电气系统综合设计实验报告直线一级倒立摆控制系统设计

电气控制系统设计

——直线一级倒立摆控制系统设计学院轮机工程学院班级电气1111

姓名李杰学号 36

姓名韩学建学号 35

成绩指导老师肖龙海

2014 年 12 月 25 日

小组成员与分工：

韩学建

主要任务：二阶系统建模与性能分析,二阶控制器的设计,二阶系统的数字仿真与调试,二阶系统的实物仿真与调试;二阶状态观测器的数字仿真与调试,二阶状态观测器的实物仿真与调试;

李杰

主要任务：四阶系统建模与性能分析,四阶控制器的设计,四阶系统的数字仿真与调试,四阶系统的实物仿真与调试;四阶状态观测器的数字仿真与调试,四阶状态观测器的实物仿真与调试;

前言

倒立摆系统是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统,倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合,其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究;倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段,为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台,以用来检验某种控制理论或方法的典型方

案,促进了控制系统新理论、新思想的发展;

本报告通过设计二阶、四阶两种倒立摆控制器来加深对实际系统进行建模方法的了解和掌握随动控制系统设计的一般步骤及方法;熟悉倒立摆系统的组成及基本结构并利用MATLAB对系统模型进行仿真,利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计,并对系统进行实际控制实验,对实验结果进行观察和分析,研究调节器参数对系统动态性能的影响,非常直观的了解控制器的控制作用;

目录

第一章设计的目的、任务及要求

倒立摆系统的基本结构 (4)

设计的目的 (4)

设计的基本任务 (4)

设计的要求 (4)

设计的步骤 (5)

第二章一级倒立摆建模及性能分析

微分方程的推导 (5)

系统的稳定性和能控能观性分析 (11)

二阶的能观性、能控性分析 (13)

四阶的能观性、能控性分析 (18)

第三章倒立摆系统二阶控制器、状态观测器的设计与调试

设计的要求 (22)

极点配置 (22)

控制器仿真设计与调试 (23)

状态观测器仿真设计与调试 (28)

第四章倒立摆系统四阶控制器、状态观测器的设计与调试

设计的要求 (26)

极点配置 (26)

控制器仿真设计与调试 (27)

状态观测器仿真设计与调试 (28)

心得体会 (31)

参考文献 (31)

第一章设计的目的、任务及要求

倒立摆系统的基本结构与工作原理

图倒立摆系统硬件框图

图倒立摆系统工作原理框图

倒立摆系统通过计算机、I/O卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件组成一个闭环系统;以直线一级倒立摆为例,其工作原理框图如图所示;

图中光电码盘1由伺服电机自带,小车的位移可以根据该码盘的反馈通过换算获得,速度信号可以通过对位移的差分得到;各个摆杆的角度由光电码盘2测量并直接反馈到I/O卡,而角速度信号可以通过对角度的差分得到;计算机从I/O卡实时读取数据,确定控制决策电机的输出力矩,并发给I/O卡;I/O卡经过电控箱内部电路产生相应的控制量,驱动电机转动,使小车按控制要求进行运动,以达到控制目的;

实验过程中需要了解倒立摆装置基本结构;了解编码盘、行程开关等的基本工作原理;进行行程开关、编码盘和电机基本测试;

设计的目的

本设计要求我们针对设计要求,利用课堂所学知识及实验室实测来的系统数据

采用工程设计法进行一级直线倒立摆控制系统设计;绘制原理图,同时在实验室进

行实验检验设计结果,分析数据,编写设计报告;目的是使学生掌握随动控制系统设

计的一般步骤及方法;

设计的基本任务

本课程设计的被控对象采用固高科技生产的GLIP2001一级直线倒立摆;通过设计与调试使学生能够：1熟悉倒立摆系统的组成及其基本结构；2掌握通过解析法建立系统数学模型及进行工作点附近线性化的方法；3掌握系统性能的计算机辅助分析；4掌握系统控制器的设计与仿真；5研究调节器参数对系统动态性能的影响;

设计的要求

1.熟悉倒立摆系统结构,熟悉倒立摆装置的基本使用方法；

2.建立系统的数学模型,并在工作点附近线性化；

3.分析系统的稳定性、频域性能、能控性与能观性；

4.采用状态空间的极点配置法设计控制器,要求系统调节时间ts<=3s,阻尼比

ξ>= and ξ<=1;

实验步骤

1.倒立摆系统基本结构分析

2.对象的建模

3..系统性能分析

4.控制器设计与调试

5.设计报告的撰写

第二章一级倒立摆建模及性能分析

系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模;实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号,激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出, 应用数学手段建立起系统的输入－输出关系;这里面包括输入信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的研究等等内容;机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系;

对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难;但是忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程;下面采用牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型;

微分方程的推导

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如图所示;

我们不妨做以下假设：

M 小车质量m 摆杆质量

b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度

I 摆杆惯量 F 加在小车上的力

x 小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角

θ摆杆与垂直向下方向的夹角考虑到摆杆初始位置为竖直向下

图是系统中小车和摆杆的受力分析图;其中,N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量;

注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示,图示方向为矢量正方向;

分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程：

①

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：