第2讲 整式乘法七年级数学下册同步精品讲义

第2讲 整式乘法

1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．

2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.

知识点01单项式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.

要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.

（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.

【知识拓展1】计算：

（1）2

2

1

323

ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭

； （2）1

21(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫

-⋅-⋅- ⎪⎝⎭

；

（3）2

3

22

1

6()()3

m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-．

知识精讲

目标导航

【即学即练1】 计算： （1）(

)()1

21232n n x y xy x z +⎛⎫

-⋅-⋅- ⎪⎝⎭

（2）3

22325(3)(6)()(4)a b

b ab ab ab a -+----．

知识点02单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++.

要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.

（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.

（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 【知识拓展1】 计算： （1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫

-+-- ⎪⎝⎭

；

（3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

；

【即学即练1】 2

2

4

312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭

．

【即学即练2】若n 为自然数，试说明整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．

【知识拓展2】计算：

（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+-- （2）2

3

2

2(32)3(21)a a a a a a +--+-+

【知识拓展3】化简求值： （1）已知()2

3521

22

=-+-，求代数式a b ab a a b a b 的值

（2）已知3

3

202()48+=+++-，求a b a ab a b b 的值.

（3）已知210+-=m m ，求32

22010++m m 的值.

【知识拓展4】若20x y +=，求3

3

2()4x xy x y y +++的值．

知识点03多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即

()()a b m n am an bm bn ++=+++.

要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：

()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.

【知识拓展1】计算：

（1）(32)(45)a b a b +-； （2）2

(1)(1)(1)x x x -++；

（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-； （4）2

5(21)(23)(5)x x x x x ++-+-．

【知识拓展2】求方程(1)(21)(21)(2)x x x x -+=-+的解．

【即学即练1】求出使(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+成立的非负整数解．

【知识拓展3】若多项式2

1ax bx ++与2

231x x -+的积不含3

x 项，也不含x 项，求a 和b 的值．

【即学即练1】在()()

22231x ax b x x ++-- 的积中，3x 项的系数是－5，2

x 项的系数是－6， 求a 、b ．

1.已知(m - x )⋅ (-x ) + n (x + m ) = x 2 + 5x - 6 对于任意数 x 都成立， 求 m (n -1) + n (m +1) 的值．

能力拓展

2.已知a + 2b = 0 ，求a 3 + 2ab (a + b ) + 4b 3 - 8 的值．

3.已知(x + ay )(x + by ) = x 2 - 4xy - 6y 2 ，求代数式3(a + b ) - 2ab 的值．

4.(x + y + z )4

的乘积展开式中，各项系数之和是

．

题组A 基础过关练

一、单选题

1．（2021·北京市第一六一中学分校七年级期中）化简8(21)x --的结果是（ ） A ．161x --

B ．161x -+

C ．168x -+

D ．168x --

2．（2021·上海黄浦·七年级期末）若x 2+px +q ＝（x ﹣3）（x +5），则p 的值为（ ） A ．﹣15

B ．﹣2

C ．2

D ．8

3．（2021·安徽·淮南市田家庵区教育体育局教研室七年级期中）如图所示，一块“L ”型菜地，小新在求菜地面积的面积时，列出了下列4个式子，其中错误的是（ ）

A ．()ab a c a +-

B ．()ac a b a +-

C ．ab ac +

D ．()()bc c a b a ---

4．（2021·湖南·邵阳市第六中学七年级阶段练习）如图，阴影部分的面积是（ ）

A ．

11

2

xy B ．

132

xy C ．6xy D ．3xy

分层提分