工程热力学第六章 习题解答
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第六章 习题解答
6-1 T v T T T
u u v p v T p p v p T p ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫
==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
T T p T
T h h p v p v T v p v T v ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
==-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 6-2 p v v p p v R R c c T T R T T v b p ⎛⎫∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
6-3 ⑴2
v v p RT a du c dT T p dv p dv dv T v b v ⎡⎤∂⎛⎫⎛⎫
=+-=-= ⎪ ⎪⎢⎥∂-⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 积分：()211211T
u u a v v ⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
()()2122111211T h h p v p v a v v ⎛⎫
-=-+- ⎪⎝⎭
⑵v v
c p R ds dT dv dv T T v b ∂⎛⎫=
+= ⎪∂-⎝⎭ ()2211ln
T
v b
s s R v b
--=- ⑶2
p v v T
v p
p v p p c c T T T v T T ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫-==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ v T
p
v p p T v T ∂∂∂⎛⎫⎛⎫
⎫
=- ⎪ ⎪ ⎪
∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ v p R T v b ∂⎛⎫= ⎪∂-⎝⎭，()
23
2T p RT a v v v b ∂⎛⎫=-+ ⎪∂⎝⎭- ()
()
()2
2
3
3
221p v R T
v b R c c RT
a
a v
b v
v b RTv ---=
=--
+-
-
6-4
2 v v v v p RT du c dT T p dv c dT p dv T v b a
c dT dv
v
⎡⎤∂⎛⎫⎛⎫
=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥
∂-⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+ v v v
c c p R ds dT dv dT dv T T T v b ∂⎛⎫=
+=+ ⎪∂-⎝⎭ 6-5 dh Tds vdp =+
p
h T s ∂⎛⎫
= ⎪∂⎝⎭（湿蒸气区T 恒定） 6-6 T T
h p T v s s ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭
v v h p T v s s ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 0v
p s ∂⎛⎫
> ⎪∂⎝⎭
0, 0, 0p T T
v s p T p s β⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫
≥=-≥≤ ⎪
⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭
6-7 v v
p RT q c dT T dv dv T v b δ∂⎛⎫
=+= ⎪
∂-⎝⎭ ()2
1
21ln ln
v v v b
q RT v b RT v b
-=-=- 6-8 111p v p v
T T
v v T p T v p T v p T v v p βμ
∂⎛⎫
⎪∂⎛⎫∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⇒=
=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎛⎫∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭- ⎪∂⎝⎭ p
v v T β∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ ⑴v v v p T du c dT T p dv c dT p dv T βμ⎡⎤⎛⎫
∂⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦
⑵()p p p v dh c dT v T dp c dT v T v dp T β⎡⎤
∂⎛⎫=+-=+-⎢⎥ ⎪∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦
⑶p p v v
p v c c c c T T ds dp dv dp dv T p T v T vT
μββ⎛⎫∂∂⎛⎫=+=
+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭
6-9 v v
c p ds dT dv T T ∂⎛⎫=
+ ⎪∂⎝⎭ 220v T v
c p T v T ⎛⎫∂∂⎛⎫== ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ v c 与v 无关，仅与T 有关 6-10 p Tds c dT vdp =- v T
d s c d T
p
d v =+ T T v T s T v v
p p p p T p ⎛⎫⎛⎫∂∂⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪
∂∂⎝⎭
⎝⎭⎝⎭ p p s s v c c p T p p v v v v c v κ⎛⎫
∂∂⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪
∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭
s j T v p v p p v p v μκκμ⎛⎫∂∂⎛⎫⎛⎫
==--= ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 6-11
21200.03168
ln
8.314500ln 50.03168 5782.7 kJ/kmol
v b q RT v b --==⨯⨯--=
121111137.6420.6 kJ/kmol 520u a v v ⎛⎫⎛⎫
∆=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
5782.720.65762.1 kJ/kmol w q u =-∆=-=
6-12 2112112833.4711ln
0.4614273.16258.15 1.3072
p r p R T T ⎛⎫⎛⎫
=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=- 1.3072 1.307221611.2165.4p p e e --=== Pa