角的比较与运算导学案

角的比较与运算导学案(总6页)
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角的比较与运算（1）
教学目标1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系
的认识，会分析图中角的和差关系；
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线
及角的等分线，会画角的平分线．
重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线会比较角的大小；
难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小
教学过程：
一、知识回顾
１、回顾比较两条线段大小的方法：
２、类似于线段大小的比较，你觉得怎样比较图中∠
AOB、∠A’O’B’的大小关系，说一说你的方法?
二、自主学习
知识点一：比较角的大小方法
１、度量法：
__________________________________________________________
２、叠合法：
__________________________________________________________
如图：
（1）∠AOB____∠AOB′；（2）∠AOB____∠AOB′；（3）∠AOB____∠AOB′。

知识点二：怎么样数角的个数
知识点二：认识角的和、差
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B （B′）
（1）（2）（3）
B
C
如图，(１)图中共有几个角，分别怎么表示？ （２）这些角之间有什么关系？
知识点三：用三角拼画出特殊角
（１）一副三角板有______个角，它们的度数分别是：____________ （２）用一副三角板画出15度和75度的角。

（３）用一副三角板，你还能画出哪些角有什么规律吗 知识点四：角平分线
１、按下列步骤做一做：（１）在一张纸上画出一个角；（２）剪下这个角；（３）对折这个角，使其两边重合；（４）观察折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
２、角平分线的定义
如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。

角平分线的定义：_____________________________________ 符号语言：∵OC 平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=
21∠ ，∠BOC =2
1
∠_____ ) ３、请画出下面两个角的角平分线，
B
O
A
B O
A
４、类似地，什么是角的三等分线、四等分线？请画图说明。

三、例题学习
例1、 如图，射线OB,OC 为∠AO 的三等分线，∠BOC =25°，
求∠AOC ，∠AOB ，∠AOD 的度数。

例２、已知：如图，点O 是直线AB 上一点∠AOC=80°，OM 平分∠COB ，求∠BOM 的度数。

例３、如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF ，求∠EOF 的大小。

四、整理收获 １、我学会了什么？ ２、我还有什么不懂？
课 题 角的比较和运算⑵
学习目标：1、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算
2、学会用方程解决几何问题
重点难点：利用角之间的和差关系进行简单的计算
O
A
B
C
D
一、复习回顾
１、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); ２、如上图⑵，∠AOC=_____+_____=_____-_____;∠BOC=______-_____= _____-_______.
O
C
(1)
A
B
O
D
C
(2)
A
B
３、如上图⑵，如果∠AOB=∠COD ，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.
４、如图：OC 是 AOB 的平分线，OD 是 BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是：( )
AOB
BOC AOB
BOD AOB
AOD AOC COD ∠=∠∠=∠∠=∠∠=
∠23
D 31
C 32
B 2
1
A ．．．．
二、自主学习 １、度分秒的互化 ⑴
=____度___分___秒， ⑵ 17°6′36″=________度。

⑶ 14°25′12″=________度。

⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ； ⑸ 54°23′- 36°31′=____________ ⑹33223⨯'︒ =___________ 2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
３、如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD 的度数。

D
C
O B
A
二．范例分析：
1、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线， （1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
（2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？
（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么 AOB 是多少度？
O
E
D
C
B
A
2、如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分, ∠ABC=140°,求∠DBE 的度数.
D C
A
E B
三、整理收获 １、我学会了什么？ ２、我还有什么不懂？ 四．自我检测
D
C
A
1、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.
2、如图，∠BAD=_______+________；∠CAE=_______+________
如果∠BAD=∠COE ，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.
3、已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是_______
4、如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数？
5、如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD 的度数
五、自我检测 ㈠ 巩 固 题
O
C A
E D
B O
D
C
B A
1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ；（2）∠AOC_______∠AOB ；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．
D
O
C
B
A
2、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。

D
C
O B
A
3、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。

⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？
⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
㈡ 拓 展 题
4、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ， ⑴求∠MON 的度数，
⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。

（用含α、β的式子表示）
⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？。