2023高考物理专题冲刺训练--机械振动(一)--简谐运动的特征、表达式、图像的理解与应用

简谐运动的特征、表达式、图像的理解与应用

一、简谐运动的基本特征：对简谐运动的理解

受力特点回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反

运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小

能量振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒

周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为

T

2

对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP

＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即t PO＝t OP′

(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即t OP＝t PO

(4)相隔

T

2

或

2n＋1T

2

(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

二、简谐运动的图象

1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)

2．根据简谐运动图象可获取的信息

(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．

3．简谐运动的对称性(如图)

(1)相隔Δt ＝nT (n ＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 (2)相隔Δt ＝(n ＋1

2)T (n ＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振

子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。

4. 计算振动物体通过的路程的方法

(1)对全振动的理解，应注意把握振动的五种特征： ①振动特征：一个完整的振动过程

①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同 ①时间特征：历时一个周期 ①路程特征：振幅的4倍 ①相位特征：增加 2

(2)求振动物体在一段时间内通过路程的依据是： ①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅. ①振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅.

①振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅.只有当T/4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T/4内的路程才等于一个振幅. 计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程

三、针对练习

1、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )

A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同

B ．简谐运动的频率为18

Hz

C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为

22

A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变

2、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O 点．现使小物块在M 、N 两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中( )

A ．小物块运动到M 点时回复力与位移方向相同

B ．小物块每次运动到N 点时的加速度一定相同

C ．小物块从O 点向M 点运动过程中做加速运动

D ．小物块从O 点向N 点运动过程中机械能增加

3、如图所示，物体A 和B 用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k. 当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 将在竖直方向上做简谐运动，则A 振动的振幅为( ) A ．Mg

k

B ．mg

k

C ．（M ＋m ）g k

D ．（M ＋m ）g 2k

4、如图所示,弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动,以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴.向右为x 轴正方向，若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )

5、（-多选）弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期不可能为( ) A ．0.53 s B ．1.4 s C ．1.6 s D ．2 s

6、（多选）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知( ) A ．振子的振动周期等于2t 1 B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零 D ．在t ＝t 1时刻，振子的速度最大

7、(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为cm )2

π10sin(5π

+=t x 。下列说法正确的是( )

A ．M 、N 间距离为5 cm

B ．振子的运动周期是0.2 s

C ．t ＝0时，振子位于N 点

D ．t ＝0.05 s 时，振子具有最大加速度

8、如图甲所示水平弹簧振子的平衡位置为O 点，在B 、C 两点之间做简谐运动，规定水平