人教版七年级上册第四章：几何图形动点问题压轴题总结

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

动点问题压轴大题

一、线段上的动点问题

1．(1)如图①，D 是线段AB 上任意一点，M ，N 分别是AD ，DB 的中点，若AB ＝16，求MN 的长．

(2)如图②，AB ＝16，点D 是线段AB 上一动点，M ，N 分别是AD ，DB 的中点，能否求出线段MN 的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．

(3)如图③，AB ＝16，点D 运动到线段AB 的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN 的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．

(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

2．如图，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，6，O 为原点，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x.

(1)PA ＝______，PB ＝______(用含x 的式子表示)．

(2)在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝10？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

(3)点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位长度/s 的速度向左运动，点B 以20个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M ，N 分别是AP ，OB 的中点，问：AB －OP

MN 的值是否发生变化？请说明理由．

3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．

(1)当PB＝2AM时，求x的值．

(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．

(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA ＋PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．

4、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t s(已知O为原点，以向右为正)．

(1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数____(用含t的代数式表示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?

(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明变化规律；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

(4)若D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x＋6|＋|x－8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．

5、定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．

（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

二、角动的问题

1、如图，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板(∠M ＝30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．

(1)将图①中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图②，经过t s 后，OM 恰好平分∠BOC . ①求t 的值；

②此时ON 是否平分∠AOC ？请说明理由；

(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图③，那么经过多长时间OC 平分∠MON ？请说明理由；

(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC 平分∠MOB ？请画图并说明理由．

2、如图，已知∠AOB 内部有三条射线，其中OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. (1)若∠AOB ＝120°，∠AOC ＝30°，求∠EOF 的度数？

(2)若∠AOB ＝α，求∠EOF 的度数(用含α的式子表示)；

(3)若将题中的“OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC”改为“∠EOB ＝1

3∠COB ，∠COF ＝2

3∠COA ，且∠AOB ＝α，求∠EOF 的度数(用含α的式子表示)． 3、如图，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．

（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．

4、一副三角板ABC、DEF，如图（1）放置，（∠D=30°、∠BAC=45°）

（1）求∠DBA的度数．

（2）若三角板DBE绕B点逆时针旋转，（如图2）在旋转过程中BM、BN分别平分∠DBA、∠EBC，则∠MBN如何变化？

（3）若三角板BDE绕B点逆时针旋转到如图（3）时，其它条件不变，则（2）的结论是否变化？

答案

线段上的动点问题

1．解：(1)MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝1

2AB ＝8.

(2)能．MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝1

2AB ＝8.

(3)能．MN ＝MD －DN ＝12AD －12BD ＝12(AD －BD)＝1

2AB ＝8.

(4)若点D 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AD ，DB 的中点，则MN ＝1

2

AB.

2．解：(1)|x ＋2|；|x －6| (2)分三种情况：

∠当点P 在A ，B 之间时，PA ＋PB ＝8，故舍去； ∠当点P 在B 点右边时，PA ＝x ＋2，PB ＝x －6， 因为(x ＋2)＋(x －6)＝10，所以x ＝7；

∠当点P 在A 点左边时，PA ＝－x －2，PB ＝6－x ， 因为(－x －2)＋(6－x)＝10，所以x ＝－3. 综上，当x ＝－3或7时，PA ＋PB ＝10. (3)AB －OP

MN 的值不发生变化．理由如下： 设运动时间为t s ，

则OP ＝t ，OA ＝5t ＋2，OB ＝20t ＋6，AB ＝OA ＋OB ＝25t ＋8， AB －OP ＝24t ＋8，AP ＝OA ＋OP ＝6t ＋2，AM ＝1

2AP ＝3t ＋1，

OM ＝OA －AM ＝5t ＋2－(3t ＋1)＝2t ＋1，ON ＝1

2OB ＝10t ＋3， 所以MN ＝OM ＋ON ＝12t ＋4.所以AB －OP MN ＝24t ＋8

12t ＋4＝2.

3．解：(1)当点P 在点B 左边时，PA ＝2x ，PB ＝24－2x ，AM ＝x ，所以24－2x ＝2x ，即x ＝6；当点P 在点B 右边时，PA ＝2x ，PB ＝2x －24，AM ＝x ，所