七年级数学上学期乘方课件PPT
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乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
七年级上册数学-乘方PPT课件
（1-0.01）365=0.99365 ≈0.03 积怠情以致深渊
0.98365 ≈0.0006 只比你努力一点的人， 其实已经甩你很远。
积跬步以致千里 积怠情以致深渊
------劝学
“乘方”精神
虽然是简简单单的
重复，但结果却是惊 人的！
让我们在学习上，
脚踏实地，一步一个 脚印，朗玛峰。这是真的吗？
折纸次数
纸的层数
1次:
2次:
2×2
3次:
2 ×2 ×2
4次:
……
30次: …… n次:
2 ×2 ×2 ×2 30个
2×2×······×2 n个
2×2×······×2
观察这些算式有什么特点？ 相同因数的乘法
相同因数的乘法如何简单表示?
2×2= 22
读作“2的平方” （或“2的二次方” ）
例题1：计算
（1） 43
（2） 24
合作探究、交流展示
(1) - 22 4
(2) - 25 32
(3) -238
(4) - 24 16
(5) 22 4
(6) 33 27
(7) 3 2 9 4 16
(8) 3 2 9
4
4
(9) - 22 4
例题2：计算 (-8)5 和 (-3)6.
类
2×2×2=23 读作“2的立方” （或“2的三次方” ）
2×2×2×2=24 读作“2的四次方”
比⁞
30个2
2×2×…×2=
读作“2的三十次方”
⁞
n个2
2×2×…×2=
读作“2的n次方”
相同因数的乘法如何简单表示？
特殊
n个2
2×2×…×2=
0.98365 ≈0.0006 只比你努力一点的人， 其实已经甩你很远。
积跬步以致千里 积怠情以致深渊
------劝学
“乘方”精神
虽然是简简单单的
重复，但结果却是惊 人的！
让我们在学习上，
脚踏实地，一步一个 脚印，朗玛峰。这是真的吗？
折纸次数
纸的层数
1次:
2次:
2×2
3次:
2 ×2 ×2
4次:
……
30次: …… n次:
2 ×2 ×2 ×2 30个
2×2×······×2 n个
2×2×······×2
观察这些算式有什么特点？ 相同因数的乘法
相同因数的乘法如何简单表示?
2×2= 22
读作“2的平方” （或“2的二次方” ）
例题1：计算
（1） 43
（2） 24
合作探究、交流展示
(1) - 22 4
(2) - 25 32
(3) -238
(4) - 24 16
(5) 22 4
(6) 33 27
(7) 3 2 9 4 16
(8) 3 2 9
4
4
(9) - 22 4
例题2：计算 (-8)5 和 (-3)6.
类
2×2×2=23 读作“2的立方” （或“2的三次方” ）
2×2×2×2=24 读作“2的四次方”
比⁞
30个2
2×2×…×2=
读作“2的三十次方”
⁞
n个2
2×2×…×2=
读作“2的n次方”
相同因数的乘法如何简单表示？
特殊
n个2
2×2×…×2=
人教七年级数学上册《乘方》课件(共9张PPT)
新人教七年级上数学课件
有理数的混合运算
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？
1、（-23）+（-12）=_________。 2、（-21）+12=_________。 3、（-2009）+2009=__________。 4、0+（-32）=_______。 5、-4－7= ________。 6、8－（-9）=_________。
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 3 2 =________。
4
13、 （-2）3×3=________。
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运
例4、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； 0，6，-6，18，-30，66，…； -1，2，-4， 8， -16，32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关 系？
（3）取每行数的第一次个数，计算这三个 数的和。
练习：P45第1、2题 （由4位同学演板）
组卷网
学.科.网
作业：P47第3题
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
有理数的混合运算
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？
1、（-23）+（-12）=_________。 2、（-21）+12=_________。 3、（-2009）+2009=__________。 4、0+（-32）=_______。 5、-4－7= ________。 6、8－（-9）=_________。
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 3 2 =________。
4
13、 （-2）3×3=________。
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运
例4、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； 0，6，-6，18，-30，66，…； -1，2，-4， 8， -16，32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关 系？
（3）取每行数的第一次个数，计算这三个 数的和。
练习：P45第1、2题 （由4位同学演板）
组卷网
学.科.网
作业：P47第3题
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
人教版七年级数学上册教学课件-乘方PPT
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
19个2
第20天 =2×2×······×2
相同因数的乘法
它能不能简化，该如何简化呢?
知识讲解 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
5
5 面积
5 5 体积
5×5 记做 52
555记做 53
= 219 524288
课堂小结
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
同学们再见！
5 、生命的路上，耐心使你获得力量，耐心使你认清方向;耐心使你坦途疾进，耐心使你少遭波浪。寻着古往今来的路，在耐心的帮助下看生 活。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an 乘方的意义
幂
指数 (因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a次幂n”。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
课堂练习
祝你成功
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在53中,底数是__5_,指数是__3__;
(2)在(-5)3中,底数是_-_5_,指数是__3__；
(3)在a6中,底数是 __a_, 指数是__6_;
(4)在
(
3 7
)5
3
中,底数是_7___,指数是__5__;
例1 计算：
（1） (4) 3 （2） ( 2) 4 （3）( 2 ) 3
人教版七年级数学上册《乘方》有理数的运算PPT课件(第2课时)
探究新知
素养考点 2 混合运算的简便运算
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
探究新知
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化 计算.
解法一： 原式= 9 ( 11)
9
= –11
解法二：
原式= 9 ( 2) 9 ( 5)
3
课堂小结
1 有理 数混 合运 2 算的 顺序
3
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行； 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、 再中括号、后大括号的顺序依次进行；
课后作业
完成课后练习题.
15
；
（2）2
1 4
6 7
1 2
2 ；
9
45
7
（3）22
7
7 4
；（4）8
3 13
14
；
0
–6
当堂训练
拓广探索题
一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表 面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和 表面积是多少？
解：体积V=a2b=22×5=20 cm3. 表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2.
是( B )
A.a<c<b
B.c<a<b
C.c<b<a
D.a<b<c
当堂训练
3. 计算：(-2)2022+(-2)2023.
解：原式=22022– 22023 = 22022 – 22022×2 = 22022 –22022–22022 = –22022
人教版七年级数学上册1.乘方课件(第1课时共19张)
合作探究
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别 是9和8．
（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数； 而（－3）4则表示4个(－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是 －81和81．
因此，不要出现－34＝ (－3) 4这样的错误． 归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数， 以及符号问题，避免出错．
例题解析
例1
计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
(3)
2 3
；3
（4）
010
；（5）
1 2
5
．
解：（1）（－4） 3 ＝（－4） ×（－4） ×（－4） ＝－64；
（2）（－2） 4 ＝（－2） ×（－2） ×（－2） ×（－2） ＝16；
（3）
－
2 3
3
＝
－
2 3
－
2 3
2 7
3
＝
2 7
×
2× 7
2＝ 8 ； 7 343
（3）原式＝
4 4＝ 16 .
5
5
课堂小结
1．一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an，读作a的n次方．
a a a＝an．
n个
2．乘方的有关概念：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的
结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做
指数，当an看作a的n次方的结果
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
解： －
4 3
×
4 3
×
4 3
×
－
2.3.1 乘方 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版(2024)初中数学七年级上册
“奇负偶 正”
负数：指数的奇偶性
运算结果的正负
2、计算：
（1）0.14
（3）
3
2
4
3、计算：
（1）3 32 2
（2） 10 3
（4） 82
（2） 23 4
想一想：
• 一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平 方可能是0吗？ • 有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是8
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101, ( 1 )50
4
0.012, ( 1 )2, 02, a2 (a 0), a2 (a 0) 8
议一议
(1)(－4)2 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(2) －42 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，意义2个_－__5__相 乘，读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)（1）6 表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也读
2
2
2
作 1 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
二 有理数乘方的运算
2.3.1 乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a a 记作 a2
读作：a 的平方（a 的二次方）
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a 记作 a3
读作：a 的立方（a 的三次方）
2.3.1乘方(第1课时) 课件(共28张PPT)-人教版数学七年级上册
底数
指数
(－10)8 是正数还是负数？ 正数
2. 计算： (1)(－1)10； (2)(－1)7； (3)83； (4)(－5)3； 解：(1)(－1)10＝1； (2)(－1)7＝－1； (3)83＝512； (4)(－5)3＝－53＝－125；
(5)0.13；
(6)
–
1 2
4；
(7)(－10)4；
填表：
底数
94
9
(－3)5 －3
2 4 2
3
3
5
5
指数
含义
读法
4
4 个 9 相乘 “9 的 4 次方”或“9 的 4 次幂”
5 5 个－3 相乘 “－3的 5次方”或“－3 的5次幂”
2
2
2
4 4 个 相乘 “ 的 4 次方”或“ 的 4 次幂”
3
3
3
1
注：一个数可以看作这个数本身的 1 次方．例如，5 就 是 51，指数 1 通常省略不写．
2
4 相反数
或“负的 2 的 4 次方”
5 4 54
6 与 6 表示的含义相同吗？
5 6
4
＝5 ×5 ×
66
5×
6
5 6
5
4
＝
5×5×5×5
6
6
式子
5
4
6
54 6
式子中 的幂
5
4
6
54
幂的 底数
5 6
5
幂的 指数
4
4
式子的含义
4
个
5 6
相乘
4 个 5 相乘后再除以 6
乘方书写需要注意：
解：(5)0.13＝0.001；
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
七年级数学上册2.3.1第一课时乘方-公开课优质课件
，
读作 -2的4次方 。
4.求 n个相同乘数的积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。
在 a n 中，a叫做 底数 ，n叫做 指数 。一个数可以看作是它
本身的 1 次方。例：5可以看作51，指数1可省略。
指数
例：
an
底数
① 4³表示 3个4相乘 ，等于 64 ，其中底
幂数
4
3
64
（是 2）4 ，指数4个是-2相乘 ，幂是 16 。
22
底数是2，展开为 2
2；
2
2
底数是
2
，展开为
2
2
5
5 5
5
55
所以当底数为分数或负数时，底数必须加括号。
例 计算：
① 43；
② 2 3 3
解：①原式=（-4）×（-4）×（-4）
= -64
②原式=
=
同步练习：
计算：
① 110； ② 17； ③ 83； ④ 53；
⑤ 02；
⑥
1
4
；
⑦ 104；⑧05
2
指导运用：
17 1；
1
4
1；
2 16
83 512；02 0；
53 125； 104 10000；110 1； 05 0.
思考：底数和幂的正负与指数有何关系？
总结：
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2. 正数的任何次幂都是正数
3. 0的任何正整数次幂都是0. 练习：
②
表示 -2
，4等于 16，
小组讨论：
我们已知：
（ 2）4表示4个-2相乘，等于16，其中底数是-2，
指数是4，幂是16。
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
1.乘方课件人教版七年级数学上册
算一下前几年的.
第一年：100×1.04=104
第二年：100×1.042 ≈ 108
第三年：100×1.043 ≈ 112
第四年：100×1.044 ≈ 117
大胆预测一下，大概有多少钱.
A.几万
B.几十万
C.上百万
D.上千万
都能在北京四环买套房了!
练一练
1、边长为a的正方形的面积为____； 2、棱长为a的正方体的体积为____； 3、(-2)×(-2)×(-2)=____-；8 4、(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×5=____；120 5、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=____．-1
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的情势： 1. 1×1×1×1×1×1×1=_______ ；
2. 3×3×3×3×3=_______ ；
3. (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=______；
4.
=
；
练习
填空
指数 幂
底数
底数
-1
2
指数
3
5
幂
4
书写时，底数如果是分数与负数时，它是一个整体要添上括号．
= 729
练习
1.（1）
中，底数、指数各是什么？
（2）
中-10叫做什么数？8叫做什么数？ 是正数还是负数？
练习
2. 计算：
(1)
(2)
(5)
(6)
(3)
(4)
(7)
(8)
练习 3. 用计算器计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
探究
设n为正整数
= -1
=1
= -1
=1
= -1
第一年：100×1.04=104
第二年：100×1.042 ≈ 108
第三年：100×1.043 ≈ 112
第四年：100×1.044 ≈ 117
大胆预测一下，大概有多少钱.
A.几万
B.几十万
C.上百万
D.上千万
都能在北京四环买套房了!
练一练
1、边长为a的正方形的面积为____； 2、棱长为a的正方体的体积为____； 3、(-2)×(-2)×(-2)=____-；8 4、(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×5=____；120 5、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=____．-1
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的情势： 1. 1×1×1×1×1×1×1=_______ ；
2. 3×3×3×3×3=_______ ；
3. (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=______；
4.
=
；
练习
填空
指数 幂
底数
底数
-1
2
指数
3
5
幂
4
书写时，底数如果是分数与负数时，它是一个整体要添上括号．
= 729
练习
1.（1）
中，底数、指数各是什么？
（2）
中-10叫做什么数？8叫做什么数？ 是正数还是负数？
练习
2. 计算：
(1)
(2)
(5)
(6)
(3)
(4)
(7)
(8)
练习 3. 用计算器计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
探究
设n为正整数
= -1
=1
= -1
=1
= -1
2.3.1乘方(第1课时乘方运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(1) 正数的任何次幂是正数；
(2) 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3) 0的任何次幂等于零
乘
法
针对练习
3.计算：
(1)(1)9 ; (2)( 1)8 ; (3)63 ; (4)( 2) 3 ;
1 4
4
5
(5)0.1 ; (6)( ) ; (7)( 10) ; (8)( 10) .
A．－|－3|3
B．－(－3)3
C．(－3)3
3.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是(B )
A.2
B.－2
C.0
D.2或－2
B
)
D．－33
3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是( B )
A. a2=(－a)2
B. a3=(－a)3
C. |a|=|－a|
4.a是任意有理数，下列说法正确的是( B )
(2) 在 (
2 5
) 中底数是______,
3
指数是______,表示____个____相乘.
(3) 在 5 中，底数是______, 指数是______,
(4) 在-34 中，底数是______, 指数是______, 写成乘法是____________
针对练习
2. 判断下列各题是否正确：
(1) 23=2×3
n个
乘
方
乘
法
例3 说出下列各式的符号，说说你的理由，你发现了什么规律？
2 3
(− )
3
(1)(-4)3；
(2)(-2)4；
(3)07；
(4)
(5)(-2)51；
(6)(-2)50；
(7)250；
(8)251；
人教版七年级数学上册《乘方》PPT
(2)在5中，底数是___5___, 指数是__1____,
5＝身的一次方.
例1 计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ( 2)．3 3
解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3)( 2)3 ( 2) ( 2) ( 2) 8
3
3 3 3 27
计算：
(1)(1)10; (2)(1)7; (3)83; (4)(5)3;
(5)0.13; (6)( 1)4; (7)(10)4; (8)(10)5. 2
解：(1)(1)10 1;
(2)(1)7 1;
(3)83 512;
2×2×2记作： 2³ 读作：2的立方或2的三次方
(－2)×(－2)×(－2)×(－2) 记作： (－2)4
( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 55555
读作：－2的四次方
记作：( 2)5 25
读作： 5 的五次方
一般地，n个相同的因数a相乘，即 a a a
记作an，读作“a的n次方”.
n个
(4)(5)3 125;
(5)0.13 0.001;
(6)( 1)4 1 ; 2 16
(7)(10)4 10000 (8)(10)5 100000.
观察：(－4)3 ＝－64；(－2)4 ＝16；( 2)3 8 3 27
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
当指数是___奇___数时，负数的幂是__负____数； 当指数是___偶___数时，负数的幂是__正____数. 根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
2.3.1乘方+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方
努力不一定成功，但放弃一定失败！
西 方 小 故 事
同学们觉得大宰相要求的赏赐合不合理呢？
边长为3的正方形面积
=边长×边长=3×3=9 记作：32 读作：3的平方
表示2个相同的因数3相乘
棱长为5的正方体体积
=边长×边长×边长 =5×5×5=125 记作：53 读作：5的立方（5的三次方）
运算 结果
加 减 乘 除 乘方 和差积商 幂
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
(相同因数）
指数
(相同因数的个数)
an 幂
1.指数n取正整数。
2.底数a可以代表所有数 （正数，负数，0）
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例：5就是51，指数1可以省略不写。
例1.填空
（1）在94中，底数是____9_____,指数是_____4___,读作：___9_的__4_次___方____
×
3 2
）
=− 9
4
（2）-23÷4×（ − 2 ）2
9
3
解：原式=−8× 9 × 4
49
=−8
6.计算
（1）（ − 0.1）3
（2）（
−
1 7
）2
（3）（
−
3
1 2
）2
（4）（ − 3）2 × （ − 4）2
乘方
定义
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a 记作an，
读作“a的n次方”.
2.分数的乘方： 在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
(-2)4 -24
底数 -2
2
读法 -2的四次方 2的4次方的相反数
努力不一定成功，但放弃一定失败！
西 方 小 故 事
同学们觉得大宰相要求的赏赐合不合理呢？
边长为3的正方形面积
=边长×边长=3×3=9 记作：32 读作：3的平方
表示2个相同的因数3相乘
棱长为5的正方体体积
=边长×边长×边长 =5×5×5=125 记作：53 读作：5的立方（5的三次方）
运算 结果
加 减 乘 除 乘方 和差积商 幂
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
(相同因数）
指数
(相同因数的个数)
an 幂
1.指数n取正整数。
2.底数a可以代表所有数 （正数，负数，0）
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例：5就是51，指数1可以省略不写。
例1.填空
（1）在94中，底数是____9_____,指数是_____4___,读作：___9_的__4_次___方____
×
3 2
）
=− 9
4
（2）-23÷4×（ − 2 ）2
9
3
解：原式=−8× 9 × 4
49
=−8
6.计算
（1）（ − 0.1）3
（2）（
−
1 7
）2
（3）（
−
3
1 2
）2
（4）（ − 3）2 × （ − 4）2
乘方
定义
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a 记作an，
读作“a的n次方”.
2.分数的乘方： 在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
(-2)4 -24
底数 -2
2
读法 -2的四次方 2的4次方的相反数
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乘方（1）
每个生物体都是由细胞组成， 细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式 进行的，某种细胞每经过30分钟便 由一个分裂为2个。
请想一想：经过5小时，这种细胞 由一个能分裂成多少个？
22 22 102（4 个）
10个2
22 22记为210
10个2
210
---------表示有10个2相乘， 这种运算叫乘方。
，立方得 64 的数是 。 125
熟练掌握112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 252 625
13 1 23 8 33 27 43 64 53 125 63 216 73 343 83 512 93 729 103 1000
，指数是
。
3
（3） 4 7 表示 个 5
相乘。
（4）4个 -3 相乘用乘方的形式可记作 。
注意：括号在底数为负数或分数时的作用
赛一赛
1、计算：
（1） 0.23
（2）（1）4 5
（3）（ 1）2003
（4）（ 2）5
（7） 01999
（5）（ 3）3 4
1 （8） 2014
（6）（ 1）4 3
（9） 3 2 2
新课
乘方的定义
求n个相同的因数a a 的积的运算-----乘方 a n
乘方的结果-----------------幂
a -------------底数
n-------------指数
a n ------ a 的n次幂
( a 的n次方）
练一练
填空：
（1）在 7.54 中，底数是
，指数是
。
（2）在 ( 1)5中，底数
熟练掌握112 122 132 142 152 162 172 182 192 252
13 23 33 43 53 63 73 83 93 103
计算：
（1）102 、103 、104
（2）（10）2、（10）3 、（10）4
（3）0.12 、（ 0.1）3 、（ 0.1）4
总结
（1） 1的乘方
（2） -1的乘方
（3） 0的乘方
（4） 正数的乘方 （5） 负数的乘方 （6） 分数的乘方
奇数次方 偶数次方
（7） 括号在底数中的作用
填空：
（1）平方等于零的数是 ，平方等于1
（3）平方等于 289的数是 64
，立方得 1 的数是 。 64
想一想
以10为底的幂有何特点？ 以0.1为底的幂呢？
每个生物体都是由细胞组成， 细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式 进行的，某种细胞每经过30分钟便 由一个分裂为2个。
请想一想：经过5小时，这种细胞 由一个能分裂成多少个？
22 22 102（4 个）
10个2
22 22记为210
10个2
210
---------表示有10个2相乘， 这种运算叫乘方。
，立方得 64 的数是 。 125
熟练掌握112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 252 625
13 1 23 8 33 27 43 64 53 125 63 216 73 343 83 512 93 729 103 1000
，指数是
。
3
（3） 4 7 表示 个 5
相乘。
（4）4个 -3 相乘用乘方的形式可记作 。
注意：括号在底数为负数或分数时的作用
赛一赛
1、计算：
（1） 0.23
（2）（1）4 5
（3）（ 1）2003
（4）（ 2）5
（7） 01999
（5）（ 3）3 4
1 （8） 2014
（6）（ 1）4 3
（9） 3 2 2
新课
乘方的定义
求n个相同的因数a a 的积的运算-----乘方 a n
乘方的结果-----------------幂
a -------------底数
n-------------指数
a n ------ a 的n次幂
( a 的n次方）
练一练
填空：
（1）在 7.54 中，底数是
，指数是
。
（2）在 ( 1)5中，底数
熟练掌握112 122 132 142 152 162 172 182 192 252
13 23 33 43 53 63 73 83 93 103
计算：
（1）102 、103 、104
（2）（10）2、（10）3 、（10）4
（3）0.12 、（ 0.1）3 、（ 0.1）4
总结
（1） 1的乘方
（2） -1的乘方
（3） 0的乘方
（4） 正数的乘方 （5） 负数的乘方 （6） 分数的乘方
奇数次方 偶数次方
（7） 括号在底数中的作用
填空：
（1）平方等于零的数是 ，平方等于1
（3）平方等于 289的数是 64
，立方得 1 的数是 。 64
想一想
以10为底的幂有何特点？ 以0.1为底的幂呢？