曲线运动万有引力教案

第四章曲线运动

第一节 运动的合成与分解

一、物体做曲线运动的条件

1、曲线运动

（1）定义：物体的轨迹是曲线的运动；

（2）速度方向：物体在某一点（或某一时刻）的速度方向曲线上该点的切线方向；

（3）曲线运动是变速运动，因曲线运动速度方向时刻在变化，故一定有加速度，也既有合外力，且合外力方向一定指向曲线的凹侧。

（4）物体做曲线运动的条件：

a 从运动学角度说加速度与速度不在同一条直线上；

b 从动力学角度说合外力与速度不在同一条直线上。

（5）曲线运动可以是匀变速曲线运动，也可以是非匀变速曲线运动，合外力恒定为匀变速，合外力变化为非匀变速运动。

平抛和匀速圆周运动分别属于什么？

例1：汽车在一段弯曲水平路面上 匀速行驶轨迹如图，关于它受到的

水平方向的牵引力F 和阻力f 的

示意图正确的是（ ）

练习：物体在恒力F 作用沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F 变为-F ）在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是：

A.物体不可能沿曲线Ba 运动

B.物体不可能沿直线Bb 运动

C.物体不可能沿曲线Bc 运动

D.物体不可能沿原曲线由B 返回A

二、运动的合成与分解

1.合运动与分运动的关系

运动的独立性、等时性、等效性 f f f f F F F F A B C D

2.运动的合成与分解的运算法则：平行四边形法则

例2：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，正确的是：

A.一定是直线运动

B.一定是抛物线运动

C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动

D.以上说法都不对

3.运动分解的两种基本方法：

①运动效果法：在实际问题中，一个运动到底应该怎样分解，可以根据合运动产生的效果，具体问题具体分析。

②功率相等法求合速度与分速度大小关系。

例3：如图，人用绳子通过定滑轮拉物体A ，当人以速度v 0匀速前进时，当绳与水面夹角为θ时，求船的速度？

变式1：在水平地面上，当放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上，当滑到图示AB 杆与水平地面夹角为α位置时，B 点的速度为v ，则A 点的速度大小是多少？方向如何？

提高2：不计滑轮摩擦及绳子的质量，当小车向右匀速运动时，物体A 的运动情况是

A.绳子的拉力大于A 的重力

B.绳子的拉力等于A 的重力

C.绳子的拉力小于A 的重力

D.绳子的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力

练习1：如图所示，在竖直放置的光滑的滑轨AOB ，夹角为θ。另有一直杆MN 以速度V 水平向右匀速运动，求MN 和OA 交点的运动速度大小?

A

A B α

练习2：已知M 的速度V ，以及θ、α的大小，求m 的速度大小？

练习3：如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线挂着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ=530，定滑轮离水平杆的高度为h=0.2m ，当由静止释放后，A 所能获得的最大速度为？

练习4：水平转盘的边缘上站一人用枪想击中转盘上的一点A ，如图。设盘的半径为R ，角速度为ω，子弹出口速度为V 0，请确定枪口应瞄准的方向？

练习5：如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以 d=H-2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )

A.速度大小不变的曲线运动．

B.速度大小增加的曲线运动．

C.加速度大小方向均不变的曲线运动．

D.加速度大小方向均变化的曲线运动．

ω

\\

第一节运动的合成与分解

船渡河问题专题

1．小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（船在静水中的速度），船的实际运动是合运动．

2．小船渡河的位移与小船的合速度有关，当船头垂直对岸过河时，如果水流速度增大，船的实际位移将增大，但由于水流速度与船相对于水的速度（船在静水中的速度）垂直，根据运动的独立性和等时性可知，船的渡河时间将不变．

例1设一条宽度为L的河，水流速度为Vs，船在静水中的航速为Vc，那么：

①怎样渡河时间最短？

②怎样渡河位移最小？

变式1：（2005武汉）小船过河，河宽为90m,船静水中航行速度是3m/s，水流速度为4m/s，则（）

A船渡河的最短时间为30s

B小船渡河的最短路程为90m

C船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河

D小船渡河的最短路程为150m

提高2：玻璃生产线上宽9m的成型玻璃以2m/s的速度不断的向前进，在切割工序处，金刚石切割刀速度为10m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚石割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？

练习：

1．就下列各种情况判断风向及风速大小或人的运动方向和速度的大小

（1）人向东跑速度为4m/s，觉得无风

（2）东风速度为5m/s，人怎样跑觉得无风

（3）东风速度为5m/s，人怎样跑觉得风从东南方吹来，这时风对人的速度多大？

（1）与风相对于地的速度相同时，风与人的相对速度为零，人才会觉得无风，所以风对地的速度是4m/s，方向向东，是西风。

（2）当人与风的速度大小和方向相同时人会觉得无风，即人应以5m/s的速度向西跑。

（3）当人觉得风从东南方向吹来时，风对人的速度向西北，这时人应向南以5m/s的速度跑，风对人的速度为7m/s

2．(04天津)如图所示，甲、乙两人同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙，欲使两人尽快在河中相遇，则应该选择的游泳方向是（A ）

A．都沿虚线方向朝对方游

B．都偏离虚线偏向下游方向

C．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向

D．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向

4．(03山西)一条小船位于200m宽的河正中央的A

处，如图所示，从这里向下游m处

有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少（C ）

A. /s

/s

C.2m/s

D.4m/s

乙

甲A

危险区