2017届中考数学专题选择填空压轴题总复习(2)高品质版

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解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H， ∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8×
3 2
=4
3，
BC=AB×sin30°=8×
1 2
=4
，
∴CH= AC创BC=4 3 4=，2 A3H=
AB
8
AC2 (4 3)2
=
=6
AB 8
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解：由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
1
则△BPQ的面积= 2 BP•BQ，
1
3
解y= 2 •3x•x= 2 x2；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
1
则△BPQ的面积= 2 BQ•BC，
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解y=
1 2
•x•3=
3 2
x；故B选项错误；
故选：B．
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题组训练
1．（2015•十堰）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形 OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂 蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是 （B ）
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解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行 ，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动 时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S 不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S 随t的增大而减小；故选：B．
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S=△OAM的面积+梯形OMBP的面积= （2+t﹣4）×2=t（cm2）；
1ຫໍສະໝຸດ Baidu2
×2×2+
综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是
过原点的线段，
故选A．
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5．（2016•西宁）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x
轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使
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解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴②当y=1＜12 x×≤21时×，2 3重叠= 三4 3 角，形的边长为2﹣x，高为
，
3(2 - x)
2
∴③当y=x=12 （2时2﹣ ，x两）个×三角形3 ( 22 没- x )有= 重叠4 3 x的2﹣部分3，x+即重3，叠面积为
0，
（1）当0≤t≤2 时3 ，
S= 1t窗ttan30 = 3t2 ；
2
6
（2）当 2 3＜t ≤6 时，
S= 1 t窗 tta n 3 0-1(t-23 )[(t-23 )ta n 6 0 ?]
2
2
= 2t - 2 3
（3）当6＜t≤8时，
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S=
1?[(t 23)tan30? 23]?[6 - (t - 2 3)]
2
+ 1[(8t)tan60? 23]?(t 6)
2
= -2 3t2+(2+8 3)t-26 3
3
∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A图象． 故选：A．
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4．（2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD 的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M 方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点 的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成 的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（ s）的关系的图象可以是（ A ）
∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能 表示y与x的函数关系的图象大致是（ A ）
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解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90° ，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD= ∠BAD+∠DAC=90°，
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2．（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动 点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动， 到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点 运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x 的函数图象是（ C ）
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∴∠OAB=∠DAC， 又∠AOB=∠ADC， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的 距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选：A．
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k
6．（2016•衡阳）如图，已知A，B是反比例函数y= x （ k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C， 动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→” 所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足 为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于x的函数图象大致为（A ）
专题一 选择填空压轴题
近几年来广东省试题中，选择填空压轴题极有规律：要 么是函数综合题，要么是动态几何题。动态几何有变换 后求阴影面积或计算题，也有动态中求二次函数的最值 问题。
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题型一 与函数有关的压轴题
例1 （2016•黔南州）如图，边长分别为1和2的两个等边 三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然 后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止． 设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y， 则y关于x的函数图象是（ B ）
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积= 1 AP•BQ，
2
解y=
1 2
•（9﹣3x）•x=
9 2
x﹣ 3 x2；故D选项错误．
2
故选：C．
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3．（2015•烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°， ∠BAC=30°，AB=8，以2 3 为边长的正方形DEFG的一 边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG 沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与 点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与 △ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图 象大致是（ A ）
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解：分两种情况：
①当0≤t＜4时， 作OM⊥AB于M，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm， ∵O是正方形ABCD的中心，
∴AM=BM=OM=
1 2
AB=2cm，
1 ∴S= 2
1 AP•OM=
2
×t×2=t（cm2）；
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②当t≥4时，作OM⊥AB于M， 如图2所示：