人教版初中八年级上册优秀课件12.1全等三角形2
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12.1《全等三角形》教学课件+说课
探究新知
平行、垂直都有符号表示,那么怎样表示两个三角形全等?
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”
如上图:△ABC和△DEF全等,记作“△ABC ≌ △DEF”
探究新知
观察图形并思考:
A
如上图,△ABC与△DEF全等,当△ABC与DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点?
点D
能够相互重合的点叫做对应顶点
合作交流
图中的两个三角形全等吗?你能从中找到什么规律?
1.平移
A
D
B
C
E
F
合作交流
图中的两个三角形全等吗?你能从中找到什么规律?
2.翻折
A
B
C
D
合作交流
图中的两个三角形全等吗?你能从中找到什么规律?
3.旋转
A
B
CD
E
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置 变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、 翻转、旋转前后的图形全等。
_
3.若△ABC ≌ △CDA,AB=
∠BAC=
_
∠B
∠DCA
CD
BD
∠CEA
CE
D C
巩固新知
如图,△OCA ≌ △OBD,点C与点D,点A与点D是对应顶点。 说出这两个三角形中相等的边和角。
C
B
O
A
D
课堂小结
全等形
定义
完全重合的两个图形
全等三角形
定义
全等三角形
符号
性质
完全重合的两个三角形 “≌” 对应边相等
每组同学剪下的三角形是完全重合吗?
12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时,对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1:如图所示,△ ≌△ ,指出所有的对应边和对应角.
AB与DC,AC与DB,BC与CB是对应边;
∠ABC与∠DCB,∠A与∠D,∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】(1)已知△ABC≌△DCB,故公共边BC和CB
是对应边,它们所对的∠A和∠D是对应角,最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小,解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4:如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
如果∠BAF = 60°,那么∠DAE= 15°
角
例题5:如图,△ ABC ≌△ ADE,则AB = AD ,∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合
的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。例如,图中的△ 和△
全等,记作△ ≌ ,其中点和点,点和点,点
和点是对应顶点;和,和,和是对应边;∠和
∠,∠和∠,∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°,∠BAD = 50°,则∠BAC=
。
80°
∠C
,若
知识梳理
例题6:如图,已知△ ABC ≌△ EBF,AB ⊥ CE,ED ⊥ AC,∠A = 24°,
则:(1)AB =
EB ,BC = BF ,∠C = 66 °,∠EFB = 66 °;
(2)若AB = 5cm,BC = 3cm,则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边,它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角,余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
(2)根据书写规范可知点A和点D,点B和点C,点C
知识梳理
例题 1:如图所示,△ ≌△ ,指出所有的对应边和对应角.
AB与DC,AC与DB,BC与CB是对应边;
∠ABC与∠DCB,∠A与∠D,∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】(1)已知△ABC≌△DCB,故公共边BC和CB
是对应边,它们所对的∠A和∠D是对应角,最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小,解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4:如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
如果∠BAF = 60°,那么∠DAE= 15°
角
例题5:如图,△ ABC ≌△ ADE,则AB = AD ,∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合
的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。例如,图中的△ 和△
全等,记作△ ≌ ,其中点和点,点和点,点
和点是对应顶点;和,和,和是对应边;∠和
∠,∠和∠,∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°,∠BAD = 50°,则∠BAC=
。
80°
∠C
,若
知识梳理
例题6:如图,已知△ ABC ≌△ EBF,AB ⊥ CE,ED ⊥ AC,∠A = 24°,
则:(1)AB =
EB ,BC = BF ,∠C = 66 °,∠EFB = 66 °;
(2)若AB = 5cm,BC = 3cm,则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边,它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角,余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
(2)根据书写规范可知点A和点D,点B和点C,点C
人教版八年级数学上册课件:12.1 全等三角形(共26张PPT)
知识点 认识全等形及全等三角形 1. 下列四组图形中,是全等形的是( D )
A
B
C
D
2. 下列命题:①形状相同的三角形是全等三角形;
②面积相等的三角形是全等三角形;③全等三角形的对
应边相等、对应角相等;④经过平移得到的图形与原图
形是全等形.其中正确的命题有( B )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
7. 如图所示,长方形 ABCD 沿 DE 折叠,使点 C 恰 好落在 BA 边上,得点 C′,若∠C′EB=40°,求∠EDC′ 的度数.
解:由题意得△ DEC≌△DEC′,∴∠DEC′=∠DEC, ∠DC′E=∠C=90°.
∵∠C′EB+∠DEC′+∠DEC=180°, 180°-40°
∴∠DEC′= 2 =70°. 在△ DC′E 中,∠EDC′=180°-∠DC′E-∠DEC′= 180°-90°-70°=20°.
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
3. 如图,Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,将 其折叠,使 CA 落在边 CB 上,折痕为 CD,则∠A′DB 的 度数为( B )
A.40° C.20°
B.30° D.10°
【解析】由折叠知∠ACD=∠A′CD=45°,又∠A= 60°,∴∠ADC=∠A′DC=180°-45°-60°=75°, ∴∠A′DB=180°-75°×2=30°.
如图所示,A,D,E 三点在同一直线上,且 △ BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE; (2)△ ABD 满足什么条件时,BD∥CE.
解:(1)∵△BAD≌△ACE, ∴BD=AE,AD=CE. ∵AE=AD+DE, ∴AE=CE+DE, ∴BD=CE+DE. (2)当∠ADB=90°时,BD∥CE. 理由 :∵△BAD≌△ACE, ∴∠CED=∠ADB=90°,又∠ADB+∠BDE=180°, ∴∠BDE=∠CED=90°.∴BD∥CE.
人教版八年级上册 12.1全等三角形 课件(共28张PPT)
角形。
3.全等三角形的性质:
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的, 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二:请你拿手中的全等三角形试 一试,图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的?它们全等吗?请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 :请你拿手中的全等三角形试 一试,图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的?它们全等吗?请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图,已知∆ABC≌∆ADE,AB是∆ABC的最 大边,AD是∆AED的最大边,∠BAC与 ∠EAD相等。 (2)如果∠BAC=25°,∠B=30°,求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四: 两个全等三角形最大的边是对应边, 最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角, 最小的角也是对应角; 对应角所对的边为对应边, 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示,读作“全等 于”. 记作△ABC ≌△DEF. 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意:记两个三角形全等时,通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ,点 B 和 _ 点_ E,点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ , BC 和 _ _ , AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ,∠B 和∠ _ E_,∠C 和_∠_ 对应角. 应角?
3.全等三角形的性质:
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的, 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二:请你拿手中的全等三角形试 一试,图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的?它们全等吗?请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 :请你拿手中的全等三角形试 一试,图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的?它们全等吗?请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图,已知∆ABC≌∆ADE,AB是∆ABC的最 大边,AD是∆AED的最大边,∠BAC与 ∠EAD相等。 (2)如果∠BAC=25°,∠B=30°,求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四: 两个全等三角形最大的边是对应边, 最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角, 最小的角也是对应角; 对应角所对的边为对应边, 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示,读作“全等 于”. 记作△ABC ≌△DEF. 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意:记两个三角形全等时,通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ,点 B 和 _ 点_ E,点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ , BC 和 _ _ , AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ,∠B 和∠ _ E_,∠C 和_∠_ 对应角. 应角?
12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)
新课讲授
探究:请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上, 划下图形,照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗?把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗?
归纳总结
全等形的定义: 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质: 形状相同,大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形?
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长,短对短,中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角,小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题; 2.复习整理本节课知识框架,预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图; 3.探究性作业:利用全等形设计美丽的图案, 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF,
∴ AB = DE,AC = DF,BC = EF (全等三角形的对应边 相等),
∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图,△ABC 与△ADC 全等,请用数学符号表示出
这两个三角形全等,并写出相等的边和角. D 解:△ABC≌△ADC.
A
人教版八年级上册12.1全等三角形课件(12张PPT)
学习目标
知识与技能:
1. 理解记忆全等形,全等三角形的含义; 2.掌握全等三角形的性质及其应用。(重点)
过程与方法:
经过观察,探索,归纳,发现全等三角形的性质 的过程。
情感态度价值观
发现实际生活中的全等三角形,在运用全等三角 形性质的过程中感受数学的乐趣
自学指导
5分钟阅读课本31---32页练习上的内容,完成:
2.全等三角形的对应边相等,对应角相等。 注意:记两个三角形全等时,通常把对应顶点写在对应 位置上。
4、若ΔOAD≌ΔOBC,
(1)∠O=65°,∠C=20°,
O
则∠OAD=_____°
(2)若OB=2,OC=5 则BD=____
B
A
E
D
C
5.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上 的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC, 则∠C的度数为( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 且AC=BC=4cm,已知 △BCD≌△ACE.求四边形AECD的面积.
7、如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,
D,F在一条直线上,判断AD与BC的位置关 系,并说明理由.
课堂小结
一.能够重合的两个图形叫做全等形 其中:互相重合的顶点叫做对应顶点
点拨: 1.全等图形的形状和大小都相同, 2.经过平移、翻折、旋转前后的图形全等。
3. 如图所示,沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,
① AB的对应边是 ,BC的对应边是 ,AC的对
应边是 .
② ∠BCA的对应角是
.
③则△ABC≌
,Hale Waihona Puke 点拨:1.重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角 叫对应角。
知识与技能:
1. 理解记忆全等形,全等三角形的含义; 2.掌握全等三角形的性质及其应用。(重点)
过程与方法:
经过观察,探索,归纳,发现全等三角形的性质 的过程。
情感态度价值观
发现实际生活中的全等三角形,在运用全等三角 形性质的过程中感受数学的乐趣
自学指导
5分钟阅读课本31---32页练习上的内容,完成:
2.全等三角形的对应边相等,对应角相等。 注意:记两个三角形全等时,通常把对应顶点写在对应 位置上。
4、若ΔOAD≌ΔOBC,
(1)∠O=65°,∠C=20°,
O
则∠OAD=_____°
(2)若OB=2,OC=5 则BD=____
B
A
E
D
C
5.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上 的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC, 则∠C的度数为( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 且AC=BC=4cm,已知 △BCD≌△ACE.求四边形AECD的面积.
7、如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,
D,F在一条直线上,判断AD与BC的位置关 系,并说明理由.
课堂小结
一.能够重合的两个图形叫做全等形 其中:互相重合的顶点叫做对应顶点
点拨: 1.全等图形的形状和大小都相同, 2.经过平移、翻折、旋转前后的图形全等。
3. 如图所示,沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,
① AB的对应边是 ,BC的对应边是 ,AC的对
应边是 .
② ∠BCA的对应角是
.
③则△ABC≌
,Hale Waihona Puke 点拨:1.重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角 叫对应角。
12.1全等三角形 课件-人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1 课时讲解 全等形
全等三角形 全等三角形的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 全等形
知1-讲
1. 定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形的特征:“两相同”与“两无关”. (1)“两相同”:①形状相同;②大小相同. (2)“两无关”:①与位置无关;②与方向无关.
全等用“≌”表示,读作“全等于”∽: 表示形状相同;=:表示大小相同
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶 点的字母写在对应的位置上
2. 常见三角形的全等变换 平移变换
翻折变换
知2-讲
旋转变换
知2-讲
特别提醒:1. 全等三角形是全等形中的特例. 2 . 平移、翻折、旋转只改变图形的位置,不改变 图形的形状和大小.
知1-练
解题秘方:根据全等形的定义和特征进行判断.
解:上述图形中,⑤和⑦形状相同,但大小不同; ⑥和⑩大小、形状都不同. ① 和⑨、② 和③、 ⑪和⑫ 尽管方向不同,但大小、 形状完全相同,所以它们是全等形; ④和⑧都是五角星,大小、形状都相同,是全等形.
知1-练
方法点拨:确定两个图形全等的方法 1. 条件判断法:(1)形状相同;(2)大小相同,是 不是全等形与位置无关. 2 . 重合判断法:通过平移、翻折、旋转等方法 把两个图形叠合在一起,看它们能否完全重合.
知2-练
3-1. 如图,将△ ABC沿直线BC 向右平移,得到△ DEF,△ ABC ≌△ DEF. 请指出这对全等三角形的对应边和对应 角.
知2-练
解 : 对 应 边 : AB 和 DE , AC 和 DF , BC 和 EF;对应角:∠A和∠D,∠B和∠DEF, ∠ACB和∠F.
12.1 全等三角形
1 课时讲解 全等形
全等三角形 全等三角形的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 全等形
知1-讲
1. 定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形的特征:“两相同”与“两无关”. (1)“两相同”:①形状相同;②大小相同. (2)“两无关”:①与位置无关;②与方向无关.
全等用“≌”表示,读作“全等于”∽: 表示形状相同;=:表示大小相同
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶 点的字母写在对应的位置上
2. 常见三角形的全等变换 平移变换
翻折变换
知2-讲
旋转变换
知2-讲
特别提醒:1. 全等三角形是全等形中的特例. 2 . 平移、翻折、旋转只改变图形的位置,不改变 图形的形状和大小.
知1-练
解题秘方:根据全等形的定义和特征进行判断.
解:上述图形中,⑤和⑦形状相同,但大小不同; ⑥和⑩大小、形状都不同. ① 和⑨、② 和③、 ⑪和⑫ 尽管方向不同,但大小、 形状完全相同,所以它们是全等形; ④和⑧都是五角星,大小、形状都相同,是全等形.
知1-练
方法点拨:确定两个图形全等的方法 1. 条件判断法:(1)形状相同;(2)大小相同,是 不是全等形与位置无关. 2 . 重合判断法:通过平移、翻折、旋转等方法 把两个图形叠合在一起,看它们能否完全重合.
知2-练
3-1. 如图,将△ ABC沿直线BC 向右平移,得到△ DEF,△ ABC ≌△ DEF. 请指出这对全等三角形的对应边和对应 角.
知2-练
解 : 对 应 边 : AB 和 DE , AC 和 DF , BC 和 EF;对应角:∠A和∠D,∠B和∠DEF, ∠ACB和∠F.
人教版《全等三角形》优秀课件
全等三角形的性质的运用
边AB 与DE、边BC 与EF、
∠ABC=∠DBC,
已知:如图,△ABC ≌△DEF. ∴相等的边为:OC=OB,OA=OD,
3 cm,求MN和HG的长度.
请观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流。
(1)若DF =10 cm,则AC 的长为 (1)写出相等的线段与角.
∴相等的边为:AB=DB,BC=BC,
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠AOC=∠DOB. (3)有对顶角的,对顶角是对应角.
AC=DC.
解:∵△ABC≌△DBF.
∴相等的角为:∠BAC=∠BDC, ∠C 与∠F 重合,称为对应角.
活动一:请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起,观察它们能重合吗?
∠ACB=∠DCB.
的度数为
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
___5_0_°________. C.58° D.50°
如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是( )
如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M
点A 与点D、点B 与点E、 解:∵△ABC≌△DBC.
A
D
∵ △ABC ≌△DEF,
注意:书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合,称为对应顶点;
边AB 与DE、边BC 与EF、
B
C
边AC 与DF 重合,称为对应边;
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合,称为对应角.
D
你能用符号表示出这两个全等三角形吗?
人教版八年级上册 12.1《全等三角形》课件(共22张PPT)
难点知识▲
活动2 集思广益,寻找对应元素的方法
如图, 已知△ABC与△EBD全等, 请指出其中的对应角和对应边.
找对应元素的常用方法有两种: (一)从运动角度看 1.翻折法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对
应元素. 2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合,
从而发现对应元素. 3.平移法:沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素.
对应角. 3. 还可用如下规律确定常见全等三角形的对应边和对应角:
0
类型 有公共边
有公共角
对顶角
图例
说明
D
C 公共边是对应边, 如图, △ABC≌△BAD, AB是公
A
B 共边,AB与BA是对应边.
A
E
C
公共角是对应角, 如图, △ABC≌△ADE, ∠A是公
D 共角,则∠BAC与∠DAE是对应角.
证明:(1)∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE, ∴BC-EC=EF-EC,AC∥DF. ∴BE=CF,AC∥DF.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三:全等三角形的性质,利用全等性质解决简单的问题
重点、难点知识★▲
(2)结论:AB⊥BC.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二:全等三角形的对应元素以及寻找对应元素的方法
难点知识▲
活动2 集思广益,寻找对应元素的方法
找对应元素的常用方法有两种: (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是
对应边. 2.全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
活动2 集思广益,寻找对应元素的方法
如图, 已知△ABC与△EBD全等, 请指出其中的对应角和对应边.
找对应元素的常用方法有两种: (一)从运动角度看 1.翻折法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对
应元素. 2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合,
从而发现对应元素. 3.平移法:沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素.
对应角. 3. 还可用如下规律确定常见全等三角形的对应边和对应角:
0
类型 有公共边
有公共角
对顶角
图例
说明
D
C 公共边是对应边, 如图, △ABC≌△BAD, AB是公
A
B 共边,AB与BA是对应边.
A
E
C
公共角是对应角, 如图, △ABC≌△ADE, ∠A是公
D 共角,则∠BAC与∠DAE是对应角.
证明:(1)∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE, ∴BC-EC=EF-EC,AC∥DF. ∴BE=CF,AC∥DF.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三:全等三角形的性质,利用全等性质解决简单的问题
重点、难点知识★▲
(2)结论:AB⊥BC.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二:全等三角形的对应元素以及寻找对应元素的方法
难点知识▲
活动2 集思广益,寻找对应元素的方法
找对应元素的常用方法有两种: (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是
对应边. 2.全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是
0
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人教版数学《全等三角形》(完整版)课件
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件(P PT优秀 课件)
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解:BE=DF.理由:连接 BD.在△ABD 和△CDB 中,AABD==CCDB BD=DB
,∴△
ABD≌△CDB(SSS).∴∠A=∠C.∵AD=CB,DE=BF,∴AD+DE=CB
BE,在△CDF 和△BAE 中,C∠FC=FBDE=∠BEA DF=AE
, ∴ΔCDF≌ΔBAE,∴
Байду номын сангаас
CD=BA,∠C=∠B,∴CD∥BA.
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12.如图,已知 A、D、E 三点共线,C、B、F 三点共线,AB=CD,AD =CB,DE=BF,那么 BE 与 DF 之间有什么数量关系?请说明理由.
C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′
D.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′
3.如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心将它打破成①、②两块,现
需配成同样大小的一块,为了方便起见,需带上第 ① 块,其理由是
两边及夹角对应相等的两个三角形全等
.
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件(P PT优秀 课件)
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第2课时 边角边
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件(P PT优秀 课件)
用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等 (可以简写成“边角边”或 “SAS”). 自我诊断 1. 如图,AB=AC,∠1=∠2,则△ABD 和△ACD 的关系是 全等 , 依据是 SAS .
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解:BE=DF.理由:连接 BD.在△ABD 和△CDB 中,AABD==CCDB BD=DB
,∴△
ABD≌△CDB(SSS).∴∠A=∠C.∵AD=CB,DE=BF,∴AD+DE=CB
BE,在△CDF 和△BAE 中,C∠FC=FBDE=∠BEA DF=AE
, ∴ΔCDF≌ΔBAE,∴
Байду номын сангаас
CD=BA,∠C=∠B,∴CD∥BA.
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12.如图,已知 A、D、E 三点共线,C、B、F 三点共线,AB=CD,AD =CB,DE=BF,那么 BE 与 DF 之间有什么数量关系?请说明理由.
C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′
D.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′
3.如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心将它打破成①、②两块,现
需配成同样大小的一块,为了方便起见,需带上第 ① 块,其理由是
两边及夹角对应相等的两个三角形全等
.
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2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第2课时 边角边
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件(P PT优秀 课件)
用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等 (可以简写成“边角边”或 “SAS”). 自我诊断 1. 如图,AB=AC,∠1=∠2,则△ABD 和△ACD 的关系是 全等 , 依据是 SAS .
人教版数学八年级上册12.1全等三角形2-课件
(A)15 (B)20 (C)25 (D)30
A
E
B
D
C
天每
开个
放孩
;子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花,
,有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
;,
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花;
,有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放,
选
择
在
夏
我们,还在路上……
A
Dห้องสมุดไป่ตู้
B
C
44、、如如图,图Rt△△AABDB和DR≌t △E△BCE中B,CBA,=BE, AB△DBE=BB=CC3重,c合则m?△,并BA指BCD出=经相5过c等怎m的样,线求的段运D与动E相就等的可的以长角与。.
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证:AC∥BD
如图所示,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC 上的点,若△EAB≌ △EDB≌ △EDC,则∠C的度数 是( )0
注意:表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
D
1、若△AOC≌△BOD,对应
边是
,对应角是
;
O
C
B
A
2、若△ABD≌△ACD,对应边
是 ,对应角是 ;
B
D
C
3、若△ABC≌△CDA,对应 A
D
边是 ,对应角是
;
B
C
A
A
E
B
D
C
天每
开个
放孩
;子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花,
,有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
;,
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花;
,有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放,
选
择
在
夏
我们,还在路上……
A
Dห้องสมุดไป่ตู้
B
C
44、、如如图,图Rt△△AABDB和DR≌t △E△BCE中B,CBA,=BE, AB△DBE=BB=CC3重,c合则m?△,并BA指BCD出=经相5过c等怎m的样,线求的段运D与动E相就等的可的以长角与。.
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证:AC∥BD
如图所示,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC 上的点,若△EAB≌ △EDB≌ △EDC,则∠C的度数 是( )0
注意:表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
D
1、若△AOC≌△BOD,对应
边是
,对应角是
;
O
C
B
A
2、若△ABD≌△ACD,对应边
是 ,对应角是 ;
B
D
C
3、若△ABC≌△CDA,对应 A
D
边是 ,对应角是
;
B
C
A
部编人教版八年级数学上册优质课件 12.1 全等三角形 (2)
3.在△ABC中,∠B = ∠C,与△ABC全等 的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与 100°角对应相等的角是( A )
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B或∠C
拓展延伸 4.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结
论中,不正确的是( C ) A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD = BC
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF,观察这两个三角形有何对 应关系?
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合,称为对应顶点;
边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合,称为对应边;
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合,称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗?
BM
NC
练习3 如图,△ABC ≌△CDA,AB 与CD,
BC 与DA 是对应边,则下列结论错误的是
( C ).
A
(A)∠ BAC =∠ DCA ;
(B)AB∥DC ;
B
(C)∠ BCA =∠ DCA ;
D
(D)BC∥DA .
C
练习4 如图,△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.
(1)FG 与MH 平行吗?为什么?
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边 和对应角吗?
(1) 对应点:点A 和点D ,点B 和点E,点C 和点F; 对应边:AB 和 DE,BC 和 EF,AC 和 DF; 对应角:∠A 和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F.
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何 大小关系?
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9
A
E
B
D
C
如图,已知△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边 有 :_____________ 对应角有:_____________
10
练习:
11
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等
全等三角形的符号表示: “≌” 读作:全等于
如图:∵ △ABC≌△DEF
∴A B=D E,A C=D F,B C=EF(全等三角形对应边相等) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相 等)
•则∠F=________ ,EF= ______㎝。
14
练习1 ΔABC≌ΔDEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF.写 出所有对应角相等的式子。 B E
答:∠A=∠EDF,
∠B=∠E,
A D C
F
∠Байду номын сангаасCA=∠EFD
15
练习
1、如图: △ABC≌△DCB
其中的对应边: 与 ; 与 对应角: 与 。
强调:在表示全等三角形边、角相等时对应顶点 写在对应位置上
12
A 1、找出图中的全等三角形, 并指出它们的对应边与对应 角? B E O C
D
如图,△ABD≌△ACE,若∠B=25°, BD=6㎝,AD=4㎝,你能得出△ACE中 哪些角的大小,哪些边的长度吗?为什么 ?
13
•2、已知△ABC≌△DEF,A与D、 B与E分别是对应顶点,∠ A= 52°,∠B=67°,BC =15㎝。
全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等;
8
1、观察上图中的全等三角形应表示为: ≌ △ ABC △ DEF 。
2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对 应角的关系?请完成下面填空: ∵ △ ABC ≌ △ DEF(已知) ∴AB = DE,BC = EF,AC = DF ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F。
2、如图△ABC≌ △ADE若 ∠D= ∠B, D ∠C= ∠AED,则 ∠DAE= ; ∠DAB= 。
A
B
E
C
19
3、如图△ ABD ≌ △CDB, 若AB=4,AD=5,BD=6,则 BC= ,CD= 。
A D
B
C
20
4、如图, Rt△ABD 和Rt △EBC 中,BA=BE 4 、如图△ ABD ≌ △EBC , , BD=BC,则△ABD经过怎样的运动就可以与 AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长. △EBC重合?并指出相等的线段与相等的角。
A
与
;
。
; 与 ;
与
D
B
C
16
已知Δ ABC≌Δ ADE, ∠B=∠D,∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE。写出对应边相等的式子 A
答:AC=AE
E B
AB=AD
BC=DE
C
D
17
右图是一个 等边三角形,你 能把它分成两个 全等的三角形吗? 你能把它分成三 个、四个全等的 三角形吗?
18
1、能够 的两个图形叫做 全等图形。两个三角形重合时,互 相 的顶点叫做对应顶点。 记两个全等三角形时,通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。
同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
2
能够完全重合的两个图形叫做全等形 形状、大小相同
3
像这样能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形
4
平移、翻折、旋转 形状、大小都不变
5
A
D
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为: △ABC ≌ △DEF 重合的顶点叫对应顶点;
重合的边叫对应边; 重合的角叫对应角;
注意:表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
6
1、若△AOC≌△BOD,对应 边是 ,对应角是 ;
C
A O A B
D
2、若△ABD≌△ACD,对应边 是 ,对应角是 ;
B
D
A
C D
3、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ,对应角是 ;
B
C
7
A
D
B
CE
F
• 找全等三角形,关键是找对应边与对应角,其途径有哪些?方法 是什么?
21
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证:AC∥BD
22
如图所示,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC 上的点,若△EAB≌ △EDB≌ △EDC,则∠C的度 数是( )0 (A)15 (B)20 (C)25 (D)30
A
E B C
D
23
A
E
B
D
C
如图,已知△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边 有 :_____________ 对应角有:_____________
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练习:
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A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等
全等三角形的符号表示: “≌” 读作:全等于
如图:∵ △ABC≌△DEF
∴A B=D E,A C=D F,B C=EF(全等三角形对应边相等) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相 等)
•则∠F=________ ,EF= ______㎝。
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练习1 ΔABC≌ΔDEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF.写 出所有对应角相等的式子。 B E
答:∠A=∠EDF,
∠B=∠E,
A D C
F
∠Байду номын сангаасCA=∠EFD
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练习
1、如图: △ABC≌△DCB
其中的对应边: 与 ; 与 对应角: 与 。
强调:在表示全等三角形边、角相等时对应顶点 写在对应位置上
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A 1、找出图中的全等三角形, 并指出它们的对应边与对应 角? B E O C
D
如图,△ABD≌△ACE,若∠B=25°, BD=6㎝,AD=4㎝,你能得出△ACE中 哪些角的大小,哪些边的长度吗?为什么 ?
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•2、已知△ABC≌△DEF,A与D、 B与E分别是对应顶点,∠ A= 52°,∠B=67°,BC =15㎝。
全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等;
8
1、观察上图中的全等三角形应表示为: ≌ △ ABC △ DEF 。
2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对 应角的关系?请完成下面填空: ∵ △ ABC ≌ △ DEF(已知) ∴AB = DE,BC = EF,AC = DF ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F。
2、如图△ABC≌ △ADE若 ∠D= ∠B, D ∠C= ∠AED,则 ∠DAE= ; ∠DAB= 。
A
B
E
C
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3、如图△ ABD ≌ △CDB, 若AB=4,AD=5,BD=6,则 BC= ,CD= 。
A D
B
C
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4、如图, Rt△ABD 和Rt △EBC 中,BA=BE 4 、如图△ ABD ≌ △EBC , , BD=BC,则△ABD经过怎样的运动就可以与 AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长. △EBC重合?并指出相等的线段与相等的角。
A
与
;
。
; 与 ;
与
D
B
C
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已知Δ ABC≌Δ ADE, ∠B=∠D,∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE。写出对应边相等的式子 A
答:AC=AE
E B
AB=AD
BC=DE
C
D
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右图是一个 等边三角形,你 能把它分成两个 全等的三角形吗? 你能把它分成三 个、四个全等的 三角形吗?
18
1、能够 的两个图形叫做 全等图形。两个三角形重合时,互 相 的顶点叫做对应顶点。 记两个全等三角形时,通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。
同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
2
能够完全重合的两个图形叫做全等形 形状、大小相同
3
像这样能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形
4
平移、翻折、旋转 形状、大小都不变
5
A
D
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为: △ABC ≌ △DEF 重合的顶点叫对应顶点;
重合的边叫对应边; 重合的角叫对应角;
注意:表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
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1、若△AOC≌△BOD,对应 边是 ,对应角是 ;
C
A O A B
D
2、若△ABD≌△ACD,对应边 是 ,对应角是 ;
B
D
A
C D
3、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ,对应角是 ;
B
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A
D
B
CE
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• 找全等三角形,关键是找对应边与对应角,其途径有哪些?方法 是什么?
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如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证:AC∥BD
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如图所示,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC 上的点,若△EAB≌ △EDB≌ △EDC,则∠C的度 数是( )0 (A)15 (B)20 (C)25 (D)30
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E B C
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