重力势能与动能定理
动能与势能相互转化
1、 在距离地面20m高处以15m/s的初速度 水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝ 10m/s2，求小球落地速度大小? 答案：25m/s
2 、如图所示，在竖直平面内有一段四分 之一圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个质量 为m的小球从顶端A点由静止开始下滑，不计摩 擦，求小球到达轨道底端 B 点时小球对轨道压 力的大小为多少？ 答案：3mg
重力势能相互转化，但 总量保持不变
（2）、动能与弹性势能的相互转化
实验探究
1 、运动中小球动能和势能如何 变化？ 2、上述实验现象说明了什么？ 结论：运动中动能与
弹性势能相互转化，但 总量保持不变
二、机械能守恒定律
如图，质量为m的物体在空中做平抛运动，在高度h1的A处 时速度为v1，在高度为h2的B处速度为v2。
E E
Ek 2 Βιβλιοθήκη p 2 Ek1 E p1
a、
1 1 2 2 mv2 mgh2 mv1 mgh1 2 2
意义：系统的初、末状态的机械能守恒，运用时必须 选取参考平面，把初末状态的重力势能正负表示清楚
B、
EP减 Ek增
E E E E
P1 P2 K2
K1
意义:系统减少（增加）的重力势能等于系统 增加（减少）的动能，运用时无需选取参考 平面，只需判断运动过程中系统的重力势能 的变化
C、
EA减 EB增
意义：A物体减少的机械能等于B物体增 加的机械能，运用时无需选取参考平面
机械能守恒定律的守恒条件
机 械 能 守 恒 定 律
只有重力（弹力）做功包括： ①只受重力（或系统内的弹力），不受其 他力(如所有做抛体运动的物体，不计阻力)。 ②还有其它力，但其它力都不做功或其他 力做功代数和时刻为零（只有重力和系统内部 的弹力做功） 。
重力势能和动能定理
第4讲 重力势能、弹性势能和动能定理知识要点:1..掌握重力做功与重力势能改变量之间的关系2.掌握弹力做功与弹性势能改变量之间的关系3.掌握动能定理及其应用1．质量m =200kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。
设汽车在运动过程中阻力不变，在18s 末汽车的速度恰好达到最大.则下列说法正确的是( )A ．汽车受到的阻力200NB ．汽车的最大牵引力为700NC ．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90mD ．8s~18s 过程中汽车牵引力做的功为7×104 J【答案】D 根据机车保持恒定的加速度启动，先做匀加速直线运动，当功率增大到最大功率后做变加速直线运动，最后牵引力减小到等于阻力时做匀速直线运动. A 、机车匀速时有 ，可得；故A 错误.B 、对启动的过程分析可知，最初的匀加速阶段时的牵引力最大，而由v-t 图象可知，故最大牵引力为 ；B 错误.C 、汽车在做变加速运动过程的时间 ，速度从8m/s 增大为10m/s ，此过程牵引力的功率保持不变，由动能定理，解得：；故C 错误.D 、8s~18s 牵引力的功率保持不变，则牵引力的功为 ，故D 正确.2．细绳拴一个质量为m 的小球将固定在墙上的轻质弹簧压缩，小球与弹簧不粘连。
距地面的高度为h ，如图所示。
现将细线烧断，不计空气阻力，则 A ．小球的加速度始终为g B ．弹簧的弹力对小球做负功C ．小球离开弹簧后在空中做平抛运动D ．小球落地前瞬间的动能一定大于mgh【答案】D 【解析】在绳子烧断之后小球受到弹簧的弹力和重力作用，合力斜向下，合力大于重力，所以烧断瞬间加速度大于g ，故选项A 错误；离开弹簧之后，小球只受到重力的作用，机械能守恒，故B 错误；小球离开弹簧时其速度方向沿合力方向，不是水平方向，所以小球离开弹簧之后尽管只受到重力作用，但是不做平抛运动，3．自空中某处水平抛出一物体（质点）至落地过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ ） A ．4tan 2θ B ．4cos 2θ C ．2tan 2θ D ．2cos 2θ【答案】A 【详解】物体做平抛运动，假设落地速度为v ，由于落地的位移方向与水平方向的夹角为θ，若设速度方向与水平方向夹角为α，则 ，则水平分速度为：v 0=v x =vcos α；竖直分速度为：v y =vsin α；由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，故v 0=v x =vcos α；由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故高度为：，抛出时的动能为：E k 0＝ mv 02＝ mv 2cos 2α，抛出时的势能为：E p0=mgh=mv 2sin 2α，因而动能与势能之比。
重力势能、弹性势能、动能及动能定理
.课重力势能、弹性势能、动能和动能定理题教学目的重难点1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理动能定理的应用教学内容【根底知识总结与稳固】一、重力做功和重力势能（1〕重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h1、 h2，物体的质量为m，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg〔h1－h2〕=mgh l －mgh2可见重力做功与路径无关。
（2〕重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh。
单位：焦〔 J〕（3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球外表及其附近处g 值不变时的范围。
假设g 值变化时。
不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
（2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
（4〕分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
三、重力势能 动能 动能定理
如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
9.如图,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、 长为L的绳,其绳长的1/4悬于桌面下,从绳子开始下滑 至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做
功
,绳子的重力势能增量为
(桌面离地
高度大于L)。
答案:15mgL/32
3、重力势能
1、重力势能（Ep） （1）定义：物体由于被举高而具有的能 （2）影响因素：m、h （3）表达式：Ep=mgh 推导：
力F对物体所做的功为多少?
W Fh Gh mgh
物体获得了多少重力势能？ 据功能关系有：
E W mgh
p
说明： ①单位是焦耳，1J=1kg.m/s2.m ②是物体和地球共有的 ③h为物体重心高度，不能看成质点的物体（弯折的 杆、链条）应分段考虑
慢地竖直提起一段高度h使重物A离开地面.这时重物
具有的重力势能为（以地面为零势能面）（ C ）
A.mg（L-h）
C.mg（h-mg/k）
B.mg（h-L+mg/k）
D.mg（h-L-mg/k）
4、动能 动能定理
1、动能（Ek） （1）定义：物体由于运动而具有的能 （2）影响因素：m、v （3）表达式： E
例1、一质量1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水 平面上向左滑行，从某时刻起一向右水平力作用于滑 块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小
为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（ ）
A、0 B、8J
C、16J
D、32J
例2、一辆汽车以6m/s的速度沿水平路面行驶 时，急 刹车后能滑行3.6m；如果改以8m/s的速度行驶，急 刹车后滑行的距离为( A、6.4m ) B、5.6m
什么是动能定理如何计算物体的动能
什么是动能定理如何计算物体的动能知识点：动能定理及其应用动能定理是物理学中的一个基本原理，它描述了物体由于运动而具有的能量，以及这种能量与其他形式能量之间的转换关系。
动能定理的内容可以概括为：一个物体的动能变化等于所受外力做的功。
一、动能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。
动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。
数学上，物体的动能（E_k）可以表示为：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
二、动能定理的内容动能定理指出，一个物体的动能变化等于所受外力做的功。
在物体运动的过程中，如果只有重力、弹力等保守力做功，那么动能定理可以表示为：ΔE_k = W其中，ΔE_k 表示物体动能的变化量，W 表示外力做的功。
三、动能定理的应用1.动能的增加当物体受到外力作用，动能增加时，外力对物体做了正功。
例如，一个运动员踢足球，运动员的脚对足球施加了一个力，使得足球的速度从0增加到30m/s，这时足球的动能增加了。
2.动能的减少当物体受到外力作用，动能减少时，外力对物体做了负功。
例如，一个滑下斜面的滑块，在滑行过程中受到了重力和摩擦力的作用，滑块的速度逐渐减小，动能减少。
3.动能的转化动能可以与其他形式的能量相互转化。
例如，一个跳伞运动员从空中跳伞，跳伞过程中，运动员的动能逐渐减小，转化为内能（热能）和重力势能。
四、计算物体的动能要计算一个物体的动能，我们需要知道物体的质量和速度。
根据动能的定义，我们可以使用以下公式计算动能：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
通过测量物体的质量和速度，我们可以计算出物体具有的动能。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体，速度为5m/s，求物体的动能。
解题方法：根据动能的定义，直接使用公式计算动能。
E_k = 1/2 * m * v^2E_k = 1/2 * 2kg * (5m/s)^2E_k = 1/2 * 2kg * 25m2/s2E_k = 25J答案：物体的动能为25焦耳（J）。
刚体的能量定轴转动的动能定理
三、转动动能
刚体绕定轴以角速度旋转 刚体的动能应为各质元动能之 和为此将刚体分割成很多很小的
r i vi mi
M
质元 m1, m2 mi mn
r 任取一质元 mi 距转轴 i ，则该质元动能：
mivi2 / 2 mi (ri)2 / 2 miri22 / 2
故刚体的转动动能：
n
Ek Ek
在一微小过程中 力矩作的功
dA Md (1)
在一微小过程中
XX 力1矩O1作的2功2 M M
dA Md (1)
在考虑一个有限过程，设
在力矩作用下，刚体的角
位置由 功
1
2
则力矩的
A dA 2 Md (2) 1
力矩的功反映力矩对空间的积累作用，力矩越 大，在空间转过的角度越大，作的功就越大。 这种力矩对空间的积累作用的规律是什么呢？
/2 mg L cosd
0
2
mgL / 2
N
YZ
XO
r
mg
依动能定理
A力矩
1 2
J2
1 2
J02
A力矩
mg
L 2
mg
L 2
1 2
J
2
0
mgL J
mgL 1 mL2
3g L
3
XX
1
1 O
2
2
2 1
Md
1 2
J
2 2
1 2
J12
M
M
例）设一细杆的质量为m，长为L，一端支以
枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。
求： 当杆过铅直位置时的角速度：
N
YZ
XO
r
mg
第五讲重力势能与动能定理
第五讲重力势能与动能定理DSE金牌物理专题系列一、导入重力势能和动能是日常生活中常见的两种能量形式，同时也是中学物理阶段重点研究的对象。
生活中随处可见动能于是能之间的转换，例如随处可见的单摆。
对动能与势能的规律的研究对我们有重要意义。
二、知识点回顾动能与势能概念、功能关系、“零”势能面、动能定理三、专题讲解1.一个正方体实心铁块与实心正方体木块质量相同，把他们放在同一水平面并以该水平面作为零势能面则下列说法正确的是（）A实心铁块的重力势能大 B实心木块的重力势能大C两个物体的重力势能一样大 D以上说法都不对解析：由于铁块的密度比木块的密度大，当质量相等时，铁块的体积小于木块的体积，因此铁块的重心低于木块的重心，可以得到在铁块的重力势能小雨木块的重力势能。
B如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:FR3FR5FRB C D442A、；、；、；、零;解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=½mv22－½mv12=－¼FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确．四、拓展训练2.关于重力、摩擦力做功的叙述中，下列叙述正确的是（）A．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少一只船孤独地航行在海上，它既不追求幸福，也不逃避幸福。
它只是向前航行，底下是沉静1B．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关C．摩擦力对物体做功也与路径无关D．摩擦力对物体做功与路径有关3.水平桌面上有一物体在一水平恒力作用下，速度由零到v和由v增加到2v两阶段水平恒力Ｆ所做的功分别为Ｗ1和Ｗ2，则Ｗ1：Ｗ2为（）A．１：１； B．１：２； C．１：３； D．１：４4.某消防队员从一平台上跳下，下落2米后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降0.5米。
动能势能Ek+EP重力势能弹性势能
• 2．机械能守恒定律的三种表达形式和用法
• (1)E2＝E1或Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2，表示系统在初状态的机械 能等于其末状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能 的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、 末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种 表达形式较方便．
• ③△EA增＝ △EB减 面)
．(不用选零势能参考平
• 思考：物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒 吗？举例说明．
• 不一定，例如重物在竖直向上的外力作用下，沿竖直 方向匀速上升的过程，其机械能逐渐增加．
• ——要点深化——
• 1．对机械能守恒条件的理解
•“只有重力做功”不等于“只受重力作 用”．在该过程中，物体可以受其他力的作用， 只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零， 就可以认为是“只有重力做功”．
图1
• 解析：以桌面为参考平面，落地时物体的重力 势能为－mgh.末状态的重力势能为－mgh，初 状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为 －mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少 了mg(H＋h)．
• 答案：D
• 知识点二 机械能守恒定律
• ——知识回顾——
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．机械能
• 动能 和 势能
统称为机械能，即E
＝ Ek＋EP ，其中势能包括 弹性势能
和 重力势能 ．
• 2．机械能守恒定律
• (1)内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化，而总的机械 能 保持不变 ．
• (2)表达式：
• ①Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2.(要选零势能参考平面)
• ②△Ek＝ －△EP .(不用选零势能参考平面)
《动能定理》 知识清单
《动能定理》知识清单一、什么是动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
简单来说，动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用公式表达为：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力对物体做的功，ΔEk 表示物体动能的变化量。
动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关，表达式为 Ek ＝ 1/2mv²，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。
二、动能定理的推导我们从牛顿第二定律 F ＝ ma 开始推导。
假设一个物体在恒力 F 的作用下，沿着直线运动，发生的位移为 s ，力与位移的夹角为θ 。
根据功的定义，力 F 做的功 W ＝Fs cosθ 。
根据运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度），又因为 a ＝ F/m ，所以 s ＝（v² v₀²) ／ 2a ＝（v²v₀²)m ／ 2F 。
将 s 代入功的表达式，得到 W ＝ F ×（v² v₀²)m ／ 2F ＝ 1/2mv²1/2mv₀²。
而 1/2mv²是末动能，1/2mv₀²是初动能，所以合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，即 W 合＝ΔEk 。
三、动能定理的理解1、功和动能的关系功是能量转化的量度，合外力做功引起动能的变化。
做正功，动能增加；做负功，动能减少。
2、合外力的理解合外力是指作用在物体上所有力的矢量和。
3、动能定理的适用范围动能定理适用于单个物体，也适用于多个物体组成的系统。
它既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
4、动能定理的优越性相比牛顿运动定律和运动学公式的组合，动能定理往往能更简洁地解决问题，尤其是在涉及变力做功或多过程问题时。
动能、势能、动能定理
动能、势能、动能定理目标认知学习目标1.理解动能、势能的概念，会计算物体的动能和势能。
2.理解重力势能变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关是重力做功的特点。
3.了解弹性势能并探究弹性势能与哪些因素有关。
4.理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
5.会推导动能定理。
学习重点、难点1.理解动能定理，会使用动能定理进行计算。
2.探究功与物体速度变化的关系。
知识要点梳理知识点一：重力势能要点诠释：1.重力做功及特点物体运动时，重力对它做的功只跟它起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
2.重力势能（1）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积（2）重力势能的表达式：，国际单位是焦耳（J）（3）重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应（4）重力势能具有相对性、系统性。
重力势能为物体与地球这个系统所共有的。
中的是相对参考平面的高度，物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负，重力势能的大小与参考平面的选择有关，同一物体选择不同的参考平面会有不同的重力势能值。
3.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为，表示在初位置的重力势能，表示在末位置的重力势能（1）当物体由高处运动到低处时，，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
知识点二：探究弹性势能的表达要点诠释：1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大。
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
重力势能、弹性势能、动能
重力势能、弹性势能、动能一、重力势能1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。
2公式：mgh E P =h ——物体具参考面的竖直高度3参考面a 重力势能为零的平面称为参考面；b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。
4标量，但有正负。
重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面上。
5单位：焦耳（J ）6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。
7、重力做功与重力势能变化的关系 p E W ∆-=（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。
（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。
二、弹性势能1概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。
2 弹力做功与弹性势能的关系 p E W ∆-=当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其它形式的能；、当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其它形式的能转化为弹簧的弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
3势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。
三、动能1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。
2动能表达式：221υm E K = 3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -=4理解：①合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
②合F 做正功时，物体动能增加；合F 做负功时，物体动能减少。
③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。
4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
动能和动能定理、重力势能·典型例题精析
动能和动能定理、重力势能·典型例题精析[例题1]一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．[思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔE K=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系．[解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔE k．mg l·sinα－μmg l·cosα－μmgS2=0得 h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故[小结] 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题．[例题2] 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？[思路点拨] 因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·v m，可求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a．[解题过程] (1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔE k，有当机车达到最大速度时，F=f．所以当机车速度v=36km/h时机车的牵引力根据ΣF=ma可得机车v=36km/h时的加速度[小结] 机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动．此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的．但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法．[例题3] 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8－28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为v B．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？[思路点拨] 汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度v B与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用动能定理即可求解．[解题过程] 以物体为研究对象，开始动能E k1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加．当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角θ=45°，设物体已从井底上升高度h，此时物体速度为v Q，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图8－29[小结] 此题需明确：速度分解跟力的分解相似，两个分速度方向应根据运动的实际效果确定．车子向左运动时，绳端(P)除了有沿绳子方向的分运动外(每一瞬间绳均处于张紧的状态)，还参与了绕定滑轮O的转动分运动(绳与竖直方向的夹角不断变化)，因此还应该有一个绕O点转动的分速度，这个分速度垂直于绳长的方向．所以车子运动到B点时的速度分解如图8－29所示，有v Q=v B1=v B cosθ=v B cos45°．[例题4] 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？[思路点拨] 由题意：物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处．整个过程中的位移为零，根据牛顿第二定律和运动学公式，即可确定两个力的大小关系，然后根据全过程中两个力做功和动能的变化即可得解．[解题过程] 物体从静止受水平恒力F甲作用，做匀加速运动，经过一段时间t后的速度为经时间t后回到原处，前后两段时间内的位移大小相等，方向相反，所以因此F乙=3F甲．设在F甲作用下物体的位移为S，对全过程应用动能定理F甲·S＋F 乙·S=ΔE k，代入F乙=3F甲，F甲·S＋3F甲·S=ΔE k，所以恒力甲和乙做的功分别为解析二：因位移大小相等，时间间隔又相等，所以两阶段运动的平均速度大小必相等，得--所以即得[小结] 本题属多阶段物理过程求功问题，运动往复性的不同阶段有不同的恒力作用，运用功能定理从整体上考证功能转换比从力和运动关系去研究要简便．当然此题也可根据两个力作用时间相同、两个物理过程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系求解；也可以利用v－t图线更直观地得到启发，根据图线上下方与t轴间的面积相等求两段加速度之比，进而求解．[例题5] 如图8－30所示，长为L，质量为m1的木板A置于光滑水平面上，在A板上表面左端有一质量为m2的物块B，B与A的摩擦因数为μ，A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件(用m1、m2、L、μ表示)？倘若V0已知，木板B的长度L应满足什么条件(用m1、m2、V0、μ表示)？[思路点拨] A和墙壁碰撞后，A以大小为v的速度向左运动，B仍以原速向右运动．以后的运动过程有三种可能：(1)若m1＞m2，则m1和m2最后以某一共同速度向左运动；(2)若m1=m2，则A、B最后都停在水平面上，但不可能与墙壁发生第二次碰撞；(3)若m1＜m2，则A将多次和墙壁碰撞、最后停在靠近墙壁处．[解题过程] 若m1＞m2，碰撞后的总动量方向向左，以向左为正方向，系统Δp=0，m1v－m2v=(m1＋m2)v′，若相对静止时B刚好在A板右端，则系统总机械能损失应为μm2gL，则功能关系为若V0已知，则板长L应满足若m1=m2，碰撞后系统总动量为零，最后都静止在水平面上，设静止时B 在A的右端，则若m1＜m2，则A与墙壁将发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，而B相对于A始终向右运动，设最后A静止在靠近墙壁处，B静止在A的右端，则有[小结] 在有些用字母表示已知物理量的题目中，物理过程往往随着已知量的不同取值范围而改变．对于这类题目，通常是将物理量的取值分成几个范围来讨论，分别在各个范围内求解．如本题中，由于m1和m2的大小关系没有确定，在解题时必须对可能发生的物理过程进行讨论，分别得出结果．。
重力势能、动能定理
重力势能 动能定理教学目标1、理解重力势能2、理解重力势能与重力做功的关系3、理解动能定理4、能够运用动能定理解决问题基础知识归纳一、重力势能1、重力做功的特点对于确定的物体，其重力大小、方向不变，当沿不同的路径向下或向上运动时，可知，重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，故：（1）物体运动时，重力做功只与起点、终点位置有关，与路径无关；（2）重力做功的大小等于重力与初、末位置高度差的乘积。
物体向下运动，重力做正功；物体向上运动，重力做负功。
2、重力势能（1）定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
（2）定义式： p mgh E =，在国际单位制中，其单位是焦（J ）。
（3）说明：①重力势能是 标量 .②重力势能是 相对 的，是相对零势能面而言的，只有选定零势能面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E p ＝mgh 中的h 是物体相对零势能面的距离.一般我们取地面为零势能面.③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为 正 ；物体在零势能面下方，重力势能为 负 ；物体处在零势能面上，重力势能为 零 .④重力势能属于 物体和地球 共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法。
3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功，重力势能 减少 ；重力做负功，重力势能 增加 。
重力所做的功等于重力势能 变化量 的负值，即W G ＝－ΔE p ＝－（Ep 2－Ep 1）＝－（mgh 2－mgh 1）＝Ep 1－Ep 2二、动能1、概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。
2、定义式：221mv E k = 3、单位：与功的单位相同，国际单位：焦（J ）4、注意：（1）动能是标量，有大小但是无方向。
（2）动能是状态量，与某一时刻、某一位置的速度相对应。
（3）动能具有相对性，参考系不同，动能不同，一般以地面为参考系。
三、动能定理1、内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
重力势能、动能、动能定理和机械守恒定律 专题复习
重力势能、动能、动能定理和机械能守恒定律 专题复习【复习目标】1．理解并掌握重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．2．理解并掌握动能与合力做功的关系---即动能定理。
会用动能定理进行计算．3．理解并掌握机械能守恒的条件，会用机械能守恒定律解决问题。
重力势能的相对性．【重点难点】重点：重力势能、动能，动能定理的理解 难点：动能定理和机械能守恒定律的应用【复习内容】（一）重力做功与重力势能的关系[探究一]重力做功与重力势能关系如图，一质量为m 的小球从高为h 的位置，沿不同的路径向下运动到高为h 2的位置，试分别求出重力做的（1）沿A 路径时： （2）沿B 路径时：（3）沿C 路径时： 1、重力做功的特点： 公式：2、重力势能公式： 即：重力势能等于重力与物体所处位置高度的乘积3、重力做功与重力势能的关系式：2121mgh mgh E E W P P G -=-=即：重力做的功等于物体初位置的重力势能减去末位置的重力势能。
（1）当物体由高处向低处运动时，,021P P G E E W >>，重力做 功，重力势能 。
（2）当物体由低处向高处运动时，,021P P G E E W <<，重力做 功，重力势能 。
★（二）合力做功与动能的关系——动能定理[探究二]合力做功与动能的关系物理情景: 在光滑的水平面上，质量为m 的物体在恒力Ｆ的作用下做匀加速直线运动，经过位移L ，速度由v 1变为v 2，请推导恒力F 做功与物体速度的关系1、动能公式：2、动能定理： 2122122121mv mv E E W K K -=-=合；即：合力做的功等于物体的末动能减去初动能 （1）12,0K K E E W >>合，即：合力做正功，物体动能（2）12,0K K E E W <<合，即：合力做负功，物体动能（三）机械能守恒定律的应用[探究三]机械能守恒定律物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功．用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，推导出物体在A 处的机械能和B 处的机械能相等．（请写出推导过程）1、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能相互转化，而总的机械能保持不变。
重力势能和动能的转化公式
重力势能和动能的转化公式
动能表达式Ek=（mv^2）/2。
其中m为物体的质量，v是物体的运动速度。
重力势能：Ep = mgh。
其中m为物体的质量，g是重力加速度，h是高度。
动能定义：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。
它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。
重力势能是物体因为重力作用而拥有的能量，对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。
物体的质量越大、相对的位置越高、做的功越多，从而使物体具有的重力势能变大，它的表达式为：Ep=mgh。
扩展资料：
动能是标量，无方向，只有大小。
且不能小于零。
与功一致，可直接相加减。
动能是相对量，式中的v与参照系的选取有关，不同的参照系中，v不同，物体的动能也不同。
动能定理
（1）力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
（2）合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。
动能和势能怎么区分
动能和势能怎么区分其实动能是指一个物体由于发生了运动状态的改变所以产生并具有的一种机械能，计算的主要公式是：物体的质量乘以其速度平方再除以2。
但是势能则是指储存在一个系统内的能量，势能是因为物体之间的相互作用而产生并共有的。
比如我们常见的势能就有着重力势能、弹性势能等等。
它们都是物理学的重要组成部分之一。
动能和势能怎么区分动能是物体整体运动而具有的能量，动能大小主要决定于速度，而势能是物体之间（或物体内部各部分）存在相互作用力引起的，势能大小主要决定于物体间的相对位置。
质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，具有的动能就越大。
动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也具有一定的动能，动能是状态量。
动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般以地面为参考系研究物体的运动。
物体（或系统）的势能，只能对选定的初始位形来计算。
物体在某特定位形的势能在数量上等于将物体从初始位形没有加速度地改变到此位形时，外界克服物体抗力所作的功，也就是物体抗力在此过程中所作的功取负值。
动能的单位是什么动能的单位是焦耳（J）。
根据物体的质量和速度，动能可以用以下公式表示：动能=1/2×质量×速度其中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米每秒（m/s）。
因此，将质量和速度代入上述公式后，动能的单位为焦耳（J）。
需要注意的是，焦耳是国际单位制中常用的能量单位。
在其他非国际单位制的系统中，如卡路里和英国热量，也可用于表示能量，但在科学和工程领域，焦耳是较常用的单位。
动能定理动能定理（kinetic energy theorem）描述的是物体动能的变化量与合外力所做的功的关系，具体内容为：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。
所谓动能，简单的说就是指物体因运动而具有的能量。
数值上等于（1/2）mv2。
概念：动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
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1. 质量为m 的物体沿着光滑斜面由静止开始下滑，斜面倾角为θ，当它在竖直方向下降的高度为h 时，重力的瞬时功率为（ ）
A ．gh mg 2 B.θcos 2⋅gh mg C.θsin 2gh mg D.θsin 2⋅gh mg
2. 质量不等，但有相同初动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑动至停止，则下列说法正确的是（ ）
A ．质量大的滑行距离大
B ．质量小的滑行距离大
C ．质量小的滑行时间短
D ．它们克服摩擦力所做的功一样大
3．质量为m 的物体置于水平面上，在水平恒力F
的作用下由静止开始前进了s 的距离，撤去力F 后，物体又前进了s 的距离后停止运动。
则下列说法正确的( )
A ．物体受到的摩擦阻力大小为F /2
B ．物体受到的摩擦阻力大小为F
C ．运动过程中物体的最大速度为m
Fs D ．物体运动到位移中点时的速度最大 4．关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B ．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C ．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能减少了
D ．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
5.在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v 0分别竖直上抛和竖直下
抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )
A ．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B ．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功
C ．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等
D ．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
6.A 、B 两物体的质量之比m A ︰m B =2︰1，它们以相同的初速度v 0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图2-11-2所示。
那么，A 、B 两物体所受摩擦阻力之比
F A ︰F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比W A ︰W B 分别（ ） A. 4︰1，2︰1 B. 2︰1，4︰1
C. 1︰4，1︰2
D. 1︰2，1︰4
7.从空中以40m/s 的初速度平抛一重为10N 的物体。
物体在空中运动3s 落地，不计空气阻力，取g=10m/s 2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为
A 、300W
B 、400 W
C 、500W
D 、700W
8．某人用手将1Kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2），则下列说法正确的是( )
A ．手对物体做功12J
B ．合外力做功2J
C ．合外力做功12J
D ．物体克服重力做功10J
9.如图2-11-5所示，均匀链条长为L ，水平面光滑，L ／2垂在桌面下，将链条由静止释放，则链条全部滑离桌面时速度为________.
2-2 v
10. 一位质量m=50kg 的滑雪运动员从高度h=30m 的斜坡自由
滑下（初速度为零）。
斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动
摩擦因素μ=0.1。
则运动员滑至坡底的过程中有：
（1）所受几个力所做的功各是多少？（2）合力做了多少功？
（3）到达坡底时摩擦力的功率是多少？
11．如图所示，长为l 的细线下系一质量为m 的小球，线上端固定在O 点，小球可以在竖直面内摆动，不计空气阻力，当小球从摆角为θ的位置由静止运动到最低点的过程中，求：（1）重力对小球做的功？（2）小球到最低点时的速度为多大？(3)小球在最低点时，细线对小球的拉力？
12.一质量为m 的滑雪者从A 点由静止沿粗糙曲面滑下，到B 点后水平飞离B 点.空间几何尺寸如图所示，滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离为S ，求滑雪者从A 点到B 点的过程中摩擦力对滑雪者做的功.
13.某人在距离地面2.6m 的高处，将质量为0.2Kg 的小球以v 9=12m/s 速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g 取10m/s 2，求（1）人抛球时对球做多少功？（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？⑶若小球落地时的速度大小为V 1=13m/s ，小球在空中运动过程中克服阻力做了
多少功？
15.如图所示，质量为m 的物体以某一初速度v 0从A 点向下沿光滑的轨道运动，
不计空气阻力，若物体通过最低点B 的速度为3√gR
①物体在A 点时的速度；
②物体离开C 点后还能上升多高；
B C。