位似图形的定义及性质
北师大版九年级数学上册《位似图形》
的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
C'
O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
B'
B
观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现?
A′(2,1) B′(2,0) A (6,3) B (6,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B〞(-2,0) A (6,3), B (6,0),
C'
O
D' B'
A'
A B
C
D
A
D
BO
C
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点， 即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是 将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所 确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的 两侧各有一个符合要求的图形。
A'
B〞
o
B'
A〞
A
观察对应点之间的坐 标
的变化,你有什x么发现?
B
初中数学 什么是位似
初中数学什么是位似位似是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个图形通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合而得到的相似图形。
在本文中，我们将详细介绍位似的定义、性质以及一些例子来帮助理解这个概念。
首先，让我们来定义位似。
如果有两个图形，它们的形状和大小是相似的，但位置可能不同，那么我们可以说这两个图形是位似的。
换句话说，位似是指通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合，将一个图形变换为另一个图形。
接下来，我们来讨论位似的性质。
位似具有以下性质：1. 形状相似：位似图形的形状是相似的，即它们的对应角相等，对应边的比例相等。
2. 大小相似：位似图形的大小是相似的，即它们的对应边的比例是相等的。
3. 位置可能不同：位似图形的位置可能不同，它们可以通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合来得到。
4. 变换保持相似性：位似图形之间的变换（如平移、旋转、翻转）保持它们的相似性，即变换前后仍然是位似图形。
让我们来看一些例子来帮助理解位似。
例子1：考虑两个三角形ABC和DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
如果我们通过将三角形ABC沿顺时针方向旋转90度，并将它平移到DEF的位置，那么我们可以说三角形ABC和DEF是位似的。
它们具有相似的形状和大小，但位置可能不同。
例子2：考虑一个正方形和一个矩形，它们的边长比例是相等的，但是它们的形状和位置不同。
通过将正方形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正方形位似但位置不同的矩形。
例子3：考虑一个正三角形和一个等腰梯形，它们的形状和位置都不同，但是它们的对应边的比例相等。
通过将正三角形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正三角形位似但位置不同的等腰梯形。
通过这些例子，我们可以看到位似的性质和应用。
位似可以帮助我们在研究图形的形状和大小时，通过变换来得到相似的图形，从而简化问题的求解。
此外，位似也可以帮助我们理解和应用其他几何概念，如相似三角形、比例关系等。
《图形的位似》
计算机视觉中的位似应用
总结词
在计算机视觉中，位似是一种重要的几何变 换，可以用于图像配准、三维重建和目标检 测等任务。
详细描述
在计算机视觉中，位似变换被广泛应用于图 像配准、三维重建和目标检测等任务中。通 过位似变换，可以将不同视角下的图像进行 对齐和匹配，从而提高图像配准的精度和速 度。此外，位似变换还可以用于三维重建和 目标检测中，帮助计算机准确地识别和理解 图像中的三维结构和目标。
位似图形的应用场景
总结词
位似图形的应用场景广泛，包括工程、艺术、科学等 领域。例如，在工程中可以利用位似关系进行建模和 分析；在艺术中可以应用位似关系进行设计和创作； 在科学中可以利用位似关系进行模拟和预测。
详细描述
位似图形的应用场景多种多样，涵盖了工程、艺术、 科学等各个领域。在工程中，可以利用位似关系进行 建模和分析，例如在机械设计中利用位似关系设计机 械零件的形状和尺寸。在艺术中，可以利用位似关系 进行设计和创作，例如在绘画和雕塑中利用位似关系 塑造物体的形状和比例。在科学中，可以利用位似关 系进行模拟和预测，例如在生物学中利用位似关系模 拟生物的生长和变化。此外，在地理学中可以利用位 似关系模拟地球的形状和大小。
位似图形的特性与识别方法
总结词
位似图形具有以下特性：每对对应点与位似中心在同 一直线上，且对应线段的比等于相似比。通过这些特 性，我们可以总结出一些识别位似图形的方法。
详细描述
位似图形的特性包括：每对对应点与位似中心在同一 直线上，且对应线段的比等于相似比。这些特性使得 位似图形在视觉上呈现出一种特殊的对称性和规律性 。在识别位似图形时，我们可以根据这些特性进行判 断。具体方法包括：观察图形的对称性和规律性，判 断对应线段是否平行且相等，以及对应角是否相等。 如果满足这些条件，则可以初步判断该图形是位似图 形。
位似图形及其性质
圆上任取一点P与定点O连线，在OP线段上取点Q,使OQ=a×OP(a是一个常数）,当P点取遍圆周，得到无数个符合条件的点Q，所有这些点形成的图形是什么呢?
这样的任意对应的三角形都相似，从而任意的曲线形都相似，如果下面的是圆，那么上面的图形也是圆。
该原理为祖暅原理提供了充分的证据！
上下平行的图形或几何体
平行投影
仿射几何学（affine geometry）是几何学的一个分支。属于高等数学的一种。主要应用于测量，建筑，摄影等等。
若一个图形具有某种性质或者某个量，在平行射影下，如果不变，称这个性质为仿射不变性质，这个量称为仿射不变量。经过仿射对应它们也是不变的。同素性、结合性都是仿射不变性质（也就是说，仿射对应把共点的线变成共点的线，把共线的点变成共线的点）。平行四边形在仿射对应下的象还是平行四边形。
位似图形（中心投影）
把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。
位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
同侧的位似（两者在位似中心的同一侧）
异侧的位似（位似中心在两图像之间）
性质
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位似图形的对应角都相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。
在平面上由O点出发，作射线OK,交平面上的正方形ABCD与点K，取点K1使OK1=1.7OK,如此任意、无限操作，在新作射线上所取的点形成一个新图形，这个图形将与原图形——正方形ABCD相似。
第15讲 位似图形
第15讲位似图形目标导航课程标准1.了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图形的性质，理解位似变换是特殊的相似变换。
2.会画位似图形，能够利用位似把一个图形放大或缩小。
3.掌握位似图形坐标的变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。
知识精讲知识点01 位似多边形的有关概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点A，A 所在的直线都，且有，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做。
实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。
注意：位似图形与相似图形的区别位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形。
知识点02 位似图形的性质（1）位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于相似比；（2) 位似图形上的每组和在同一条直线上；（3）位似图形的对应线段。
（4）位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有。
知识点03 位似图形的画法1．位似变换利用位似图形的性质将一个图形进行或叫做位似变换。
2．画位似图形的一般步骤（1）确定位似中心。
（2）确定原图形的，通常是多边形的顶点。
（3）分别原图形中的和，并延长（或截取）。
（4）根据已知的相似比，确定所画位似图形 的位置。
（5） 各点，得到放大或缩小后的图形。
3．实例知识点04 平面直角坐标系中的位似变换1．位似多边形对应点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数)0( k k ，则所对应的图形与原图形位似，位似中心是 ，它们的相似比为 。
2．平移、轴对称、旋转与位似变换的坐标变化规律 名称 变换规律变换方式平移对应点的横坐标（或纵坐标）加上（或减去）平移的单位长度全等变换轴对称 若以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
旋转若一个图形绕原点旋转180，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标均互为相反数。
位似当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值均等于相似比。
27.3_位似
小 结
注 意Leabharlann 相似 对应顶点的连线相交一点 对应边互相平行
位似图形的画法
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的 ， 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、 B'、C'、D'，使得 OA' OB ' OC ' OD ' 1 3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D'就是所要求的图形．
A A'
x
探索
o B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0) A〞(-2,-1),B(-2,0)
A A' B〞
o x
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
例如：点A的对应点为A’，则A’点的坐标 可以这样确定。 x[A']=x[A]×k x[A']=x[A]×(-k) y[A']=y[A]×k y[A']=y[A]×(-k)
例：如果四边形ABCD的坐标分别为 A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4), 写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的 一个图形的对应点的坐标。
B C C' D' B' A' O D A D B
OA
OB
OC
OD
2
O
C
什么是位似图形
什么是位似图形?
疑点：什么是位似图形?
解析：当相似的两个图形的对应顶点的连线相交于一点时，就说这两个图形位似。
这个概念中包括两个条件，这两个条件缺一不可。
1.两图形相似;2.对应点的连线所在直线都经过同一点.
如图：上图中，△ABC与△A'B'C'相似，且对应顶点的连线交于点0，故△ABC与△A'B'C'是位似图形，O点为“位似中心”
通过上图还可以发现，两个三角形的对应边平行，由此得出重要性质：位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。
位似图形是相似图形的一种特殊情况，位似图形的相似比称为位似比。
结论：当相似的两个图形的对应顶点的连线相交于一点时，就说这两个图形位似。
此时的相似比称为位似比，交点称为位似中心。
本文由索罗学院整理。
位似图形的定义及性质
位似图形的定义及性质
位似图形是一种强大的几何图形，由它可以刻画出许多几何概念，从而使得几何知识更加容易理解和运用。
它已经被广泛应用于许多领域，如研究物理学，以及一些工程领域。
那么，位似图形究竟是什么？以及位似图形的性质有哪些？
一、位似图形的定义
位似图形是一种可以用来描述几何形状的图形。
它被称为位似图形，是因为它由一系列的位置感知的图案组成，它们几乎可以完全重叠，而不会改变它们的形状，大小以及位置。
例如，圆形是一个最常见的位似图形，它是一个由很多小的圆点组成，而这些小圆点几乎可以重叠并且完全相同。
二、位似图形的性质
1、符号化：位似图形能将复杂的空间状态用简单的符号来表示，从而使得几何知识更加容易理解和运用。
2、视觉感知：位似图形的形状和大小可以在视觉上进行感知，
可以更加直观地感受几何状态。
3、精确度高：位似图形可以很好地反映几何形状的精确度，它
可以准确地反映几何的形状和大小，使得几何知识更加有效。
4、信息量大：位似图形能够精确表达出几何形状的详细信息，
能够体现出几何形状的复杂性并反映出它在特定空间位置的信息。
由以上性质可知，位似图形是一种获取几何信息的有效工具，能够较为准确地描述出几何形状的精细细节。
它既适用于描述几何图形，
也可以用来描述物理、空间等属性。
位似图形性质的学习，可以帮助我们更好地理解几何知识，更好地应用几何知识。
综上所述，位似图形是一种具有符号化、视觉感知、精确度高、信息量大等性质的一种几何图形。
它为学习和应用几何知识提供了一个良好的视角，可以让我们更加清晰地感受到几何形状的变化，辅助我们更好地理解和应用几何知识。
人教版数学九年级下册27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
知识要点 位似图形
内容
概念 定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于_一__点__，对应边_互__相__平__行_ _(_或__共__线__)_，像这样的两个图形叫做位似图 形．这个点叫做_位__似__中__心__.
性质 任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于__相__似__比__.
内容
画法 一般步骤： ①定_位__似__中__心___； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图 的__关__键__点____； ③根据相似比，确定能代表所作的位似图 形的___关__键__点___； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的 图形.
对应点在位似中心异 对应点在位似中心
基本 侧：
同侧：
第二种，如图 b， ①连接 OA、OB、OC； ②分别延长 AO 至 D′，BO 至 E′，CO 至 F′，使 OD′＝2AO， OE′＝2BO，OF′＝2CO； ③顺次连接 D′、E′、F′得到△D′E′F′，△D′E′FE∥AB，CE＝2BE，则△ABC 与△DEC 是以点__C____为位似中心的位似图形，其相似比为 __3_∶__2___.
4．找出下列位似图形的位似中心． 解：如图所示．
5．按要求画位似图形并写出作图步骤：如图，以 O
为位似中心，把△ABC 放大到原来的 2 倍．
解：第一种，如图 a， ①连接 OA、OB、OC； ②分别延长 OA 至 D，OB 至 E，OC 至 F， 使 AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO； ③顺次连接 D、E、F 得到△DEF，△DEF 就是所 求作的三角形．
模型
(1)判断两个图形是不是位似图形，首先要 解题 看它们是不是相似图形，再看它们对应顶 策略 点的连线是否交于一点．(如T1)
九年级位似图形知识点归纳
九年级位似图形知识点归纳九年级位似图形是数学中的一个重要内容，它涉及到平面几何中的相似性质以及相似图形的相关知识。
在这篇文章中，我将对九年级位似图形的知识点进行归纳总结。
1. 什么是位似图形位似图形指的是具有相同形状但是大小不同的图形。
在位似图形中，图形的内部角度是相等的，各边的对应长度按比例关系成立。
2. 相似比位似图形中，相似比是一个重要的概念。
相似比指的是两个位似图形的相应边长度之比。
在位似图形中，相似比相等，即对应边长度的比例相等。
3. 判断位似图形判断位似图形时，需要考虑以下几个条件：- 内部角度相等：对应角度相等，即对应顶点的角度相等。
- 对应边按比例关系成立：对应边之间的比例相等。
4. 位似图形的性质位似图形具有一些特点和性质，主要包括：- 边比相等：在位似图形中，对应边的长度比例相等。
- 面积比相等：在位似图形中，对应面积之比等于边比的平方。
- 周长比相等：在位似图形中，对应边长之比等于周长比。
5. 图形变换对位似图形进行变换是学习位似图形的重要环节之一。
常见的图形变换包括：- 平移：图形在平面上的位置保持不变，只改变其位置。
- 旋转：图形按照一定的角度绕着某个固定点进行旋转。
- 缩放：图形按照一定的比例进行放大或缩小。
6. 练习题为了加深对位似图形知识点的理解和掌握，我们可以进行一些练习题。
以下是一些例题：例题1：已知两个三角形ABC和DEF，且∠A=∠D，AB:DE=3:5，BC:EF=4:7，AC:DF=2:3。
判断两个三角形是否位似，并说明理由。
解答：根据给定条件，可以发现两个三角形的内部角度相等，且对应边的比例关系成立。
因此，根据位似图形的判断条件，可以判断两个三角形是位似的。
例题2：已知两个矩形ABCD和EFGH，且AB:EF=2:3，BC:FG=3:5，CD:GH=4:7。
计算两个矩形的面积比。
解答：根据给定的边比关系，可以算出两个矩形的边长比例分别为2:3和3:5。
沪科版九年级上册数学 位似
沪科版九年级上册数学位似要点提示1、位似定义（1）如是两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交一点，且每组对应边互相平行，像这样的相似叫做位似，这一点叫做位似中心，利用位似的方法可以将一个多边形放大或缩小。
具有位似关系的两个图形叫做位似形。
注：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．（2）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．2、位似图形的画法及步骤利用位似，可以将一个图形放大或缩小．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．典例分析1．位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm和15 cm，则它们的相似比为_______．2.四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，O为位似中心，若OA∶OA＇，=1∶2，那么AB∶A＇B＇=________，S四边形ABCD∶S四边形A＇B＇C＇D＇=________．3．下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE 与五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇位似，则其中△ABC 与△A ＇B ＇C ＇也是位似的且相似比相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，已知△ABC 中，AB =12，BC =8，AC =6，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果以A 、D 、E 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，且相似比为13．（1）根据题意确定D 、E 的位置，画出简图； （2）求AD 、AE 和DE 的长．基础强化1. 下列说法不正确的是 （ ）A ．位似图形一定是相似图形B . 相似图形不一定是位似图形C . 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D . 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2. 下列说法正确的是 （ ）A . 分别在△ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE ∥BC ,则△ADE 是△ABC 放大后的图形 B . 两位似图形的面积之比等于位似比 C . 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D . 位似图形的周长之比等于位似比的平方3． 如图，点D E F ，，分别是()ABC AB AC △各边的中点，下列说法中，错误．．的是（）A. AD平分BAC∠B.12EF BC=C. EF与AD互相平分D.△DEF是△ABC的位似图形4．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A. 只能选在原图形的外部B. 只能选在原图形的内部C. 只能选在原图形的边上D．可以选择任意位置5．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．6. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为 .7．如图，点O是四边形ABCD与A B C D''''的位似中心，则A BAB''=________＝________＝________；ABC∠=________，OC B''∠=________．8．如图，DC∥AB，OA=2OC，，则OCD△与OAB△的位似比是________．9．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和ABC△．（1）请以点O为位似中心，把ABC△缩小为原来的一半（不改变方向），得到A B C'''△．（2）请用适当的方式描述A B C'''△的顶点A'，B'，C'的位置．第 8题OA BCD第7题10．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′ 位似，位似比12k=，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比21k=．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？能力提高1．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出个 .（）A．1个B．2个C．4个D．无数个2．如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△AB C，若1S表示△ADE的面积，2S表示四边形DBCE的面积，则21:SS= （）A．1：2B．1：3C．1：4 D．2：3 3．如图，在ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有对．4．雨后操场，小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为20米，小明眼睛离地面1.5米，则旗杆的高度为．5．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC△是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（11--，）．B CEDA F（1）把ABC △向左平移8格后得到111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1B 的坐标；（2）把ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到22A B C △，画出22A B C △的图形并写出点2B 的坐标；（3）把ABC △以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出33AB C △的图形．真题演练1． 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．2.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上． （1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．A BCABC\xyOABCOAB C。
位似图形的定义及性质
位似图形的定义及性质
位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
位似图形的性质：
1、位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等与相似比。
2、位似多边形的对应边平行或共线。
3、位似的作用利用：位似可以将一个图形放大或缩小。
4、位似中心的落点：位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称。
平面几何中的相似比定理与位似
平面几何中的相似比定理与位似在平面几何中，相似比定理与位似是两个重要的概念。
它们对于解决几何问题以及在实际生活中的应用都具有重要的意义。
本文将详细介绍相似比定理与位似的概念、性质以及应用案例。
一、相似比定理相似比定理是在几何形状相似的情况下，两个相似图形的对应边的长度之间的比值是相等的。
设有两个相似的三角形ABC和DEF，其中BC与EF对应，AC与DF对应，AB与DE对应。
那么有以下相似比定理成立：1. 侧边比定理：AB/DE=BC/EF；2. 高度比定理：h_a/h_d=BC/EF；3. 面积比定理：S_△ABC/S_△DEF=(BC/EF)^2。
相似比定理在解决几何问题时非常有用。
通过利用相似比定理，我们可以在已知图形的一部分信息的情况下，推导出其余部分的信息。
例如，如果我们知道一个三角形的底边长度和高度之间的比例，利用相似比定理可以求得其他边的长度、面积等信息。
二、位似的概念与性质位似是指在平面上，两个图形虽然形状不同，但是它们的对应边相互平行且长度之比相等。
位似的关键在于保持对应边的比例不变。
在位似的情况下，两个图形之间存在以下性质：1. 对应边平行：位似的图形中，对应边是平行的；2. 对应角相等：位似的图形中，对应角是相等的；3. 边长比相等：位似的图形中，对应边之间的长度比例是相等的。
位似在实际生活中的应用非常广泛。
例如在地图上，两个不同比例尺的地图是位似的，通过位似关系，我们可以在不同比例尺的地图上进行距离和角度的换算。
三、相似比定理与位似的应用案例相似比定理与位似在日常生活和工作中有着广泛的应用，下面将介绍几个典型的应用案例。
1. 地理测量：地理测量中常用的仪器如测绘仪、全站仪等，其数据处理过程中用到了相似比定理。
通过测量不同位置上的三角形边长比例关系，我们可以计算出高度、距离等信息。
2. 建筑设计：在建筑设计中，相似比定理与位似常被运用于平面设计、线条设计等。
通过调整不同形状的图形的比例关系，实现建筑设计的美观与和谐。
沪科版九年级数学上册《位似图形的概念与性质》说课课件
(5)位似中心与对应点距离的比值相等，但比不一定等于相似比(
×
)
典型例题
例 如图，在△ABC内部画△A‘B’C‘，使△A’B‘C’∽△ABC，且使相似比为1:5.
(1)位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
(2)以点C为位似中心.
B
分析：因为相似比是1:5，所以新图形是按比例缩小的.
′ ′ ′ ′
=
=
=
= 2；
使
确定对应点
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D ′ ，即为所求.
连线（顺次）
合作探究
方法二：(1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O；
(2)分别以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO；
(3)分别在射线AO，BO，CO，DO上取点A′，B′，C′，D′，使
′ ′ ′ ′
=
=
=
=2
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求.
合作探究
所得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，你能证明吗？相似比等于2吗？
A
C
典型例题
例 如图，在△ABC内部画△A‘B’C‘ ，使△A’B‘C’∽△ABC，且使相似比为1:5.
(1)位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
(2)以点C为位似中心.
B'●
o
A'
●
●●Biblioteka C'作图步骤：
图形对应顶点的连
线必过位似中心
位似图形
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位似图形的定义及性质
什么是位似图形？位似图形（IsomorphicGraphs）是由同一类图形组成的图，它们的全部节点及边都相同，但是它们的外形可能不太一样。
位似图形的定义主要指的是一种同构的连通图，它们之间的节点和边都是相似的。
准确来说，这些图形之间的数量和结构是相同的，只是它们的外形不同。
位似图形的研究可以追溯到1890年，当时首先由荷兰数学家安德森威尔金斯提出。
它是一种独特的结构，可以通过某种形式从一个图中转换到另一个图，而且，只要这两个图是位似图形，它就能够完全保持它们之间的联系。
从数学上来看，位似图形可以被表示为一对有向图。
它们中可能包含一个或多个节点和一个或多个边，这些边可以有不同的方向。
两个位似图形的关系可以用一个分析函数来表示，这个函数的输入是一对图，而输出是一个布尔值，如果给定的两个图形是位似图形，它就会返回一个真值，反之亦然。
位似图形的性质是相当有用的，特别是在研究图论的早期，位似图形的研究有助于数学家们理解图论中的基本概念以及图结构之间
的联系。
它也帮助人们发现更多有关任意给定图结构的细节，例如有关它的节点数量、边数量、节点之间的关系等等。
位似图形的研究也是一个重要的工具，它帮助数学家们研究不同图论结构之间的关系。
例如，研究人员可以比较两个不同的图形，看看它们之间有何不同，从而发现它们之间的联系，从而给出更深入的
结论。
另外，位似图形在算法和机器学习方面也有很多应用，它们可以帮助计算机程序发现图形之间的关系，并找出有用的特征以及对它们进行分类。
有时，它们甚至可以帮助计算机解决复杂的问题，比如解决最短路径问题。
总的来说，位似图形的定义和性质有助于数学家们更好地理解图结构之间的联系，从而发现更多有用的信息。
它们也有许多应用，例如在计算机程序，机器学习，以及算法研究方面。