高三数学综合测试5

彭州一中高三数学成都一诊模拟试题（文科）

一选择题(每题5分)

1.已知全集R U =,集合{}{}

)2sin(,)13ln(+==-==x y y B x y x A ，则()=B A C U

A ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞+，31

B ．⎥⎦

⎤ ⎝⎛310， C ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

-311， D ．φ

2.若角α的终边在直线x y 2-=上，且0sin >α，则αcos 和αtan 的值分别为 A ．

2,55- B ．21,55-- C ．2,552-- D ．2,5

5-- 3.设b a ，为平面向量，则”

“b a b a ⋅=⋅是”“b a //的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{}n a ，且410712a a a +=-，则数列{}n a 的前13项之和为 A ．24 B ．39 C ．52

D ．104

5．已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥+212

y x y x 上的一个动点，

则OM OA ⋅的取值范围是

A ．[]01，

- B ．[]20， C ．[]10， D ．[]21，- 6.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则

()

=+⋅PC PB AP

A ．

94 B ．34 C ．34- D ．94- 7．

函数

()sin(2))f x x x θθ=+++,

（

2π

θ<

）的图像关于点(,0)

6π

对称，则()

f x 的增区间( )

A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦

B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤

-++∈⎢⎥⎣⎦ C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦

8.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成

立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a ，(1)b f =，2

211

(log )(log )44

c f =则,,a b c 的大小关系是

A ．c a b >>

B ．c b a >>

C a b c >>

D ．a c b >>

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．316

B ．332

C ．16

D ．32

9．曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A ．

515- B ．5

15

- C 51 D ．2 10．已知f （x ）是定义在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f （x ）=x 2

．如果函数

()()()g x f x x m =-+有两个零点，则实数m 的值为

.2()A k k Z ∈ 1B.22k ()4k k Z +∈或 C.0 1

D.22k-()4

k k Z ∈或

二填空题(每题5分)

11、复数i

z +=

12

的实部为_______. 12．在△ABC 中，60423A AC BC =︒==，，则ABC ∆的面积_______________．

13、在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点A 和C 分别在椭圆E ：

19

252

2=+y x 的左右焦点，顶点B 在椭圆E 上，则__________sin sin sin =+B

C

A .

14、对正整数n ，设曲线n

x y =在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧-n a n 1的前n 项和的=n S __________.

15．设正实数x 、y 、z 满足2

2

340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，

212x y z +-

的最大值为_________.

三解答题

16．（本小题满分12分）某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

（1）完成此统计表；

（2）估计高三年级学生“同意”的人数；

（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到

两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．

17

已知44

()sin cos cos

f x x x x x a

=-++

（Ⅰ）求)

(x

f的最小正周期；

（Ⅱ）把()

y f x

=图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再

把所得图象上所有点向左平行移动

3

π

个单位长度，得到()

y g x

=的图像，求函数()

y g x

=的解析式；

（Ⅲ）()

y g x

=在[0,]

2

π

上最大值与最小值之和为3，求a的值.

18如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求证：C1F∥平面ABE；

(3)求三棱锥E—ABC的体积．