微积分同济大学第四版

微积分同济大学第四版

简介

《微积分同济大学第四版》是同济大学数学系编写的教材，旨在帮助学生系统全面地学习微积分知识。本教材精心编写，内容丰富，结构系统，适合初学者。

内容概述

本教材分为十三章，涵盖了微积分的各个重要概念、理论

和技巧。每个章节都以概念的引入开始，然后逐步推导、解释和应用相关的知识点。以下是本书各章节的简要内容概述：

1.函数与极限：介绍了函数的基本概念，包括定义域、

值域、奇偶性等，并讲解了极限的概念及其性质。

2.导数与微分：介绍了导数的概念，包括导数的几何

意义和物理意义，并详细讨论了常见函数的导数计算方法。

3.微分中值定理：介绍了拉格朗日中值定理和柯西中

值定理，以及它们的应用。

4.高阶导数与泰勒公式：介绍了高阶导数的概念和计

算方法，并讲解了泰勒公式及其应用。

5.微分学中的应用：介绍了微分在几何、物理和经济

学中的应用，包括函数求极值、曲线拟合等。

6.定积分：介绍了定积分的概念和性质，包括黎曼和、黎曼积分和牛顿-莱布尼茨公式。

7.不定积分：介绍了不定积分的概念和计算方法，包

括换元积分法、分部积分法等。

8.定积分的应用：介绍了定积分在几何、物理和经济

学中的应用，包括曲线长度、曲面面积等。

9.微分方程：介绍了常微分方程的基本概念，包括一

阶微分方程和二阶线性微分方程。

10.空间解析几何：介绍了空间解析几何的基本概念和

计算方法，包括点、直线、平面的方程和位置关系。

11.多元函数微分学：介绍了多元函数的概念和性质，

包括多元函数的极限、连续和偏导数等。

12.多元函数微分学的应用：介绍了多元函数微分学在

几何、物理和经济学中的应用，包括多元函数求极值、曲

面面积等。

13.曲线积分与曲面积分：介绍了曲线积分和曲面积分的概念和计算方法，包括格林公式、斯托克斯公式和高斯公式。

特点与亮点

•结构系统：本教材按照微积分的基本逻辑和知识结构编写，每个章节之间相互关联，层层递进，有助于学生系统地学习。

•理论与实践结合：本教材既注重理论知识的传授，又注重应用技巧的培养，引导学生将理论知识应用于实际问题解决中。

•数量丰富：本教材附有大量例题、习题和应用题，供学生巩固理论知识和提高解题能力。

•真实案例：本教材结合真实案例，展示微积分在现实生活中的应用，使学生更好地理解和掌握微积分的知识和技能。

适用人群

本教材适用于高等院校理工科相关专业的本科生，也可作

为自学的参考教材。对于准备参加全国研究生入学考试或其他数学相关竞赛的学生也具有一定的参考价值。

结语

《微积分同济大学第四版》是一本内容全面、结构系统的

微积分教材，适合初学者学习微积分知识。通过本教材的学习，学生可以系统地掌握微积分的基本概念、理论和应用技巧，为进一步学习和应用微积分打下坚实的基础。