -3丄.3 并用“<”连接各数。

4、在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是心1…0…1( 2 3 4 5A、正数B、负数C、非正数D、非负数5、比较大小: 3 5(1)— 2 + 6 ; (2) 0 —1.8 ; (3)- -2 4★相反数1、叫做互为相反数。

在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且到原点的距离相等。

2、零的相反数是零。

3、双重符号、多重符号的化简。

4、数a的相反数可用来表示。

例:1、如果向东行走为正,那么走向西行走10米表示为2、一0.2的相反数是。

3、若数轴上的点A和点B表示两个互为相反数的数,并且这两个数间的距离为8.4,求A点和B点表示的数是什么.(A>B)4、化简:一(+ 86)=,—(—7)=o5、a可以是().A. 负数B.正数C.O D.任何有理数& 大于-3.5,小于2.5的整数共有()个。

正数和负数,有理数,数轴,相反数,绝对值知识点

正数和负数,有理数,数轴,相反数,绝对值知识点

第一章:有理数(1.1正数和负数)知识点1.正数和负数的定义(1)正数:大于0的数叫正数。

(2)负数:在正数前加上符号:“-”(负号)的数叫做负数,小于0的数叫负数. 注意:比0大的数是正数。

正数前面有“+”号,人们习惯将“+”号省略,在正数前面加“-”号,就是负数,负数前面必须有“-”号。

3)“0”既不是正数,也不是负数。

( 0是正数和负数的分界)2. 正数负数是表示具有相反意义的量(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的,习惯上把升、上、零上为正 ,而相反为负;(2)具有相反意义的量一定是具体的数量;(3)具有相反意义的量中的两个量必须是同类量.不是同类量不具有对此性;(例如:上升和下降,零上和零下)(4)具有相反意义的量是成对出现的,单独的个量不能成为具有相反意义的量;考试点:用正数和负数表示具有相反意义的量时要明确“基准"。

为了计算方便,常把高于平均数,标准数或某一基准数的量规定为正,把与它们具有相反意义的量用负数表示。

1.2.1 有理数有理数的有关概念1.整数:正整数0、负整数统称为整数,如-3,-2,2,0,1,2,3等。

,0.2,-1.25等。

2.分数:正分数负分数统称为分数,如2133.有理数:整数和分数统称为有理数。

(m,n是整数,m≠0)的形式任何一个有理数都可以写成nm4.部分常用的数的名称正整数:如1,2,3,...负整数:如-1,-2,-3,..正分数:形如nm(m,n是正整数)的数,例如12,23,157…负分数:形如- nm(m,n是正整数)的数,例如-0.5,-52非负数:正数和0;非正数:负数和0.●注意:引入负数之后,小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了,奇数和偶数也可以是负数,如-6,-4,-2都是偶数,也可以写成2n(n为整数)的形式;-5,-3,-1都是奇数,可以写成2n-1(n为整数)或2n+1(n为整数)的形式。

有理数(数轴、相反数、绝对值)

有理数(数轴、相反数、绝对值)

知识点:一、有理数:注:⑴正数和零统称为非负数;⑵负数和零统称为非正数; ⑶正整数和零统称为非负整数; ⑷负整数和零统称为非正整数.例题:【例1】 ⑴如果收入2000元,可以记作2000+元,那么支出5000元,记为 .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米,则海拔高度为600-米表示 .⑶某地区5月平均温度为20C ︒,记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+,0,1.4+,3-, 4.7-,那么这5项记录表示的实际温度是 .⑷向南走200-米,表示 .【例2】 ⑴在下列各数:(2)--,2(2)--,2--,2(2)-,2(2)--中,负数的个数为 个.⑵①10a -;②21a --;③a -;④2(1)a -+一定是负数的是 (填序号).练习题:1、下列说法正确的是( )A .a -一定是负数B .一个数不是正数就是负数C .0-是负数D .在正数前面加“-”号,就成了负数2、下列说法正确的是( )A 、一个数不是正数就是负数B 、整数又叫自然数C 、正整数又叫自然数D 、整数与分数统称为有理数 3、下列说法正确的是()A 、0是正整数B 、0是正数C 、0是整数D 、0既不是奇数又不是偶数 4、下列说法正确的是( )A .a -表示负有理数B .一个数的绝对值一定不是负数C .两个数的和一定大于每个加数D .绝对值相等的两个有理数相等二、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者指所取度量单位的长度,后者指所取度量单位的名称,即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段,这条线段可长可短,按实际情况来规定,同一数轴上的单位长度一旦确定,则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线;②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点:③确定向右的方向为正方向,用箭头表示;④选取适当的长度作单位长度,用细短线画出,并对应标注各数,同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例:错例原因无原点没有正方向单位长度不统一无原点没有单位长度有理数与数轴的关系:一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.注意:数轴上的点不都代表有理数,如 .例题:m 0 nM ND C B A0DC BA 【例3】如右图所示,数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n , 那么以下结论正确的是( )A .0m <,0n <,m n >B .0m <,0n >,m n >C .0m >,0n >,m n <D .0m <,0n >,m n <【例4】数a b c d ,,,所对应的点A B C D ,,,在数轴上的位置如图所示,那么a c +与b d +的大小关系为( )A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为119999的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 练习题:1、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A B C D ,,,对应的数分别为整数a b c d ,,,,并且29b a -=,那么数轴的原点对应点为( ) A .A 点 B .B 点 C .C 点 D .D 点2、数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数_________3、已知数轴上有A B ,两点,A B ,之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,那么点B 所对应的数为4、轴上表示整数的点称为整点。

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有理数(数轴,绝对值,相反数)
1、数轴
定义:规定了原点,正负方向和单位长度的直线叫数轴。

(画一条水平直线,在直线上取一点表示0叫做原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右,向上的方向为正方向,就得到数轴。

所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素)
看上面的是不是像一个倒放的温度计
①所有的实数都可以用数轴上的点来表示。

在这上面小数,分数都是可以表示的!数轴上的点不一定
②也可以用数轴来比较两个实数的大小。

利用数轴可以比较实数的大小,数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。

(右大于左)
例、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()
0000<=>⎪⎩
⎪⎨⎧-=a a a a a a 一般的,设a 为正数在数轴表示,那么它是在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度;表示负数的a 在原点 边,与原点的距离是个 单位长度!
1、 相反数
想一想数轴上与原点距离5的点有 个,这些点是 ,,与原点距离10.89的有 个,这些点是 。

上面的数他们之间有什么相似于不同的地方?
①只有符号不同的两个数称互为相反数,0的相反数是0.
②在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.
例:(1)若a 与b 互为相反数,则3
1)(23++b a 的值是_____________; (2)如图是一个正方体纸盒的侧面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对的面上的两个数和为0.
3、 绝对值
我们把在数轴上表示数a 到原点的距离叫做数a 的绝对值,记着|a|。

这里的a 可是正数也可以是负数,也可以是0 一个正数的绝对值是他本身;
①由绝对值的定义可知: 一个负数的绝对值是他的相反数; 0的级对值是0. ②绝对值具有非负数性,|a|≥0
绝对值有非负性|a|≥0,如|—7|=7,|0|=0,|0.8|=0.8,所以最小的绝对值最小的数是0, 所以几个非负相加等于0,这个数则为0,|A|+|B|=0,则A=0,B=0.
例: 1、已知3,2==y x ,且y x >,求x 、y 的值? 2\|A|=2,则A=
3、|—3|的相反数是多少?
A :3
B :—3 C:1/3 D:±3
4、—(—5)的结果是多少?
A: 5 B: —5 C:1/5 D:±5
4、 有理数的大小比较
① 数轴表示法,在数轴上表示出要比较的数,右边的总是比左边的大。

② 代数比较法,正数大于0,负数小于0 ③差值比较法,设AB 两个任意数则有A —B >0则A >B 。

A —B=0则A=B 。

A —B <0则A <B 。

④ 商值比较法,设AB 两个任意数则有A/B >1则有A >B 。

A/B=1则A=B 。

A/B <1则A <B 。

例: 1、大于-2而小于3的整数分别是_________
2、当实数A<0时。

1+A 1—a(填< > =)
3、比较—(—3)与|—1/3| —8/21与—3/7 —(—1)与 —(+2) 的大小
练习
一 选择题
1,-3
1的倒数是( )
A 31
B -3
C +3
D -∣-31

2,向东走2米,记为-2米,那么向西走3米,则记为( )米。

A +2 B-3 C +3 D∣-2∣
3\实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,那么|a -b|-的结果是( ).
A.2a -b
B.b
C.a
D.-2a+b
4,在数轴上,当单位长度是1时,距离-2点3个单位长度的点是( )。

A -5
B +1
C +5和-5 D+1和-5
5,下列用正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是:
A .一天凌晨的气温是-50C,中午比凌晨上升40C,所以中午气温是+4 0C
B .如果+3m 表示比海平面高3m,那么-9m 表示比海平面低6m 。

C.如果生产成本增加5%记作+5%,那么 -5%表示生产成本降低5%。

D.如果收入增加8元,记作+8元,那么-5元表示支出减少5元。

6. 下列说法错误的是( )
A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B. 一个有理数不是整数就是分数
C. 正有理数分为正整数和正分数
D. 负整数、负分数统称为负有理数
7、-|-a|是一个( )
A、正数 B、负数 C、正数或零 D、负数或零
8.\点A 为数轴上表示-2的动点,当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时,点B 所表示的实数是 ( )
A 1
B -6 C 2或-6 D 不同于以上答案
9,-∣-21
∣的绝对值是( ) A 2 B -2 C 21 D -21
10, 若a+b>0, ab>0。

则( )
A 、a>0, b>0
B 、a<0, b<0
C 、a, b 异号,且正数的绝对值较大;
D 、a, b 异号、且负数的绝对值较大。

11,若a, b 互为相反数,那么在①a+b=0;②a=-b ;③|a|=|b|;④ab<0四个判断中,正确的有(

A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
12,若1|
| x x 那么( )
A 、x>0
B 、x<0
C 、x ≥0
D 、x ≤0
13,若一个有理数的平方等于至本身,那么这个有理数是( )
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、0,1
二 填空题
1、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.
2、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____.
C
3.如图所示,点M 表示的数是( )
A. 2.5
B. 5.3-
C. -25.
D. 2.5
4\如果全班某次数学测试的平均成绩为80分,某同学考了85分,记作+5分,得分90分和80分应分别记作_________________________.
5\某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(50±0.1)kg 、(50±0.2)kg 、(50±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 . 6、填“<,>”
(1) 若a>0,b<0,那么
a
b 0 (2) 若a<0,b>0,那么a-b 0若 (3) a>b>0,则1/a 1/b (4)若一个数的倒数就是它本身,则这个数为 . (5)若a 、b 互为倒数,则2ab = .
(6)比较两个数的大小 -167 -7.5 7、已知A=-10,|A|=|B|,则B 的值是多少
8、比较两个数的大小 -
16
7 -7.5 9,在数轴上A 点表示-31,B 点表示2
1,则离原点较近的点是__ _点. 10,已知∣m-3∣+∣n+21∣=0;求:m+2n= 11,、把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小
2.5,-6,+
21,-4.5,0,-34,
12、(共8分)把下列各数分别填在相应集合中:
1,-0.20,5
13,325,-789,0,-23.13,0.618,-2008. 负数集合: {
…}; 非负数集合: {
…}; 非负整数集合:{ …};。

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