考研数学三公式大全

考研数学三公式大全

高等数学公式

导数公式： 基本积分表：

三角函数的有理式积分：

a

x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)cot (11

)(arctan 11

)(arccos 11

)(arcsin x x arc x x x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x xdx x C

x dx x x C

x xdx x dx C x xdx x dx x

x

)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

a x a dx C

x x xdx C x x xdx C

x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 2

2222222⎰

⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

x a x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C

a x x a a x x dx a x I n

n xdx xdx I n n n

n arcsin 22ln 22)ln(221

cos sin 22

2222222

2222222

22

2

22

2

ππ

A.积化和差公式：

B.和差化积公式：

①2cos

2sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+②2sin

2cos

2sin sin β

αβ

αβα-+=-

③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+④2sin

2sin 2cos cos β

αβαβα-+-=- 1.正弦定理：A a

sin =B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）

2..余弦定理：a

2

=b

2

+c

2

-2bc A cos b

2

=a

2

+c

2

-2ac B cos

c 2

=a 2

+b 2

-2ab C cos bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =2

1

ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin

=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B

A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---

(其中)(2

1

c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)

三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，

符号看象限

①

β

αβαβαsin cos cos sin )sin(±=±②

β

αβαβαsin sin cos cos )cos( =±③

β

αβ

αβαtg tg tg tg tg ⋅±=

± 1)(④

)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±

6.二倍角公式：(含万能公式)

①θ

θ

θθθ2

12cos sin 22sin tg tg +=

= ②θθ

θθθθθ222

2

2

2

11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=

③θθθ2122tg tg tg -=④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2

θθ+=

7.半角公式：（符号的选择由2

θ

所在的象限确定）

①2cos 12

sin

θθ

-±=②2cos 12sin 2θ

θ-=③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12

cos 2

θθ

+=

⑤2sin 2cos 12θθ=-⑥2

cos 2cos 12θθ=+ ⑦2

sin

2

cos )2

sin 2

(cos sin 12θ

θθθθ±=±=±

⑧θ

θ

θθθθθ

sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12

-=+=+-±

=tg

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 多元函数微分法及应用