【市级检测】2018年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)

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2018届山东省高考模拟(一)数学试卷及答案

春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在小答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把小答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．满足{1}⊂≠A ⊆{1，2，3，4} 的集合有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2、若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为（）A.0B.3. 一元二次不等式220xx -++>的解集是（）A 、{}/12x x x <->或B 、{}/12x x -<<C 、{}/21x x x <->或 D.{}/21x x -<< 4.函数()22lg 12y xx =-+-的定义域是 A.()(),11,-∞-+∞ B.()1,1- C.()(),11,2-∞- D.()()(),11,22,-∞-+∞5、若直线x-y+m=0与圆x 2+y 2=2相切(m ＞0),则m=（） A.2 B. -2 C. 2 D. ±26、下列说法正确的是（）A.a>b 是ac 2>bc 2的充要条件。

B.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的充要条件。

C.1sin 2α=是30α=的充要条件。

D. ,m n m α∥⊥则n α⊥7、公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。

高三数学-【数学】山东省日照市2018届高三上学期教学质量检测(文) 精品

山东省日照市2018届高三上学期教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填定在答题卡和试题卷规定的位置上，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。

2．第II 卷答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A C x x A U 则集合},2|3||{<-∈=Z 等于（）A ．{1，2，3，4}B ．{2，3，4}C ．{1，5}D ．{5}2．命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,22R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．已知απαπαtan ),0,2(,31)2sin(则-∈=+等于（）A ．22-B ．22C ．42-D ．42 4．已知正方形ABCD 的边长为1，||,,,c b a c b a ++===则AC BC AB 等于（）A ．0B ．3C ．2D ．225．等比数列等于那么公比且的各项均为正数q a a a n ,64,4,}{84== （）A ．21B ．2C ．2D ．46．如图所示，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A ．1B ．61C ．31D ．217．要得到函数x x y x y 的图象沿可以将函数的图象)42sin(3,)22cos(3ππ-=-=轴（） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位8．已知直线βα,,,平面m l ，则下列命题中的假命题是（）A ．若βαβα//,,//l l 则⊂B ．若βαβα⊥⊥l l 则,,//C ．若m l m l //,,//则αα⊂D ．若βαβαβα⊥⊥⊂=⊥m l m m l 则,,,,9．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且)().()2(x f x f x f 若=+在[—1，0]上是减函数，则)(x f 在[2，3]上是（）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值是（）A ．6πB ．3π C ．656ππ或D ．323ππ或11．若βαβα++=+=>>则且的等差中项是,1,1,21,,0,0bb a a b a b a 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．512．点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AM AN ⋅的最大值为（）A ．8B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2018年山东省日照市高三校际联合考试文科数学(附答案)

2018年山东省日照市高三校际联合考试文科数学（附答案）第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U 为实数集，集合{}(){}1,ln 1A x x B x y x =-<<3==-，则A B ⋂为 A ．{}13x x ≤< B ．{}3x x <C ．{}1x x ≤-D ．{}11x x -<<2．已知复数21z i=-+，则 A.2z =B. z 的实部为1C. z 的虚部为1-D. z 的共轭复数为1i +3．已知向量()2,,3,,2m a m b m R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，则“a b ⊥”是“2m =”的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知21sin ,cos 643x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则值为 A ．14B ．34C ．1516D ．1165.函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是6.已知,αβ为两个平面，l 为直线，若,l αβαβ⊥⋂=，则下面结论正确的是 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于平面l 的平面一定平行于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l 的平面一定与平面,αβ都垂直7．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为： “今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数) A ．17B ．28C ．30D ．328.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于 A.12π+B.5123π+ C.4π+ D.543π+ 9．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λμ和，使得,=BM AB AC λμλμ=++则A ．2B ．2-C ．12D ．12-10.定义12nnp p p ++⋅⋅⋅为n 个正数12,,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为122391011111,232n n a b n bb b b b b +=++⋅⋅⋅+=+又，则 A.17B.1069C.14D.103911.已知12,F F 为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以12,PF PF 为直径的圆相切于A,B 两点，则AB =B.3C.4D.512．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN -”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用1213,,,a a a ⋅⋅⋅表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a 13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m 的最大整数(例如[]365.7365=．现有一条形码如图(2)所示()3977040119917a ，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a 3是 A ．6 B ．7 C ．8D ．9第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷(文科)

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|log2(4+x−x2)>1}，集合B={y|y=(12)x, x>1}，则A∩(∁R B)=()A.[12, 2)B.(−1, 12]C.(−1, 0]∪[12,2)D.(−∞, −1)∪(2, +∞)2. 已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若(2−i)⋅z1=i+i2+i3+...+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A.−15B.15C.−35D.−15i3. 下列命题中，真命题的是（）A.“∃x0∈R，e x0≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B.已知a>0，则“a≥1”是“a+1a≥2”的充分不必要条件C.已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α // βD.若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B是对立事件4. 已知直线l1:x⋅sinα+y−1=0，直线l2:x−3y⋅cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α等于 ( )A.3 5B.±35C.−35D.235. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为π3，则双曲线C的离心率为（）A.2或√3B.2或2√33C.2√33D.26. 已知定义在R上的函数f(x)在[1, +∞)上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式f(m+2)≥f(x−1)对任意的x∈[−1, 0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[−3, 1]B.[−4, 2]C.(−∞, −3]∪[1, +∞)D.(−∞, −4)∪[2, +∞)7. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（） A.1170升 B.1380升 C.3090升 D.3300升8. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，点P ，Q ，R 在f(x)的图象上，坐标分别为(−1, −A)、(1, 0)、(x 0, 0)，△PQR 是以PR 为底边的等腰三角形，将函数f(x)的图象向右平移5个单位后得到函数g(x)的图象，则关于g(x)的说法中不正确的是（）A.g(x)是偶函数B.g(x)在区间[0, 4]上是减函数C.g(x)的图象关于直线x =2对称D.g(x)在[−1, 3]上的最小值为−√69. 如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.16πD.32π10. 已知⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3的半径依次为1，2，3，⊙O 1，⊙O 2外切于点M ，⊙O 2，⊙O 3外切于点N ，⊙O 1，⊙O 3外切于点P ，则O 1N →⋅(O 1M →+O 1P →)=( )A.85B.175C.145D.19511. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)，焦点为F ，直线y =x 与抛物线C 交于O ，A 两点（O 为坐标原点），过F 作直线OA 的平行线交抛物线C 于B.x =−12A.x =−1 C.y =−1 D.y =−1212. 已知函数f(x)=sinx −xcosx ，现有下列结论：①当x ∈[0, π]时，f(x)≥0；②当0<α<β<π时，α⋅sinβ>β⋅sinα； ③若n <sinx x<m 对∀x ∈(0,π2)恒成立，则m −n 的最小值等于1−2π；④已知k ∈[0, 1]，当x i ∈(0, 2π)时，满足|sinx i |x i=k 的x i 的个数记为n ，则n 的所有可能取值构成的集合为{0, 1, 2, 3}其中正确的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1+2S 5=3S 3，则{a n }的公比等于________．如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a 1，a 2，…，a 54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值分别是________．已知不等式组{|x|−y ≤0x −2y +1≤0 表示的区域为Ω，若存在点P(x 0, y 0)∈Ω，使得2kx 0−2y 0+k =0，则实数k 的取值范围是________．已知曲线C 1:y =lnx(0<x <1)的切线l 与曲线C 2:y =x 2相切于点(m, m 2)，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l 只有一条；乙说：m 的取值介于√2与√3之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有________．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）如图，在△ABC 中，AB >BC ，∠ABC =120∘，AB =3，∠ABC 的角平分线与AC 交于点D ，BD =1．(Ⅰ)求sinA ；(Ⅱ)求△BCD 的面积．如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别是CB ，CD 的中点，点M 在棱CC 1上，CM =tCC 1(0<t <1)．(Ⅰ)三棱锥C −EFM ，C 1−B 1D 1M 的体积分别为V 1，V 2，当t 为何值时，V 1⋅V 2最大？最大值为多少？(Ⅱ)若A 1C // 平面B 1D 1M ，证明：平面EFM ⊥平面B 1D 1M ．某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，x 与y （万元）近似满足关系式y =C 1∗2C 2x ，其中C 1，C 2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）其中k i =log 2y i ，k =15∑5i=1k i(Ⅰ)估计该市2018年人均可支配年收入；(Ⅱ)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据(u 1, v 1)，(u 2, v 2)…，(u n , v n )，其回归直线方程v ∧=βu ∧+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为β∧=∑(n i=1u i −u)(vv i −v)∑(n i=1u i −u)2，α∧=v −β∧u②已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长和焦距都等于2，A 是椭圆上的一点，且A 在第一象限内，过A 且斜率等于−1的直线与椭圆C 交于另一点B ，点A 关于原点的对称点为D ．(Ⅰ)证明：直线BD 的斜率为定值；(Ⅱ)求△ABD 面积的最大值，并求此时直线BD 的方程．已知函数f(x)=12x 2−ax +lnx ，其中a ∈R ． (Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数；(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点m ，n ，其中m <n 且m >√22是否存在整数k 使得不等式f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，C 1的参数方程为{x =tcosαy =−1+tsinα (t 为参数，0≤α<π)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ=2√2cos(θ−π4)．(Ⅰ)求C 2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；(Ⅱ)C 1与C 2相交于不同两点A ，B ，线段AB 中点为M ，点N(0, −1)，若|MN|=2，求C 1参数方程中sinα的值． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x|；(Ⅰ)若2f(x −1)+f(2x −a)≥1对∀x ∈R 恒成立，求正实数a 的取值范围；(Ⅱ)函数g(x)=3f(x)−f(x −t)(t ≠0)，若函数g(x)的图象与x 轴围成的面积等于3，求实数t的值．参考答案与试题解析2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求函数的定义域和值域得出集合A、B，根据交集和补集的定义计算即可．【解答】集合A={x|log2(4+x−x2)>1}={x|4+x−x2>2}={x|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}=(−1, 2)，集合B={y|y=(12)x, x>1}={y|0<y<12}，∴∁R B=(−∞, 0]∪[12, +∞)，∴A∩(∁R B)=(−1, 0]∪[12, 2)．2.【答案】A【考点】虚数单位i及其性质复数的运算复数的模复数的基本概念【解析】由虚数单位i的性质化简已知等式右边，进一步求得z1，则z2可求．【解答】∵i n(n∈N∗)的取值呈现周期性，周期为4，且i+i2+i3+i4=i−1−i+1=0，∴(2−i)⋅z1=i+i2+i3+...+i2018=i+i2=−1+i，∴z1=−1+i2−i =(−1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=−35+15i，∴z2=−35−15i，则z2的虚部等于−15．3.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据题意，对选项中的命题分析、判断正误即可．【解答】对于A，“∃x0∈R，e x0≤0”的否定是“∀x∈R，e x>0”，∴A错误；对于B，“a+1a≥2”恒成立的充要条件是a>0，∴ “a≥1”是“a+1a≥2”的充分不必要条件，B正确；对于C，当平面α⊥γ，β⊥γ时，α // β或α与β相交，∴C错误；对于D，几何概型不满足P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B是对立事件，∴D错误．4.【答案】A【考点】二倍角的正弦公式同角三角函数基本关系的运用直线的一般式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的斜率【解析】根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出．【解答】解：因为l1⊥l2，所以sinα−3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=35．故选A.5.【答案】B【考点】双曲线的特性【解析】利用双曲线的实轴所在的轴，设出方程，利用渐近线的倾斜角求解离心率即可．【解答】若焦点在x轴上，则方程为x2a2−y2b2=1(a, b>0)，所以ba=√3，则e=ca=√1+b2a2=2；若焦点在y轴上，则方程为y2a2−x2b2=1(a, b>0)，所以ab=√3，则e=ca=√1+b2a2=2√33；6.【答案】A【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意，由f(x+1)为偶函数，则有f(−x+1)=f(x+1)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，结合函数的单调性可得f(m+2)≥f(x−1)⇒|(m+2)−1|≤|(x−1)−1|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，f(x+1)是偶函数，则f(−x+1)=f(x+1)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，又由函数f(x)在[1, +∞)上单调递减，由f(m+2)≥f(x−1)可得|(m+2)−1|≤|(x−1)−1|，即|m+1|≤|x−2|恒成立，又由x∈[−1, 0]，则2≤|x−2|≤3，则有：|m+1|≤2，解可得−3≤m≤1；即m的取值范围为[−3, 1]；7.【答案】D【考点】数列的应用【解析】直接利用数列的求和得出结论．【解答】设第n天派出的人数为a n，则{a n}是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n天修筑堤坝的人数为S n=a1+a2+a3+...+a n=64n+n(n+1)2∗7，所以前5天共分发的大米数为：3(S1+S2+S3+S4+S5)=3[(1+2+3+4+5)×64+(1+3+6+10)×7]=33(00)8.【答案】C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数f(x)的部分图象求出函数解析式，写出g(x)的解析式，判断选项中的命题是否正确．【解答】由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知，T 4=2，所以2πω=8，解得ω=π4；因为PQ=QR=4，作PH⊥x轴于点H，则QH=2，所以A=2√3，当x=1时，ωx+φ=0，所以φ=−π4，所以f(x)=2√3sin(π4x−π4)；所以g(x)=f(x −5)=2√3sin[π4(x −5)−π4]=2√3cos π4x ，根据余弦函数的性质可知g(x)是偶函数，A 正确；x ∈[0, 4]时，π4x ∈[0, π]，∴ g(x)是单调减函数，B 正确；x =2时，g(2)=2√3cos π2=0，g(x)的图象不关于x =2对称，C 错误；x ∈[−1, 3]时，π4x ∈[−π4, 3π4]，cos π4x ∈[−√22, 1]，∴ g(x)∈[−√6, 2√3]，则g(x)的最小值为−√6，D 正确． 9.【答案】 D【考点】球的体积和表面积【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥O −ABC ，在三棱锥O −ABC 中，∠AOC =∠ABC =90∘，由已知求出其外接球的直径为AC ，则半径R =12AC ，再由球的表面积公式求解．【解答】由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O −ABC ，在三棱锥O −ABC 中，∠AOC =∠ABC =90∘， ∴ 其外接球的直径为AC ，则半径R =12AC =2√2，∴ 外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S =4πR 2=32π． 10.【答案】 B【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】根据图形可求得O 1O 2=3，O 2O 3=5，O 3O 1=4，从而得出O 1O 2⊥O 1O 3，根据向量加法和数乘的几何意义即可得出O 1N →=35O 1O 2→+25O 1O 3→，然后进行数量积的运算即可．【解答】如图，O 1O 2=3，O 2O 3=5，O 3O 1=4； ∴ O 1O 2⊥O 1O 3； O 1N →=O 1O 2→+O 2N →=O 1O 2→+25O 2O 3→=O 1O 2→+25(O 1O 3→−O 1O 2→)=35O 1O 2→+25O 1O 3→；∴ O 1N →∗(O 1M →+O 1P →)=(35O 1O 2→+25O 1O 3→)∗(O 1M →+O 1P →)=35×3×1+0+0+25×4×1=175．11.【答案】 A【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】设B(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，利用斜率公式，推出y 1+y 2=2p ，取BD 中点M 、OA 中点N ，则E 、M 、N 三点共线，且所在直线方程为y =p ，求解即可．【解答】如图所示，设B(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则1=y 1−y 2x 1−x 2=y 1−y 2y 12p −y 22p=2py 1+y 2，则y 1+y 2=2p ，取BD 中点M 、OA 中点N ，则E 、M 、N 三点共线，且所在直线方程为y =p ，所以△OEF 的面积S =12×OF ×p =p 24=1，所以p =2，准线方程为x =−(1)故选：A ．12.【答案】 C【考点】命题的真假判断与应用【解析】①利用导数判断x ∈[0, π]时f(x)是单调增函数，判断f(x)≥0； ②构造函数g(x)=sinx x ，判断g(α)>g(β)，得出αsinβ<βsinα；③由g(x)=sinx x在(0, π2)上为减函数，求出n 的最大值和m 的最小值，再判断正误；④令ℎ(x)=|sinx|，k 表示点（x i , ℎ(x i )）与原点(0, 0)连线的斜率，结合图象求得n 的所有可能取值．【解答】当x ∈[0, π]时，f′(x)=xsinx ≥0，所以f(x)≥f(0)=0，①正确；令g(x)=sinx x，由①知，当x ∈[0, π]时，g′(x)=xcosx−sinxx 2≤0，所以g(α)>g(β)，sinαα>sinββ，所以αsinβ<βsinα，②错误；由②可知g(x)=sinxx 在(0, π2)上为减函数，所以g(x)=sinxx >g(π2)=2π，则n≤2π，令φ(x)=sinx−x，x∈(0, π2)时，φ′(x)=cosx−1<0，所以φ(x)=sinx−x<φ(0)=0，所以sinxx<1，所以m≥1，则(m−n)min=m min−n max=1−2π，③正确；令ℎ(x)=|sinx|，k表示点（x i, ℎ(x i)）与原点(0, 0)连线的斜率，结合图象可知，当k∈[0, 1]时，n的所有可能取值有0、1、2、3，④正确．综上，正确的命题序号是①③④．二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）【答案】√22【考点】等比数列的性质【解析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q>0，S1+2S5=3S3，可得a1+2(a1+a2+……+a5)=3(a1+a2+a3)，化为：2(a5+a4)=a3+a2，利用通项公式及其性质即可得出．【解答】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q>0，∵S1+2S5=3S3，∴a1+2(a1+a2+……+a5)=3(a1+a2+a3)，化为：2(a5+a4)=a3+a2，a5+a4 a3+a2=q2=12，∵{a n}的各项均为正数，∴q>0，∴q=√22．【答案】86，13【考点】程序框图【解析】算法的功能是计算学生在54名学生的政治考试成绩中，S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86，n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13，由此得解．【解答】由程序框图知：算法的功能是计算学生在54名学生的政治考试成绩中，S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=(13)【答案】(−∞, −1)∪[23, +∞)【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，由直线l:y =k(x +12)过定点P(−12, 0)，结合直线的斜率得答案．【解答】作出可行域如图所示，联立{x −2y +1=0y =−x ，解得A(−13, 13)，联立{x −2y +1=0y =x ，解得B(1, 1)，由2kx 0−2y 0+k =0，得y 0=k(x 0+12)，直线l:y =k(x +12)与区域有公共点，l 过定点P(−12, 0)，PB 的斜率等于23，由图形可知实数k 的范围为(−∞, −1)∪[23, +∞)．【答案】甲、乙【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】设l 与C 1的切点为(n, lnn)，根据导数的几何意义求出直线l 的方程，求出关于m 的函数的单调性和零点个数得出答案．【解答】设直线l 与曲线C 1相切于(n, lnn)，则直线l 的方程为：y −lnn =1n (x −n)，又直线l 与C 2:y =x 2相切于(m, m 2)，∴ 直线l 的方程为：y −m 2=2m(x −m)， ∴ {1n =2m lnn −1=−m 2，消去n 得：ln(2m)+1=m 2(m >1)，令ℎ(m)=m 2−ln(2m)−1=m 2−lnm −1−ln2，则ℎ′(m)=2m −1m=2m 2−1m>0，∴ ℎ(m)单调递增，∵ ℎ(√2)=1−ln(2√2)<0，ℎ(√3)=2−ln(2√3)>0， ∴ ℎ(m)只有一个零点m 0，故甲说法正确；又m 0∈(√2, √3)，所以乙说法正确．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）【答案】(Ⅰ)在△ABD 中，由余弦定理得AD 2=AB 2+BD 2−2AB ×BD ×cos∠ABD =9+1−2×3×1×12=7，所以AD =√7；…3分由正弦定理得BDsinA =ADsin∠ABD ，所以sinA=BD×sin∠ABDAD =√32√7=√2114；…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知cosA=√1−sin2A=2√7；…7分在△ABC中，sinC=sin(120∘+A)=√32×27−12×√327=√217；…8分在△BCD中，由正弦定理得ABsinC =BCsinA，所以BC=AB×sinAsinC =32；…10分所以△BCD的面积为S=12×BD×BC×sin∠CBD=12×1×32×√32=3√38．…12分【考点】余弦定理【解析】(Ⅰ)利用余弦定理和正弦定理即可求得sinA的值；(Ⅱ)由三角恒等变换和正弦定理以及三角形的面积公式求得△BCD的面积．【解答】(Ⅰ)在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2−2AB×BD×cos∠ABD=9+1−2×3×1×12=7，所以AD=√7；…3分由正弦定理得BDsinA =ADsin∠ABD，所以sinA=BD×sin∠ABDAD =√32√7=√2114；…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知cosA=√1−sin2A=2√7；…7分在△ABC中，sinC=sin(120∘+A)=√32×2√7−12×√32√7=√217；…8分在△BCD中，由正弦定理得ABsinC =BCsinA，所以BC=AB×sinAsinC =32；…10分所以△BCD的面积为S=12×BD×BC×sin∠CBD=12×1×32×√32=3√38．…12分【答案】(Ⅰ)由题可知，CM=2t，C1M=2−2t，∴V1=13S△ECF⋅CM=13×12×1×1×2t=t3，V2=13S△B1C1D1⋅C1M=13×12×2×2×(2−2t)=43(1−t)，∴V1⋅V2=4t(1−t)9≤49⋅(12)2=19．当且仅当t=1−t，即t=12时等号成立．所以当t=12时，V1⋅V2最大，最大值为19．(Ⅱ)连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，∵A1C // 平面B1D1M，平面A1CC1∩平面B1D1M=OM，∴A1C // OM，∴M为CC1的中点，连接BD，∵E，F为BC、CD的中点，∴EF // BD，又AC⊥BD，∴AC⊥EF．∵AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴AA1⊥EF，又AA1∩AC=A，∴EF⊥平面A1AC，又A1C⊂平面A1AC，∴EF⊥A1C．同理可得：EM⊥A1C，又EF∩EM=E，∴A1C⊥平面EFM．又A1C // 平面B1D1M，∴平面EFM⊥平面B1D1M．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算平面与平面垂直【解析】（I）用t表示出V1，V2，得出V1⋅V2关于t的函数，根据函数性质得出最大值；(II)由线面平行的性质可求得M为CC1的中点，证明A1C⊥平面EFM即可得出结论．【解答】(Ⅰ)由题可知，CM=2t，C1M=2−2t，∴V1=13S△ECF⋅CM=13×12×1×1×2t=t3，V2=13S△B1C1D1⋅C1M=13×12×2×2×(2−2t)=43(1−t)，∴V1⋅V2=4t(1−t)9≤49⋅(12)2=19．当且仅当t=1−t，即t=12时等号成立．所以当t=12时，V1⋅V2最大，最大值为19．(Ⅱ)连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，∵A1C // 平面B1D1M，平面A1CC1∩平面B1D1M=OM，∴A1C // OM，∴M为CC1的中点，连接BD，∵E，F为BC、CD的中点，∴ EF // BD ，又AC ⊥BD ，∴ AC ⊥EF ． ∵ AA 1⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ， ∴ AA 1⊥EF ，又AA 1∩AC =A ，∴ EF ⊥平面A 1AC ，又A 1C ⊂平面A 1AC ， ∴ EF ⊥A 1C ．同理可得：EM ⊥A 1C ，又EF ∩EM =E ， ∴ A 1C ⊥平面EFM ．又A 1C // 平面B 1D 1M ，∴ 平面EFM ⊥平面B 1D 1M ．【答案】(Ⅰ)因为x =15(13+14+15+16+17)=15所以：∑5i=1(x i −x)2=(−2)2+(−1)2+12+22=10；关系式y =C 1∗2C 2，其中k i =log 2y i 得：k =log 2C 1∗2C 2x ， ∴ k =log 2C 1+C 2x ，所以C 2=∑(5i=1x i −x)(k i −k)∑(5i=1x i −x)2=110∴ log 2C 1=k −C 2x =1.2−110×15=−0.3所以C 1=2−0.3=0.8 所以y =0.8×2x10当x =18时，2018年人均可支配年收入y =0.8×21.8=2.8（万）(Ⅱ)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人 2018年人均可支配收入比2017年增长0.8×21.8−0.8×21.70.8×21.7=20.1−1=0.1=10%所以2018年该市特别困难的中学生有2800×(1−10%)=2520人，很困难的学生有4200×(1−20%)+2800×10%=3640人一般困难的学生有7000×(1−30%)+4200×20%=5740人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624万．【考点】求解线性回归方程【解析】(Ⅰ)根据表中数据，求出x ，y ，代入公式求值，从而得到回归直线方程；代入x =18即可．(Ⅱ)通过由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，按照增长比例关系求解2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生：即可得财政预算．【解答】(Ⅰ)因为x =15(13+14+15+16+17)=15所以：∑5i=1(x i −x)2=(−2)2+(−1)2+12+22=10；关系式y =C 1∗2C 2，其中k i =log 2y i 得：k =log 2C 1∗2C 2x ， ∴ k =log 2C 1+C 2x ，所以C 2=∑(5i=1x i −x)(k i −k)∑(5i=1x i −x)2=110∴ log 2C 1=k −C 2x =1.2−110×15=−0.3所以C 1=2−0.3=0.8 所以y =0.8×2x10当x =18时，2018年人均可支配年收入y =0.8×21.8=2.8（万）(Ⅱ)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人 2018年人均可支配收入比2017年增长0.8×21.8−0.8×21.70.8×21.7=20.1−1=0.1=10%所以2018年该市特别困难的中学生有2800×(1−10%)=2520人，很困难的学生有4200×(1−20%)+2800×10%=3640人一般困难的学生有7000×(1−30%)+4200×20%=5740人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624万．【答案】(Ⅰ)证明：由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，2b =2c =2，则a 2=b 2+c 2=2，所以C 的方程为x 22+y 2=1...2分设D(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则A(−x 1, −y 1)，直线BD 的斜率k =y 2−y1x 2−x 1，由{x 122+y 12=1x 222+y 22=1，两式相减，y 2−y 1x2−x 1=−12×x 1+x2y 1+y 2，由直线k AB =y 1+y 2x 1+x 2=−1，所以k =y 2−y 1x 2−x 1=12，∴ 直线BD 的斜率为定值； ...5分(Ⅱ)因为A ，D 关于原点对称，所以S △ABD =2S △OBD ，由(Ⅰ)可知BD 的斜率k =12，设BD 方程为y =12x +t(−1<t <√22且t ≠0)，O 到BD 的距离d =√1+4=√5分由{y =12x +tx 22+y 2=1 ，整理得：3x 2+4tx +4(t 2−1)=0，所以x 1+x 2=−4t3，x 1x 2=4(t 2−1)3...7分所以S △ABD =2S △OBD =2×12×|BD|×d =√52√(x 1+x 2)2−4x 1x 2√5=|t|×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2， =|t|√(−4t3)2−163(t 2−1)=4|t|3√t 2−3(t 2−1)=43√t 2(3−2t 2)，=3√2√2t 2(3−2t 2)≤3√22t 2+3−2t 22=√2，…10分当且仅当2t 2=3−2t 2，即t =−√32时等号成立，所以△ABD 面积的最大值为√2 (11)分此时直线BD 的方程为y =12x −√32，即x −2y −√3=0，∴ △ABD 面积的最大值√2，直线BD 的方程x −2y −√3=(0)…12分【考点】椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程，根据椭圆的性质即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程，利用点差法即可求证直线BD 的斜率为定值；(Ⅱ)设直线BD 的方程，由S △ABD =2S △OBD ，将直线BD 的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式及基本不等式即可求得△ABD 面积的最大值，并能求出t 的值，求得直线BD 的方程．【解答】(Ⅰ)证明：由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)，2b =2c =2，则a 2=b 2+c 2=2，所以C 的方程为x 22+y 2=1...2分设D(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则A(−x 1, −y 1)，直线BD 的斜率k =y 2−y1x 2−x 1，由{x 122+y 12=1x 222+y 22=1，两式相减，y 2−y 1x2−x 1=−12×x 1+x2y 1+y 2，由直线k AB =y 1+y 2x 1+x 2=−1，所以k =y 2−y 1x 2−x 1=12，∴ 直线BD 的斜率为定值； ...5分(Ⅱ)因为A ，D 关于原点对称，所以S △ABD =2S △OBD ，由(Ⅰ)可知BD 的斜率k =12，设BD 方程为y =12x +t(−1<t <√22且t ≠0)，O 到BD 的距离d =√1+4=√5分由{y =12x +tx 22+y 2=1 ，整理得：3x 2+4tx +4(t 2−1)=0，所以x 1+x 2=−4t3，x 1x 2=4(t 2−1)3...7分所以S △ABD =2S △OBD =2×12×|BD|×d =√52√(x 1+x 2)2−4x 1x 2√5=|t|×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2， =|t|√(−4t3)2−163(t 2−1)=4|t|3√t 2−3(t 2−1)=43√t 2(3−2t 2)，=3√2√2t 2(3−2t 2)≤3√22t 2+3−2t 22=√2，…10分当且仅当2t 2=3−2t 2，即t =−√32时等号成立，所以△ABD 面积的最大值为√2 (11)分此时直线BD 的方程为y =12x −√32，即x −2y −√3=0，∴ △ABD 面积的最大值√2，直线BD 的方程x −2y −√3=(0)…12分【答案】（1）f(x)的定义域是(0, +∞)， f′(x)=x −a +1x =x 2−ax+1x，令g(x)=x 2−ax +1，(x >0)，对称轴x =a2，①a2≤0即a ≤0时，g(x)在(0, +∞)递增， g(x)>g(0)=1，故f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增，函数f(x)无极值； ②a 2>0即a >0时，g(x)在(0, a2)递减，在(a2, +∞)递增，故g(x)min =g(a2)=4−a 24，当0<a ≤2时，g(x)>0，故f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增，函数f(x)无极值； a >2时，g(a2)<0，令g(x)=0，解得：x =a±√a2−42，故f(x)在(0, a−√a2−42)递增，在(a−√a2−42, a+√a 2−42)递减，在(a+√a2−42, +∞)递增，故函数f(x)2个极值点，综上，a ≤2时，f(x)无极值点，a >2时，f(x)2个极值点；（2）由(Ⅰ)得：a >2， m =a−√a 2−42，n =a+√a2−42，故m1∈(√22, 1)，令t =m 2，因为m ∈(√22, 1)，所以t ∈(12, 1)，设g(t)=−12(t −1t )+lnt （t ∈(12, 1)）因为g′(t)=−(t−1)22t 2<0，所以g(t)在(12, 1)上为减函数，所以g(1)<g(t)<g(12)，因为g(1)<0，g(12)=34−ln2，所以0<g(t)<34−ln2，即0<f(m)−f(n)<34−ln2，因为f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2，所以k <f(m)−f(n)<3k −51n2，所以{k ≤03k +51n2≥34−ln2 ，解得14−2ln2≤k ≤0，因为ln2≈0.7，所以14−2ln2≈0.25−2×0.7=−1.15，又因为k ∈Z ，所以k =0或k =−1，所以存在整数k =0或k =−1使得不等式f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数即可；(Ⅱ)得到0<f(m)−f(n)<34−ln2，由f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2，求出k <f(m)−f(n)<3k −51n2，得到关于k 的不等式组，解出即可．【解答】（1）f(x)的定义域是(0, +∞)， f′(x)=x −a +1x =x 2−ax+1x，令g(x)=x 2−ax +1，(x >0)，对称轴x =a2，①a 2≤0即a ≤0时，g(x)在(0, +∞)递增，g(x)>g(0)=1，故f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增，函数f(x)无极值；②a 2>0即a >0时，g(x)在(0, a 2)递减，在(a 2, +∞)递增，故g(x)min =g(a 2)=4−a 24，当0<a ≤2时，g(x)>0，故f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增，函数f(x)无极值；a >2时，g(a 2)<0，令g(x)=0，解得：x =a±√a2−42，故f(x)在(0, a−√a2−42)递增，在(a−√a2−42, a+√a 2−42)递减，在(a+√a 2−42, +∞)递增，故函数f(x)2个极值点，综上，a ≤2时，f(x)无极值点，a >2时，f(x)2个极值点；（2）由(Ⅰ)得：a >2，m =a−√a 2−42，n =a+√a2−42，故m 1∈(√22, 1)，令t =m 2，因为m ∈(√22, 1)，所以t ∈(12, 1)，设g(t)=−12(t −1t )+lnt （t ∈(12, 1)）因为g′(t)=−(t−1)22t 2<0，所以g(t)在(12, 1)上为减函数，所以g(1)<g(t)<g(12)，因为g(1)<0，g(12)=34−ln2，所以0<g(t)<34−ln2，即0<f(m)−f(n)<34−ln2，因为f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2，所以k <f(m)−f(n)<3k −51n2，所以{k ≤03k +51n2≥34−ln2 ，解得14−2ln2≤k ≤0，因为ln2≈0.7，所以14−2ln2≈0.25−2×0.7=−1.15，又因为k ∈Z ，所以k =0或k =−1，所以存在整数k =0或k =−1使得不等式f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】(Ⅰ)由C 2的极坐标方程ρ=2√2cos(θ−π4)，转化为直角坐标方程为：(x −1)2+(y −1)2=(2)该曲线表示以(1, 1)为圆心，√2为半径的圆．(Ⅱ)将C 1的参数方程为{x =tcosαy =−1+tsinα (t 为参数，0≤α<π)，代入(x −1)2+(y −1)2=2，整理得：t 2−(2cosα+4sinα)t +3=0，t 1和t 2为A 、B 对应的参数，所以：t 1+t 2=2cosα+4sinα，由于|MN|=2，则：|t 1+t 22|=2，整理得：cosα+2sinα=2，所以：1−sin 2α=4(1−sinα)2，解得：sinα=35，或sinα=(1)【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线的参数方程，建立一元二次方程组，进一步利用根和系数的关系求出结果．【解答】(Ⅰ)由C 2的极坐标方程ρ=2√2cos(θ−π4)，转化为直角坐标方程为：(x −1)2+(y −1)2=(2)该曲线表示以(1, 1)为圆心，√2为半径的圆．(Ⅱ)将C 1的参数方程为{x =tcosαy =−1+tsinα (t 为参数，0≤α<π)，代入(x −1)2+(y −1)2=2，整理得：t 2−(2cosα+4sinα)t +3=0，t 1和t 2为A 、B 对应的参数，所以：t 1+t 2=2cosα+4sinα，由于|MN|=2，则：|t 1+t 22|=2，整理得：cosα+2sinα=2，所以：1−sin 2α=4(1−sinα)2，解得：sinα=35，或sinα=(1)[选修4-5：不等式选讲]【答案】(Ⅰ)函数f(x)=|x|，可得2f(x −1)+f(2x −a)=|2x −2|+|2x −a|≥|2x −2−2x +a|=|a −2|， 2f(x −1)+f(2x −a)≥1对∀x ∈R 恒成立，所以[2f(x −1)+f(2x −a)]min ≥1，所以|a −2|≥1，解得a ≥3或a ≤1，因为a >0，所以a 的取值范围为0<a ≤1或a ≥3；(Ⅱ)g(x)=3f(x)−f(x −t)=3|x|−|x −t|，由g(x)=0得3|x|=|x −t|，解得x 1=−t 2，x 2=t 4，因为g(0)=−|t|<0，g(t)=3|t|>0，所以g(x)的图象与x 轴围成的图形为三角形，且落在x 轴上的底边长为|x 1−x 2|=34|t|．高ℎ=|g(0)|=|t|，所以面积S =12|x 1−x 2|⋅ℎ=38t 2=3，所以t 2=8，所以t =±2√2．【考点】函数恒成立问题【解析】(Ⅰ)由题意可得[2f(x −1)+f(2x −a)]min ≥1，由绝对值不等式的性质可得最小值，解不等式即可得到所求范围；(Ⅱ)g(x)=3f(x)−f(x −t)=3|x|−|x −t|，可令g(x)=0，求得两根，求得g(0)，g(t)，可得g(x)的图象与x 轴围成的图形为三角形，求得底边和高，计算可得面积，解方程可得t ．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=|x|，可得2f(x −1)+f(2x −a)=|2x −2|+|2x −a|≥|2x −2−2x +a|=|a −2|， 2f(x −1)+f(2x −a)≥1对∀x ∈R 恒成立，所以[2f(x −1)+f(2x −a)]min ≥1，所以|a −2|≥1，解得a ≥3或a ≤1，因为a >0，所以a 的取值范围为0<a ≤1或a ≥3；(Ⅱ)g(x)=3f(x)−f(x −t)=3|x|−|x −t|，由g(x)=0得3|x|=|x −t|，解得x 1=−t 2，x 2=t 4，因为g(0)=−|t|<0，g(t)=3|t|>0，所以g(x)的图象与x 轴围成的图形为三角形，且落在x 轴上的底边长为|x 1−x 2|=34|t|．高ℎ=|g(0)|=|t|，所以面积S =12|x 1−x 2|⋅ℎ=38t 2=3，所以t2=8，所以t=±2√2．。

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}，集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．[，2）B．（﹣1，]C．（﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A．﹣B．C．﹣D．﹣i3．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B．已知a＞0，则“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件C．已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件4．（5分）已知直线l1：x•sinα+y﹣1＝0，直线l2：x﹣3y•cosα+1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．5．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．26．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）7．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（）A．1170升B．1380升C．3090升D．3300升8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点P，Q，R在f（x）的图象上，坐标分别为（﹣1，﹣A）、（1，0）、（x0，0），△PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f（x）的图象向右平移5个单位后得到函数g（x）的图象，则关于g（x）的说法中不正确的是（）A．g（x）是偶函数B．g（x）在区间[0，4]上是减函数C．g（x）的图象关于直线x＝2对称D．g（x）在[﹣1，3]上的最小值为﹣9．（5分）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．32π10．（5分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3的半径依次为1，2，3，⊙O1，⊙O2外切于点M，⊙O2，⊙O3外切于点N，⊙O1，⊙O3外切于点P，则•（+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，直线y＝x与抛物线C 交于O，A两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于B．D 两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若△OEF的面积等于1，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．y＝﹣1D．y＝﹣12．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x cos x，现有下列结论：①当x∈[0，π]时，f（x）≥0；②当0＜α＜β＜π时，α•sinβ＞β•sinα；③若n对∀x恒成立，则m﹣n的最小值等于1﹣；④已知k∈[0，1]，当x i∈（0，2π）时，满足＝k的x i的个数记为n，则n的所有可能取值构成的集合为{0，1，2，3}其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1+2S5＝3S3，则{a n}的公比等于．14．（5分）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是．15．（5分）已知不等式组表示的区域为Ω，若存在点P（x0，y0）∈Ω，使得2kx0﹣2y0+k＝0，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知曲线C1：y＝lnx（0＜x＜1）的切线l与曲线C2：y＝x2相切于点（m，m2），某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l只有一条；乙说：m的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD 的中点，点M在棱CC1上，CM＝tCC1（0＜t＜1）．（Ⅰ）三棱锥C﹣EFM，C1﹣B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1•V2最大？最大值为多少？（Ⅱ）若A1C∥平面B1D1M，证明：平面EFM⊥平面B1D1M．19．（12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n %，一般困难的学生中有3n %会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n %转为一般困难，特别困难的学生中有n %转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，x 与y （万元）近似满足关系式y ＝C 1，其中C 1，C 2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）（k i ﹣）2（y i ﹣）2 （x i ﹣）（y i）（x i ﹣）（k i ）其中k i ＝log 2y i ，＝k i （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据（u 1，v 1），（u 2，v 2）…，（u n ，v n ），其回归直线方程＝+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣②20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于﹣1的直线与椭圆C 交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（Ⅰ）证明：直线BD的斜率为定值；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线BD的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点m，n，其中m＜n且m是否存在整数k 使得不等式f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）C1与C2相交于不同两点A，B，线段AB中点为M，点N（0，﹣1），若|MN|＝2，求C1参数方程中sinα的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|；（Ⅰ）若2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）函数g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）（t≠0），若函数g（x）的图象与x轴围成的面积等于3，求实数t的值．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}，集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．[，2）B．（﹣1，]C．（﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}＝{x|4+x﹣x2＞2}＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2），集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}＝{y|0＜y＜}，∴∁R B＝（﹣∞，0]∪[，+∞），∴A∩（∁R B）＝（﹣1，0]∪[，2）．故选：C．2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A．﹣B．C．﹣D．﹣i【解答】解：∵i n（n∈N*）的取值呈现周期性，周期为4，且i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i+1＝0，∴（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018＝i+i2＝﹣1+i，∴，∴，则z2的虚部等于﹣．故选：A．3．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B．已知a＞0，则“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件C．已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件【解答】解：对于A，“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x＞0”，∴A错误；对于B，“a+≥2”恒成立的充要条件是a＞0，∴“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件，B正确；对于C，当平面α⊥γ，β⊥γ时，α∥β或α与β相交，∴C错误；对于D，几何概型不满足P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件，∴D错误．故选：B．4．（5分）已知直线l1：x•sinα+y﹣1＝0，直线l2：x﹣3y•cosα+1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．【解答】解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝．故选：D．5．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．2【解答】解：若焦点在x轴上，则方程为（a，b＞0），所以，则e＝＝＝2；若焦点在y轴上，则方程为（a，b＞0），所以，则e＝＝＝；故选：B．6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）【解答】解：根据题意，f（x+1）是偶函数，则f（﹣x+1）＝f（x+1），所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，由f（m+2）≥f（x﹣1）可得|（m+2）﹣1|≤|（x﹣1）﹣1|，即|m+1|≤|x﹣2|恒成立，又由x∈[﹣1，0]，则2≤|x﹣2|≤3，则有：|m+1|≤2，解可得﹣3≤m≤1；即m的取值范围为[﹣3，1]；故选：A．7．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（）A．1170升B．1380升C．3090升D．3300升【解答】解：设第n天派出的人数为a n，则{a n}是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n天修筑堤坝的人数为S n＝a1+a2+a3+…+a n＝，所以前5天共分发的大米数为：3（S1+S2+S3+S4+S5）＝3[（1+2+3+4+5）×64+（1+3+6+10）×7]＝3300．故选：D．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点P，Q，R在f（x）的图象上，坐标分别为（﹣1，﹣A）、（1，0）、（x0，0），△PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f（x）的图象向右平移5个单位后得到函数g（x）的图象，则关于g（x）的说法中不正确的是（）A．g（x）是偶函数B．g（x）在区间[0，4]上是减函数C．g（x）的图象关于直线x＝2对称D．g（x）在[﹣1，3]上的最小值为﹣【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，＝2，所以＝8，解得ω＝；因为PQ＝QR＝4，作PH⊥x轴于点H，则QH＝2，所以A＝2，当x＝1时，ωx+φ＝0，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2sin（x﹣）；所以g（x）＝f（x﹣5）＝2sin[（x﹣5）﹣]＝2cos x，根据余弦函数的性质可知g（x）是偶函数，A正确；x∈[0，4]时，x∈[0，π]，∴g（x）是单调减函数，B正确；x＝2时，g（2）＝2cos＝0，g（x）的图象不关于x＝2对称，C错误；x∈[﹣1，3]时，x∈[﹣，]，cos x∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣，2]，则g（x）的最小值为﹣，D正确．故选：C．9．（5分）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．32π【解答】解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC＝∠ABC＝90°，∴其外接球的直径为AC，则半径R＝＝，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S＝4πR2＝32π．故选：D．10．（5分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3的半径依次为1，2，3，⊙O1，⊙O2外切于点M，⊙O2，⊙O3外切于点N，⊙O1，⊙O3外切于点P，则•（+）＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，O1O2＝3，O2O3＝5，O3O1＝4；∴O1O2⊥O1O3；＝＝＝；∴＝＝．故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，直线y＝x与抛物线C交于O，A两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于B．D 两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若△OEF的面积等于1，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．y＝﹣1D．y＝﹣【解答】解：如图所示，设B（x1，y1），D（x2，y2），则1＝＝＝，则y1+y2＝2p，取BD中点M、OA中点N，则E、M、N三点共线，且所在直线方程为y＝p，所以△OEF的面积S＝＝＝1，所以p ＝2，准线方程为x＝﹣1．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x cos x，现有下列结论：①当x∈[0，π]时，f（x）≥0；②当0＜α＜β＜π时，α•sinβ＞β•sinα；③若n对∀x恒成立，则m﹣n的最小值等于1﹣；④已知k∈[0，1]，当x i∈（0，2π）时，满足＝k的x i的个数记为n，则n的所有可能取值构成的集合为{0，1，2，3}其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当x∈[0，π]时，f′（x）＝x sin x≥0，所以f（x）≥f（0）＝0，①正确；令g（x）＝，由①知，当x∈[0，π]时，g′（x）＝≤0，所以g（α）＞g（β），＞，所以αsinβ＜βsinα，②错误；由②可知g（x）＝在（0，）上为减函数，所以g（x）＝＞g（）＝，则n≤，令φ（x）＝sin x﹣x，x∈（0，）时，φ′（x）＝cos x﹣1＜0，所以φ（x）＝sin x﹣x＜φ（0）＝0，所以＜1，所以m≥1，则（m﹣n）min＝m min﹣n max＝1﹣，③正确；令h（x）＝|sin x|，k表示点（x i，h（x i））与原点（0，0）连线的斜率，结合图象可知，当k∈[0，1]时，n的所有可能取值有0、1、2、3，④正确．综上，正确的命题序号是①③④．故选：C．二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1+2S5＝3S3，则{a n}的公比等于．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵S1+2S5＝3S3，∴a1+2（a1+a2+……+a5）＝3（a1+a2+a3），化为：2（a5+a4）＝a3+a2，＝q2＝，∵{a n}的各项均为正数，∴q＞0，∴q＝．故答案为：．14．（5分）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是86，13．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在54名学生的政治考试成绩中，S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S＝86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n＝13．故答案为：86，13．15．（5分）已知不等式组表示的区域为Ω，若存在点P（x0，y0）∈Ω，使得2kx0﹣2y0+k＝0，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．【解答】解：作出可行域如图所示，联立，解得A（，），联立，解得B（1，1），由2kx0﹣2y0+k＝0，得，直线l：与区域有公共点，l过定点P（，0），PB的斜率等于，由图形可知实数k的范围为（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．16．（5分）已知曲线C1：y＝lnx（0＜x＜1）的切线l与曲线C2：y＝x2相切于点（m，m2），某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l只有一条；乙说：m的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有甲、乙．【解答】解：设直线l与曲线C1相切于（n，lnn），则直线l的方程为：y﹣lnn ＝（x﹣n），又直线l与C2：y＝x2相切于（m，m2），∴直线l的方程为：y﹣m2＝2m（x﹣m），∴，消去n得：ln（2m）+1＝m2（m＞1），令h（m）＝m2﹣ln（2m）﹣1＝m2﹣lnm﹣1﹣ln2，则h′（m）＝2m﹣＝＞0，∴h（m）单调递增，∵h（）＝1﹣ln（2）＜0，h（）＝2﹣ln（2）＞0，∴h（m）只有一个零点m0，故甲说法正确；又m0∈（，），所以乙说法正确．故答案为：甲、乙．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2+BD2﹣2AB×BD×cos∠ABD＝9+1﹣2×3×1×＝7，所以AD＝；…3分由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos A＝＝；…7分在△ABC中，sin C＝sin（120°+A）＝×﹣×＝；…8分在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BC＝＝；…10分所以△BCD的面积为S＝×BD×BC×sin∠CBD＝×1××＝．…12分18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD 的中点，点M在棱CC1上，CM＝tCC1（0＜t＜1）．（Ⅰ）三棱锥C﹣EFM，C1﹣B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1•V2最大？最大值为多少？（Ⅱ）若A1C∥平面B1D1M，证明：平面EFM⊥平面B1D1M．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，CM＝2t，C1M＝2﹣2t，•CM＝＝，∴V1＝S△ECFV 2＝S•C1M＝（2﹣2t）＝（1﹣t），∴V1•V2＝≤•（）2＝．当且仅当t＝1﹣t，即t＝时等号成立．所以当t＝时，V1•V2最大，最大值为．（Ⅱ）连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，∵A1C∥平面B1D1M，平面A1CC1∩平面B1D1M＝OM，∴A1C∥OM，∴M为CC1的中点，连接BD，∵E，F为BC、CD的中点，∴EF∥BD，又AC⊥BD，∴AC⊥EF．∵AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴AA1⊥EF，又AA1∩AC＝A，∴EF⊥平面A1AC，又A1C⊂平面A1AC，∴EF⊥A1C．同理可得：EM⊥A1C，又EF∩EM＝E，∴A1C⊥平面EFM．又A1C∥平面B1D1M，∴平面EFM⊥平面B1D1M．19．（12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x与y（万元）近似满足关系式y＝C 1，其中C1，C2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）（k i﹣）2（y i﹣）2（x i﹣）（y i）（x i﹣）（k i）其中k i＝log2y i，＝k i（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据（u1，v1），（u2，v2）…，（u n，v n），其回归直线方程＝+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣②【解答】解：（Ⅰ）因为＝＝15所以：＝（﹣2）2+（﹣1）2+12+22＝10；关系式y＝C1，其中k i＝log2y i得：k＝log2C1，∴k＝log2C1+C2x，所以＝C1＝＝1.2∴log所以C1＝2﹣0.3＝0.8所以y＝当x＝18时，2018年人均可支配年收入y＝0.8×21.8＝2.8（万）（Ⅱ）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%＝14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人2018年人均可支配收入比2017年增长所以2018年该市特别困难的中学生有2800×（1﹣10%）＝2520人，很困难的学生有4200×（1﹣20%）+2800×10%＝3640人一般困难的学生有7000×（1﹣30%）+4200×20%＝5740人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000＝1624万．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于﹣1的直线与椭圆C 交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（Ⅰ）证明：直线BD的斜率为定值；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线BD的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），2b ＝2c＝2，则a2＝b2+c2＝2，所以C的方程为…2分设D（x1，y1），B（x2，y2），则A（﹣x1，﹣y1），直线BD的斜率k＝，由，两式相减，＝﹣×，由直线k AB ＝＝﹣1，所以k ＝＝，∴直线BD 的斜率为定值； …5分（Ⅱ）因为A ，D 关于原点对称，所以S △ABD ＝2S △OBD ，由（Ⅰ）可知BD 的斜率k ＝，设BD 方程为y ＝x +t （﹣1＜t ＜且t ≠0），O 到BD 的距离d ＝＝…6分由，整理得：3x 2+4tx +4（t 2﹣1）＝0，所以x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝…7分所以S △ABD ＝2S △OBD ＝2××|BD |×d ＝×＝|t |×，＝|t |＝＝，＝≤×＝，…10分当且仅当2t 2＝3﹣2t 2，即t ＝﹣时等号成立，所以△ABD 面积的最大值为…11分此时直线BD 的方程为y ＝x ﹣，即x ﹣2y ﹣＝0，∴△ABD 面积的最大值，直线BD 的方程x ﹣2y ﹣＝0．…12分21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣ax +lnx ，其中a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数f （x ）极值点的个数；（Ⅱ）若函数f （x ）有两个极值点m ，n ，其中m ＜n 且m是否存在整数k使得不等式f （n ）+k ＜f （m ）＜f （n ）+3k +5ln 2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1）【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣a+＝，令g（x）＝x2﹣ax+1，（x＞0），对称轴x＝，①≤0即a≤0时，g（x）在（0，+∞）递增，g（x）＞g（0）＝1，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，函数f（x）无极值；②＞0即a＞0时，g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）min＝g（）＝，当0＜a≤2时，g（x）＞0，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，函数f（x）无极值；a＞2时，g（）＜0，令g（x）＝0，解得：x＝，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，故函数f（x）2个极值点，综上，a≤2时，f（x）无极值点，a＞2时，f（x）2个极值点；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a＞2，m＝，n＝，故m（，1），令t＝m2，因为m∈（，1），所以t∈（，1），设g（t）＝﹣（t﹣）+lnt（t∈（，1））因为g′（t）＝﹣＜0，所以g（t）在（，1）上为减函数，所以g（1）＜g（t）＜g（），因为g（1）＜0，g（）＝﹣ln2，所以0＜g（t）＜﹣ln2，即0＜f（m）﹣f（n）＜﹣ln2，因为f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2，所以k＜f（m）﹣f（n）＜3k﹣5ln2，所以，解得﹣2ln2≤k≤0，因为ln2≈0.7，所以﹣2ln2≈0.25﹣2×0.7＝﹣1.15，又因为k∈Z，所以k＝0或k＝﹣1，所以存在整数k＝0或k＝﹣1使得不等式f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）C1与C2相交于不同两点A，B，线段AB中点为M，点N（0，﹣1），若|MN|＝2，求C1参数方程中sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）由C2的极坐标方程，转化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．该曲线表示以（1，1）为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）将C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，整理得：t2﹣（2cosα+4sinα）t+3＝0，t1和t2为A、B对应的参数，所以：t1+t2＝2cosα+4sinα，由于|MN|＝2，则：，整理得：cosα+2sinα＝2，所以：1﹣sin2α＝4（1﹣sinα）2，解得：sin，或sinα＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|；（Ⅰ）若2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）函数g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）（t≠0），若函数g（x）的图象与x轴围成的面积等于3，求实数t的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x|，可得2f（x﹣1）+f（2x﹣a）＝|2x﹣2|+|2x﹣a|≥|2x﹣2﹣2x+a|＝|a﹣2|，2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，所以[2f（x﹣1）+f（2x﹣a）]min≥1，所以|a﹣2|≥1，解得a≥3或a≤1，因为a＞0，所以a的取值范围为0＜a≤1或a≥3；（Ⅱ）g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）＝3|x|﹣|x﹣t|，由g（x）＝0得3|x|＝|x﹣t|，解得x1＝﹣，x2＝，因为g（0）＝﹣|t|＜0，g（t）＝3|t|＞0，所以g（x）的图象与x轴围成的图形为三角形，且落在x轴上的底边长为|x1﹣x2|＝|t|．高h＝|g（0）|＝|t|，所以面积S＝|x1﹣x2|•h＝t2＝3，所以t2＝8，所以t＝±2．。

2018年山东省高考文科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B ）12+π33（C ）12+π36（D ）21+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 (9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是学科&网（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2018届山东省高三模拟考试文科数学试题及答案

文科数学（根据山东省最新考试说明命制）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某篮球运动员度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则A. 6πB. 3πC. 2πD.23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.163πB.283πC.643πD. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A. 2k ≤-B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = .13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点. （1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF = （1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==-（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。

山东省日照市高考数学一模试卷(文科).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=______．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是______．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为______14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为______．15．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3概率 a b（Ⅰ）若a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．19．已知数列{a n}前n项和S n，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若为数列{c n}的前n项和，求不超过T2016的最大的整数k．20．已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．2016年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z•i=2﹣i得，，故选A3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得==0，解得m即可的得出．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=x2cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，且函数y在（0，）上为正实数，结合所给的选项，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=x2cosx为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除C、D．再根据函数y=x2cosx在（0，）上为正实数，故排除A，故选：B．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a8＞3，log a4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，可得sinα=，根据角α为第二象限角，则cosα=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴sinα=，∵角α为第二象限角，则cosα=﹣=﹣，故答案为：﹣．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1．【解答】解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1的正方形，棱锥的高为1．所以棱锥的体积V==．故答案为．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．15．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以则的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3概率 a b（Ⅰ）若a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，由此能求出参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数．（Ⅱ）抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，2名参加了1个环节，1名参加了2个环节，2名参加了3个环节，由此利用列举法能求出这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，解得a=，b=，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为10×=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9个基本事件，所以P（M）==．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC1P为平行四边形，从而AP∥BC1，由此能证明AP∥平面BDC1．（Ⅱ）推导出BD⊥BC，CC1⊥BD，从而BD⊥平面BCC1．由此能证明平面BCC1⊥平面BDC1．【解答】证明：（Ⅰ）∵点P是线段C1D1的中点，∴PC1=，由题意PC1∥DC，∴PC1，又AB，∴PC1AB，∴四边形ABC1P为平行四边形，∴AP∥BC1，又∵AP⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，∴AP∥平面BDC1．（Ⅱ）在底面ABCD中，∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD中，BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，由已知CC1⊥底面ABCD，∴CC1⊥BD，又BC∩CC1=C，∴BD⊥平面BCC1．又∵BD⊂平面BDC1，∴平面BCC1⊥平面BDC1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I ）由，可得a 1=1﹣2a 1，解得a 1，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）b n =2n ﹣1，c n ===1+．利用“裂项求和”即可得出T n ．【解答】解：（I ）∵，∴a 1=1﹣2a 1，解得a 1=，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，化为．∴数列{a n }是等比数列，首项为与公比都为，可得a n =．（II ）b n ==2n ﹣1，c n ===1+．∴数列{c n }的前n 项和T n =n +×++…+=n +×（1﹣）=n +．∴T 2016=2016+，∴不超过T 2016的最大的整数k=2016．20．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）若曲线在点（2，g （2））处的切线与直线x +2y ﹣1=0平行，求实数a 的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若m ＞n ＞0，求证．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得g （x ）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值；（Ⅱ）求得h （x ）的导数，由题意可得h ′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；（Ⅲ）运用分析法可得即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）g （x ）=lnx +﹣1的导数为g ′（x ）=﹣，可得在点（2，g （2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g （2））处的切线与直线x +2y ﹣1=0平行，可得：﹣=﹣，解得a=4；（Ⅱ）h （x ）=lnx ﹣的导数为h ′（x ）=﹣，由h （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h ′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，即有2b ≤=x ++2在（0，+∞）上恒成立，由x ++2≥2+2=4，当且仅当x=1时取得最小值4，则2b ≤4，可得b 的取值范围是（﹣∞，2]；（Ⅲ）证明：若m ＞n ＞0，要证，即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，h ′（t ）=﹣=＞0，可得h （t ）在（1，+∞）递增，即有h （t ）＞h （1）=0，即为lnt＞，可得．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，△MF1F2的面积为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）S△TMN=|MN|•|t|=|t|，直线TM方程为y=，联立，得，求出E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，直线TN方程为：，联立，得x F=，求出|TF|，由此根据三角形面积的比值能求出实数t的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）∵S△TMN=|MN|•|t|=|t|，直线TM方程为y=，联立，得，∴E（，）到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：d==，直线TN方程为：，联立，得x F=，∴|TF|=|t﹣x F|=|t﹣|=，∴S△TEF==•=，∴==，解得t2=4或t2=36．∴t=±2或t=±6．2016年9月22日。

山东省日照市2018-2019学年高三上期末文科数学试卷及答案及详解

山东省日照市2018-2019学年高三上期末文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A. B. C. D. 1，2.复数z满足z（2+i）=3-6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A. 3B.C. 3iD.3.如图茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组灵气的众数与中位数分别为x2，y2，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A. B.C. D.5.下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.6.已知双曲线＞，＞的两条渐近线均与圆C：x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（）A. 1B.C.D. 38.已知下面四个命题：①“若x2-x=0，则x=0或x=l”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2-x≠0”②“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件③命题P：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0④若P且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.若x，y满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，lg e≈0.43429，计算结果取整数）（）A. 1089B. 1086C. 434D. 14511.已知棱长为a的正四面体A-BCD，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.若函数f（x）=-x3+ax2+bx+c有一个极值点为m，且f（m）=m，则关于x的方程3[f（x）]2-2af（x）-b=0的不同实数根个数不可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.=（1，2），=（-2，y），若，则||=______．14.已知函数y=2a x-1+1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则m+n=______．15.设x＞0，y＞0，x+y=4，则的最小值为______．16.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{a n}满足：a1=1，a2=1，a n=a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），记其前n项和为S n，设a2018=t（t为常数），则S2016+S2015-S2014-S2013=______（用t表示）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=18，a2a3=32．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图，在平面四边形ABCD中，CD=1，BD=，，，∠DCB=120°．（1）求sin∠DBC；（2）求AD．19.如图1，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，，D，E分别为AC，BD的中点，连结AE，将△ABC沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥CD；（2）求三棱锥A-BCD的体积．20.“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．21.设椭圆：＞＞，定义椭圆C的“相关圆”方程为．若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．（1）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（2）过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围．22.设函数f（x）=（x2+ax+b）e x（x∈R）．（1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）（3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）e x+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={-1，1}；∴A∩B={-1，1}．故选：C．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵z（2+i）=3-6i，∴z=，∴复数z的虚部为-3．故选：B．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．3.【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据知，甲组数据的众数为x1=64，中位数为y1=×（64+66）=65；乙组数据的众数为x2=66，中位数为y2=×（66+67）=66.5，则x1＜x2，y1＜y2．故选：D．由茎叶图中的数据求出甲、乙两组数据的众数、中位数，比较大小即可．本题考查了利用茎叶图求数据的众数和中位数的应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得y=sin[（x-）-]=sin（x-）的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin（x-）的图象；∴函数的解析式为y=sin（-）．故选：C．根据三角函数图象平移法则，即可写出平移变换后的函数解析式．本题考查了三角函数图象平移法则的应用问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：A.是偶函数，当x＞0时，=（）x是减函数，不满足条件．B．y=x2+2|x|是偶函数，当x＞0时，y=x2+2|x|=x2+2x是增函数，满足条件．C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=2-x在（0，+∞）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性和奇偶性的性质．6.【答案】B【解析】解：圆C：x2+y2-6x+5=0化为（x-3）2+y2=4，可得圆心为（3，0），半径r=2，设双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，又双曲线的渐近线与圆C相切，所以=2，解得=，所以双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：B．求得圆C的圆心和半径，以及双曲线的一条渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查直线和圆相切的条件：d=r，化简运算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：如下图所示，几何体实物图如下图所示：几何体为三棱锥P-ABC，且平面PAC⊥平面ABC，且△PAC和△ABC是公共底边的等腰直角三角形，取AC的中点O，连接PO、OB，则PO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ABC，结合三视图可知，，且AC=2，OB=1，∴△ABC的面积为，因此，三棱锥P-ABC的体积为．故选：B．作出几何体的实物图，利用平面与平面垂直的性质定理得出直线与平面垂直，得出三棱锥的高，并计算出三棱锥的底面积，再利用锥体的体积公式可得出答案．本题考查几何体体积的计算，解决本题的关键在于将三视图还原为实物图，找出相应的几何量，考查计算能力，属于中等题．8.【答案】C【解析】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题；对于②x＞2时，x2一3x+2＞0也成立，所以“x＜1”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故②是真命题；对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题“；对于④命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题，故④是假命题，故选：C．①“或”的否定为“且”；②x＞2时，x2一3x+2＞0也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；④命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题．本题考查了命题的逆否关系，充分不必要条件的判定，含有量词的命题的否定及含有逻辑词”且“的命题的真值情况，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：x，y满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与（0，1）连线的斜率，由可行域可知0≤≤k OA，由，可得A（1，3），k OA==2.∈[0，2]．故选：C．画出约束条件的可行域，求出的范围即可．本题考查线性规划的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．10.【答案】B【解析】==，解：由题意可知：π（10000）由对数的性质可得：ln10=，=1085.725≈1086即π（10000）故选：B．由对数的运算得：ln10=，=1085.725≈1086，得解．再阅读能力及进行简单的合情推理得：π（10000）本题考查了对数的运算及阅读能力及进行简单的合情推理．11.【答案】A【解析】解：如下图所示，可将正四面体ABCD放在正方体内，该正四面体的每条棱可作为正方体的面对角线，所以，正方体的棱长为，所以，正四面体ABCD的外接球直径为，因此，该正四面体的外接球的表面积为．故选：A．将正四面体ABCD放入正方体内，计算出正方体的棱长，可得出正方体的体对角线上，即为外接球的直径，然后利用球体表面积公式可得出答案．本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．12.【答案】A【解析】解：由函数f（x）=-x3+ax2+bx+c，得f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意知-3x2+2ax+b=0有两个不等实根，不妨设为m、x2，因此方程3t2-2at-b=0有两个不等实根m、x2，即f（x）=m或f（x）=x2，由于m是f（x）的一个极值，因此f（x）=m有两个根，而f（x）=x2有1或2或3个根（无论m是极大值点还是极小值点都一样）所以方程3[f（x）]2-2af（x）-b=0的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选：A．将函数的极值情况转化函数的导数为零的方程根的情况，借助函数的图象进行分析、求解．本题主要考查函数的极值情况以及函数零点与方程根的关系，属于中档题目．13.【答案】2【解析】解：∵；∴y+4=0；∴y=-4；∴；∴．故答案为：．根据即可求出y=-4，从而可求出向量的坐标，进而求出的值．考查平行向量的坐标关系，以及根据向量坐标求向量长度的方法．14.【答案】4【解析】解：由指数函数y=2a x-1+1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），令x-1=0，解得x=1，y=2+1=3，∴m=1，n=3，所以m+n=4．故答案为：4．由指数函数恒过定点A求出m和n的值，再求和．本题考查了指数函数的性质与应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：（+）=（1+4++）≥（5+4）=当且仅当x=，y=时取等．故答案为：变形后用基本不等式：（+）=（1+4++）本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．16.【答案】t【解析】解：斐波那契数列{a n}满足：a1=1，a2=1，a n=a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），设a2018=t则：S2016+S2015-S2014-S2013，=S2016-S2014+S2015-S2013，=a2016+a2015+a2015+a2014，=a2017+a2016，=a2018=t．故答案为：t直接利用题中的信息，进一步求出关系式，再求出结果．本题考查的知识要点：信息题在数列中的应用．17.【答案】解：（1）由题意知a1a4=a2a3=32，又a1+a4=18，可得a1=2，a4=16或a1=16，a4=2（舍去），设等比数列的公比为q，由q3==8，可得q=2，故a n=2•2n-1=2n，n∈N*；（2）由题意知===-，数列{b n}的前n项和S n=1-+-+…+-=1-=．【解析】（1）运用等比数列的性质和通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得==-，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）在△BCD中，CD=1，BD=，∠DCB=120°，由正弦定理，得sin∠DBC===．（2）在△BDC中，由已知得∠DBC是锐角，又sin∠DBC=，所以cos∠DBC=．所以cos∠ABD=cos（120°-∠DBC）=cos120°cos∠DBC+sin120°sin∠DBC==-，在△ABD中，因为AD2=AB2+BD2-2AB•BD cos∠ABD，=16+7-2×=27，所以AD=3．【解析】先在（1）在△BCD中，利用正弦定理，可求sin∠DBC；（2）由已知∠DBC是锐角及sin∠DBC可求cos∠DBC，而cos∠ABD=cos（120°-∠DBC），利用差角余弦公式展开可求，在△ABD中，结合余弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及差角余弦公式等知识的简单应用，属于中档试题．19.【答案】（1）证明：由已知可得，AB=AD，而E为BD的中点，∴AE⊥BD，又面ABD⊥平面BCD，面ABD∩面BCD=BD，且AE⊂面ABD，∴AE⊥平面BCD，又∵CD⊂平面BCD，∴AE⊥CD；（2）由∠ABC=90°，AC=4，，得BC=6，∵△ABD为等边三角形，而E为BD中点，因此在Rt△ABE中，有AE=AB•sin60°=3，又底面BCD中，BD=CD=，∴△ ，故三棱锥A-BCD的体积为V=．【解析】（1）由已知可得，AB=AD，再由E为BD的中点，可得AE⊥BD，利用面面垂直的性质得到AE⊥平面BCD，从而得到AE⊥CD；（2）由已知求得BC=6，再由△ABD为等边三角形，而E为BD中点，求得AE，代入棱锥体积公式可得三棱锥A-BCD的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1∵频率=（频率/组距）×组距∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（2）由图，不低于2.5吨人数所占百分比为0.5×（0.3+0.12+0.08+0.04）=27%∴全市月均用水量不低于2.5吨的人数为：60×0.27=16.2（万）（3）由（2）可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：73%即73%的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5＜x＜3假设月均用水量平均分布，则x=2.5+=2.8（吨）．注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差．【解析】（1）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（2）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于2.5吨的人数；（3）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题．21.【答案】解：（1）∵抛物线x2=4y的焦点（0，1）与椭圆C的一个焦点重合，∴c=1，又∵椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，∴b=c=1，则a2=b2+c2=2．故椭圆C的方程为，“相关圆”E的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（2+k2）x2+2kmx+m2-2=0，△=4k2m2-4（2+k2）（m2-2）=4（2k2-2m2+4）＞0，即k2-m2+2＞0．，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．由条件OA⊥OB，得3m2-2k2-2=0，原点O到直线l的距离是d=，由3m2-2k2-2=0，得d=为定值．又圆心到直线l的距离为，∴直线l与圆由公共点P，满足条件．由△＞0，即k2-m2+2＞0，∴＞0，即m2+2＞0．又，即3m2≥2，∴，即m或m．综上，m的取值范围为（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】（1）求出已知抛物线的焦点坐标，得到c=1，再由椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，得到b=c=1，进一步求得a，则椭圆及相关圆的方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及条件OA⊥OB，得3m2-2k2-2=0，再由得到直线的距离公算证明原点O到直线AB的距离是定值，结合判别式大于0求得m的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.【答案】解：（1）∵f'（x）=（2x+a）e x+（x2+ax+b）e x=[x2+（2+a）x+（a+b）]e x当a=2，b=-2时，f（x）=（x2+2x-2）e x则f'（x）=（x2+4x）e x令f'（x）=0得（x2+4x）e x=0，∵e x≠0∴x2+4x=0，解得x1=-4，x2=0∵当x∈（-∞，-4）时，f'（x）＞0，当x∈（-4，0）时f'（x）＜0，当x∈（0，+∞）时f'（x）＞0∴当x=-4时，函数f（x）有极大值，f（x）极大=，当x=0时，函数f（x）有极小值，f（x）极小=-2．（2）由（1）知f'（x）=[x2+（2+a）x+（a+b）]e x∵x=1是函数f（x）的一个极值点∴f'（1）=0即e[1+（2+a）+（a+b）]=0，解得b=-3-2a则f'（x）=e x[x2+（2+a）x+（-3-a）]=e x（x-1）[x+（3+a）]令f'（x）=0，得x1=1或x2=-3-a∵x=1是极值点，∴-3-a≠1，即a≠-4当-3-a＞1即a＜-4时，由f'（x）＞0得x∈（-3-a，+∞）或x∈（-∞，1）由f'（x）＜0得x∈（1，-3-a）当-3-a＜1即a＞-4时，由f'（x）＞0得x∈（1，+∞）或x∈（-∞，-3-a）由f'（x）＜0得x∈（-3-a，1）综上可知：当a＜-4时，单调递增区间为（-∞，1）和（-3-a，+∞），递减区间为（1，-3-a）当a＞-4时，单调递增区间为（-∞，-3-a）和（1，+∞），递减区间为（-3-a，1）（3）由（2）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为f（1）=-（a+2）e又∵f（0）=be x=-（2a+3）＜0，f（4）=（2a+13）e4＞0，∴函数f（x）在区间[0，4]上的值域是[f（1），f（4）]，即[-（a+2）e，（2a+13）e4]又g（x）=（a2+14）e x+4在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[（a2+14）e4，（a2+14）e8]∵（a2+14）e4-（2a+13）e4=（a2-2a+1）e4=（a-1）2e4≥0，∴存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立只须仅须（a2+14）e4-（2a+13）e4＜1＜＜＜＜．【解析】（1）求出导函数的根，判断根左右两边导函数的符号，得到函数的单调性，据极大值极小值的定义求出极值．（2）据极值点处的导函数值为0得到a，b的关系；代入导函数中求出导函数的两根，讨论两根的大小；判断根左右两边导函数的符号，据导函数与单调性的关系求出单调区间．（3）据函数的单调性求出两根函数的值域，求出函数值的最小距离，最小距离小于1求出a的范围本题考查利用导函数研究函数的极值：极值点处的值为0；研究函数的单调性：导数大于0对应区间为单调递增区间，导数小于0对应区间为单调递减区间；将存在性问题转化成最值问题．。

山东省日照一中2018届高三下学期质检数学试卷文科八含解析

2018-2018学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（文科）（八）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（）A．4﹣2i B．﹣4+2i C．2+4i D．2﹣4i2．若集合A={1，m2}，B={3，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．65．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=06．定义=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=2sin（x﹣）B．y=2sin（x+）C．y=2cosx D．y=2sinx7．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x ≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）9．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0] D．[﹣1，2]10．若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤B．0＜m＜ C．＜m≤l D．＜m＜1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n（x）=[f n（x）]′，+1n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f n（x）=．12．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是．13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．14．已知P是直线3x+4y﹣10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．15．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000．若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2018年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数y=f（﹣3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F 为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．21．已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．2018-2018学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（）A．4﹣2i B．﹣4+2i C．2+4i D．2﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简【解答】解：===﹣4+2i，故选：B．2．若集合A={1，m2}，B={3，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当m=2时，可直接求A∩B；反之A∩B={4}时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选：A．3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得•=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵•（+）=3，∴+•=4+•=3，得•=﹣1，设与的夹角为α，则•=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈[0，π]，∴α=故选C4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值得答案．【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2=﹣11，a5+a9=﹣2，得，解得：．∴a n=﹣15+2n．由a n=﹣15+2n≤0，解得：．∴当S n取最小值时，n等于7．故选：C．5．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2=1，可得﹣24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为5x±3y=0．故选A．6．定义=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=2sin（x﹣）B．y=2sin（x+）C．y=2cosx D．y=2sinx【考点】二阶矩阵．【分析】利用行列式定义将函数f（x）化成y=2sin（x+），f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，即可得出结论．【解答】解：f（x）==sin（π﹣x）﹣cos（π+x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，故选：D．7．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断A的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出B的真假；根据空间中直线与直线垂直的判断方法，我们可得到C的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到D的对错，进而得到结论．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故B错误；当n∥β且α∥β时，存在直线l⊂α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，则m⊥n，故C正确；若n⊥β且α⊥β，则n∥α或n⊂α，若m∥α，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选C8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x ≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数．【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n﹣．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n∈Z）．故应选C．9．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0] D．[﹣1，2]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z==﹣2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=﹣2+1=﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故选：D．10．若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤B．0＜m＜ C．＜m≤l D．＜m＜1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．【解答】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m≤时，两函数有两个交点故选：A ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知f （x ）=，定义f 1（x ）=f ′（x ），f 2（x ）=[f 1（x ）]′，…，f n +1（x ）=[f n （x ）]′，n ∈N *．经计算f 1（x ）=，f 2（x ）=，f 3（x ）=，…，照此规律，则f n （x ）=．【考点】归纳推理．【分析】由已知中定义f 1（x ）=f ′（x ），f 2（x ）=[f 1（x ）]′，…，f n +1（x ）=[f n （x ）]′，n∈N *．结合f 1（x ）=，f 2（x ）=，f 3（x ）=，…，分析出f n （x ）解析式随n 变化的规律，可得答案．【解答】解：∵f 1（x ）==，f 2（x ）==，f 3（x ）==，…，由此归纳可得：f n （x ）=，故答案为：12．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是﹣2．【考点】程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故答案为：﹣2；13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故答案为：2π．14．已知P是直线3x+4y﹣10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】S四边形PACB =S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=1，则圆心为C（1，﹣2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACB=S△PAC +S△PBC而S△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，S △PBC =|PB |•|CB |=|PB |，又|PA |=，|PB |=，∴当|PC |取最小值时，|PA |=|PB |取最小值，即S △PAC =S △PBC 取最小值，此时，CP ⊥l ，|CP |==，则|PA |==2，则S △PAC =S △PBC =×2×1=，即四边形PACB 面积的最小值是2．故答案为：215．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000．若A={1，3}，集合A ∪B 表示的字符串为101001，则满足条件的集合B 的个数为 4 ．【考点】子集与真子集．【分析】由A={1，3}，集合A ∪B 表示的字符串为101001，求出集合B ，从而得到答案．【解答】解：若A={1，3}，集合A ∪B 表示的字符串为101001， ∴集合B 可能是{6}，{1，6}，{3，6}，{1，3，6}，故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2018年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km ．（1）求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是多少？【考点】概率的应用．【分析】（1）由平均数==120求x ，再求方差比较可得稳定性；（2）符合古典概型，利用古典概型的概率公式求解．【解答】解：（1）由==120得，x=120；==120；S 2甲= [（80﹣120）2+2+2+2+2]=600；S 2乙= [2+2+2+2+2]=480；因为S 2甲＞S 2乙；故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性更好；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有=10种情况，至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的情况有×+1=7种，故至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是．17．已知函数f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣，x ∈R ．（Ⅰ）求函数y=f （﹣3x ）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若锐角A 满足f （﹣）=，且a=7，sinB +sinC=，求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换可求得f （x ）=2sin （2x +），于是可得函数y=f （﹣3x ）+1的解析式，利用正弦函数的周期性与单调性即可求得其最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）依题意，可求得A=，利用正弦定理可求得b +c=13，再用余弦定理可求得bc=40，从而可得△ABC 的面积．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=…∴，∴y=f （﹣3x ）+1的最小正周期为…由得：，k∈Z，∴y=f（﹣3x）+1的单调递减区间是，k∈Z…（Ⅱ）∵，∴，∴…∵，∴．由正弦定理得：，即，∴b+c=13…由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即49=169﹣3bc，∴bc=40 (1)∴…18．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F 为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE 为平行四边形，进而得到EF∥BG，再结合线面平行的判定定理得到EF∥面ABC；（Ⅱ）根据已知中△ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；（Ⅲ）方法一：四棱锥四棱锥A﹣BCDE分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC，分别求出三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC的体积，即可得到四棱锥A﹣BCDE的体积．的高，方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO⊥平面BCDE，即AO为V A﹣BCDE求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF∥面ABC…（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．…∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC．…解：（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．．…方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，的高，，∴∴AO为V A﹣BCDE．19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）可得b n==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n}的前n项和为T n，进而得到证明．【解答】（I）解：∵2S n+a n=1，∴当n≥2时，2S n﹣1+a n﹣1=1，∴2a n+a n﹣a n﹣1=0，化为．当n=1时，2a1+a1=1，∴a1=．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：b n====，∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+=．∴T n＜．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的定义域和f′（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，转化成f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，对a分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数a的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1＞x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h′（x）并根据a的范围判断出h′（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴=，∵函数f（x）在定义域内为单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，则﹣ax+2（a+1）≥0或﹣ax+2（a+1）≤0在（0，+∞）上恒成立，①当a=0时，则有2≥0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；②当a＞0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为减函数，∴只要2（a+1）≤0，即a≤﹣1时满足f′（x）≤0成立，此时a无解；③当a＜0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为增函数，∴只要2（a+1）≥0，即a≥﹣1时满足f′（x）≥0成立，此时﹣1≤a＜0；综上可得，实数a的取值范围是[﹣1，0]；证明：（2）g（x）=﹣x=在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+，则h′（x）==，∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴2=2，当且仅当时取等号，∴h′（x）≥2﹣（a+1）=，∵﹣1＜a＜7，∴＞0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1成立．21．已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R，由已知条件推导出|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6，从而圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出圆心P的轨迹C的方程．（II）设直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3，由，能求出|OQ|2，由，能求出|MN|，由此能求出|MN|和|OQ|2的比值为常数．（III）由△QF2M的面积=△OF2M的面积，能求出S=S1+S2的最大值．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R由于动圆P与圆相切，且与圆相内切，所以动圆P与圆只能内切∴，∴|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6…∴圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=8，2c=6，∴a=4，c=3，b2=a2﹣c2=7故圆心P的轨迹C：．…（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3由，得：，∴，∴…由，得：（7m2+16）y2+42my﹣49=0，∴，∴===…∴，∴|MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为…（III）∵MN∥OQ，∴△QF2M的面积=△OF2M的面积，∴S=S1+S2=S△OMN∵O到直线MN：x=my+3的距离，∴…令，则m2=t2﹣1（t≥1），∵（当且仅当，即，亦即时取等号）∴当时，S取最大值…2018年10月21日。

2018届山东省日照市高三校际联考文科数学试题(解析版)

2018届山东省日照市高三校际联考文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合N，然后求二者交集即可.详解：∴点睛：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2. 若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的正方形的边长，可以求得正方形的面积，再根据随机投掷的点的个数以及落在阴影部分的点的个数，可以得出阴影的面积与正方形的面积比，结合几何概型的有关知识，可以求得阴影部分的面积.详解：根据题意，正方形的面积为，所以阴影部分的面积，故选C.点睛：该题考查的是有关几何概型的有关知识，首先根据题中所给的落在阴影部分的点的个数和随机投掷的点的总数，可以求得其比值，结合，求得结果.4. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．5. 已知点为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半.故选A.6. 若，，满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化成对数，再根据对数单调性比较大小.详解：因为，，所以因为单调递增，所以因此，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点表示甲的创造力指标值为，点表示乙的空间能力指标值为，则下面叙述正确的是（）A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力B. 乙的创造力优于观察能力C. 甲的六大能力整体水平优于乙D. 甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【解析】分析：识图，越在外圈对应能力越大，据此可作出判断.详解：因为越在外圈对应能力越大，所以甲的六大能力整体水平为25，乙的六大能力整体水平为24，即甲的六大能力整体水平优于乙因为乙的记忆能力4小于甲的记忆能力5，乙的创造力3小于观察能力4，甲的六大能力中推理能力3最差，所以选C.点睛：由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8. 已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由向量数量积得，再根据垂径定理得圆心到直线距离，解得a的值，据此作出判断.详解：因为，所以,所以圆心到直线距离为因此，即“”是“”的充分不必要条件选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．10. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得结果．详解：:模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选：B．点睛：解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 已知（为自然对数的底数），，直线是与的公切线，则直线的方程为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】分析：先设切点，再根据导数几何意义列等量关系，解出切点，即得切线方程.详解：设切点分别为，因为，所以，因此直线的方程为，即或选C.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.12. 已知中，，，，为线段上任意一点，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A，C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设函数，则的值为__________．【答案】-1【解析】分析：根据分段函数对应区间先求，再根据结果代入对应区间求.详解：因为，所以点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.14. 若满足约束条件，且，则的最大值为__________．【答案】7【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图像，确定最大值取法.详解：作可行域，所以直线过点A(1,-2)时取最大值7.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 设抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则点到该抛物线准线的距离为__________．【答案】【解析】分析：先根据中点坐标公式以及在抛物线上求B 横坐标，再根据抛物线性质得准线方程详解：因为点为线段的中点，所以，因为B 在抛物线上，所以因此点到该抛物线准线的距离为点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB 的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．16. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先化简，并根据正弦定理化边，最后根据余弦定理化得结果.详解：因为由得，因此.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知正项数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：(1)先根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)先化简，再根据，利用裂项相消法求和.详解：（1）由已知，可得当时，，可解得，或，由是正项数列，故.当时，由已知可得，，两式相减得，.化简得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.∴数列的通项公式为.（2）∵，代入化简得，∴其前项和.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18. 如图，在五面体中，四边形是正方形，.（1）证明：；（2）已知四边形是等腰梯形，且，，求五面体的体积.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】分析：(1)先根据线面垂直判定定理得平面.，即得. 再根据平行关系得结论，(2)先分割. 过作，根据线面垂直判定定理得平面，则是四棱锥的高.由（1）可得平面,则是三棱锥的高.最后根据锥体体积公式求体积............................详解：（1）证明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面.又平面,所以.又因为//,所以.（2）解：连结、,则.过作交于，又因为平面，所以，且∩，所以平面，则是四棱锥的高.因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,.因为平面，//，所以平面,则是三棱锥的高.所以，所以.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．19. 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：竞拍人数（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测年月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：（i）求、的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；（ii）若年月份车牌配额数量为，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，.【答案】（1）2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人；（2）①概率为②最低成交价为万元..【解析】分析：(1)先求均值，，代入公式得，再根据得，最后根据线性回归方程求预估值，(2)①根据频数等于总数与频率的乘积得a，根据频率分布直方图中所有小长方体面积和为1求b，再根据频率等于频数除以总数得结果；②先求报价在最低成交价以上人数占总人数比例，再对应频率分布直方图频率，确定结果.详解：（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为，当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.（2）（i）由解得；由频率和为1，得，解得，位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；这位竞拍人员中报价大于万元的概率为（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20. 已知椭圆：的左焦点为，离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点.（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；（ii）若（为原点），求面积的取值范围.【答案】（1）椭圆的标准方程为；（2）①-4；②.【解析】试题分析：（1）根据左焦点坐标得，根据左准线方程得，解方程组得，（2）①以算代证：即利用，坐标表示，根据直线的方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理化简得定值，②的面积，因此根据直线的方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理及弦长公式求（用斜率表示），同理可得，代入面积公式化简可得.最后利用二次函数方法求值域，注意讨论斜率不存在的情形.试题解析：解：（1）由题设知，，，，，：.（2）①由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为，则.设，，直线代入椭圆得，整理得，，，.由，知，，（定值）.②当直线，分别与坐标轴重合时，易知的面积，当直线，的斜率均存在且不为零时，设：，：，设，，将代入椭圆得到，，，同理，，的面积.令，，令，则.综上所述，.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数.（1）当时，求的单调递减区间；（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)先求导数，再求导函数小于零不等式得单调递减区间；(2)先化简不等式为，再利用导数确定函数在[1,2]上单调性，得最值，再分离变量，根据对应函数最值确定实数的取值范围.详解：（1）,，∴的递减区间为.（2），由知∴在上递减，∴，，对恒成立，∴.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点，.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)先根据加减消元得直线的普通方程；根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，(2)先将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数几何意义以及韦达定理得实数的值.详解：（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为.∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为.（2）∵，∴，设直线上的点对应的参数分别是，则，∵，∴，∴，将，代入，得，∴，又∵，∴.点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)的取值范围.【解析】试题分析：试题解析：解：（1）不等式等价于，即或或. 解得或或，所以不等式的解集为.（2）因为，所以的最大值是，又，于是，的最小值为.要使的恒成立，则，解此不等式得.所以实数的取值范围是.。

山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题文(含解析)

π 3 π
B.
π 6
C. 0
D.
π 4
【答案】B 【解析】将函数y = sin（2x + φ）的图象沿x轴向右平移6个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为y = sin[2（x + 6） + φ] = sin（2x + 3 + φ），再根据所得函数为偶函数，可得3 + φ = kπ + 2，k ∈ Z．故φ的一个可能取值为：6，
x2 4m
-
y2 4
= 1，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半.
A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力
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B. 乙的创造力优于观察能力 C. 甲的六大能力整体水平优于乙 D. 甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C 【解析】【分析】从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断 A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣. 【详解】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故 A 错. 乙的创造力为 3，观察能力为 4，乙的观察能力优于创造力，故 B 错. 甲的六大能力总和为25，乙的六大能力总和为24，故甲的六大能力整体水平优于乙，故 C 正确. 甲的六大能力中，推理能力为 3，为最差能力，故 D 错. 综上，选 C. 【点睛】本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据. 8.8.已知直线x−2y + a = 0与圆O:x2 + y2 = 2相交于 A，B 两点(O 为坐标原点)，则“a = 5” 是“OA ⋅ OB = 0”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件【答案】A 【解析】【分析】 x−2y + a = 0 设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立 x2 + y2 = 2 ，化为5y2−4xy + a2−2 = 0,Δ > 0，由OA ⋅ OB = 0⇔x1x2 + y1y2 = 0，可得5y1y2−2a(y1 + y2) + a2 = 0，根据韦达定理解出，进而可得结果. 【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2)， x−2y + a = 0 联立 x2 + y2 = 2 ，化为5y2−4xy + a2−2 = 0，直线x−2y + a = 0与圆O:x2 + y2 = 2相交于A,B两点，(O为坐标原点），