毕奥萨伐尔定律内容及公式(一)
毕奥萨伐尔定律内容及公式
毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律是描述电子元件的性能的一个基本定律。
它是由奥地利物理学家毕奥萨伐尔（Ludwig Boltzmann）在19世纪末提出的。
毕奥萨伐尔定律可以用来描述电子元件中电流与电压的关系。
根据该定律，电流与电压之间的关系可以用一个简单的公式表示：I = V/R其中，I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
这个公式表明，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
这个公式的意义在于，它揭示了电子元件的工作原理。
在一个电路中，电流是由电压驱动的，而电阻则是限制电流流动的因素。
根据毕奥萨伐尔定律，当电压增大时，电流也会增大；而当电阻增大时，电流则会减小。
毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。
在电子工程中，我们经常会用到这个定律来计算电路中的电流和电压。
通过对电路中的电流和电压进行测量，我们可以根据毕奥萨伐尔定律计算出电阻的值，从而更好地理解电路的性能。
毕奥萨伐尔定律还可以用来解释其他与电流和电压相关的现象。
例如，当我们在电路中加入一个电阻时，根据毕奥萨伐尔定律，电阻会降低电流的大小。
这就是为什么在电路中使用电阻可以起到限制电流的作用。
除了电子工程领域，毕奥萨伐尔定律还在其他领域有着重要的应用。
例如，在热力学中，毕奥萨伐尔定律可以用来描述温度与热能之间的关系。
根据毕奥萨伐尔定律，温度的升高会导致热能的增加。
毕奥萨伐尔定律是一个非常重要的定律，它揭示了电子元件中电流与电压之间的关系。
通过应用这个定律，我们可以更好地理解电子元件的工作原理，并进行电路设计和分析。
同时，毕奥萨伐尔定律也在其他领域有着广泛的应用，对于科学研究和工程实践都具有重要的意义。
毕奥-萨伐尔定律 (1)
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I
o r *P
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
B
o
R
r
dB
pB
*
x
I
dB 0 Idl
4π r 2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
dq 2π rdr
dB 0 dr
2
v r
B 0
R
dr
0R
20
2
• 磁场
小结
电流 磁 运动电荷 场
电流 运动电荷
磁铁
• 毕奥－萨伐尔定律
B
o 4
qv r
r3
B
onI
2
(cos 2
cos 1)
dB
磁
0 4
铁 Idl r
r3
B
oI 4ro
(cos 1
cos2 )
Bx
oR2I
2(R2
B 0I
4π r0 B 的方向沿
2 sind
1
x 轴的负方向.
4π0长直导线的磁场.
B
0
4π
Ir0（cos1
cos
）
2
I
o
1 0 B 0I
x 1
B
+
P
y
2 π
2π r0
C
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2π r
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
毕奥---萨伐尔定律
两电流元之间的安培定律也可表示成 两电流元之间的安培定律也可表示成
u r r uur u r ˆ I1 I 2 dl2 × (dl1 × r12 ) d F12 = k = I 2 dl2 × dB1 2 r 12
电流元 I1d l1产生的磁场
ˆ ˆ Idl × r µ0 Idl × r dB = k = 2 2 r 4π r
• 求二阶导数
d 2B 在O 令x = 0处的 2 = 0 ⇒ 在O点附近磁场最均匀的条件 dx µ0 d 2B 2a 2 − 2 R 2 = 6π R 2 I = 0 ⇒ a2 = R2 7 2 dx 2 x =0 4π 2 a 2 2 R + 4
a=R
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
大小
µ0 Idl dB = 4π r2
r r 方向 Idl × r0
分析对称性、 分析对称性、写出分量式
r r B⊥ = ∫ dB = 0
⊥
µ0 Idl sinα Bx = ∫ dBx = ∫ 4π r2
统一积分变量
µ0 Idl sinα Bx = ∫ dBx = ∫ 4π r2 µ0IR µ0IR dl = π = ⋅2 R 3 ∫ 3 4 r 4 r π π
a
•
•
P T
µ0I 3 BL′A = (cos π − cosπ ) 4πa 4
µ0I π BLA = (cos0 − cos ) 方向 ⊗ 4 a 4 π
方向 ⊗
T点
Bp = BLA + BL′A = 2.94×10−5T 方向 ⊗
r 电流元 Idl
——右手定则 右手定则 r r r µ0 Idl ×r 毕奥-萨伐尔定律 毕奥 萨伐尔定律 dB = 4 π r3 r r r r µ0 Idl ×r 对一段载流导线 B = ∫ dB = ∫ 4π L r3
毕奥-萨伐尔定律
1.若 ，（无限长的 无限长的） 1.若 l >>R ，（无限长的）螺线管的中心处
β1 = π , β2 = 0
2.若 在管端口处： 2.若 l >>R ，在管端口处：
B = µ0nI
1 B = µ0nI 2
µ 0 nI
2
β1 = π/2 , β2 = 0 ; β1 = π, β2 = π/2
B
µ 0 nI
第五章 稳恒电流的磁场
17
v r
P
v dB
v r
v dB
v dB
v Idl
r
v I vdl
磁场为： 对任何一载流导线在某点产生的磁场为：
v B=
v ∫ dB
v v ˆ µ0 Idl × er B=∫ 4π r 2 L
先化为分量式后分别积分。 先化为分量式后分别积分。
3 µ0I 2 π 3µ0I B2 = ⋅ = 2R 2π 8R
I 1 3
方向垂直纸面向外
B3 =
µ0I
4πR
3µ0I µ0I + 8R 4πR
方向垂直纸面向外
B = B1 + B2 + B3 =
方向垂直纸面向外
12
第五章 稳恒电流的磁场
例4：载流螺旋管在其轴上的磁场。 ：载流螺旋管在其轴上的磁场。 求半径为R，总长度 求半径为 ，总长度l ，导线电 流为I，单位长度上的匝数为n 流为 ，单位长度上的匝数为 的 螺线管在其轴线上一点的磁场？ 螺线管在其轴线上一点的磁场？ 解：采用“并排圆电流”模型简化。 采用“并排圆电流”模型简化。
4π r2
P
方向为垂直向里。且所有电流元在 点的磁感应强 方向为垂直向里。且所有电流元在P点的磁感应强 度方向相同（垂直向里）。 度方向相同（垂直向里）。
6-3毕奥—萨伐尔定律
0 I 1 l r1 r2 0 I 2 l d r1 ln ln 2 r1 2 d r1 r2
2.26 10 6 Wb
运动电荷的磁场
三、 运动电荷的磁场
形成
电荷运动
电 流
磁 场
设电流元 Idl ，横截面积S，单位体积内有n 个定向运动的正电荷 , 每个电荷电量为 q ，定向 速度为v。
L
I d l er 2 r
二、毕奥—萨伐尔定律的应用 先将载流导体分割成许多电流元 Idl 写出电流元 Idl 在所求点处的磁感应强度，然后
按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点 磁感应强度的矢量和。 实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的 分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出 各分量 dBx dBy dBz 然后再对各分量积分，
0 I sin B 2R 2 4r
I dl
R
r
d B
dB
IO
2 2
x
2
P
d B//
R R r R x ; sin 2 2 12 r (R x ) 0 IR 2 0 IS B 2 2 32 2 2 32 2 ( R x ) 2( R x )
0 qv sin dB B dN 4 r2
矢量式：
0 qv er B 2 4 r
其方向根 据 右手螺 旋法则， B 垂直 v 、r 组成的平面。 q 为正， B 为 v 的方向；q为 r 负， B 与 v r 的方向 相反。
1.71 105 T
方向
S点
L
0 I 1 1 BLA (sin sin ) 方向 4a 4 2 L 0 I 1 1 BAL (sin sin ) 方向 4a 2 4
毕奥萨伐尔定律
• 下右图给出另一个右手定则，用它可以判断载流线 圈的磁感应线方向。这右手定则是：用右手弯曲的 四指代替圆线圈中电流的方向,则伸直的姆指将沿着 轴线上Ｂ的方向。
生的磁感应强度的大小 • 与电流元Idl的大小成正比， • 与电流元和从电流元到Ｐ点的位矢之间的夹
角θ的正弦成正比， • 与位矢r的大小的平方成反比。即：
一、毕奥－－－萨伐尔定律
dB的方向 垂直于dl和r所确定的平面，沿
dl×r的方向，用右手螺旋法 则来判定。
矢量表示为： d B 0 Id l r 4 r 3
• 其中：S=πR2为圆线圈的面积。
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 圆线圈轴线上各点的磁感应强度都沿着轴线方向， 与电流方向组成右手螺旋关系。
• 下面讨论两种特殊的情况： • 1、在圆心Ｏ处，即a=0处的磁感应强度为： •
• 2、在远离线圈处，即 a>>R，轴线上各点的磁感 应强度约为：
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 由图
cos 1
x L 2
R2 (x L )2 2
cos 2
x L 2
R2 (x L)2 2
代入即得螺线管轴线上任一点P的磁感应强度。
B随x变化关系见上图中的曲线，由这曲线可以看出，当 L>>R时，在螺线管内部很大一个范围内磁场近于均匀， 只在端点附近B值才显著下降。
• 其中 40为比例系数， • μ0 称 为 真 空 磁 导 率 ， ：
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
毕奥萨伐尔定律内容及公式
毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律（比尔定律）内容及公式Introduction•毕奥萨伐尔定律（也称为比尔定律）是电磁学中的重要定律之一，描述了磁场和电流之间的关系。
•这个定律由法国数学家、物理学家让-巴蒂斯特·比尔著名，于1820年首次发表。
原理•毕奥萨伐尔定律指出，电流产生的磁场的大小和方向与电流成正比，并与距离电流的距离成反比。
•该定律是绕定则（右手法则）的一个推论，根据这个法则，我们可以通过右手的手指规则判断电流所产生的磁场的方向。
公式•毕奥萨伐尔定律的公式表示为：–磁场B = (μ0 / 4π) * (I * L × r / r³)•公式中的符号含义如下：–B：磁场的大小–μ0：真空磁导率（常数）–I：电流大小–L：电流所形成的线段的长度–r：距离电流线段的距离应用•毕奥萨伐尔定律在实际中有广泛的应用，包括但不限于以下领域：–电磁感应：描述了磁通量和感应电动势之间的关系。
–电磁场的计算：通过该定律，我们可以计算出复杂电流产生的磁场。
–电动机和电磁铁：这些设备的设计和工作原理基于毕奥萨伐尔定律。
总结•毕奥萨伐尔定律是电磁学中一个重要而基础的定律，可以帮助我们理解和应用电磁现象。
•通过了解这个定律和相关的公式，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，并在实际应用中取得更好的效果。
补充说明•在应用毕奥萨伐尔定律时，需要注意以下几个方面：单位•在公式中，磁场大小B的单位是特斯拉（T），电流I的单位是安培（A），线段长度L的单位是米（m），距离r的单位也是米（m）。
方向•根据毕奥萨伐尔定律，磁场的方向由右手的手指规则决定。
将右手的大拇指指向电流方向，其他四指的伸出方向就代表了磁场的方向。
磁场的线密度•磁场的线密度（B线束）是指垂直穿过单位面积的磁感线的根数，可以通过公式B线束=μ0 * B计算得出。
其中μ0是真空磁导率。
磁感应强度和磁场强度•磁感应强度（B）和磁场强度（H）之间的关系是B=μ0 * H。
电磁学2毕奥-萨伐尔定律
β lr
β dB
a
P
§4-3 毕奥
萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
dB 的方向： I dl × r 的方向
dB
的大小：
dB
=
μo
4π
I
dl sina
r2
几何关系：
I dl
sin a =sin ( 900 +β ) dl a
= cosβ l = a tgβ
β lr
dl = a sec 2β dβ r = a secβ
I dl
r
IR
θ x
y dB θ P x
By= Bz=0
Idl r z
dB
B = dB x = dB
sinθ
=
μ
4π
o
I r
2
sinθ
dl
=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
sinθ
=
R r
I dl
r
r = (x 2 +R2 )1 2 I R
θ x
y dB θ x
z
B=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
=
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律
dB =
μ o I dl × r
4π r 3
=
μo
4π
I dl r2
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
毕奥撒法尔定律
毕奥撒法尔定律
毕奥-萨伐尔定律（也被称为电场定律）是电学中的一个重要定律，它描述了电荷之间的相互作用力与它们所带电荷量的乘积以及它们之间距离之间的关系。
具体来说，毕奥-萨伐尔定律表明在真空中，静止的点电荷所产生的电场强度与它们所带电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
公式表示为：$\frac{E}{q} = \frac{k}{r^{2}}$，其中E是电场强度，q是源电荷的电荷量，k是常数，r是源电荷与试探电荷之间的距离。
这个定律是英国物理学家约瑟夫·安培的学生，法国物理学家奥古斯汀·毕奥和其时的科学家萨伐尔共同发现的。
他们在研究电流产生的磁场时，通过实验和理论推导得出了这个定律。
这个定律不仅适用于点电荷产生的电场，还适用于任何形状的电荷分布产生的电场，以及多个电荷共同产生的电场。
需要注意的是，毕奥-萨伐尔定律是在静止电荷产生的电场中得出的，对于随时间变化的磁场，需要使用麦克斯韦方程组来描述。
磁学 3-2 毕奥-萨伐尔定律
B
0m 2x3
类似于电偶极子电场强度
m S en
I
B
磁偶极子
E
电偶极子
三、运动电荷产生的磁场
电流是大量电荷定向运动形 成的，所以从本质上说电流 产生的电场就是运动电荷所 产生的磁场。
I
qv
I = nqSv
S
P
在载流 导线中选取一段电流
dl
元 Idl ，其电流 I = nqSv
代入毕奥-萨伐尔定律，得
大小为
dB
0 4
Idl sin
r2
θ2
Id l
θ
r
l
Oa
θ1
B
P
由右手螺旋法则知其方向 垂直于纸面向内。因直导 线上所有电流元在 P 点产 生的磁感应强度方向均相
B
dB
0 4
Idl sin r2
l a cot ( ) a cot
同，故 P 点总的磁感应强
dl ad / sin 2
磁场叠加原理：任意形状的载流导线的磁场是所有
电流元的磁场的矢量和
B dB
0
L
L 4
Idl
r2
er
积分遍及整 个载流导线
实际上不存在孤立的电流元，毕奥-萨伐尔定律是基 于特殊情形的实验结果从数学上倒推出来的。但从 此定律出发推出任意恒定电流的磁场都与实验结果 相符，从而验证了毕奥-萨伐尔定律的正确性。
B 0I 4a
（3）直电流延长线上 B = 0
直线电流的 磁感应线
例 2 载流圆线圈半径为 R，电流强度为 I，求圆线圈 中轴线上与圆心 O 距离为 x 处 P 点的磁感应强度。
解：如图建立坐标 系
任取一电流元 Idl，注意到
11-4毕奥-萨伐尔定律
0 dI 0 Id dB 2 2 R 2 R
2 2
P
dB
BP Bx dB cos
单位长度上电流强度
0 I 2 0 I 2 2 cos d 2 R 2 R
dI dl Rd I d
IR
D
2
BP 0 ( Idl er 0)
B
I
2）无限长载流直导线的磁场
o
1
C
r0
1 0 2 π
0 I
2π r0
P
B
11 - 4 毕奥-萨伐尔定律 一段载流直导线的磁场 0 I B （cos 1 cos 2） 4 π r0 I +
第十一章 恒定磁场
0 Idl sin 解 dB 2 4 r
l
D
r0 , I ,1 , 2
2
11 - 4 毕奥-萨伐尔定律
第十一章 恒定磁场
0 I （cos 1 cos 2） 一段载流直导线的磁场 B 4 π r0 B 的方向 板面向里
讨论 1）P点在直导线上或其延长线上
l
3）x
4）x R
（x R ）2 2
0 圆形电流圆心处的磁场 B
0 I
2R
0 IS B 3 3 2 x 2x
0 IR
2
载流线圈 的磁矩
引入
m ISen
11 - 4 毕奥-萨伐尔定律
第十一章 恒定磁场
例3 求下列图中的O点或A点的磁感强度 （1）
R B
o
4π r 2 dB
p *
r
dB x 0
B Bx dBx
9-2毕奥—萨伐尔定律
B取选微坐4元标0 ：：IdIry如d3y图r；取分平析大方面小向dB如直d，图B角。d坐4yrsπ0i标nIdd系dysressx2icenocc2oys,d
Idy
ｙ
r
所有 dB的方向相同，所以P点的 B的大为：
B
dB
L
0 2
0 I d y sin 统一变量，
电子运动方向与电流方向相反，
L
所以L和μ的方向恰好相反，如
图所示。上式关系写成矢量式
为
－ e L
2me
这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由 于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔 理论中，其量值等于（h/2π）d的整数倍。所以氢 原子在基态时，其轨道磁矩为
B
e 2me
方向如图
I dl
R
IO
r x
dB dB cos
将 dB 分解
dB// dB sin
总磁感应强度
B dB 0 (对称性)
L
d B d B
P
d B// x
dB
B B// dB// dB sin
L
L
r2
R2
x 2 , sin
解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆 的半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流， 电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=πr2，所以相应 的磁矩为
IS ner 2
L mevr me 2rnr 2menr 2 e L
2me
角动量和磁矩的方向可分
别按右手螺旋规则确定。因为
毕奥-萨伐尔定律介绍
0I
4πr
6
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πr
I B
I XB
电流与磁感强度成右手螺旋关系
7
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
解 分析点P处磁场方向得：B Bx dBsin
Idl
cos R r
R
o
r
dB
r2 R2 x2
x
*p x
dB
0
4π
Idl r2
I
dBx
0
4π
I
cosdl
r2
Idl
2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
3
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
一 毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl
r
r3
真空磁导率 0 4 π107 N A2
r
dB
P*r
Idl
dB
Idl
I
1
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
毕奥萨伐尔定律
毕奥-萨伐尔定律的公式是什么
一、电流（沿闭合曲线）
毕奥-萨伐尔定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。
这电流是连续流过一条导线的电荷，电流量不随时间而改变，电荷不会在任意位置累积或消失。
采用国际单位制，用方程表示：，
其中，是源电流，是积分路径，是源电流的微小线元素，为电流元指向待求场点的单位向量，为真空磁导率其值为。
二、电流（整个导体体积）
当电流可以近似为穿过无限窄的电线时，上面给出的配方工作良好。
如果导体具有一定厚度，则适用于Biot-Savart定律（再次以SI为单位）：
三、恒定均匀电流
在稳定的恒定电流I的特殊情况下，磁场B是，即电流可以从积分中取出。
四、磁感应电流：基本上是类比于线性电流关系的旋转，电对流：。
其中ρ是电荷密度。
B被认为是在其轴向平面上排列的一种涡流磁流，其中H是涡流的圆周速度。
扩展资料
在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。
该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。
13.5 毕奥-萨伐尔定律
2 1/ 2
)
l >> R
B = µ 0 nI
(2) 无限长的螺线管 无限长的螺线管
B = µ 0 nI
或由 β1 = π , β 2 = 0 代入
π β1 = , β 2 = 0 2
1 B = µ 0 nI 2
µ0nI
x
B=
µ0nI
2
(cos β2 − cos β1 )
B
1 µ 0 nI 2
O
v Idl
r
v B
v dB
p *
o
R
ϕ
v B
I 解 根据对称性分析
4π r B = Bx = ∫ dB sin ϕ
dB =
µ 0 Id l
2
x
v Idl
R
r
x
dB =
o
ϕ
ϕ
*p
v dB
r =R +x
2 2
2
x
B=
µ 0 I sin ϕdl
4π
∫
l
r2
2π R
µ 0 Id l
2
B=
B=
µ0 IR
4π r
方向相反 所以
B3 = B4
① ④
B=0
②
练习2、在一无限长的半径为R的半圆柱体金属薄片中 的半圆柱体金属薄片中， 练习 、在一无限长的半径为 的半圆柱体金属薄片中， 自上而下地流有电流 I。 。 圆柱轴线上任一点的磁感应强度. 求：圆柱轴线上任一点的磁感应强度
解：将载流圆柱薄壳分成无数多个宽为dl 的无限长细导 将载流圆柱薄壳分成无数多个宽为
1 µo I1 B3 = 4 2R
方向⊙ 方向⊙
毕奥 萨戈尔定律
d. 中垂面上一点 µ0I B= cosθ1 2 π r0
13.
[例2] 圆形载流导线轴线上的磁场 例 圆形载流导线轴线上的磁场. 轴线上的磁场 分析: 分析 a. dB方向与 Idl 位置有关 b. dB — 分析 dB⊥和 dBx Idl 由对称性知 B⊥ = 0 R 则 BP = ∫ dBx I o
c. SI １Wb = 1 T·m2
B
s⊥ θ
s
B
21.
如图载流长直导线的电流为I， 例1 如图载流长直导线的电流为 ，试求通过 矩形面积的磁通量。 矩形面积的磁通量。 解：先求 B ，对变磁场 给出dΦ 后积分求 Φ 。
B
I
d1
d2
o
B // S 2π x µ0I dΦ = BdS = ld x l 2π x µ0 Il d2 dx Φ = ∫S B ⋅ dS = ∫d1 2π x µ 0 Il d 2 x Φ= ln 2π d1
变量代换， 变量代换，积分上下限
讨论: 讨论
结论 B =
µ0I
zr p o
θ1
4 π r0 a. 延长线上一点
记住) 记住 (cosθ1 − cosθ2 ) (记住
r0
y
x
B=0
µ0I
C
b. “无限长” B = 无限长” 无限长
2 π r0 µ0I c. “半无限长”B = 半无限长” 半无限长 4 π r0
B=
µ0 I
2. 磁场高斯定理 对闭合曲面
θ
en
B
比较
∫S B⋅d S = 0
ds
S
静电场 1 n in ∫SE ⋅ dS = ε0 ∑qi ≡ 0 电场线不闭合 有源场 i=1 静磁场
132 毕奥-萨伐尔定律
引入磁矩 引入磁矩
m = IS = ISn
m µ0 B= 2π (R 2 + x 2 )3 / 2
例题3、 例题 、载流螺旋管在其轴上的磁场 l
求半径为R， 求半径为 ，总长度 L，单 ， 位长度上的匝数为n的螺线 位长度上的匝数为 的螺线 管在其轴线上一点的磁场。 管在其轴线上一点的磁场。 解：长度为dl内的各匝圆线圈 长度为 内的各匝圆线圈 的总效果， 的总效果，是一匝圆电流线圈 的ndl 倍。 选坐标如图示
L 1
∫ [R
R2 In ⋅ dl + (x − l) ]
2 3 2
2
B=
B=
µonI
2
µonI
2
∫β sin β ⋅ dβ
1
β2
演示
(cos β1 − cos β2 ) 磁场的方向
磁场方向与电流满足右手螺旋法则。 磁场方向与电流满足右手螺旋法则。
B
β1 = 0, β2 = π B = µ nI o β1 = 0, β2 = π / 2
2 1
磁感应强度B的方向，与电流成右手螺旋关系， 磁感应强度 的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流 的方向 方向，四指给出磁场方向。 方向，四指给出磁场方向。
当θ1=0,θ2=π时， 时
µo I B= 2πro
若场点在导线的延长线上， 若场点在导线的延长线上，则有
B
I
演示
B=0
例题2、 例题 、载流圆线圈在其轴上的磁场
r
µ 0 Idl × r0 µ0 Idl × r dB = dB = 2 3 4π r 4π r −7 −2 µ 0 = 4π × 10 N ⋅ A 称为真空磁导率
3、 叠加原理 、 任一电流产生的磁场
10-(3)毕奥—萨伐尔定律
14
例：一个电子作圆周运动，求在圆心处产生的磁场。
ve 0 0 I 2R 0 ve B0 2R 4R 2 2R
▲ 部分弧段在x=0处磁场，弧长为l，
v
×
μ0 IR 2 R Bx dl 3 0 4π r
μ0 I l 0 Il BO 2 R 2R 4R 2
Id l
P
dB
Bx
r
r
dB
P
o
R
Bx
x
I
μ0 Idl dB 4π r2
解 根据对称性分析
B B x dB cos
12
Id l
R
o
r
x
0 Id l
4π r
2
r r 2 R2 x 2 dB 0 I cos dl
Bx
8
例1 载流长直导线的磁场。 解：
z
D
dB 方向均沿
0 Idz sin
4π r2
x 轴的负方向
dz
I
z
o
r
a
1
2
dB
dB
sin cos r a sec
x
C
P y
z atg
dz a sec d
2
9
0 Ia sec2 d cos 0 I dB cos d 2 2 4 a sec 4a
I 0 dI 0 dx dB a 2x 2x
所有这样线电流元在P点的dB的方向均相同，所以求B的 大小只需对整个金属板进行代数积分即可：
B dB
ab
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毕奥萨伐尔定律内容及公式(一)
毕奥萨伐尔定律内容及公式
毕奥萨伐尔定律简介
毕奥萨伐尔定律（也称作毕奥-斯沃特定律）是电磁学中的一个重要定律，描述了电流所产生的磁场的特性。
由法国物理学家安德烈-玛丽-安普尔毕奥和德国物理学家卡尔-戴维德斯洛特共同发现并命名。
毕奥萨伐尔定律公式
在真空中，毕奥萨伐尔定律可以用公式表达为：
B = μ0 * I * (l / 2πr)
其中， - B 是磁场的磁感应强度，单位为特斯拉（T）； - I 是载流导线的电流，单位为安培（A）； - l 是载流导线的长度，单位为米（m）； - r 是从载流导线测量到的点的距离，单位为米（m）；- μ0（读作mu-null）是磁导率，也称真空磁导率，约等于4π * 10^-7 T·m/A。
毕奥萨伐尔定律的解释与示例
毕奥萨伐尔定律表明，电流所产生的磁场的强度与电流强度、导线长度以及距离的关系。
以下是一些示例来解释毕奥萨伐尔定律的应用：
•示例一假设一段10米长的电缆中有电流流过，电流强度为5安培。
现在我们想要计算距离电缆1米处的磁场强度。
使用毕奥萨伐尔定律的公式，代入I=5A，l=10m，r=1m，以及
μ0≈4π * 10^-7 T·m/A，我们可以计算得到：B = 4π *
10^-7 * 5 * (10 / 2π * 1) = * 10^-6 T
•示例二假设在一个闭合导线圈中有电流流过，导线圈的半径为米，电流强度为10安培。
现在我们想要计算导线圈
中心的磁场强度。
使用毕奥萨伐尔定律的公式，代入I=10A，
l=2π * （周长），r=，以及μ0≈4π * 10^-7 T·m/A，我们
可以计算得到：B = 4π * 10^-7 * 10 * (2π * / 2π * ) = * 10^-6 T
这些示例展示了应用毕奥萨伐尔定律计算不同条件下的磁场强度的过程。
通过理解该定律，我们可以更好地研究和应用电磁学中与磁场相关的现象和设备。