运筹学案例分析——机械产品生产计划问题
运筹学生产计划问题
运筹学生产计划问题运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来实现最优化决策的学科。
在生产领域，运筹学的应用尤为重要，尤其是在生产计划方面。
生产计划是指企业为了达到生产目标，安排生产资源、确定生产计划和生产进度的过程。
在这个过程中，运筹学的方法可以帮助企业提高生产效率、降低成本，实现生产过程的优化。
首先，生产计划问题的核心在于如何合理安排生产资源，使得生产过程能够在有限的资源条件下实现最大化的产出。
这就需要考虑如何合理分配生产设备、人力资源、原材料等生产要素，使得生产过程能够高效运转。
运筹学可以通过线性规划、整数规划等方法，对生产资源进行合理分配和调度，从而实现生产计划的优化。
其次，生产计划问题还需要考虑生产过程中的不确定性因素。
例如，市场需求的波动、原材料价格的变化、生产设备的故障等都可能对生产计划造成影响。
在这种情况下，运筹学可以通过风险管理、灵活调度等方法，帮助企业应对不确定性因素，保证生产计划的稳定性和灵活性。
另外，生产计划问题还需要考虑生产过程中的效率和质量。
如何在保证生产效率的同时，实现产品质量的提升，是生产计划中需要解决的重要问题。
运筹学可以通过优化调度、工艺改进等方法，帮助企业实现生产过程的高效和高质量。
总的来说，运筹学在生产计划问题中的应用，可以帮助企业实现生产过程的最优化。
通过合理分配生产资源、应对不确定性因素、提高生产效率和质量，企业可以实现生产计划的优化，提升竞争力，实现可持续发展。
因此，对于生产企业来说，深入理解和应用运筹学的方法，对于解决生产计划问题具有重要意义。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学-机械产品生产计划问题-实验报告
课程设计报告本课程名称运筹学学院经济管理学院专业物流工程班级物流102班小组成员:XX 、110064056、问题分析及单期模型XX 、110064051、问题分析及多期模型XX 、110064058、问题分析及结果录入XX 、110064060、问题分析及变量设置指导教师庞海云老师实验日期2012 年12 月24日目录一、实践性质及目的 (2)二、组织方式 (2)三、时间和主要内容安排 (2)四、具体案例及解题过程（见案例1和分析报告） (2)1.分析机械产品生产计划问题 (2)2.变量设置 (3)2.1 变量设置 (3)2.2 模型构建 (4)（1）单期模型 (4)（2）多期模型 (6)3.lindo模型和求解结果 (7)3.1 lindo模型 (7)3.2 Lindo求解结果 (14)4. 最优生产、销售、库存计划的说明和分析 (37)课程设计指导书一、实践性质及目的运筹学作为一门必修课，是学生们在学习了运筹学课程后，进行的一次综合性的设计和分析。
通过这次设计，能够提高学生的建模能力，提高学生的综合分析能力，提高学生对于软件的应用能力。
最后由于课程设计是团队进行的，因此通过这次设计，还能提高学生的团队协作能力。
二、组织方式本小组由4人组成，小组成员所分配工作内容如下：1.XX负责问题分析及单期模型2.XX负责问题分析及多期模型3.XX负责问题分析及结果录入4.XX负责问题分析及变量设置三、时间和主要内容安排1.进行案例整体分析和建模（时间为1－1.5天）2.应用Lindo或Lingo求解数学模型（时间为1.5天）3.对解的具体分析和讨论（1.5天）4.课程设计小组答辩（0.5天）四、具体案例及解题过程（见案例1和分析报告）1.分析机械产品生产计划问题机械加工厂生产7种产品（从产品1－产品7）。
该厂有以下设备：4台磨床、2台立式钻床、3台水平钻床、1台镗床和1台刨床。
每种产品的利润（元/件，这里利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。
运筹学课程设计报告-机械产品生产计划问题分析报告
机械产品生产计划问题分析报告目录一、模型构造 (3)1.1 变量设置 (3)1.2 模型构建 (4)1.2.1单期模型 (4)1.2.2 多期模型 (5)二、LINDO模型和求解结果 (8)2.1、LINDO模型 (8)2.2、LINDO求解结果 (15)三、最优生产、销售、库存计划的说明和分析 (28)3.1在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其中对利润影响最大的销售量是哪些？在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销售量上限提高的幅度是多大？ (29)3.2哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制？库存费用的变化是否会导致最优生产—库存－销售计划的变化？ (30)3.3 哪几个月哪些设备的能力是紧缺的，哪些设备的能力是冗余的？列出设备能力的优先顺序？ (33)3.4 现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素 (33)一、模型构造1.1 变量设置设7种产品代号分别为P1，P2，P3,P4，P5，P6，P7。
每种产品的生产量，销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。
1—6月份7种产品的生产量，销售量和库存量分别在后面加1—6表示。
产品1六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品2六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品3六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品4六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品5六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品6六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品7六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.这样一共有17*7=119个变量。
1.2 模型构建这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。
运筹学生产计划问题
运筹学生产计划问题在现代生产制造过程中，运筹学扮演着至关重要的角色。
生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到如何合理安排生产资源，以最大化生产效率和利润。
在本文中，我们将探讨生产计划问题在运筹学中的重要性以及一些常见的解决方法。
首先，生产计划问题的重要性不言而喻。
一个合理的生产计划可以帮助企业充分利用资源，避免生产过剩或者资源浪费的情况发生。
通过对生产过程进行合理规划，企业可以更好地控制生产成本，提高生产效率，从而增强竞争力。
同时，合理的生产计划也可以帮助企业更好地满足市场需求，提高客户满意度，增强品牌影响力。
针对生产计划问题，运筹学提供了多种解决方法。
其中，线性规划是运筹学中常用的方法之一。
通过建立数学模型，线性规划可以帮助企业找到最优的生产计划，使得生产成本最小化或者利润最大化。
此外，作业调度、库存管理等方法也在生产计划中发挥着重要作用。
通过合理调度生产作业和管理库存，企业可以更好地控制生产进度，避免生产过程中的瓶颈和资源浪费。
除了上述方法外，运筹学还提供了一些高级的解决方法，如整数规划、动态规划等。
这些方法在面对复杂的生产计划问题时发挥着重要作用，能够帮助企业找到更加精准的解决方案。
同时，随着信息技术的发展，运筹学在生产计划中的应用也变得更加广泛。
例如，利用大数据分析技术，企业可以更好地预测市场需求，从而调整生产计划，提高生产效率。
总之，生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它对企业的发展和竞争力至关重要。
通过合理的生产计划，企业可以更好地利用资源，提高生产效率，满足市场需求，从而获得更大的竞争优势。
在未来，随着信息技术的不断发展和运筹学理论的不断完善，我们有理由相信生产计划问题在运筹学中的应用将会变得更加广泛，为企业的发展带来更多的机遇和挑战。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学在工业领域的应用案例
运筹学在工业领域的应用案例运筹学是一门研究如何通过数学模型和优化方法来解决实际问题的学科。
它广泛应用于工业领域，帮助企业提高生产效率、优化资源利用以及优化决策。
本文将以一些实际案例来展示运筹学在工业领域的应用。
案例一：物流调度在现代物流中心，卡车调度是一个重要而复杂的问题。
一家物流企业面临着如何合理安排卡车的运输路线以及如何将货物分配给不同的卡车的问题。
运筹学通过建立数学模型和优化算法，可以帮助企业快速找到最佳的调度方案。
通过考虑货物的重量、体积、运输距离等因素，运筹学能够帮助企业节省时间和成本，提高物流效率。
案例二：生产计划在工业生产中，合理的生产计划对企业的运营至关重要。
运筹学可以通过建立生产计划的数学模型，考虑原材料、人力资源、设备利用率等因素，制定最优的生产计划。
这种方法可以帮助企业合理安排生产任务、减少生产成本，并确保产品按时交付。
案例三：库存管理有效的库存管理对于企业的正常运营非常重要。
过多的库存会增加企业的成本，而库存不足则会导致订单无法及时完成。
运筹学可以利用数学模型和优化算法，预测需求并制定合理的库存策略。
通过运筹学的方法，企业可以实时调整库存水平，减少库存成本，同时确保生产进度和客户需求之间的平衡。
案例四：供应链优化供应链优化是一个复杂的问题，涉及到多个环节和多个参与者之间的协调。
运筹学可以帮助企业建立供应链的数学模型，考虑供应商、生产商、分销商等各个环节的需求和约束，通过优化算法找到最佳的供应链配置方案。
通过运筹学的方法，企业可以提高供应链的响应速度和灵活性，降低整体成本，提供更好的服务。
案例五：设备维护与优化在工业领域，设备的维护和优化是保证生产连续性和降低成本的关键。
运筹学可以利用数据分析和模型建立，制定设备的维护计划和优化方案。
通过预测设备故障、制定维护策略和排班方案，运筹学可以帮助企业降低设备故障率，最大限度地提高设备利用率，进而提高生产效率和降低成本。
综上所述，运筹学在工业领域有着广泛的应用。
运筹学应用在生产计划的案例
运筹学应用在生产计划的案例英文回答：Operations research, also known as operations management or management science, is a field that uses mathematical modeling and optimization techniques to solve complex problems and make informed decisions. It has various applications in different industries, including production planning.In production planning, operations research techniques can be used to optimize the allocation of resources, minimize costs, and maximize efficiency. For example, a manufacturing company may use operations research to determine the most efficient production schedule, taking into account factors such as machine capacities, labor availability, and customer demand. By using mathematical models and optimization algorithms, the company can find the best combination of production orders and resources, ensuring that production targets are met while minimizingcosts.Another application of operations research in production planning is inventory management. By using mathematical models, companies can determine the optimal inventory levels to minimize costs while meeting customer demand. For example, a retail company may use operations research techniques to determine the optimal reorder point and order quantity for each product, considering factors such as lead time, demand variability, and holding costs. This helps the company maintain adequate inventory levels without excessive stockouts or overstocking.Furthermore, operations research can be used to optimize production scheduling and sequencing. This involves determining the best order in which to process jobs or tasks, taking into account factors such as processing times, setup times, and machine availability. By using operations research techniques, companies can minimize idle time, reduce makespan, and improve overall production efficiency. For example, a job shop may use operations research models to determine the optimalsequence of jobs on different machines, ensuring that the production process flows smoothly and efficiently.中文回答：运筹学，也被称为运营管理或管理科学，是一门利用数学建模和优化技术来解决复杂问题和做出明智决策的领域。
2.6-运筹学应用实例汇总
一、生产计划问题例：某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。
每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备每月可利用的时数如下表所示，求使总利润最大的月度生产计划。
建模思路■用线性规划制订使总利润最大的生产计划。
■设变量X1为第i种产品的生产件数(i=1, 2, 3, 4),目标函数z为相应的生产计划可以获得的总利润。
在加工时间以及利润与产品产量成线性关系的假设下，可以建立如下的线性规划模型：建模max z= 5.24X1 +7.30x2 +8.34x3 +4.18x4目标函数1.5Xj +1.0x2+2.4X3+1.0X4<2000LOX1 +5.0X2+1.0X3+3.5X4<8000 约束条件1・5X] +3.0X2+3.5X3+1.0X4<5000Xp X2, X3, X4 >0 变量非负约束练习：某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
数据如下表。
问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？甲 .乙丙资源限制铸造工时（小时/件）51078000机加工工时（小时/件）64812000装配工时（小时/件）32210000自产铸件成本（兀/件）354外协铸件成本（兀/件）56一机加工成本（元/件）213装配成本（元/件）322产品售价（元/件）231816解：设孙孙寺分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，同，幅分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
求占的利润：利润二售价-各成本之和产品甲全部自制的利润产品甲铸造外协，其余自制的利润产品乙全部自制的利润产品乙铸造外协，其余自制的利润产品丙的利润可得到毛（i = 1,2, 3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9=23-（3+2+3）=15 =23-（5+2+3）=13 =18-（5+1+2）=10 =18-（6+1+2）=9 =16-（4+3+2）=7通过以上分析,可建立如下的数学模型：目标函数：Max 15百+ 10电+ 7两+ 13题+ 9不约束条件：5为+ 10西+ 7玛＜80006为+ 4出+ 8^ + 6々+ 4不3百+ 2X2 + 2均+ 3局+ 2不毛，演，传，演，与12000 10000二、混合配料问题例：某工厂要用四种合金T1, T2, T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。
运筹学案例集(最新整理)
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？所需原料产品A B C D甲乙4442824现有原料数量28203224案例2（2-6）、某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
2011级《运筹学》案例分析
2011级《运筹学》案例分析案例一计算机设备产量优化问题A公司是一家在计算机和外围设备的制造商。
公司的主导产品分类如下：大型计算机、小型计算机、个人计算机和打印机。
公司的两个主要市场是北美和欧洲。
公司一直按季度作出公司最初的重要决策。
公司必须按照营销部门的需求预测来对其三个工厂调整产量，公司下一季度需求预测如下：表1 需求预测单位：台产品北美欧洲大型计算机962 321小型计算机4417 1580个人计算机48210 15400打印机155540 6850 而公司的三个工厂的生产能力限度又使得其不能随心所欲地在任一工厂进行生产，限制主要是各工厂的规模及劳动力约束。
表2 工厂的生产能力空间（平方米）劳动力（小时）工厂1 54071 277710工厂2 20100 499240工厂3 14690 80170 表3 资源利用率产品空间/单位劳动小时/单位大型计算机17.48 79小型计算机17.48 31.5个人计算机 3 6.9打印机 5.3 5.6最终分析所要求的数据由会计部分提供，表4所显示的数据表示单位利润贡献（税后）：表4 单位利润贡献（元）单位大型计算机小型计算机个人计算机打印机北美欧洲北美欧洲北美欧洲北美欧洲工厂1 6136 5694 914 956 657 537 663 545 工厂2 7358 6709 951 852 695 608 554 470 工厂3 5652 5216 848 772 597 526 478 412根据以上信息建立线性优化模型并求解。
案例二光明制造厂经营报告书(1)双层卷焊钢管是光明制造厂2002年从意大利引进的主导民用产品，生产流程为：钢带镀铜→镀铜带精剪→制管。
产品广泛应用于汽车、机床、大型机械油气管制造。
目前全国市场占有率为 15% ，年利润为 350 万元。
为扩大市场占有率，进一步提高企业知名度，为下步上市做好准备，该厂 2008 年拟对双层卷焊钢管分厂实行资产经营，要求有关部门拿出一份经营报告书，分析如何确定钢带订货量，使外商供货，既能满足生产，又能尽量为工厂节约费用。
运筹学案例研究：银星自行车公司生产计划
运筹学作业银星自行车公司生产计划解：1：设第一个月男式自行车的生产量为x1,女士自行车的产量为x2,第二个月男式自行车的生产量为x3，女士自行车的生产量为x4。
则由题意可以得到如下的目标函数和约束条件：minZ=(x1+x3)*120+(x2+x4)*90+(x1+20-150)*120*2%+(x1+20-150+x3-200)*120*2%+(x2+30-125)*90*2%+(x2+30-125+x4-150)*90*2%3.5x1+2.6x2-1000<=1003.5x1+2.6x2-1000>=-1003.5x3+2.6x4-3.5x1-2.6x2<=1003.5x3+2.6x4-3.5x1-2.6x2>=-100x1+20-15.+x3-200>=25x2+30-125+x4-150>=25X1+20>=15.X2+30>=125xi>=0，（i=1,2,3,4）化简后得：minZ=124.8x1+93.6x2+122.4x3+91.8x4-17163.5x1+2.6x2<=11003.5x1+2.6x2>=900-3.5x1-2.6x2+3.5x3+2.6x4<=100-3.5x1-2.6x2+3.5x3+2.6x4>=-100x1+x3>=355x2+x4>=270x1>=130x2>=95xi>0,(i=1,2,3,4)则为计算方便化为如下方式：min z’=124.8x1+93.6x2+122.4x3+91.8x43.5x1+2.6x2<=11003.5x1+2.6x2>=900-3.5x1-2.6x2+3.5x3+2.6x4<=100-3.5x1-2.6x2+3.5x3+2.6x4>=-100x1+x3>=355x2+x4>=270x1>=130x2>=95xi>0,(i=1,2,3,4)经过计算，得到如下结果：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 68872.0296变量最优解相差值------- -------- --------x1 192.929 0x2 95 0x3 162.071 0x4 175 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 177.75 02 22.25 03 0 .3434 200 05 0 -123.66 0 -92.6917 62.929 08 0 -.017目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 122.4 124.8 124.823x2 93.583 93.6 无上限x3 122.377 122.4 124.8x4 -.891 91.8 91.817常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 922.25 1100 无上限2 无下限900 922.253 -100 100 144.54 无下限-100 1005 342.286 355 456.5716 252.885 270 406.7317 无下限130 192.9298 0 95 179.712有现实情况可以得到x1=192.929≈193, x2=95, x3= 162.071≈162 x4=175由结果可以得出：第一个月生产男式自行车193辆，生产女式自行车95辆，第二个月生产男式自行车162辆，生产女式自行车175辆。
运筹学应用案例柳州工业仪器制造厂生产计划的优化分析
应用案例综合案例1 柳州工业仪器制造厂生产计划的优化与效率分析一、案例背景1．基本概况广西柳州工业仪器制造厂是国有制造企业，主要生产A、B、C、D四种型号工业用精密测量仪器，销往全国各地，部分产品出口东南亚。
四种产品中，C、D仪器是亏本产品，主要原因是原材料（如特型钢材）持续涨价，而销售价格一直未能提高，加之职工工资提高及相关费用增加等原因，致使成本上升，而每生产1万支C仪器要亏损2 440元，但为满足市场需求，根据订货情况，厂里决定2004年1月份仍生产12万支。
D仪器是新产品，尚在试制阶段，为了提高质量，降低成本，吸引客户，打开销路，厂里决定在2004年1月生产1．5万支。
该厂主要盈利产品是A、B仪器，产品质量在同行业中处于领先地位，由于采取薄利多销的经营方针，产品销售势头很好。
随着竞争机制引人企业，过去制定生产计划一靠上级指令，二靠经验安排的老办法已越来越不适应新形势的需要。
与此同时，虽然该厂主打产品销售状况良好，但我国人世后，随着一些国外同类产品逐渐向我国市场渗透，对该企业产品形成了威胁，使该企业面临严峻的挑战。
因此，要生存发展，就必须千方百计提高企业素质，在生产环节上，应用现代化管理方法制定生产计划，努力挖掘潜力，科学组织生产，以实现产品利润最大化。
2．生产状况分析及资料数据的整理（1）原定1月份生产计划及各产品利润指标见表1。
（2）生产用各种原材料来源充足，并有足够的流动资金做基础，因此，原材料不是增加生产的制约因素，主要的限制条件是可利用的设备台时及基本生产工人工时，即设备与人力资源问题。
根据该厂工时定额计算，生产每万支各种仪器的设备台时及工时定额见表2。
表2 产品所需设备台时及工人工时定额表（3）该厂标准工作日为每月 26天，标准工作日长度为每日 8小时，结合考虑每台设备每月所需正常维修保养时间，可以计算出全月可使用的设备加工能力。
由于 C 、D 两种仪器已作出决定必须各生产 12万支和1．5万支，故为简化问题，不再考虑这两种产品的生产计划，而将它们所需的设备台时及人力工时从可利用的总台时／工时中扣除。
数学建模 机械生产
机械加工生产计划问题摘要文章所给的信息经过分析可以发现是线性规划问题，并且是最优方案的问题。
并且是求最大利润的问题。
对于问题一，首先由题目中的假设和表格对数据分析，以六个月的总利润作为目标函数，并以生产、销售、库存等件数的限制作为约束条件，从而建立整体的最优化模型。
用L IN G O计算得到生产-库存-销售的最优计划（表2-表4）。
并且得到的最大利润为3066033.00元。
在最优生产-库存-销售的计划前提下，与最大的销售量对比，得到表格5。
在促销的费用方面，我们考虑到促销的费用不能超过促销给公司带来的利润的增加，最终得到促销费用不能超过68725.00元。
问题二是建立在问题一的基础之上的，对销售上限和最优的生产量，最优销售量做对比分，对数据进一步处理。
得到表格6，库存费用的变化可能导致最优生产-库存-销售计划的变化。
问题三还是以最大利润为目标函数，对检修设备的方案改进，我们第一问的最优方案为基础，我们引入设备每个月创造利润最大化的原则即在某个月如果创造利润大于其他月，则不进行检修。
得到表7。
问题四我们建立最优模型的基础上，通过矩阵的求解，优化求解的过程，打破开始的检修确定方案改为检修未知，得到表8的最佳检修方案。
利润增加了13112.00元。
关键词:线性规划；L IN G O；整数规划；最优化方法；灵敏度分析1、问题重述机械加工厂生产五种产品。
并且工厂的设备有以下类别和台数:十台车床、四台台立钻、五台台水平钻、四台台镗床和两台台刨床。
表2给出了每种产品的利润（元/件，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的加工时间情况；表3给出了从一月到六月的各种产品的市场销量上限；表4给出了六个月中五种设备要求的检修台数。
表5给出了一个一到六月份的检修计划表，设备如果在某个月被安排检修，则该设备全月不能用于生产。
每种产品的库存量均为50件，每件产品每月的库存费为5元，在一月初，所有产品都有50件库存，并且在六月底要求每种产品仍然还有50件库存，最大库存量为100件。
运筹学案例研究：银星自行车公司生产计划
运筹学作业银星自行车公司生产计划解：1：设第一个月男式自行车的生产量为x1,女士自行车的产量为x2,第二个月男式自行车的生产量为x3，女士自行车的生产量为x4。
则由题意可以得到如下的目标函数和约束条件：minZ=(x1+x3)*120+(x2+x4)*90+(x1+20-150)*120*2%+(x1+20-150+x3-200)*120*2%+(x2+30-125)*90*2%+(x2+30-125+x4-150)*90*2%3.5x1+2.6x2-1000<=1003.5x1+2.6x2-1000>=-1003.5x3+2.6x4-3.5x1-2.6x2<=1003.5x3+2.6x4-3.5x1-2.6x2>=-100x1+20-15.+x3-200>=25x2+30-125+x4-150>=25X1+20>=15.X2+30>=125xi>=0，（i=1,2,3,4）化简后得：minZ=124.8x1+93.6x2+122.4x3+91.8x4-17163.5x1+2.6x2<=11003.5x1+2.6x2>=900-3.5x1-2.6x2+3.5x3+2.6x4<=100-3.5x1-2.6x2+3.5x3+2.6x4>=-100x1+x3>=355x2+x4>=270x1>=130x2>=95xi>0,(i=1,2,3,4)则为计算方便化为如下方式：min z’=124.8x1+93.6x2+122.4x3+91.8x43.5x1+2.6x2<=11003.5x1+2.6x2>=900-3.5x1-2.6x2+3.5x3+2.6x4<=100-3.5x1-2.6x2+3.5x3+2.6x4>=-100x1+x3>=355x2+x4>=270x1>=130x2>=95xi>0,(i=1,2,3,4)经过计算，得到如下结果：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 68872.0296变量最优解相差值------- -------- --------x1 192.929 0x2 95 0x3 162.071 0x4 175 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 177.75 02 22.25 03 0 .3434 200 05 0 -123.66 0 -92.6917 62.929 08 0 -.017目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 122.4 124.8 124.823x2 93.583 93.6 无上限x3 122.377 122.4 124.8x4 -.891 91.8 91.817常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 922.25 1100 无上限2 无下限900 922.253 -100 100 144.54 无下限-100 1005 342.286 355 456.5716 252.885 270 406.7317 无下限130 192.9298 0 95 179.712有现实情况可以得到x1=192.929≈193, x2=95, x3= 162.071≈162 x4=175由结果可以得出：第一个月生产男式自行车193辆，生产女式自行车95辆，第二个月生产男式自行车162辆，生产女式自行车175辆。
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运筹学案例分析报告—机械产品生产计划问题班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写lingo程序（组员、分工）：游泽锋151612222、编写报告一、案例描述机械加工厂生产 7 种产品 ( 产品 1 到产品 7)。
该厂有以下设备 : 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。
每种产品的利润 ( 单位 : 元 / 件 , 在这里 , 利润定义为销售价格与原料成本之差 ) 以及生产单位产品需要的各种设备的工时 ( 小时 / 件 ) 如表1所示 , 其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。
从一月份至六月份, 每个月中需要检修设备见表2所示 ( 在检修月份 , 被检修设备全月不能用于生产 )。
每个月各种产品的市场销售量上限如表3所示。
每种产品的最大库存量为 100件 , 库存费用为每件每月 0.5 元 , 在一月初 ,所有产品都没有库存；而要求在六月底 , 每种产品都有 50 件库存。
工厂每天开两班, 每班 8 小时 , 为简单起见 , 假定每月都工作 24 天。
生产过程中 , 各种工序没有先后次序的要求。
(1) 制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大。
(2) 在不改变以上计划的前提下 , 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以 达到增加利润的目的。
价格提高的幅度是多大 ?(3) 哪些设备的能力应该增加 ? 请列出购置新设备的优先顺序。
(4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润 ? 提出一个新的设 备检修计划 , 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。
(5) 最优设备检修计划问题 : 构造一个最优设备检修计划模型 , 使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求而使利润为最大。
二、问题分析及求解1、问题（1）的求解 1.1、问题分析：制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大。
因为产品和设配都是完整的，所以该问题是一个整数规划问题，可以通过建立整数规划模型利用lingo 求解解决该问题。
在该题中，有已知条件可得：总利润=总销售所获利润-总库存所需金额。
以此建立目标函数，通过分析，我们把决策变量定位每月各种产品的生产量、销售量以及库存量。
考虑各产品的利润、设备使用时间、设备检修要求、库存量要求以及各产品每月销售上限的约束，建立整数规划模型，求解得出总利润最大的生产、库存、销售计划。
1.2、模型构建1.2.1、决策变量设置：用Xij 表示第i 个月第j 种产品的产量，7,,2,1;6,,2,1 ==j i ； 用Yij 表示第i 个月底j 第种产品的库存量, 7,,2,1;6,,2,1 ==j i ； 用Sij 表示第i 个月第j 种产品的销售量, 7,,2,1;6,,2,1 ==j i ； 其中，当1=i 时，j Y j X j S 111-=；当6,,3,2 =i 时，Yij j Yi Xij Sij --+=1； 所以，第j 种产品的总销售量Sj 为：∑∑==-==61616iij Y Xij Sij Sj ；用aj 表示第j 种产品的单位利润，各产品的单位利润如下表所示：1.2.2、目标函数的确定：∑∑∑∑====--=71616171*5.0))6(*(j iij Yij j Y Xij aj z Max ； 1.2.3、约束条件的确定：各个月设备使用时间的约束： 一月份设备使用时间：24;*8*2*1<=x17*0.05+x16*0.00+x15*0.05+x14*0.00+x13*0.01+x12*0.00+x11*0.0024;*8*2*1<=x17*0.08+x16*0.00+x15*0.10+x14*0.07+x13*0.00+x12*0.03+x11*0.0524;*8*2*3<=x17*0.60+x16*0.00+x15*0.00+x14*0.00+x13*0.80+x12*6.00+x11*0.2024;*8*2*2<=x17*0.00+x16*0.60+x15*0.00+x14*0.30+x13*0.00+x12*2.00+x11*0.1024;*8*2*3<=x17*0.50+x16*0.20+x15*0.30+x14*0.00+x13*0.00+x12*0.70+x11*0.50二月份设备使用时间：24;*8*2*1<=X27*0.05+X26*0.00+X25*0.05+X24*0.00+X23*0.01+X22*0.00+X21*0.0024;*8*2*1<=X27*0.08+X26*0.00+X25*0.10+X24*0.07+X23*0.00+X22*0.03+X21*0.0524;*8*2*3<=X27*0.60+X26*0.00+X25*0.00+X24*0.00+X23*0.80+X22*6.00+X21*0.2024;*8*2*0<=X27*0.00+X26*0.60+X25*0.00+X24*0.30+X23*0.00+X22*2.00+X21*0.1024;*8*2*4<=X27*0.50+X26*0.20+X25*0.30+X24*0.00+X23*0.00+X22*0.70+X21*0.50三月份设备使用时间：24;*8*2*1<=X37*0.05+X36*0.00+X35*0.05+X34*0.00+X33*0.01+X32*0.00+X31*0.0024;*8*2*0<=X37*0.08+X36*0.00+X35*0.10+X34*0.07+X33*0.00+X32*0.03+X31*0.0524;*8*2*3<=X37*0.60+X36*0.00+X35*0.00+X34*0.00+X33*0.80+X32*6.00+X31*0.2024;*8*2*2<=X37*0.00+X36*0.60+X35*0.00+X34*0.30+X33*0.00+X32*2.00+X31*0.1024;*8*2*4<=X37*0.50+X36*0.20+X35*0.30+X34*0.00+X33*0.00+X32*0.70+X31*0.50四月份设备使用时间：24;*8*2*1<=X47*0.05+X46*0.00+X45*0.05+X44*0.00+X43*0.01+X42*0.00+X41*0.0024;*8*2*1<=X47*0.08+X46*0.00+X45*0.10+X44*0.07+X43*0.00+X42*0.03+X41*0.0524;*8*2*3<=X47*0.60+X46*0.00+X45*0.00+X44*0.00+X43*0.80+X42*6.00+X41*0.2024;*8*2*1<=X47*0.00+X46*0.60+X45*0.00+X44*0.30+X43*0.00+X42*2.00+X41*0.1024;*8*2*4<=X47*0.50+X46*0.20+X45*0.30+X44*0.00+X43*0.00+X42*0.70+X41*0.50五月份设备使用时间：24;*8*2*1<=X57*0.05+X56*0.00+X55*0.05+X54*0.00+X53*0.01+X52*0.00+X51*0.0024;*8*2*1<=X57*0.08+X56*0.00+X55*0.10+X54*0.07+X53*0.00+X52*0.03+X51*0.0524;*8*2*3<=X57*0.60+X56*0.00+X55*0.00+X54*0.00+X53*0.80+X52*6.00+X51*0.2024;*8*2*1<=X57*0.00+X56*0.60+X55*0.00+X54*0.30+X53*0.00+X52*2.00+X51*0.1024;*8*2*3<=X57*0.50+X56*0.20+X55*0.30+X54*0.00+X53*0.00+X52*0.70+X51*0.50六月份设备使用时间：24;*8*2*0<=X67*0.05+X66*0.00+X65*0.05+X64*0.00+X63*0.01+X62*0.00+X61*0.0024;*8*2*1<=X67*0.08+X66*0.00+X65*0.10+X64*0.07+X63*0.00+X62*0.03+X61*0.0524;*8*2*2<=X67*0.60+X66*0.00+X65*0.00+X64*0.00+X63*0.80+X62*6.00+X61*0.2024;*8*2*2<=X67*0.00+X66*0.60+X65*0.00+X64*0.30+X63*0.00+X62*2.00+X61*0.1024;*8*2*4<=X67*0.50+X66*0.20+X65*0.30+X64*0.00+X63*0.00+X62*0.70+X61*0.50各个月各产品的销量限制： 一月销量限制：100;<=Y17)-(X17200;<=Y16)-(X16800;<=Y15)-(X15300;<Y14)-(X14300;<=Y13)-(X131000;<=Y12)-(X12500;<=Y11)-(X11二月销量限制：150;<=Y27)-Y17+(X27300;<=Y26)-Y16+(X26400;<=Y25)-Y15+(X250;<=Y24)-Y14+(X24200;<=Y23)-Y13+(X23500;<=Y22)-Y12+(X22600;<=Y21)-Y11+(X21三月销量限制：100;<=Y37)-Y27+(X37400;<=Y36)-Y26+(X36500;<=Y35)-Y25+(X350;<=Y34)-Y24+(X340;<=Y33)-Y23+(X33600;<=Y32)-Y23+(X32300;<=Y31)-Y21+(X31四月销量限制：100;<=Y47)-Y37+(X470;<=Y46)-Y36+(X46200;<=Y45)-Y35+(X45500;<=Y44)-Y34+(X44400;<=Y43)-Y33+(X43300;<=Y42)-Y32+(X42200;<=Y41)-Y31+(X41五月销量限制：0;<=Y57)-Y47+(X57300;<=Y56)-Y46+(X561000;<=Y55)-Y45+(X55100;<=Y54)-Y44+(X54500;<=Y53)-Y43+(X53100;<=Y52)-Y42+(X520;<=Y51)-Y41+(X51六月销量限制：60;<=Y67)-Y57+(X67500;<=Y66)-Y56+(X661100;<=Y65)-Y55+(X65300;<=Y64)-Y54+(X64100;<=Y63)-Y53+(X63500;<=Y62)-Y52+(X62500;<=Y61)-Y51+(X61在六月底 , 每种产品都有 50 件库存; ,7;1,2,j 50;Y6j ==每种产品的最大库存量为 100件： ,7;1,2,j ,6;1,2,i 100;Yij ==<=每个变量必须为整数；1.3、模型求解结果通过lingo软件的运行求解，最大利润为41464元，得到最高利润生产、库存、销售计划如下,（lingo程序代码及结果见附录）：2、问题（2）的求解在不改变以上计划的前提下,哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。