思维能力测评中环杯六年级初赛

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第6届中环杯六年级初赛

第六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动初预（六）年级初赛活动内容一、填空题（每题6分，共60分）1．()1111......13355720052007++++=⨯⨯⨯⨯2．()117(10.754)21211110(1.125)(2.2510)1211-⨯=+÷÷ 3．一列数112、212、312、412 (23912),这239个数不是整数的所有分数的和是（） 4.某运动队共有男女运动员共126人，选出的男运动员的13和16名女运动员参加比赛，剩下的男女运动员的人数刚好相等。

这个运动队中男运动员有（）人，女运动员有（）人。

5.甲、乙两人共同完成一项工程要用12天。

甲工作了2天，乙工作了3天，他们完成这件工程的15。

那么单独完成这项工程，甲要（）天，乙要（）天。

6.A 、B 、C 三个风景点，从A 出发经过B 点到C 点要走18千米，从A 点经过C 点到B 点要走16千米，从B 点出发经过A 点到C 点要走24千米，则AB 间的距离是（）千米，BC 间的距离是（）千米。

7.有8%和5%两种杀虫药水，要支撑6%的杀虫药水300克，要8%的药水（）克，5%的药水（）克。

8.有三家厂研制成为一种科技产品，生成产品要一批资金。

甲与乙投资之比为2：3，乙与丙的投资之比为4：5，甲方决定投资60万元，那么丙应该投资（）万元。

9.甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍少2岁，三人年龄之和是109岁，那么甲是（）岁，乙是（）岁，丙是（）岁。

10某两位数能被它的各位数字之和整除，得商为7.如果这个两位数的十位与各位数交换，所得新两位数减去12后，能被原两位数的十位数与各位数的差整除，得商9.原两位数是（）二、动手动脑题：（每题8分，共40分）1. 将下图分成三块，并拼成一个正方形。

2. 下图长方形长4.5cm 、宽3.6cm 请从一个顶点画两条直线，把这个长方形的面积分成相等的两块。

第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动

城第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动思维训练营二年级（王文君老师，李昀城老师出品）王文君老师：小升初数学思维训练师，所教学生多次斩获各大杯赛奖项，小升初成绩喜人。

李昀城老师：小高奥数教练员，专注小学奥数8年之余，横扫小学三、四、五年级的奥数教学工作，拥有丰富的教学经验和小升初指导经验。

例1 <青少年科技报9月30日思维训练营-填数字>三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1234567、、、、、、这七个自然数。

在一些小区域中，自然数357、、三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都等于15。

同类型题目拓展：拓展1、将1-9填入下列各图的9个○中，（其中6和1已经填好），使得每个三角形上的数之和都相等。

拓展2、将1—6填入图中三角形的3条边的6个圈内，使每条边上的3个数○内昀城数的和相等，请给出一组答案拓展3、四个圆相互交叉重叠在一起，形成13个区域。

如果在这些区域中分别填上从1开始的13个连续的自然数，然后把每个圆中的数分别相加，得到四个和，最后使这个和最小，请问该怎么填，请给出一种填法！例2 <青少年科技报10月7日思维训练营-趣题> 如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？同类型拓展题：拓展4、在正五边形ABCDE上，一只青蛙从A点开始跳动，它每次可以随意的跳到相邻两个顶点中的任意一个上，一旦跳到D点上就停止跳动。

青蛙在5次之内（含5次）跳到D点有（）种不同的跳法？MLK JIHGFEDC BA李昀城拓展5、一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，在每种走法中，每条线段都不能重复经过。

问这只甲虫最多有几种不同的走法？例3 <青少年科技报10月14日思维训练营-趣题> 两只小熊有一个瓶子，里面装有8千克的蜂蜜。

现在要将这些蜂蜜分成两瓶，每瓶4千克，但是没有秤和其他可以称量的工具，只有一个能装5千克蜂蜜的中等瓶子和一个能装1千克蜂蜜的小瓶子。

中环杯考纲

三年级中环杯知识点提纲三年级初赛考纲：一、代数类：1. 整数巧算★二、应用类：1.2.3.4.5.6.7.8.9. 盈亏问题初步★植树问题方阵问题平均数问题★周期问题★用列表法解应用题火柴棒搭出的数学问题找规律填数★填运算符号解题★三、几何类：1.2. 长方形和正方形周长与面积★巧求多边形的周长★四、数论类：1.2. 多位数的运算（形如111⨯999的运算）★100个1 100个9数论最值（比如将1~ 9中选出四个数填入⨯ ，使得乘积最大）3.4.5. 带余除法★加减法数字迷★数阵图★五、组合类：1.2.3.4.5. 一笔画几何计数★较简单的容斥原理★较简单的逻辑推理★枚举★三年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类1.2.3. 定义新运算等差数列与等比数列★小数初步（不要求小数的四则运算，但是需要了解a 0.4b代表什么含义）二、应用类1.2.3.4.5.6.7. 行程问题★和差倍问题★年龄问题★鸡兔同笼问题★还原问题归一问题会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类1.2.3.4. 巧求多边形的面积★三角形的初步认识★平行四边形、梯形的面积公式★立体几何初步★（不要求表面积、体积之类的，主要以数图形为主）四、数论类1.2. 位值原理★熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★3.4.5. 乘除法数字迷★数表★数阵图的最值问题★五、组合类1.2.3.4. 标数法解决最短路径问题★最不利原则★简单的加乘原理★简单的最值问题★四年级中环杯知识点提纲四年级初赛考纲：一、代数类：⎧ 2 -b 2 = (a + b )(a -b ) a ⎪ 4.整数巧算： ⎨ ★ ⎪ a b = a 2 ± 2ab + b 2 ( ± ) 2 ⎩ 5.6.7.8. 小数巧算★ 定义新运算等差数列与等比数列★ 分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23. 盈亏问题植树问题方阵问题平均数问题★ 周期问题★ 用列表法解应用题找规律填数填运算符号解题行程问题★ 和差倍问题年龄问题鸡兔同笼问题还原问题归一问题24. 会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：3.4.5.6.7.8.9.10.长方形和正方形周长与面积巧求多边形的周长巧求多边形的面积三角形的初步认识平行四边形、梯形的面积公式角度的计算（掌握三角形内角和为180这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★ 勾股定理（包括勾股定理逆定理）★ 面积法求高★ 11.等腰直角三角形的面积公式（ S = 1 斜边的平方）★ 4 12.13.14. 差不变原理★ 列方程解平面几何★ 构造法解平面几何四、数论类：多位数的运算（形如111⨯999的运算）★ 100个 1 1. 2. 100个9 数论最值（比如将1~ 9中选出四个数填入⨯ ，使得乘积最大）★ 3. 4. 5.带余除法★位值原理★熟练掌握被 2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以 37的数的规律）★6. 数字迷（含弃九法）★7. 数阵图（含数阵图的最值问题）★8. 数表★9. 质数与合数★10.11. 因数和倍数（因数的个数公式不考）★质因数分解★五、组合类：6. 一笔画7. 几何计数8. 容斥原理★9. 奇偶分析★10.11.12.13.14. 枚举★标数法解决最短路径问题★抽屉原理★加乘原理（包含染色问题）★复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1. 无二、应用类：1. 牛吃草问题★三、几何类：1.2.3. 共边定理★等积变换（包含“一半模型”）★三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.2. 最大公约数和最小公倍数★中国剩余定理★五、组合类：1.2.3.4.5.6. 排列和组合★对应原理计数★递推计数★操作问题★统筹规划组合最值（论证与构造，极端原理）★五年级中环杯知识点提纲五年级初赛考纲：一、代数类：⎧ = 16 n (n +1)(2n +1) 1 2 + 2 2 ++ n 2 ⎪ ⎪ ⎪13 + 2 3 ++ n 3 = (1+ 2 ++ n ) = (a + b )(a -b ) 2 ⎪ ⎪ 9.整数巧算：小数巧算 ⎨a 2 -b 2 ★ ⎪ ⎪ a b = a 2 ± 2ab + b 2( ± ) 2 ⎪ ab + a + b +1= (a +1)(b +1)⎪⎩ 10.11. 分数巧算（裂项法不考，繁分数连分数不考，循环小数相关的内容不考，百分数不考，分数的估算不考，分数的比较大小会简单考察）★12.13.14.15. 定义新运算比和比例等差数列与等比数列★ 代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S =3+ 2x ，其中 S 表示面积，x 是设的一个未知数，用来表示边长， x ≤8，则 S 的最大值就是 x 取8的时候））★ 二、应用类（浓度问题，工程问题，经济问题，时钟问题均不考，这些内容移到 6年级的中环杯考）：1.2.3.4.5.6. 盈亏问题植树问题方阵问题平均数问题周期问题用列表法解应用题7.找规律填数填运算符号解题行程问题★ 和差倍问题年龄问题 8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19. 鸡兔同笼问题还原问题归一问题会利用一次方程或方程组解应用题★ 分数应用题★ 比例应用题★ 牛吃草问题★ 不定方程解应用题★三、几何类：15.16.17.18.19.20.21.22.长方形和正方形周长与面积巧求多边形的周长巧求多边形的面积三角形的初步认识平行四边形、梯形的面积公式角度的计算（掌握三角形内角和为180这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）勾股定理（包括勾股定理逆定理）★ 面积法求高★ 23. 等腰直角三角形的面积公式（ S 1 斜边的平方） 424.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37. 差不变原理列方程解平面几何构造法解平面几何共边定理★ 等积变换（包含“一半模型”）★ 三角形的中位线，梯形的中位线★ 鸟头定理★ 蝴蝶定理★ 燕尾定理★ 平移、旋转、轴对称解平面几何问题★ 比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题★ 圆与扇形★ 立体几何（表面积与体积）★ 几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★四、数论类：多位数的运算（形如111⨯999的运算） 100个 1 1. 2. 100个9 数论最值（比如将1~ 9中选出四个数填入⨯ ，使得乘积最大） 3. 4. 5. 带余除法★位值原理★熟练掌握被 2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以 37的数的规律）★6.7. 数字迷（含弃九法）★ 数阵图（含数阵图的最值问题）★8. 数表★9. 位值原理★质数与合数★10.11.12.13.14.15.16.17.18.19. 因数和倍数（因数的个数公式很重要）★质因数分解★最大公约数和最小公倍数★中国剩余定理★整除综合★同余★完全平方数★连续自然数问题★进位制五、组合类：15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25. 一笔画几何计数容斥原理奇偶分析枚举★标数法解决最短路径问题抽屉原理加乘原理★排列和组合★对应原理计数★递推计数★26.27.28.29.30. 逻辑推理★操作问题★统筹规划概率★组合最值（论证与构造，极端原理）★五年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：无二、应用类：无三、几何类：无四、数论类：无五、组合类：无六年级中环杯知识点提纲六年级初赛考纲：一、代数类：⎧ = 16 n (n +1)(2n +1) 1 2 + 2 2 ++ n 2 ⎪ ⎪ ⎪13 + 2 3 ++ n 3 = (1+ 2 ++ n ) = (a + b )(a -b ) 2 ⎪ ⎪ 16.整数巧算：小数巧算 ⎨a 2 -b 2 会考★ ⎪ ⎪ a b = a 2 ± 2ab + b 2( ± ) 2 ⎪ ab + a + b +1= (a +1)(b +1)⎪⎩ 17.18. 分数巧算（繁分数连分数会考，循环小数相关的内容会考，百分数会考，分数的估算会考，分数的比较大小会考）★19.20.21.22. 定义新运算比和比例等差数列与等比数列★ 代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S =3+ 2x ，其中 S 表示面积，x 是设的一个未知数，用来表示边长， x ≤8，则 S 的最大值就是 x 取8的时候））★ 二、应用类：20.21.22.23.24.25.26. 盈亏问题植树问题方阵问题平均数问题周期问题用列表法解应用题找规律填数27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38. 填运算符号解题行程问题★和差倍问题年龄问题鸡兔同笼问题还原问题归一问题会利用一次方程或方程组解应用题★分数应用题（包含：百分数应用题，工程问题，经济问题，时钟问题）★牛吃草问题★比例应用题（包含：浓度问题）不定方程解应用题★三、几何类：38.39.40.41.42.43.44.45. 长方形和正方形周长与面积巧求多边形的周长巧求多边形的面积三角形的初步认识平行四边形、梯形的面积公式角度的计算（掌握三角形内角和为180这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）勾股定理（包括勾股定理逆定理）★面积法求高★46.47. 等腰直角三角形的面积公式（S1斜边的平方）4差不变原理48.49.50.51.52.53.54.55.56.57. 列方程解平面几何构造法解平面几何共边定理★ 等积变换（包含“一半模型”）★ 鸟头定理★ 蝴蝶定理★ 燕尾定理★ 圆与扇形★ 立体几何（表面积与体积）★ 几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★四、数论类：多位数的运算（形如111⨯999的运算） 100个 1 20. 21. 100个9 数论最值（比如将1~ 9中选出四个数填入⨯ ，使得乘积最大） 22. 23. 24.带余除法★位值原理★熟练掌握被 2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以 37的数的规律）★25.26.27.28.29.30. 数字迷★ 数阵图（含数阵图的最值问题）★ 数表★ 位值原理★ 质数与合数★ 因数和倍数（因数的个数公式很重要）★31.32.33.34.35.36.37.38. 质因数分解★最大公约数和最小公倍数★中国剩余定理★整除综合★同余★完全平方数★连续自然数问题★进位制五、组合类：31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45. 一笔画几何计数容斥原理奇偶分析枚举★标数法★抽屉原理加乘原理★排列和组合★对应原理计数★递推计数★逻辑推理★操作问题★统筹规划概率★46. 组合最值（论证与构造，极端原理）★六年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1.2.3.4.5.6.7. 有理数的巧算★绝对值的最值、定值★一元一次方程（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★二元一次方程组（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★三元一次方程组（含参数、含绝对值）★一元一次不等式（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★一元一次不等式组（含参数、含绝对值）★二、应用类：1. 利用不等式（组）解应用题★三、几何类：无四、数论类：1. 高斯函数（包含：利用x-1<[x]≤ x解含高斯函数的方程）★五、组合类：无数论部分（除了6年级的内容外新增）：整除的性质简单同余式的应用代数部分（除了6年级的内容外新增）：因式分解（提取公因式，公式法，十字相乘，分组分解，换元法，配方法，双十字，主元，余式定理，因式定理，待定系数，添拆项，对称多项式与轮换对称多项式）分式（分式的基本运算，真分式，假分式，带分式，部分分式展开）恒等式、条件等式的证明几何部分（除了6年级的内容外新增）：平行线的性质与判定全等三角形的性质与判定等腰（边）三角形的性质与判定角平分线翻折法，角平分线定理中线倍长法截长补短法了解三角形的心（重心，内心，外心）的基本内容平移、旋转、轴对称解平面几何问题组合部分（除了6年级的内容外新增）：组合几何初步数论部分（除了7年级的内容外新增）：剩余类同余方程代数部分（除了7年级的内容外新增）：二次根式（基本运算，巧算，无理数与有理数之间的关系，降次法）一元二次方程（含参数，含绝对值，韦达定理及其逆定理，判别式法，构造方程解题，一元二次方程的整数根问题）一次函数几何部分（除了7年级的内容外新增）：三角形的中位线，梯形的中位线直角三角形的性质与判定勾股定理已知三角形三条边长，会计算三条高，三条中线，三条角平分线，面积四边形部分组合部分：同7年级数论部分：同8年级代数部分（除了8年级的内容外新增）：二次函数三角函数几何部分（除了8年级的内容外新增）：平行线分线段成比例比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题相似三角形的性质及判定圆的性质（圆的综合性质，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系）射影定理，塞瓦定理，梅捏劳斯定理组合部分：同8年级。

第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动

1、自然数1、2、3、……，1010的所有数码之和（）2、在200~300之间，有三个连续的自然数，其中最小的数是3的倍数，中间的数有约数5，最大的数能被7整除，这三个数的和是（）3、今年世博会将于5月1日开始，10月31日结束，将这几个数字连接起来构成一串数字：05011031。

紧接05011031后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字乘积的个位数，例如3×1＝3，在1的后面写3；1×3=3在3的后面写3；3×3=9，在3的后面写9，3×9=27，在9的后面写7……这样得到一串数字为050110313397……世博会一共持续184天，问这串数字从0开始往右数，第184个数字是（）。

4、四位数1234可通过下面的变换变成1541：154134+3+412+1+21234现在有一个四位数，通过以上方法变换成3779那么原来的这个四位数是（）5、四（1）班共有47人，要从甲、乙、丙三人中投票选举出一人担任班长，已知每个人都投了一票给三人中的一人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票，如果得票数比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得（）票就能够保证当选。

6、四年级同学春游时租船游湖。

如果每条船坐14人，有一条船上多出2个座位没人坐，如果每条船多做4人，可以少租一条船，这时每人可节省1元，租一条船需要（）元7、灰太狼住在A 处，它收到消息，喜洋洋现在在B 处睡觉，图中的横线和竖线均表示道路，横线和竖线的交点表示道路的交叉处，灰太狼只能沿着道路走，若他要在最短的时间里抓到喜洋洋，则他共有（）种不同的走法。

8、图书馆的阅览室里有若干张3条腿的凳子和4条腿的椅子，且每张凳子和椅子上都坐着一个人，每个人有2条腿，小红数了一下，阅览室里凳子的腿，椅子的腿和人的腿的总数为44，那么有（）张凳子，（）张椅子，（）个人。

第十四届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析

12. 【答案】45 【解答】设加热 x 秒，往外倒水 y 秒，小明 x y 秒后可以喝到 30C 的水。
求（注意，要使得 7 | 66666a a 6 ，与题意不符）
7. 【答案】 6
【解答】设小正方形的边长为
x
，则
S1
2
1 2
12
x
12
x
144
x2
，而
S2
x2
，所以
S1
S2
144
。由于
S1
3S2
，所以
S2
1 4
144
36
，从而推出边长为 6
8. 【答案】
3 47 9 36 48 35 7469258 2 76 25 19 1 81 【解答】如图，从大数字开始分配位置，其中安排数字 6 的时候需要分类讨论，其它都是直接定下来的。
那么袁五人中分数第二高的人的得分是
分遥
10. 4410 x + x -1 +2 伊 22 x -2 +32 x -3 +2 伊42 x -4
小值为
遥
+ 噎 +2 伊202 x - 20
的最
二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥冤 11. 解方程院 x-1 + 2x-1 = x-3 遥
A B
2 6
或
A B
6 2
或
A B
3 5
或
A B
5 3
；
（7）当
D
9
时，
A B
1 8
或
A B
8 1
或
A B
2 7

奥数信息

中环杯，全称"上海中环杯数学思维能力竞赛"，是一项难度比较高的思维能力竞赛。

历年的中环杯一、二等奖获得者，绝大部分在小升初时都被重点中学录取，而中环杯的获奖证书，在上海地区受到重点中学和学生家长的普遍认可。

中环杯分为初赛和复赛两个阶段，初赛主要考察奥数水平，复赛考察动手能力和思维能力等综合实力。

初赛：12月决赛：3月对象：小学三年级-中学九年级，爱好科学、数学的学生。

第18届“中环杯”思维能力训练活动停办公告经商定，上海青少年思维能力训练活动组委会将不再举办2017年第18届“中环杯”思维能力训练活动。

3月11日的本届后续活动将更名为“思维100评测（中环杯）”，其他更改的活动信息请参考报名点下发的入场凭证。

众多竞赛考试，不仅给学生提供竞赛的机会，主要是给小学生提供了一个开发数学思维的平台，丰富了孩子们的数学天地，更让很多奥数天才脱颖而出，有了展示自己的机会。

同时也在如今的小升初形势下，为学生在升入重点中学的道路上加一块砝码多一块敲门砖，给备受关注的重点中学提供了一个选拔好学生的标准。

所以，中环杯等重大赛事一直备受关注，收到学校、家长等社会各方面的支持和参与。

举办单位：上海市青少年金钥匙科技活动组委会竞赛特色：中环杯是一项难度较大的中小学数学竞赛，在江浙和上海受到广泛认可。

分为初赛和复赛两个阶段，初赛主要考察奥数水平，复赛考察动手能力和思维能力等综合实力。

主办单位：《数理天地》杂志社,中国优选法统筹法与经济数学研究会数学教育委员会，北京丘衡科技开发中心。

按小学四年级，五年级，六年级分别命题，每个年级都进行两试。

所有报名参赛的学生都参加第一试，其中成绩优秀者参加第二试。

未参加第一试者，不允许参加第二试。

初赛：3月中旬，1.5小时复赛：4月中旬，2小时对象：普通小学四，五，六年级的学生参赛意义：为了鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信。

十四届中环杯选拔赛六年级答案

【分析与解】工程问题。设蓄水池中的水为“ 1 ” ；甲管注水的速度为 1 10 乙管注水的速度为 1 12 丙管注水的速度为 1 15
1 ； 10 1 ； 12 1 ； 15
1 1 1 1 1 乙单独注水的时间为 1 2 2 3.6 小时； 10 12 15 12 10
125 124 65 含有 56 56 0 个因数 2 ， 17 14 3 个因数 5 ； 61 60 1
故
125 124 65 的末尾有 0 个连续的 0 ； 61 60 1
64 即 C125 的末尾有 0 个连续的 0 。
20132013 2013 20132013 6 mod 7 ；
2012 个 2013
故红、橙、黄、绿、青、蓝均比紫多出一只；紫颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只。
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛
城隍喵
【第 10 题】已知 x 2 x 1 0 ，则 3 x 2 x x 2 x 1 ________ 。
（方法二）设 S 1
① 2 ，得 2 S 2 1 ② ① ，得 S 2
即1
1 255 1 256 256
1 1 1 1 1 1 1 1 255 1 2 4 8 16 32 64 128 256 256
【第 2 题】 1 1 3 4 2 7 下列分数：、、、、、中有限小数有 ________ 个。 3 4 6 7 15 35
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛
2013 年 12 月 21 日 15 : 00 16 : 30

第十三届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析

第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛一、填空题(每小题5分,共50分):1.计算:25×43+1.4×1.3+145×13=()。

2.定义n !=n ×(n -1)×…×2×1,比如6!=6×5×4×3×2×1,则15!-13!的最大素因数是()。

3.在9,8,7,6,5,4,3,2,1,0这10个数字之间加入+,-,×,÷以及括号,使得最后的结果是2013,请写出一个你所得到的式子9876543210=2013。

4.一个篮子里有红、橙、黄、绿四种颜色的球。

甲、乙、丙三人开始数这些球,并把他们数到的结果记在了下表中。

很不幸的是,每人都数错了两种颜色球的数量,数对了另两种颜色球的数量。

已知一个人数错了红、橙两色的球,另一个人数错了橙、黄两色的球,第三个人数错了黄、绿两色的球的数量。

那么,篮子中一共有()个球。

5.一个老师正在统计班级的数学平均分。

已知卷子满分是100分,老师每统计到一个同学,就重新计算一次当前的平均分。

当他统计到小明的分数时,平均分上升了1分;当他统计到小红的分数时,平均分又上升了1分;已知小明的分数是91分,那么小红的分数是()分。

6.已知n 位(n 为正整数)自然数N =a 1a 2…a n ,满足2a 1a 2…a n 1:1a 1a 2…a n 2=21:12,则N=()。

7.若x 满足x +41×3×5+x +63×5×7+x +85×7×9+…+x +20122009×2011×2013=10052011,则x =()。

8.如图,在圆O 中,AB 为直径,C 为圆内一点。

作AD//BC 与CO 的延长线交于D 点。

延长OD 至E点,使得DE=2CO 。

2016年中环杯6年级初赛模拟卷-答案(1)

2016 年第 16 届中环杯六年级初赛模拟试卷填空题（共 10 题，前 5 题每题 4 分，后 5 题每题 6 分） 1. 计算：
2 26 72 34 ________. 35 105 455 2015
【答案】 2
5
2. 在一群袋鼠中，最轻的两只袋鼠的重量占所有袋鼠重量的 25% ，最重的三只袋鼠的重量占所有袋鼠重量的 60% ，这群袋鼠一共有_______只【答案】6 3. 将、号填入下面的算式：【答案】22 4. 一个八位数，从低位开始把它三位一隔分成两个三位数和一个两位数，（比如 34567890 分为 890、567 和 34）求出三个数的和，然后用这个八位数减去三个数的和得到一个新的八位数 A0B5182C ，那么 A B C ________. （钱又佳供题）【答案】11 5. 将 108 个数 a1 、 a2 、、 a108 写在一个圆周上，使得任意 20 个相邻数之和均为 1000。若 a1 1 、 a19 19 、 a50 50 ，则 a100 ________. 【答案】130 6. 将 5 个 X 和 4 个 O 放入下面 3 3 的方格表中，每个小方格能且只能放入一个字母。要求存在某行或某列或某条对角线上有 3 个 O，但是任何一行、
3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2
请你根据之前的描述，完成下表格的分割：
6 3 2 4 2 4
3 4 4 5 4 6
2 4
2 1
2 4 7 3
5 1 2 1 4 2
4 5
4 4
2 5
【答案】
6 3 2 4 2 4
3 4 4 5 4 6
2 4
2 1

2007年浦东新区中环杯思维能力竞赛获奖名单d

陶顾杰、姚恺昊、彭城、沈煜辉
张帆
竹园小学
陈倩蕾
张浩
竹园小学
李家嬿、王希典
王轶娜
沪东新村小学
傅旻昊
邱咏梅
三桥小学
王靖怡
朱永红
香山小学
徐想容
陆耀君
金英小学
金皓轩
待定
平和双语学校
赵兴宇
待定
少年日报
方嘉豪、孙亦舟、刘思嘉
方梅
2007年浦东新区“中环杯”思维能力竞赛获奖名单（五年级）
奖级
学校
姓名
指导老师
一
等
奖
沈建
上海市实验学校
庞之楹、王思伟、
曹以瑾
陆歆逸
张永花
浦东模范中学
方天宇、梁赋珩
吕春明
建平西校
汤奕惟
毛移民
建平实验学校
宿舜杰、周郁城
李军
二
等
奖
竹园中学
晁聪、赵德、瞿欢、云杰
沈茂宏
张江集团学校
唐罗一都、王诗圣、余扶申
沈建
洋泾东校
洪轶锋、倪宇皓、胡德婕
刘玉宇
上海市实验学校
吴桢钦、朱迪晖、邹宇松、颜亦真、肖涵、周秦、徐培哲、宋志峰、
沈建
洋泾东校
梁云
刘玉宇
叶斐阳、朱一鸣
黄朱凤
上海市实验学校
徐晓凡、曹云柯、倪苍靖、裘臻霖、邬雯喆、钱立
曹以瑾
王家伟
张永花
侨光中学
范忠义、朱宇奇
石惠芬
浦东模范中学
刘祥安、杨恺、李凯文、曹亦菁
陈子恒
陈杨沁一、王佳诚、邓晨晖
吕春明
建平西校
张敬彦、周逸帆
毛移民
建平实验学校

第十一届中环杯小学生思维能力训练活动六年级初赛详解

第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛一、填空题：1．计算：2222213243579810+++++=⨯⨯⨯⨯⨯（5845）。

考点：分数计算之裂项。

2222213243579810111111111113243579810111192105845+++++⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-++-+-=-+-= 2．学校组织一些老师和学生出去旅游，共55个人。

已知老师有23人，男性（男老师和男学生）有25人。

那么男学生比女老师多（2）个人。

考点：消去法。

男老师和女老师共23人，男老师和男学生共25人，所以男学生比女老师多2个人。

3．我们知道，在10进制下，能被2整除的自然数的特征是个位为0、2、4、6、8。

如果在A 进制下，能被4整除的自然数的特征是个位为0、4、8。

那么A 的最小值是（12）。

考点：多进制。

A 进制下的数10n a a a 化为10进制的数是2012n n a Aa A a A a ++++，这个数能被4整除的特征是个位0a 为0、4、8，那么后面的部分一定要是4的倍数，那么A 最小是12。

4．一个身高169厘米的人正在挖一个洞，他挖了一会停下来说“我已经挖了洞深的72。

当我挖完时，我的头将在洞的地平面以下，并且到地平面的距离将是现在头高出地平面距离的3倍”，则他将挖的洞深（）米。

考点：列方程解应用题。

设他将挖的洞深x 厘米： 216931697x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得364x =。

5．有四颗相同的骰子放成一排（如图），四颗骰子底数面的点数之和是（14）。

考点：逻辑推理。

3的对面不能是2或5，所以3的对面是1，2和5的对面是4和6，所以四颗骰子底数面的点数之和是461314+++=。

6．贝贝游世博，第一站是德国馆。

从下午2点多钟开始排队，到5点多钟才进馆。

他一看表，发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好对换了位置。

那么他排队等候了（3613）小时。

考点：钟面行程问题。

第十二届中环杯小学生思维能力训练活动六年级初赛详解

第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛一、填空题：（7分⨯8）1．某个社团一共有48个人在公园里划船。

每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元。

48人都要划上船，最少要付租金（240）元。

考点分析：整数拆分。

小船每人5元，大船每人6元，48412⨯=元。

=⨯，最少要付租金12202402．设1234567891011121331211101987654321A=÷，那么A的小数点后前3位数字和为（17）。

考点分析：计算。

++=。

A=÷，395171234567891011121331211101987654321=0.3953．如图，A B C D E F G H I∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（900）度。

考点分析：角度的计算。

∠=︒-∠-∠=∠+∠-︒，照此方法可得：180180A AMN ANM MNO NMU()2921809180900A B C D E F G H I ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯-⨯︒-⨯︒=︒。

4．比较分数的大小：20112011201201（>）20122012202202。

（填“>”、“=”或“<”）考点分析：分数大小比较。

20112011201220122011201120220220112021201201202202201201201220122012012÷=⨯=⨯>。

5．图中共有（27）个三角形。

考点分析：几何计数。

()32132927++⨯⨯-=个。

6．一个袋子里放着很多大小完全相同的红球、黄球、白球和黑球（每种球的量足够多）。

现在大家轮流从袋中摸球，都不能用眼睛看，每人一次性摸出3个球。

那么最少有（21）个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样。

考点分析：抽屉原理。

一次性摸出3个球，共有123444220C C C ++=种搭配，所以最少有 21 个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样。

十三届六年级中环杯决赛答案

1 1 1005 1 2 2011 2011 所以方程成立，所以 x 1 是方程的根。
8. 答： 1:1 利用沙漏模型，我们知道
CO BO 1 CO OD 。由于 DE 2CO ，所以 OD OA
DE 2 DO 。利用共边定理我们可以设 SDOA SDOB k SBDE 2SBDO 2k 。
当 x 3 时， 10a b 9a 3b ， a 2b ，当 a 2, b 1 ，此时即为 21 3 3 2 1 ；当 a 4, b 2 ，此时 42 3 3 4 2 ；当 a 6, b 3 ，此时 63 3 3 6 3 ；当 a 8, b 4 ，此时 84 3 3 8 4 ；当 x 4 时， 10a b 16a 4b ax 2 bx ，本种情况舍。
二、动手动脑题： 1. 答：500 套甲厂生产上衣时间为乙厂生产上衣时间为
3 5 4
＝ 35 ，生产裤子时间为5 ＝ 35。
20 3 15
21
2
14
＝ 35 ，生产裤子时间为7 ＝ 35。 7
2 4
通过比较发现，甲厂适合生产裤子，乙厂适合生产上衣。甲厂生产裤子有8000 ÷ 5 ＝20000 （条），乙厂生产上衣有10000 ÷ 7 ＝17500 （件），那么甲厂多 20000 － 17500 ＝ 2500 （条），占甲厂产量的 2500 ÷ 20000＝ 8。这部分可以多生产成衣8000 × 8 ＝1000（套）。 17500+1000-18000=500（套），故现在比过去每月能多生产成衣 500 套。
42, 63,84 2. 答： 16, 21，

第十三届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析

第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛一、填空题(每小题5分,共50分):1.计算:25×43+1.4×1.3+145×13=()。

2.定义n !=n ×(n -1)×…×2×1,比如6!=6×5×4×3×2×1,则15!-13!的最大素因数是()。

3.在9,8,7,6,5,4,3,2,1,0这10个数字之间加入+,-,×,÷以及括号,使得最后的结果是2013,请写出一个你所得到的式子9876543210=2013。

4.一个篮子里有红、橙、黄、绿四种颜色的球。

甲、乙、丙三人开始数这些球,并把他们数到的结果记在了下表中。

很不幸的是,每人都数错了两种颜色球的数量,数对了另两种颜色球的数量。

已知一个人数错了红、橙两色的球,另一个人数错了橙、黄两色的球,第三个人数错了黄、绿两色的球的数量。

那么,篮子中一共有()个球。

5.一个老师正在统计班级的数学平均分。

已知卷子满分是100分,老师每统计到一个同学,就重新计算一次当前的平均分。

当他统计到小明的分数时,平均分上升了1分;当他统计到小红的分数时,平均分又上升了1分;已知小明的分数是91分,那么小红的分数是()分。

6.已知n 位(n 为正整数)自然数N =a 1a 2…a n ,满足2a 1a 2…a n 1:1a 1a 2…a n 2=21:12,则N=()。

7.若x 满足x +41×3×5+x +63×5×7+x +85×7×9+…+x +20122009×2011×2013=10052011,则x =()。

8.如图,在圆O 中,AB 为直径,C 为圆内一点。

作AD//BC 与CO 的延长线交于D 点。

延长OD 至E点,使得DE=2CO 。

六年级上册数学思维竞赛

六年级上册数学思维竞赛
六年级上册数学思维竞赛主要考察学生的数学思维、逻辑推理和问题解决能力。

以下是一些常见的数学思维竞赛题型：
1. 推理题：根据已知条件，推理出一些隐藏的信息。

例如：已知A>B，B>C，那么A的值比C的值大还是小？
2. 排列组合题：根据给定条件，计算满足条件的排列或组合的个数。

例如：有5种不同颜色的球，要从中选出3个，一共有多少种不同的选法？
3. 算术题：要求学生进行复杂的算术运算，例如多位数的加减乘除。

4. 图形题：根据给定的图形，要求学生计算图形的周长、面积等。

也有一些需要学生根据提示画出特定形状的问题。

5. 排序题：给出一组数，要求学生按照从小到大或从大到小的顺序进行排序。

6. 逻辑推理题：给出一些条件和问题，要求学生根据条件进行推理，得出解答。

例如：A 比B小，B比C小，那么A比C小还是大？
7. 问题解决题：给出一个实际问题，要求学生运用数学知识解决问题。

例如：某商店打折，原价100元的商品现在打8折，你需要多少钱才能买到？
这些题型不仅考察学生的计算能力，还要求学生具备分析问题、解决问题的能力。

通过参加数学思维竞赛，学生可以提高思维能力和数学水平。

中环杯测试题

中环杯测试题一、简介中环杯测试题是一项旨在评估参与者知识和技能水平的考试。

本篇文章将介绍中环杯测试题的背景、内容和评分标准。

二、背景中环杯测试题是由中环教育公司开发的一项在线考试。

该公司致力于提供教育培训和评估服务，帮助学生提高学习成绩和应试能力。

中环杯测试题是其中的一项重要成果。

三、测试题内容1. 题目类型中环杯测试题包含选择题、填空题和主观题等多种题型。

这些题目涵盖了不同学科和领域的知识，旨在全面评估参与者的学术水平和思维能力。

2. 题目难度中环杯测试题根据参与者的学年和学科选择相应的题目难度。

既有基础题目用于评估学生的基础知识，也有拓展题目用于挑战学生的思维能力和综合应用能力。

3. 题目数量中环杯测试题根据不同学科和学年设置不同的题目数量。

一般而言，参与者需要在规定的时间内完成一定数量的题目，以测试其在有限时间内解题的能力和应试功底。

四、评分标准1. 答题准确性中环杯测试题的评分标准主要基于参与者答题的准确性。

对于选择题和填空题，参与者需要选择或填写正确的答案；对于主观题，参与者需要给出准确且合理的回答。

错误的答案会被扣分。

2. 解题思路和方法考虑到学生解题的思路和方法对于问题解决的重要性，中环杯测试题的评分标准也会考虑参与者解题时的思考过程和逻辑。

若解题思路和方法合理，即使答案有偏差，也会得到一定的分数。

3. 回答的完整性对于主观题，中环杯测试题的评分标准还将考虑参与者回答的完整性。

回答需要包含足够的细节和论据，以证明其独立思考和理解能力。

五、总结中环杯测试题是一项重要的学术评估工具，通过评估参与者的知识和技能水平，帮助学生提高学习成绩和应试能力。

参与者在答题过程中需要准确和合理地回答问题，并展示出独立思考和解决问题的能力。

期待中环杯测试题能够为广大学生提供准确、公正和有价值的评估结果。

20超常数学思维与创新能力测评六年级初赛样卷

20超常数学思维与创新能力测评六年级初赛样卷考试时间: 60分钟满分: 100分考试说明:(1)本试卷包含25道不定项选择题(可能有几个选项正确),每小题4分.(2)每道题的分值按正确选项的个数平均分配,但是如有选错,则该题不得分。

1.已知货车速度是客车速度的3,两车同时分别由甲、乙两站相对开出,在离中点6千米处相遇,则两站相距( )千米.4A.76B.80C.84D.88E.以上都不正确2.用5种颜色给右图进行染色,相邻区域不同色,共有( )种不同的染色方法.A.360B.420C.480D.540E.以上都不正确3.400可以写成( )个连续奇数之和.A.10B.18C.20D.24E.以上都不正确4.如图,大半圆中有一个小半圆,大半圆的圆心为0,则阴影部分的周长为( ).A.9π+6B.6π+6C.9π+9D.6π+9E.以上都不正确5.如图,在斜边长为20cm的直角三角形ABC中去掉一个正方形EDFB,留下两个阴影部分直角三角形AED和DFC.若AD=8cm,CD=12cm,则阴影部分面积为( )cm2.A.44B.46C.48D.50E.以上都不正确6.有33盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制着.拉一下拉线开关,灯会由亮变灭,再拉一下由灭变亮,现按其顺序将灯编号为1, 2,…,然后将编号为2的倍数的灯都拉一下,再将编号为3的倍数的灯线都拉一下,最后将编号为5的倍数的灯都拉一下,最后亮着的灯有( )盏.A.16B.18C.20D.19E.以上都不正确7.将如图的圆心角为90度的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径0A与0B重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是( ).A B C D E.以上都不正确3.计算:(14+2010)+(13+2010×2)+(12+2010×3)+…+(2+2010×13)+(1+2010×14)=( )A.211455B.210515C.211145D.211155E.以上都不正确9.小明上学时步行去学校,放学时乘车回家,路上一共需要1.5小时.若来回都乘车,则路上只需要0.5小时,假如小明来回都步行,则一共需要(B )小时.A.2B.2.5C.3D.4E.以.上都不正确10.如图,已知圆周上的五个点A、B、C、D、E依次间隔弧长为1、2、3、4厘米,而E和A之间的弧长为5厘米.有一根很长的直尺,该直尺上的整数长度处依次标上1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、….现在将该圆放在直尺上,将点B放置在直尺标有0厘米的刻度处,让圆沿着直尺由左向右无滑动滚动前进.问在直尺的2012 厘米处与圆周上对应的英文字母是( ).A. AB. BC. CD.DE. E11.一个快钟每小时比标准时间快2分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.若将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示10点整时,慢钟恰好显示9点整,此时的标准时间是( ).A.9:30B.9:36C. 9:45D.10:00E.以上都不正确12.某人每天下午5点钟下班,有汽车按时到达接他回家.一天,他提前一个小时结束工作,因汽车未到达而步行回家,在途中遇到来接他的汽车又改为乘车,结果比平时早10分钟到家,此人步行( )分钟遇到接他的汽车.A.40B.45C.50D.55E.以上都不正确13.从100,101,102,…,1908这1809个数当中,至少取出( )个奇数,才能保证一定存在两个奇数,它们的和为2008.A.451B.453C.455D.457E.以上都不正确14.两筐苹果相差20千克,如果各卖出10%,那么两筐苹果相差 ( )千克A.16B.18C.20D.22E.以上都不正确 15.11+22+33+…+ 20020+20031除以7,余数是( ).A.4B.5C.6D.1E.以上都不正确16.在同一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各15只拿( )只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子(注意:袜子不分左右). A.16 B.17 C.18 D.19 E.2017.分母是455的所有最简真分数的和等于( ) .A.121B.144C.169D.196E.以上都不正确18.前进小学男生人数比全校人数的47少25人.女生人数比全校人数的49多15人,全校总人数是( )人.A.630B.648C.660D.700E.以上都不正确19.在1、2、3、…、19、20这20个数中,选取18个数,使它们的和等于198.则总共有( )种不同的取法.A.2B.3C.4D.5E.以上都不正确20.如图,已知边长为5的正方形ABCD 和边长为3的正方形CEFG 共顶点C,正方形CEFG 绕点C 旋转60o ,连接BE 、DG,则三角形BCE 的面积与三角形CDG 的面积比为( ).A.1:1B.2:3C.3:2D.4:5E.以上都不正确21.A 、B 、C 、D 、E 五个小朋友住在同一栋楼里,A 住的楼层数是B 的2倍,C 的3倍,D 的4倍,E 的6倍,又已知C 正好住在D 的楼上,那么B 住在( )层.A.6B.7C.8D.9E.以上都不正确22.小明的爸爸比妈妈大5岁,如果3年后爸爸和妈妈的年龄都将是小明年龄的整数倍,那么在( )年前爸爸和妈妈的年龄也都是小明年龄的整数倍.A.1B.2C.3D.4E.以上都不正确23.李先生忘记了自己电脑的开机密码,但记得密码是由两个2,一个6,一个9组成的四位数,于是,他用这四个数字随意排,成一个四位数输入电脑尝试,那么他要打开电脑,最多尝试( )次.A.10B.12C.14D.16E.以上都不正确24.马跑7步的时间,狗跑8步:狗跑6步的距离与马跑8步的距离相同,马已跑出5.5公里时,狗开始追他,狗再跑( )公里,狗可追及马.A.11B.16C.20D.22E.以上都不正确25.在一副扑克牌中随便取出16张按照一定顺序排成一叠,然后进行如下操作:(1)把它们平均分为上下两叠各8张.(2)将上下两叠交叉洗牌:下一叠的第1张放在上一叠的第1张上面,下一叠的第2张放在上一叠的第2张上面,如此继续,直到把下一叠的第8张放在上一叠的第8张上面,两叠合并为一叠经过这样一轮操作,得到一个新的顺序排成的一叠.按上述方法继续洗牌下去,则经过( )轮操作,可使这16张牌恢复到最初状态.A.4B.8C.12D.16E.以上都不正确参考答案1.C2.B3.AC4.A5.C6.A7.B8.D9.B 10.C 11.B 12.D 13.B 14.B 15.A 16.CDE 17.B 18.A 19.D 20.A 21.A 22.A 23.B 24.B 25.BD。