电气系统综合设计实验报告直线一级倒立摆控制系统设计

电气控制系统设计
——直线一级倒立摆控制系统设计学院轮机工程学院班级电气1111
姓名李杰学号 36
姓名韩学建学号 35
成绩指导老师肖龙海
2014 年 12 月 25 日
小组成员与分工：
韩学建
主要任务：二阶系统建模与性能分析,二阶控制器的设计,二阶系统的数字仿真与调试,二阶系统的实物仿真与调试;二阶状态观测器的数字仿真与调试,二阶状态观测器的实物仿真与调试;
李杰
主要任务：四阶系统建模与性能分析,四阶控制器的设计,四阶系统的数字仿真与调试,四阶系统的实物仿真与调试;四阶状态观测器的数字仿真与调试,四阶状态观测器的实物仿真与调试;
前言
倒立摆系统是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统,倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合,其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究;倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段,为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台,以用来检验某种控制理论或方法的典型方
案,促进了控制系统新理论、新思想的发展;
本报告通过设计二阶、四阶两种倒立摆控制器来加深对实际系统进行建模方法的了解和掌握随动控制系统设计的一般步骤及方法;熟悉倒立摆系统的组成及基本结构并利用MATLAB对系统模型进行仿真,利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计,并对系统进行实际控制实验,对实验结果进行观察和分析,研究调节器参数对系统动态性能的影响,非常直观的了解控制器的控制作用;
目录
第一章设计的目的、任务及要求
倒立摆系统的基本结构 (4)
设计的目的 (4)
设计的基本任务 (4)
设计的要求 (4)
设计的步骤 (5)
第二章一级倒立摆建模及性能分析
微分方程的推导 (5)
系统的稳定性和能控能观性分析 (11)
二阶的能观性、能控性分析 (13)
四阶的能观性、能控性分析 (18)
第三章倒立摆系统二阶控制器、状态观测器的设计与调试
设计的要求 (22)
极点配置 (22)
控制器仿真设计与调试 (23)
状态观测器仿真设计与调试 (28)
第四章倒立摆系统四阶控制器、状态观测器的设计与调试
设计的要求 (26)
极点配置 (26)
控制器仿真设计与调试 (27)
状态观测器仿真设计与调试 (28)
心得体会 (31)
参考文献 (31)
第一章设计的目的、任务及要求
倒立摆系统的基本结构与工作原理
图倒立摆系统硬件框图
图倒立摆系统工作原理框图
倒立摆系统通过计算机、I/O卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件组成一个闭环系统;以直线一级倒立摆为例,其工作原理框图如图所示;
图中光电码盘1由伺服电机自带,小车的位移可以根据该码盘的反馈通过换算获得,速度信号可以通过对位移的差分得到;各个摆杆的角度由光电码盘2测量并直接反馈到I/O卡,而角速度信号可以通过对角度的差分得到;计算机从I/O卡实时读取数据,确定控制决策电机的输出力矩,并发给I/O卡;I/O卡经过电控箱内部电路产生相应的控制量,驱动电机转动,使小车按控制要求进行运动,以达到控制目的;
实验过程中需要了解倒立摆装置基本结构;了解编码盘、行程开关等的基本工作原理;进行行程开关、编码盘和电机基本测试;
设计的目的
本设计要求我们针对设计要求,利用课堂所学知识及实验室实测来的系统数据
采用工程设计法进行一级直线倒立摆控制系统设计;绘制原理图,同时在实验室进
行实验检验设计结果,分析数据,编写设计报告;目的是使学生掌握随动控制系统设
计的一般步骤及方法;
设计的基本任务
本课程设计的被控对象采用固高科技生产的GLIP2001一级直线倒立摆;通过设计与调试使学生能够：1熟悉倒立摆系统的组成及其基本结构；2掌握通过解析法建立系统数学模型及进行工作点附近线性化的方法；3掌握系统性能的计算机辅助分析；4掌握系统控制器的设计与仿真；5研究调节器参数对系统动态性能的影响;
设计的要求
1.熟悉倒立摆系统结构,熟悉倒立摆装置的基本使用方法；
2.建立系统的数学模型,并在工作点附近线性化；
3.分析系统的稳定性、频域性能、能控性与能观性；
4.采用状态空间的极点配置法设计控制器,要求系统调节时间ts<=3s,阻尼比
ξ>= and ξ<=1;
实验步骤
1.倒立摆系统基本结构分析
2.对象的建模
3..系统性能分析
4.控制器设计与调试
5.设计报告的撰写
第二章一级倒立摆建模及性能分析
系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模;实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号,激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出, 应用数学手段建立起系统的输入－输出关系;这里面包括输入信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的研究等等内容;机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系;
对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难;但是忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程;下面采用牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型;
微分方程的推导
在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如图所示;
我们不妨做以下假设：
M 小车质量m 摆杆质量
b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度
I 摆杆惯量 F 加在小车上的力
x 小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角
θ摆杆与垂直向下方向的夹角考虑到摆杆初始位置为竖直向下
图是系统中小车和摆杆的受力分析图;其中,N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量;
注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示,图示方向为矢量正方向;
分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程：
①
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
②
即：③
把这个等式代入①式中,就得到系统的第一个运动方程
④
为了推出系统的第二个运动方程,对摆杆垂直方向上的合力进行分析,可以得到下面方程：
⑤
⑥
力矩平衡方程如下：
⑦
注意：此方程中力矩的方向,由于θ= π+φ,cosφ= -cosθ,sinφ= -sinθ,故等式前面有负号; 合并这两个方程,约去P 和N ,得到第二个运动方程：
⑧
设θ=π+φφ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角,假设φ与1单位是弧度相比很小,即φ<<1,则可以进行近似处理：
用u 来代表被控对象的输入力F ,线性化后两个运动方程如下：
⑨
对式3-9进行拉普拉斯变换,得到
⑩
注意：推导传递函数时假设初始条件为0;
由于输出为角度φ,求解方程组的第一个方程,可以得到：
⑾
⑿
如果令则有
⒀
把上式代入方程组的第二个方程,得到：
⒁
整理后得到传递函数：
⒂
其中,
该系统状态空间方程为
：⒃
方程组对解代数方程,得到解如下：
⒄整理后得到系统状态空间方程：
⒅由9的第一个方程为
对于质量均匀分布的摆杆有：
于是可以得到：
化简得到：
⒆
⒇以小车加速度为输入的系统状态空间方程：
稳定性分析
P=polyA;r=rootsP;ii=findrealr>0;n=lengthii;
ifn>0
disp'不稳定';
else
disp'稳定';
end
不稳定
由此得到系统在未加控制器之前是发散的,不稳定的
能控能观性分析
A= 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 0;
B= 0 1 0 3';
C= 1 0 0 0;0 0 1 0;
D= 0 0 ';
>> n=4;Uc=ctrbA,B;Vo=obsvA,C;
>> ifrankUc==n
ifrankVo==n
disp'系统状态即能控又能观'
else disp'系统状态即能控,但不能观'
end
else ifrankVo==n
disp'系统状态能观,但不能控'
else disp'系统状态不能控,但也不能观' end
end
系统状态即能控又能观
二阶的能观性、能控性分析
>> A=0 1; 0;
>> B=0 3';
>> C=0 0 ;1 0;
>> D=0;
二阶能控性分析：
>> M=ctrbA,B
M =
0 3
3 0
>> rankM
ans =
2
说明系统是能控的
二阶能观性分析：
>> N=obsvA,C
N =
0 1
1 0
>> rankN
ans =
2
说明系统是能观的
四阶的能观性、能控性
>> A=0 1 0 0; 0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 0;;
>> B=0 1 0 3';
>> C= 1 0 0 0;0 0 1 0;
>> D=0 0';
四阶能控性分析:
>> M=ctrbA,B
M =
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
>> rankM
ans =
4
说明系统是能控的
四阶能观性分析：
>> N=obsvA,C
N =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
>> rankN
ans =
4
说明系统是能观的
第三章倒立摆系统二阶控制器的设计设计的要求
建立以X’’为输入,Φ与Φ’为状态变量,y为输出的模型
分析系统的稳定性,能控能观性
设计状态反馈控制器进行极点配置,是系统ξ>= ts<=3s
极点配置
取ξ=,Ts=；则Wn=,极点为±
利用MATLAB进行计算:
clear;
T=input'T=';zeta=input'zeta=';
Wn=4/Tzeta;
A=0 1; 0;B=0;3;
S1=-zetaWn-Wnsqrtzeta^2-1;
S2=-zetaWn+Wnsqrtzeta^2-1;
P=S1,S2;
K=placeA,B,P
则：K0=,K1=;
控制器的仿真测试与调试
图二阶系统结构图
以小车加速度为输入,摆杆偏移角度和角速度为状态变量的模型,K值为反馈矩阵,输出为角度的波形图
仿真波形图：取 &= 极点为：Wn=
则 K0= K1= 图仿真结果波形图
有次图可得加入控制器之后系统可以稳定,可见控制器的设计是合理的
硬件调试
硬件调试结构图以小车加速度为输入,摆杆偏移角度和角速度为状态变量的模型,加入Л模块纠正反馈角度符号
通过调试K值,当K取的时候,可使仿真结果较稳定;
从摆杆的角度可以看出,角度可以稳定下来,
施加一干扰后,摆杆可以很快恢复稳定;
状态观测器的仿真测试与调试
图二阶状态观测器数字仿真图
以小车加速度为输入,摆杆偏移角度和角速度为状态变量的模型,K值为反馈矩阵,输出为角度的波形图
仿真波形图：取 &= 极点为：Wn=
则 K0= K1= 图仿真结果波形图
反馈矩阵G的求法
T=input'T=';zeta=input'zeta=';
Wn=4/Tzeta;
A=0 1; 0;B=0;3;C=1 0;
S1=-zetaWn-Wnsqrtzeta^2-1;
S2=-zetaWn+Wnsqrtzeta^2-1;
P=S1,S2;
OP=5P;
G=placeA',C',OP
G=
实物调试
由图可知,施加扰动后摆杆能很快恢复,符合系统要求;
第四章倒立摆系统四阶控制器的设计
设计要求
根据设计要求,确定系统闭环极点,设计状态反馈控制器,并进行仿真、调试验证;
极点配置
取 &= T= Wn= 极点为：±；-20±
利用MATLAB进行计算:
T=input'T=';zeta=input'zeta=';
Wn=4/Tzeta;
A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 0;B=0;1;0;3;
S1=-zetaWn-Wnsqrtzeta^2-1;
S2=-zetaWn+Wnsqrtzeta^2-1;
P=,-20+,S1,S2;
K=placeA,B,P
k0=,k1=,k2= ,k3=;
则K=
控制器的仿真测试与调试
图四阶系统仿真结构图以小车加速度为输入,摆杆角度、角速度、小车位移、加速度为状态变量,上半部分为位移输出,下半部分为角度输出
仿真结果：
位移：
角度：
实物调试：
图硬件调试结构图将K1、K2、K3、K4合并后反馈作用系统,系统为单输入双输出四阶一级倒立摆状态空间极点配置实时控制结果平衡时
上为位移,下位角度
直线一级倒立摆状态空间极点配置实时控制结果施加干扰
上为位移,下位角度
状态观测器仿真设计与调试
图四阶状态观测器数字仿真图
四阶系统仿真结构图以小车加速度为输入,摆杆角度、角速度、小车位移、加速度为状态变量,上半部分为位移输出,下半部分为角度输出
反馈矩阵G的求法
T=input'T=';zeta=input'zeta=';
Wn=4/Tzeta;
A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 0;B=0;1;0;3;C=1 0 0 0;0 0 1 0;
S1=-zetaWn-Wnsqrtzeta^2-1;
S2=-zetaWn+Wnsqrtzeta^2-1;
P=,-10+,S1,S2;
OP=3P;
G=placeA',C',OP'
G =
实物调试
反馈矩阵G和增益矩阵K分别调用matlab程序即可
实物仿真与结果
心得体会
通过此次课程设计,使我更加扎实的掌握了有关MATLAB方面的知识,在设计过程中虽然遇到了一些问题,但经过一次又一次的思考,一遍又一遍的检查终于找出了原因所在,也暴露出了前期我在这方面的知识欠缺和经验不足;实践出真知,通过亲自动手制作,使我们掌握的知识不再是纸上谈兵;
课程设计诚然是一门专业课,给我很多专业知识以及专业技能上的提升,同时又是一门讲道课,一门辩思课,给了我许多道,给了我很多思,给了我莫大的空间;同时,设计让我感触很深;使我对抽象的理论有了具体的认识;通过这次课程设计,我掌握了倒立摆装置的识别和测试；熟悉了控制系统的设计原理；了解了现代控制理论的设计方法；以及如何提高倒立摆系统的性能等等,掌握了MATLAB、simulink的使用方法
和技术,通过查询资料,对所学知识有了很多新的认识;
自己写
主要参考文献：
1.夏德玲、翁贻方,自动控制理论．北京,北京工业大学出版社,2006年1月
2.刘豹、唐万生,现代控制理论．北京,机械工业出版社,2006年6月
3.李国勇、谢克明,计算机仿真技术与CAD．北京,电子工业出版社,2009年1月
4.Googol Technology直线倒立摆系统GLIP系列安装与使用手册固高科技。