福建省莆田市涵江区第二片区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)

福建省莆田市涵江区第二片区2022-2023学年七年级上学期

期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中是负分数的是（）

A．0B．1

2C．

1

2

-D．2-

2．与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（）

A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体

C．棱柱、球、正方体、棱柱D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体

3．木兰溪是莆田的母亲河，过去水患频繁．1999年，时任福建省委副书记、代省长的习近平同志参与木兰溪水患治理工作，通过把河道裁弯取直解决了行洪不畅问题．如图，把弯曲的河道改直，还能够缩短航程，根据的道理是（）

A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段

4．下列说法中，正确的是()

A．

2

4

m n

不是整式B．

3

2

abc

-的系数是3-，次数是3

C．0是单项式D．多项式2

2x y xy

-是五次二项式

5．图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从左面看得到的平面图形是（）

A ．

B ．

C ．

D ． 6．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.6cm ”对应数轴上的数为( )

A ．0.4-

B ．0.6-

C ． 1.6-

D ．1.4

7．如图，甲从点A 出发向北偏东70︒方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20︒方向走到点C ，则BAC ∠的度数是( )

A ．130︒

B ．160︒

C ．125︒

D ．105︒

8．方程1()395x -=-★-，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是2x =，那么★处的数字是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

9．如果规定符号“⊗”的意义为a ⊗b =()()a b a b ⨯+，则2⊗(−3)的值是( )

A ．6

B ．-6

C ．65

D ．-65

10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，则可列方程为( )

A ．23x +=2x 9-

B ．23-x =2x 2+

C ．3x 2-=92x +

D ．3

x 2+=92x -

二、填空题

11．近年来，随着宣传力度持续加大，莆田元宵声名远播，不外地游客慕名而来，感受莆田元宵民俗文化．据统计，今年春节假期，全市累计接待游客约118.75万人次．将数118.75万用科学记数法表示为_____．

12．如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．

13．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是______．

14．线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为________．

15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°

16．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅满足下列条件∠10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，⋅⋅⋅，1n n a a n +=-+(n 为正整数)依此类推，则2023a 的值为_____．

三、解答题

17．(1)计算：22413()(3)---⨯

(2)解方程∠314x --576

x -1= 18．先化简，再求值：()()222242x x y x y --+-，其中x ，y 的值满足单项式25x a b 与

30.2y a b -是同类项．

19．某学校办公楼前有一长为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

(1)用式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；

(2)当86m n ==，，a ，b 的值满足()2

120a b -+-=时，求阴影部分的面积．（结果精确到十分位）

20．已知：如图，线段a 和线段b

(1)尺规作图：求作线段AB a b =+，并在线段BA 的延长线上，求作线段AC a b =-；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹)

(2)若M 、N 分别是AB 、AC 的中点，求MN 的长(用含a 、b 的式子表示)．

21．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．

（1）求出∠BOD 的度数；

（2）经测量发现：OE 平分∠BOC ，请通过计算说明道理．

22．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：123-｛，，｝

我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数7a -也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合34｛，｝

就是一个“好的集合”．

(1)请你判断集合1,5｛｝，223.559-｛，，，，｝

是不是“好的集合”？ (2)写出只含有一个元素的“好的集合”．

(3)如果3162510x x -+｛，，，，，｝

是一个“好的集合”，求x 的值． 23．先阅读，然后答题．

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫