1.4分式的加法和减法---通分
八年级数学 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法第2课时 分式的通分教学
1.4 分式(fēnshì)的加法和减法
第2课时 分式的通分
导入新课
12/9/2021
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
第一页，共二十二页。
课堂小结
学习 目 (xuéxí) 标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据(gēnjù)分式的基本性质把分式进行通分.
（重点、难点）
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讲授新课
一 分式的通分
问题(wèntí)1：
通分： 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最
小公倍数
分数的通分：把几个(jǐ ɡè)异分母的分数化成同分母的
知识(zhī shi) 要点
分式的通分(tōng fēn)的 定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2 a - b 分母分别是ab,a2,通
ab
a2
分后分母都变成了a2b.
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典例精析
例1 找出下面(xiàmian)各组分式最简公分母：
(1)
3 与ab； 2a2b ab2c
2 a 2 b2c
最简公分母
最小公倍数
最高次幂
单独(dāndú)字 母
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(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）
分式整章知识点总结
分式整章知识点总结一、基本概念1.分式的定义分式是指两个整数或者两个多项式的比值构成的数。
通常表示为a/b，其中a和b为整数，b不等于0。
a称为分子，b称为分母。
2.分式的分类根据分子和分母的关系，分式可以分为真分式、假分式和带分式。
- 真分式：分子的绝对值小于分母的绝对值。
- 假分式：分子的绝对值大于分母的绝对值。
- 带分式：分子的绝对值大于等于分母的绝对值，可以表示为整数部分和真分式部分的和，形如a+b/c的形式。
3.分式的简化分式的简化是指将分子和分母约去它们的公因数，使得分子和分母互质的过程。
简化后的分式要比原式更加简洁，更利于运算。
二、分式的性质1.分式的相等性分式a/b和c/d相等的条件是ad=bc。
即分子的积等于分母的积。
2.分式的倒数分式a/b的倒数是b/a。
3.分式的相反数分式a/b的相反数是-a/b。
4.分式的整除性分式a/b可以整除c/d的条件是ad可以整除bc。
5.分式的乘法分式a/b和c/d的乘积是ac/bd。
6.分式的除法分式a/b除以c/d等于a/b乘以d/c。
7.分式的加法分式a/b和c/d的加法是(ad+bc)/bd。
8.分式的减法分式a/b减去c/d等于(ad-bc)/bd。
三、分式的运算规则1.分式的乘法和除法分式的乘法和除法遵循乘法交换律和结合律的原则。
在计算分式的乘法和除法时，我们需要将分子和分母分别进行运算。
2.分式的加法和减法分式的加法和减法同样满足交换律和结合律。
在计算分式的加法和减法时，需要先通分，然后对分子进行加减运算。
3.分式的混合运算分式的混合运算是指在同一个表达式中包含加、减、乘、除等多种运算符号的运算过程。
在进行分式的混合运算时，我们需要遵循运算法则，先乘除后加减，按照顺序逐步进行计算。
四、分式的应用1.分式在方程中的应用在代数方程中，分式经常会出现在方程的解中。
例如在二次方程、分式方程等中，分式的运算和化简是解题的关键。
2.分式在比例和百分数中的应用比例和百分数是数学中常见的应用题型，其中分式经常会被用到。
湘教版-数学-八年级上册-湘教版八年级上册1.4分式的加法和减法
2 x2 1
分子相减时， “减式”要配括号！
计算 :
1 原式 (x x2()1()x2x21) 2(x xx21)(2x ;2)
( x 2) ( x 2)
x 2x 2
2x
(x x2)22(xx
2)
4
(2)
x x
2 2
x x
2 2
计算 :
(2) x 2 x 2
解：原式=
x2 x2
a2 3b 2
(4)
2 x
5 3x
3 4y
例题解析 吃透例题 , 成功一半 先找出各分式中分
例2 计算： 1 1 x 1 x 1
母的公分母，再正 确通分，转化为同 分母的分式相加减。
解：原式=
x 1 (x 1)(x 1)
(x
x 1 1)(x 1)
(x 1) (x 1) (x 1)(x 1)
x 1 x 1 2 x2 1 x2 1
a 2a
2. x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
3.
x2
x2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
4.
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
1.解法一：
a a2
2 2a
a
2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
a2 4 a(a 1) • a2 2a
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
五、课后练习
湘教版数学八年级上册1.4《分式的通分》教学设计
湘教版数学八年级上册1.4《分式的通分》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的通分》是分式章节中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握分式通分的方法和技巧，理解分式通分的意义，为后续的分式运算打下基础。
本节课的内容包括：分式通分的概念、通分的方法、通分的技巧等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，分式的加减法运算。
他们对分式有一定的认识，但通分这个概念对他们来说较为抽象，需要通过实例来理解。
在通分的方法和技巧上，学生需要通过练习来掌握。
三. 教学目标1.了解分式通分的概念，理解分式通分的意义。
2.掌握分式通分的方法和技巧，能够独立完成通分操作。
3.能够应用分式通分解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式通分的概念，通分的方法和技巧。
2.难点：理解分式通分的意义，掌握通分的技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式通分的概念和方法。
3.运用练习法，让学生在实践中掌握通分的技巧。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组讨论中互相学习，共同提高。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括概念讲解、方法介绍、实例分析等。
2.练习题：准备一些分式通分的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论材料：准备一些关于分式通分的小组讨论题目，让学生在讨论中学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题：“为什么我们需要通分？通分有什么作用？”引导学生思考分式通分的重要性。
让学生意识到通分是分式运算的基础。
2.呈现（15分钟）讲解分式通分的概念，介绍通分的方法和技巧。
通过PPT课件展示实例，让学生直观地理解通分的操作过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式通分的练习题。
在练习过程中，引导学生运用所学的方法和技巧，巩固知识点。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲评，指出错误和不足之处，再次强调通分的方法和技巧。
八年级数学 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分
(2)m＋3 n，m－7 n，m2＋2m1 n＋n2；
解
：
最
简
公
分
母
是
(m
＋
n)2(m
－
n)
，
∴
3 m＋n
＝
3m＋nm－n m＋n2m－n
，
7 m－n
＝
m＋7mn＋2mn－2 n，m2＋2m1 n＋n2＝m＋mn－2mn －n；
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第六页，共八页。
(3)4x＋3 3y，－9y＋212x，9y2－116x2. 解：最简公分母是 3(4x＋3y)(4x－3y)，∴4x＋3 3y＝34x9＋43xy－43xy－ 3y，－
2x＋1 2y＝
x－y 2x＋yx－y；
(3)a2＋61a＋9，2aa＋6，a2－2 9； 解：最简公分母是 2(a＋3)2(a－3)，∴a2＋61a＋9＝2a＋2a3－23a－3，2aa＋6＝
2aaa＋＋332aa－－33，a2－2 9＝2a＋4a3＋23a－3； (4)a＋a2 2，a＋2. 解：1最2/9/简202公1 分母是 a＋2，∴a＋a2 2＝第四a页＋a，共2八2页，。 a＋2＝a＋1 2＝aa＋＋222.
通分时，一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积 母，这样的公分母称为 最简公分母 .
作为公分
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1．将分式1x，2y，31x通分后，它们分别变为
3y 3xy
6x 、 3xy
、
y 3xy
.
2．分式2a42b，abc2，85bac3的最简分公母是 8a2bc3 .
3．通分：
2018秋季 12/9/2021
Байду номын сангаас
分式的加法运算
分式的加法运算分式是数学中常见的表达形式，用于表示两个数的比值或一个数的部分。
在分式中，分子表示被除数，分母表示除数，分子与分母之间用横线隔开。
分式的加法运算是指将两个分式进行相加，得到一个新的分式。
一、分式的基本形式分式的基本形式为：$\frac{a}{b}$，其中a表示分子，b表示分母。
分式也可以是一个整数，例如：$\frac{3}{1}$表示整数3。
二、相同分母的分式相加当两个分式的分母相同的时候，可以直接将它们的分子相加，分母保持不变。
例如：$\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=\frac{2+4}{3}=\frac{6}{3}$。
三、不同分母的分式相加当两个分式的分母不相同的时候，需要通过通分将它们的分母变为相同的，然后再进行相加。
通分是指找到一个新的分母，使得原来的两个分母都能整除这个新的分母。
1. 找到两个分母的最小公倍数（简称最小公倍数，LCM），作为新的分母。
2. 对于每个分式，需要乘以一个适当的数使得分母变为最小公倍数。
3. 将新的分母作为公共分母，将分子相加。
例如：$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$，最小公倍数为6。
需要将$\frac{1}{2}$的分子乘以3，将$\frac{2}{3}$的分子乘以2，得到$\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{3+4}{6}=\frac{7}{6}$。
四、分式的加法运算规则1. 分母相同的分式直接相加，分母不变。
2. 分母不同的分式，需要进行通分，使得分母相同后再相加。
3. 通分时，分子按照分母的比例进行相应倍数的扩展。
五、分式的加法运算示例1. $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$通分，最小公倍数为20。
$\frac{1}{4}$的分子乘以5，$\frac{2}{5}$的分子乘以4。
$\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{1\times5}{4\times5}+\frac{2\times4}{5\ti mes4}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$2. $\frac{3}{8}+\frac{2}{3}$通分，最小公倍数为24。
分式及其运算
分式及其运算
一、分式的概念
分式是用一个数除以另一个非零数所得的商。
分式由分子和分母两部分组成,用斜线"/"或水平线"—"隔开,如3/5或3—5。
其中,分子是被除数,分母是除数。
二、分式的基本运算
1. 分式的加减法
- 同分母分式的加减法:只需将分子相加或相减,分母保持不变。
- 异分母分式的加减法:先通分,使分母相同,再将分子相加或相减。
2. 分式的乘法
- 分式相乘时,分子相乘,分母相乘。
3. 分式的除法
- 分式除法可以通过乘以另一个分式的倒数来实现。
4. 分式的化简
- 分子和分母都除以它们的最大公因数,可以化简分式。
三、分式的应用
分式在日常生活和学习中有广泛的应用,例如:
1. 计算比例和百分比
2. 表示概率
3. 解决实际问题(如分配任务、计算利息等)
通过掌握分式的运算规则和应用技巧,我们可以更好地理解和处理涉及分数的各种情况。
分式复习知识点总结
分式复习知识点总结一、分式的定义分式是指由一个整数或多项式作为分子，一个非零整数或多项式作为分母组成的表达式。
通常表示为a/b，其中a为分子，b为分母，a和b分别为整数或多项式，且b ≠ 0。
分式可以表示有理数，它可以是一个整数、分数或带分数。
二、分式的性质1. 分式的值可以是正数、负数或零，取决于分子和分母的符号。
2. 分式的分子和分母都可以约分，约分后的分式与原分式等值。
3. 分式中的分母不能为0，因为0不能做除数。
4. 分式可以化简为最简形式，即分子和分母没有公因数。
5. 分式可以进行加、减、乘、除以及简单化简等运算。
三、分式的简化对于分式a/b，若a和b有公因数，可以进行约分，使分子和分母互素，即没有公因数。
对于多项式分式，可以进行因式分解，将分子和分母都化为最简形式。
四、分式的运算1. 分式的加法和减法若a/b和c/d是两个分式，且b≠0，d≠0，则a/b + c/d = (ad+bc)/bda/b - c/d = (ad-bc)/bd2. 分式的乘法若a/b和c/d是两个分式，且b≠0，d≠0，则a/b × c/d = ac/bd3. 分式的除法若a/b和c/d是两个分式，且b≠0，c≠0，则a/b ÷ c/d = ad/bc4. 分式的混合运算先将分式化为最简形式，然后进行运算。
五、解分式方程分式方程指含有未知数的分式等式，解分式方程的关键是通分，将分式方程转化为多项式方程，然后求解。
六、分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，例如在工程、物理、经济等领域都有着重要的作用。
在经济学中，分式可以用来表示利润、成本、收入等比例关系；在物理学中，分式可以用来表示速度、加速度、密度等物理量的关系；在工程学中，分式可以用来表示材料的混合比例、工程测量中的比例关系等。
在学习分式的过程中，要善于把分数化简成最简式，掌握有理数的运算法则，灵活运用有理数的基本性质，加强分数的认识和运用，掌握有理数的相关知识，对于解决有理数问题能够运用有理数的性质和基本运算规律。
分式的加减法运算
分式的加减法运算分式是数学中的一种表示形式，常用于表示部分与整体之间的关系或比例关系。
在分式中，有时需要进行加减法运算，以求得分式的和或差。
下面将介绍分式的加减法运算方法，并给出一些例子进行解析。
一、同分母当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。
例如：计算3/4 + 1/4由于两个分式的分母相同，因此可以直接对分子进行加法运算，得到4/4。
答：3/4 + 1/4 = 4/4同样的道理，对于两个分式进行减法运算也是一样的。
例如：计算5/6 - 1/6由于两个分式的分母相同，因此可以直接对分子进行减法运算，得到4/6。
答：5/6 - 1/6 = 4/6二、异分母当两个分式的分母不同时，需要进行分母的通分操作，再进行加减法运算。
1. 分母为相同因数的情况如果两个分式的分母可以通过相同的因数相乘得到，那么可以直接进行通分操作，再进行加减法运算。
例如：计算1/3 + 1/6由于3和6可以通过乘以2得到相同的分母，所以先将两个分式的分母进行通分，得到2/6 + 1/6。
然后可以对分子进行加法运算，得到3/6，再约分得到1/2。
答：1/3 + 1/6 = 1/2同样的方法，可以进行异分母分式的减法运算。
例如：计算5/8 - 1/12由于8和12可以通过乘以3得到相同的分母，所以先将两个分式的分母进行通分，得到15/24 - 2/24。
然后可以对分子进行减法运算，得到13/24。
答：5/8 - 1/12 = 13/242. 分母为互质的情况如果两个分式的分母不能通过相同的因数相乘得到相同分母，那么需要使用辗转相除法来得到最小公倍数，并进行通分操作。
例如：计算2/5 + 3/7由于5和7互质，没有相同的因数，所以需要找到最小公倍数。
7和5的最小公倍数为35，所以可以将两个分式的分母进行通分，得到14/35 + 15/35。
然后可以对分子进行加法运算，得到29/35，再约分得到 5/7。
答：2/5 + 3/7 = 5/7同样的方法，可以进行异分母分式的减法运算。
分式的基本性质与运算
分式的基本性质与运算1. 分式的基本性质分式是数学中一种特殊的表示形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用分数线分隔。
分式在代数运算中有着重要的地位，它具备以下基本性质：1.1. 分式的定义域分式的定义域是指使分式中的分母不为零的实数集合。
因为在分式运算中，分母为零的情况是不合法的，会导致分式无法计算。
所以在定义分式运算时，需要排除分母为零的情况。
1.2. 分式的约束条件分式的约束条件是指对分子和分母的进行约束，使分式保持在最简形式。
一个约束条件是分子与分母的最大公约数为1，即分子和分母没有共同的因子。
另一个约束条件是分式的分子没有负号，而负号只出现在分式的整体前面。
1.3. 分式的唯一性分式在满足定义域和约束条件的前提下，具备唯一性。
即给定一个分式，它的分子和分母确定后，分式的值也就确定了。
这个性质在分式的运算中是非常重要的，保证了分式的计算结果是确定的。
2. 分式的运算分式的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
下面分别对这四种运算进行讨论。
2.1. 分式的加法两个分式的加法可以通过通分的方式来实现。
通分是指使两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加。
通分的方法是将两个分式的分母取最小公倍数，然后分别将分子乘以相应的倍数。
最后得到的分式就是它们的和。
2.2. 分式的减法分式的减法与加法类似，也可以通过通分来实现。
通分的方法与加法相同，只是将分子相减而不是相加。
最后得到的分式就是它们的差。
2.3. 分式的乘法分式的乘法可以通过将两个分式的分子相乘，分母相乘来实现。
最后得到的分式就是它们的乘积。
2.4. 分式的除法分式的除法可以通过将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数来实现。
倒数是指将分子和分母交换位置得到的新的分式。
最后得到的分式就是它们的商。
3. 分式的简化与展开在分式的运算中，有时需要将分式进行简化来得到最简形式。
分式的简化可以通过约分来实现，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
数学教案-分式的加减法
数学教案－分式的加减法一、教学目标通过本节课的学习，学生能够： - 理解分式的加减法的定义和性质； - 掌握分式的加减法的基本运算方法； - 能够运用所学的知识解决实际问题。
二、教学重点•分式的加法；•分式的减法。
三、教学难点如何运用分式的加减法解决实际问题。
四、教学过程步骤一：复习分式的基本概念1.进行简要复习，回顾分数、真分数和假分数的概念；2.提醒学生掌握分式的约分和通分方法。
步骤二：引入分式的加法1.引导学生思考分式的加法运算；2.通过实例展示分式的加法，例如：–$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4}$–$\\frac{2}{5} + \\frac{3}{5}$3.提醒学生分子相同，分母相同的情况下，可以直接相加。
步骤三：分式的加法规则1.复习分式加法的规则：–分母相同：保留分母，分子相加；–分母不同：通分后，分子相加。
步骤四：分式的加法练习1.针对分式的加法进行练习；2.提供不同难度的练习题，巩固学生的理解和运算能力。
步骤五：引入分式的减法1.引导学生思考分式的减法运算；2.通过实例展示分式的减法，例如：–$\\frac{5}{6} - \\frac{1}{6}$–$\\frac{4}{8} - \\frac{2}{8}$3.提醒学生分子相同，分母相同的情况下，可以直接相减。
步骤六：分式的减法规则1.复习分式减法的规则：–分母相同：保留分母，分子相减；–分母不同：通分后，分子相减。
步骤七：分式的减法练习1.针对分式的减法进行练习；2.提供不同难度的练习题，巩固学生的理解和运算能力。
步骤八：解决实际问题1.引导学生将所学的分式加减法运用到实际问题中；2.提供一些实际问题，让学生运用所学的知识进行计算。
五、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了分式的加法和减法的基本运算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
六、课后作业1.完成课堂练习题；2.阅读课本相关内容，巩固所学知识；3.思考如何将分式的加减法应用到实际生活中。
湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》教案
1.4 分式的加法和减法 1.4.1 同分母的分式加、减法（第10课时）教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。
2 会进行同分母分式加减法的运算。
重点、难点：重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。
教学过程一 创设情境，导入新课 做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？（学生完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。
下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。
这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2 法则的应用例1 计算：233x xyx y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。
例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x yx xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f fg g -+ 解：(00f f f f g g g g-+-+===）从上式可以看出：ff gg -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f fg g-=-，所以：f f fg g g-==--。
分式的加减法和分式方程
分式的加减法及分式方程【课前测试】计算x x y ++yy x+＝________ 计算：32b a -32a a ＝________32ab +214a＝________． 21a -+21(1)a -＝________．【知识要点】 1.分式的加法法则同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
2.分式的乘除法法则一般步骤：当分子分母是多项式时，先进行因式分解，再约去公因式。
注意：结果必须为最贱分式或整式，负号要放在分式前面。
3．分式的乘方法则分式的乘方，就是把分子、分母分别乘方，用式子表示：（a b ）n =anbn (n 为正整数)1. 乘除法的注意事项：⑴分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，应先分解因式，能约分的应先约分，然后再相乘。
⑵整式和分式相乘，可以直接把整式和分式的分子相乘作为分子，分母不变。
⑶运算时，乘除运算时同级运算⑷在进行分式的乘方运算时，要将分子、分母整体各自乘方 ⑸计算的结果必须是最简分式，负号放在最前面2. 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3. 分式方程的解法：一般步骤：去分母解方程（去括号，移项，合并同类项，系数化1） 验根 7.分式方程的增根解方程产生增根的原因是去分母造成的，两边同时乘以一个代数式，但我们并不知道这个代数式的值是否为0，这就是方程要验根的原因。
例如，解方程3x +6x-1 =x+5x(x-1)【课堂练习】例1．化简：a 2a-b -b2a-b的结果为（ ）A.a 2-b 2B.a+bC.a-bD.1 例2.化简：2a a 2-4 +12-a例3.先化简，再求值：a-2a 2-4 +1a+2 ,其中a=3。
例4.计算①2a 3b 25cd 4 ·3a 4c 2d 4b 2 ②x 2-9x 2-1 ·x+1x-3 ③(- b a )÷b a 2-a④(53y )2 ⑤(x 2y -2z )3 ⑥(- x 2y )2·(- y 2x )3÷(- y x )4分式方程整式方程 去分母解整式方程检验例5.在方程x 6 =4, 6x =4, y=37 x, 1-x 3+x =34 , 1+3(x-5)=6+x, x+1=6x , x 2-3=x 3 中，分式方程有几个？例6．解方程x 1+x =2x3+3x +1例7．解方程x-22+x -16x 2-4 =x+22-x例8.m 为何值时，关于x 的方程22-x +mx x 2-4 =32+x 会产生增根？三．课堂巩固 1.化简：25x x + 1111+---+a a a a 421422---x x 2141242x x x x -++--+2．先化简，再求值：23393x x x ++--，其中1x =-．3．如果34==+xy y x 、；求 yxx y +的值． 4、已知1312=-x ，求分式96339622+-+÷-++x x x x x x 的值5、下列各式中，分式方程是（ ）A 、115-+y B 、423-=x x C 、322=+-y y D 、 165-=x x6、分式方程01153=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解7、解下列方程： （1）4332=+-x x （2）22212=++-x x x （3）321123-+=---x x x x （4）141112-=--+-x x x x x四．回家作业1、计算：(3)（4） (5) (6)2、先化简，再求值：（1）---+=x x x x 3212225,其中 （2）()()(),,656213222y x x y x xy y x y -+--==其中3．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
分式的四则运算练习
分式的四则运算练习当涉及到分式的四则运算时，我们需要掌握一些基本的规则和技巧。
在本文中，我们将详细介绍分式的加减乘除运算，并提供一些练习题供您练习。
一、分式的加法和减法在进行分式的加法和减法运算时，需要满足两个分式的分母相同。
如果分母不同，需要通过通分的方法将分母转化为相同的形式。
例1：求解分式的加法已知：$\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$解：由于两个分式的分母相同，直接将分子相加即可：$\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$例2：求解分式的减法已知：$\frac{1}{3} - \frac{1}{6}$解：将两个分式的分母转化为相同的形式：$\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2-1}{6} = \frac{1}{6}$练习题1：计算下列分式的值1. $\frac{5}{8} + \frac{3}{8}$2. $\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$4. $\frac{7}{12} - \frac{5}{6}$二、分式的乘法和除法在进行分式的乘法和除法运算时，我们直接将两个分式的分子相乘/除，分母相乘/除即可。
例3：求解分式的乘法已知：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$解：直接将分子相乘，分母相乘：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} =\frac{8}{15}$例4：求解分式的除法已知：$\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$解：直接将分子相除，分母相除：$\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} =\frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$练习题2：计算下列分式的值1. $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$2. $\frac{1}{4} \div \frac{2}{3}$3. $\frac{3}{7} \times \frac{5}{8}$三、混合运算在实际问题中，常常需要进行多个分式的加减乘除混合运算。
分式的通分PPT授课课件
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
即：a m •约分 a 通分 a • m（m≠0）. bm b b•m
感悟新知
例2
通分：（1） x 3y
2
,
1 4 xy
；（2）54ba2c
3c , 4a2b
5b , 2ac2
解：(1)最简公分母是12xy2，
x 3 y2
x • 4x 3y2 •4x
4x2 12 xy 2
,
1 1•3y 3y 4xy 4xy • 3 y 12xy2
4D 5 B 9 见习题
练拔高
4．我国陆上邻国中，面积最大和人口最多的国家分
别是( D )
A．俄罗斯、巴基斯坦 【点拨】俄罗斯是世界上面
B．印度、巴基斯坦 积最大的国家；印度是世界
C．蒙古、印度
第二人口大国，是我国邻国
D．俄罗斯、印度
中人口最多的国家。
练拔高
2020年11月12日中午， 台风“环 高”移入南海东部海面。读图1-1-5， 回答6～8题。 6．11月12日中午，台风“环高”所在
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
分式的引入与运算
分式的引入与运算分式是数学中常见的一种表示形式，常用于表示两个数之间的比值或者某个数除以另一个数的结果。
在实际应用中，分式在各个领域都有广泛的应用，如经济学、物理学、工程学等。
本文将介绍分式的引入过程以及分式的运算规则。
一、分式的引入首先，我们来介绍分式的引入过程。
在分式中，我们将一个数a称为分子，另一个数b称为分母，两者之间用横线“/”来表示。
例如，a/b就表示分数a除以b的结果。
分式的引入过程通常是通过问题的实际背景来确定的。
假设某公司的一位股东持有公司总股本的1/4股份，我们可以用分式来表示这个比例。
其中，1即为分子，4即为分母，分式的表示形式为1/4。
二、分式的运算规则接下来，我们将介绍分式的运算规则。
主要包括分式的加法、减法、乘法和除法四种运算。
1. 分式的加法和减法对于两个分式的加法，我们先找到两个分式的公共分母，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，对于分式a/b和c/d的加法运算，可以先将其通分为(ad+bc)/bd。
对于两个分式的减法，操作类似于加法运算，只需将分子相减。
例如，分式a/b和c/d的减法运算可以表示为(ad-bc)/bd。
2. 分式的乘法和除法对于两个分式的乘法，我们将分子与另一个分数的分子相乘，分母与另一个分数的分母相乘。
例如，分式a/b和c/d的乘法运算可以表示为(ac)/(bd)。
对于两个分式的除法，我们将分数a的分子与分数b的分母相乘，分数a的分母与分数b的分子相乘。
例如，分式a/b除以c/d的运算可以表示为(ad)/(bc)。
三、分式的运算实例为了更好地理解分式的引入和运算规则，我们来看几个具体的实例。
例1：计算1/2 + 3/4的结果。
首先，我们找到两个分式的公共分母为4，然后将分子相加得到7。
因此，1/2 + 3/4 = 7/4。
例2：计算2/3 - 1/4的结果。
同样地，我们找到两个分式的公共分母为12，然后将分子相减得到5。
因此，2/3 - 1/4 = 5/12。
分式的加减法
分式的加减法
知识要点：
1、多个分式之间用“+”“－”连接起来的运算叫分式的加减法。
2、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
3、通分：利用分式基本性质，将异分母分式化成同分母分式的过程。
4、异分母的分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减，再按同分母分式相
加减的运算法则运算。
注意：整式与分式相加减时，可以把整式看成分母为1的式子。
解题方法：
1、先将分式中所有分母分解因式，若不能分解的，把分母本身看成一个因式。
2、确定公分母：取所有分母系数的最大公倍数作为公分母的系数，取所有分母
中含未知数的不同因式和相同因式的最高次幂的乘积作为公分母的字母项，系数与字母项的乘积作为公分母。
（注意：互为相反数的因式，可以提出负号，使其变成相同的因式）
3、用公分母分别除以各个分式原来的分母，把商分别与各分式的分子相乘，所
得的积作为各分式的分子。
4、把公分母作为最后和或差的分母，把各个变化后的分子相加减。
各个分子的
符号与各个分式前的符号相同，如果分子是多项式，要在分子两端加括号。
5、能合并的合并，能约分的约分。
最后化简成最简分式。
同分母和异分母相加减混合运算方法：
1、合并同分母项，移项时要注意与分式前的符号一起移动。
2、再按异分母分式加减法则进行计算。
数学综合算式练习题分式运算与多项式化简
数学综合算式练习题分式运算与多项式化简数学综合算式练习题：分式运算与多项式化简在数学中，分式运算和多项式化简是非常基础且重要的概念。
本文将讨论这两个主题，并提供一些相关的练习题，帮助读者加深对这些概念的理解和应用。
一、分式运算分式运算是指对分式进行各种数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们将分别介绍这些运算。
1. 分式的加法和减法分式的加法和减法运算是比较简单直观的。
例如，我们要计算以下两个分式的和：a/b + c/d = ?其中a、b、c、d为实数。
我们可以采用通分的方法，将分母变为相同的数，然后将分子相加或相减。
最后将得到的结果化简为最简分式。
2. 分式的乘法和除法分式的乘法和除法运算稍微复杂一些。
例如，我们要计算以下两个分式的乘积：(a/b) * (c/d) = ?分式的乘法可以直接将两个分子相乘，两个分母相乘，然后化简为最简分式。
分式的除法是乘法的逆运算，我们可以将除法转化为乘法的倒数，然后进行乘法运算。
二、多项式化简多项式化简是指将一个复杂的多项式表达式化简为简洁明了的形式。
下面我们将介绍两种常见的多项式化简方法。
1. 合并同类项合并同类项是指将具有相同字母幂次的项合并在一起。
例如，我们要将以下多项式进行化简：2x^2 + 3x + 5x^2 + 4首先将相同幂次的项合并，得到：(2x^2 + 5x^2) + 3x + 4然后进行合并运算，得到：7x^2 + 3x + 42. 因式分解因式分解是将一个多项式表示为两个或多个因子的乘积。
例如，我们要将以下多项式进行因式分解：x^2 + 5x + 6首先尝试找到能够整除多项式的因子，然后利用因式分解公式进行分解。
在这个例子中，我们可以找到因式(x + 2)(x + 3)，得到：(x + 2)(x + 3)这样，我们就成功将多项式进行了因式分解。
练习题：1. 化简以下分式：a) 3/4 + 5/6b) 2/3 - 1/4c) (4/5) * (3/8)d) (2/3) / (5/9)2. 化简以下多项式：a) 3x^2 + 2x + 5x^2 - 4xb) 2x^3 + 3x^2 - x^3 + 4x - 2c) x^2 - 4x + 4d) 4x^2 + 12x + 9通过完成以上练习题，读者可以巩固并加深对分式运算和多项式化简的理解。
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1.4分式的加减法（通分）
教学目标 ：
1.通分的意义，理解最简公分母的意义；
2.分式的通分法则，能熟练掌握通分运算
教学重点和难点：
教学重点：分式通分的理解和掌握。
教学难点 ：分式通分中最简公分母的确定。
教具准备：
多媒体课件
教学方法：启发式、讨论式
教学过程 ：
（一） 创设情景，复习导入
回顾异分母分数的加法和减法：
（1）看谁算得又快有准：（1）
（2）
=+3121=-3152
学生活动：讨论，并回答老师的问题，分数通分的依据是什么？
（2）思考并填空
(二)新课引入
1、类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。
2．通分的依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
4.通过实例 教学生如何去找最简公分母 (三)练习
1.分组找以下题目的最简公分母
z
xy y x y x 2223--ac b a 323)1(2与c ab b a b a 2223)2(-与222222)3(y
x x y xy x xy -++与bc a ab 2631)1(=bc
a c a
b a 22622)2(=-
2.根据分式通分和最简公分母的定义， 将分式 和 通分 通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。
让学生归纳通分的思路过程。
【例】通分
分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。
注意找准最简公分母
设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？
前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。
小结：当分母是多项式时，应先分解因式．
(四)课堂小结
1、分式通分的依据是什么？
2.分式通分的关键是什么？
3.如何确定最简公分母？
五．补充练习： x
21y 31
xy y x 41,3)1(2x
x x -21,1)2(x
x x 24,41)2(2--,54)1(2c b a .252ac b ,432b a c
六、作业
P27练习
P30 A 组第2题。