苏科版数学七年级下册 解一元一次不等式易错题专讲、方法点拨(含解析)

解一元一次不等式易错题专讲

知识点概述：解一元一次不等式属于初中基础知识点，中考所占分值3分（计算题），解法与一元一次方程类似，只有最后一步系数化为1时，注意当系数为负时，不等号注意变号

一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点： 1.解一元一次不等式；

2.数形结合（不等式与数轴相结合）

3.整体思想的应用

易错点： 1.系数为负时，要变号

2.去分母时，常数项、整式项不要漏乘

【典例演练】

1.

【答案】a＜1

【解析】因为不等号的符号改变，所以x前系数为负，则a-1＜0，a＜1.

思路点拨：本题考查不等式的变号问题，所有不等式求解的最后一步都会遇到，请时刻注意判断是否变号。

2.

【答案】x＞2

方法二：因为分母为正数，结果为正数，所以分子只能为正，所以直接列x-2＞0，解得x＞2.

思路点拨：法二可以提升解题速度，对于计算薄弱的学生可以避免计算出错，同类型问题非正数，非负数等，都可用此方法进行解答

3.

【答案】 x≥-2

【解析】（x＋2）-3×3x≤18

x＋2-9x≤18

-8x≤16

x≥-2

思路点拨：本类型一元一次不等式易错点在于不等号右侧的6，在去分母的时候需要同乘3 4.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a＋5成立，则a 的取值范围

【答案】1＜a≤7

【解析】∵2x＜4

∴x＜2……①

∵2x＜4的解都能使（a-1）x＜a＋5成立

∴a+5≥2a-2

-a≥-7

a≤7

∵a＞1，∴1＜a≤7

思路点拨：1.一个不等式的解满足另一个不等式，注意哪个不等式的解的范围大

2.不等式的系数有代数式时，注意通过题目先进行判断，不要盲目分类讨论

3.已经得出的范围，在结果上不要忘了加上，如本题中a＞1，结果不要漏了

5.

【答案】6＜m≤7

【解析】∵x-m＜0

∴x ＜m ∵7-2x ≤1 ∴x ≥3 ∵整数解共有4个，为3，4,5,6

∴结合数轴考虑

如图，右侧空心点应该大于6，小于等于7

则6＜m ≤7

思路点拨：1.数形结合

2.端点判断

6. 当m 为何值时，关于x 的方程

4152435-=-m m x 的解是非负数。 【答案】m ≥3

【解析】5x-3m ＝2m-15

5x ＝5m-15

x ＝m-3

∵x 为非负数

∴m-3≥0

m ≥3

思路点拨：一元一次方程与一元一次不等式的结合，此类型题目分两步，第一步，解一元一次方程，用m 的代数式表示x ，第二步，根据解的范围求解m 的范围

7. 已知关于x 的不等式2x-m ＞2与不等式x -3

231-＞的解集相同，求m 的值。

【答案】m ＝0

【解析】∵2x-m ＞2 3 4 5 6 7

∴2x ＞m ＋2

∴x ＞1

∵两个不等式的解集相同

∴ m ＝0 思路点拨：解集相同题型，将两个不等式先求解出来，有代数式的用代数式表示，然后令解相等即可，注意此类题目与满足类问题的区别

8. 已知方程组⎩

⎨⎧-=+=-a y x a y x 5132的解x 与y 的和是正数，求a 的取值范围。

【解析】由题可知x ＋y ＞0

将方程组①式与②式相加得：2x ＋2y ＝1-3a

1-3a ＞0

思路点拨：整体思想的应用，该题型在本单元学习后的周练、月考中常出现，为后续初中学习对整体思想的方法的加深

【拓展练习】

1. 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是（ ）

A. a ＞0

B.a ＜0

C.a ≥0

D.a ≤0

【答案】B

【解析】∵不等号符号改变

∴a ＜0

2.A.4 B.5 C.3 D.6

【答案】A

∴x ＜4

∵x 为非负整数

∴x 可取：0,1,2,3，共4个

3. 不等式组⎩⎨⎧-≥-0

4012＞x x 的解集是（ ）

A.【答案】D

4. 若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解，x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则

k 的取值范围是（ ）

A. -4＜k ＜0

B.-1＜k ＜0

C.0＜k ＜8

D.k ＞-4

【答案】A

【解析】两式相加得4x ＋4y ＝k ＋4

∵0＜x＋y＜1

∴-4＜k＜0

5.

【答案】k＞1

【解析】∵不等号变号了

∴-2k＋2＜0

∴k＞1

6.

【解析】3x-7＜0

7.

【答案】k＞3

【解析】2x＋3＝k

∵解为正数

∴k-3＞0

k＞3

8.

【答案】 a ＝1 【解析】2x-a ＞-3 2x ＞a-3 x ＞23-a ∴23-a ＝-1 a ＝ 1 9. 如果不等式2x-m ≥0的负整数解是-1，-2，那么m 的取值范围是 。

【答案】-6＜m ≤-4

【解析】∵2x-m ≥0

∴x ≥2

m

图中实心点即为

2m ，-3＜2

m ≤-2 ∴-6＜m ≤-4 10. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0

230＞＞x a x 的整数解共有3个，则a 的取值范围是 。

【答案】-2≤a ＜-1

【解析】∵x-a ＞0

∴x ＞a

∵3-2x ＞0

∴x ＜2

3 -3 -2 -1 0 1