流体在管内的流动阻力

第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。

流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。

§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度
1、牛顿粘性定律
设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体
(如图)。

下板固定，上板施加一平行于平板的切向
力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。

紧贴
上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固
定板的液体层则静止不动。

两层平板之间液体的流
速分布则是从上到下为由大到小的渐变。

此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。

运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。

这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。

流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。

在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。

实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。

即：
F∝S·du/dy
亦即：
F=μS·du/dy
剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡
于是：
τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律
μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度
说明：
①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，
与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力
的变化规律截然不同。

②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。

③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图
紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，
随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心
处速度达到最大。

而当μ=0，无粘性时(理想流体)，管内
呈恒速分布，即速度不随位置，时间变化，各点均相同。

④剪应力的单位：
因此，剪应力的大小也代表动量传递的速率(即单位时间、单位面积上传递的动量)。

传递方向：动量传递的方向与速率梯度的方向相反，即由高速度向低速度传递，以动量传递表示的牛顿粘性定律为：
τ’：动量传递速率；“负号”表示两者方向相反
2、流体的粘度
(1)、粘度的物理意义：
从τ=μ·du/dy
可得μ=τ/(du/dy)
其物理意义为促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力，粘度总是与速度梯度相联系，它只有在运动时才显现出来。

分析静止流体规律时不用考虑粘度。

(2)、粘度随压强、温度的变化
粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。

一般地，
流体的粘度μ=f(p,T)
(3)、粘度的单位
因为P的单位比较大，以P表示流体的粘度数值就很小，所以通常采用P的百分之一，即CP(厘泊)作为粘度的单位，亦即：1CP=0.01P
两种单位制的粘度单位换算关系:
或1P a·s=1000CP；20℃时，水的粘度1CP，空气的粘度1.81×10-2CP。

由此可见，液体的粘度比空气的粘度要大得多。

(4)、运动粘度
流体的粘性为粘度μ与密度ρ之比
单位：SI制㎡/S
CGS制㎝2/S 称为斯托克斯，简称为“St”
两者换算关系为：1St=100cSt=104㎡/S
(5)、混合物的粘度
对混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行计算。

常压气体混合物：
非缔合的液体混合物计算式：
(6)、牛顿型流体和非牛顿型流体
牛顿型流体，服从牛顿粘性定律的流体：如气体及水，溶剂，甘油等液体；
非牛顿型流体，不服从牛顿粘性定律的流体：如胶体溶液，泥浆，油墨等；
本章只限于对牛顿型流体加以讨论。

§1.4.2流动类型与雷诺准数
现在开始介绍流体流动的内部结构。

流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。

因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。

例如实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。

其它许多过程，如流体的热量传递和质量传递也都如此。

流动的内部结构是个极为复杂的问题，涉及面广。

以下紧接着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。

1、流动类型——层流和湍流
1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。

雷诺实验装置如图所示：
在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水
箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的
玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量，
水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可
经过细管子注入玻璃管内。

在水流经过玻璃管
的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的
管中心位置上。

雷诺实验观察到：
⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。

此现象表明：玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。

即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂，掺和(唯其如此，才能使有色液体保持直线)这种流型叫层流或滞流。

⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。

2、流型的判据—雷诺准数
对管流而言，影响流型的因素有，流道的几何尺寸(管径d)流动的平均速度u 和流体的物理性质(密度ρ和粘度μ)。

雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群duρ/μ，作为流型的判据。

此数群称为雷诺(Reynolds)数，以R e表示，即：
R e=duρ/μ
雷诺指出：
Ⅰ、当R e≤2000，必定出现层流，称为层流区；
Ⅱ、当R e＞4000，必定出现湍流，称为湍流区；
Ⅲ、当2000＜R e＜4000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境(如管道直径和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生)，此为过度区；
在此要说明一点，以R e为判据将流动划分为三个区：层流区，过度区，湍流区。

但是流型只有两种。

过度区并不表示一种过度的流型，它只是表示在此区内可能出现湍流，究竟出现何种流型需视外界扰动而定。

§1.4.3层流(滞流)与湍流
1、层流(滞流)的基本特征
管内滞流时，流体质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。

流体可以看作而无数同心圆筒薄层一层套一层作同向平行运动。

2、湍流的基本特征
管内湍流时，流体质点在沿管轴流动的同时还伴着随机的脉动，空间任一点的速度(包括大小和方向)都随时变化，流体质点彼此相互碰撞，相互混合，产生大大小小的旋涡。

质点的径向脉动是涡流的最基本特点，层流时只有轴向速度而径向速度为零，湍流时则出现了径向脉动速度。

实验测得流道截面上某一点I处的流体质点脉动曲线为：点击放大
图中：
时均速度(瞬间速度的时间平均值)，(稳流时不随时间变化)；
瞬时速度u i—某时刻，管道截面上任一点i的真实速度m/s；
脉动速度u i`—在同一时刻，管道截面上任一点i的瞬时速度和时均速度之差值m/s；
由图可知：
湍流的其他流动参数(如压强等)也可仿照上面的处理方法，在以后提到湍流流体的速度、压强等参数时，如无说明，均指它们的时均值。

需指出的是，除粘性造成流动阻力外，湍流时流体质点彼此碰撞，混合，产生大量的旋涡，彼此间的动量交换，会损耗一部分的能量，产生附加的阻力。

3、流体在直管内的流动阻力
流动阻力所遵循的规律因流型不同而不同。

湍流时，流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦；对牛顿型流体则为摩擦应力(剪应力) τ=μ·du/dy。

湍流时，流动阻力的来源有两个：粘性引起的内摩擦及流体质点的径向脉动产生附加阻力称之为涡流应力。

总摩擦应力不服从牛顿粘性定律，但可仿照其写成τ=(μ+e)·du/dy
e为涡流粘度，单位P a·S，不是流体的物理性质，与流体流动状态有关。

4、流体在圆管内的速度分布
无论是层流还是湍流，管道截面上质点速度沿管径变化，管壁处速度为零。

管壁到中心速度由零增至最大，速度分布规律因流型而异。

⑴、流体的力平衡：
等径水平圆管有稳定流动的不可压缩流体，取半径r，长度为l的圆柱体进行力的分析，圆柱体所受的力为两端面的压力：P1=p1A1=p1πr2；P2=p2A2=p2πr2；
外表面上的剪应力(摩擦力)：
因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑F x=0，即：
⑵、层流时的速度分布：
层流时：
∴
∴
∵
∴积分得：
令
∴
平均速度
⑶、圆管内湍流的速度分布
湍流时速度分布至今尚未能够以理论导出，通常将其表示成经验公式或图的形式。

实验测得：
由于质点的强烈碰撞与混合，使管截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，不再是严格的抛物线，Re愈大，中心区愈广阔平坦。

如图
5、湍流时的滞流内层和缓冲层
在湍流的圆管内流体流动也存在层流内层，过度层(缓冲层)和湍流层。

由于湍流时管壁处的速度也为零，则靠近管壁时流体仍作滞流流动，这一作滞流流动的流体薄层，称为滞流内层或滞流底层。

自滞流内层往管中心推移，速度逐渐增大，出现了既非滞流流动亦非完全湍流流动的区域这一区域称为缓冲层或过渡层，再往中心才是湍流主体。

滞流内层的厚度随值的增大而减小。

滞流内层的存在，对传热与传质过程都有重大影响。

§1.4.4边界层
1、边界层的形式
设有流速为u0的均匀平行流流过平行于流速方向的平壁面。

紧贴壁面的流体质点因与壁面的相互作用而流速为零。

流体粘性的存在使得静止的流体层对上方相邻的流体层施加一个阻碍其向前运动的力。

如图
使该层流体减速，该减速层又对其上方相邻流速较快的流层施以剪切力，促其减速，这样在垂直流体流动方向上便产生了速度梯度。

在壁面附近存在着较大的速度梯度的流体层，称为流动边界层。

边界层厚度的确定u=0.99u0 处
边界层区：du/dy 很大，τ很大，壁面du/dy很大；
主流区：du/dy=0，τ=0，与理想流体相当；
2、边界层的发展
1)、流体在平板上的流动
边界层厚度δ随x的增大而增厚，这说明边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的，在发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，这可能是由滞流转变的湍流，但在靠近壁面处的流体层仍保持滞流，这称为滞流底层。

平板上边界层厚度的估算：
层流边界层：δ/x=4.64/Re x0.5 Re x≤2×105
湍流边界层：δ/x=0.376/Re x0.2Re x=u x·x·ρ/μ
Re x≥3×1062、流体在圆形直管的进口段内的流动
见例5
2)、流体在圆形直管的进口段内的流动。

如图
3、边界层的分离
若流体流过曲面，如球体，圆柱体及其他几何形状物体的表面时。

所形成的边界层不管是滞流还是湍流，在一定条件下都将产生边界层与固体表面脱落的现象，即边界层的分离。

分析如下：如上图所示，流体以均匀的流速垂直流过一无限长的圆柱体表面，(以圆柱体的上半部分为例)，由于流体粘性的存在，在壁面上形成边界层，其厚度随流过的距离而增加。

流体的流速与压强沿圆周边而变化。

A点(驻点)：当流体到达A点时，受到壁面的粘滞，流速为零，压强最大，后继而来的流体在高压作用下，被迫改变原来的运动方向，由A点绕圆柱表面而流动。

B点：流速最大而压强最低，流体自点流到点，因流道逐渐减小，边界层内流动处于加速减压的情况之下，所减小的压强能一部分转化为动能，另一部分消耗于克服因流体的内摩擦而引起的流动阻力。

C点(分离点)：流体流过B点后，流道截面逐渐增加，流体又处于减速增压的情况，所减小的动能，一部分转变为压强能，另一部分消耗于克服摩擦阻力。

直至C点处，流体的动能消耗殆尽，流速为零，压强为最大，形成了新的停滞点。

后继向来的流体在高压作用下，脱离壁面沿新的流动方向前进。

这种边界层脱离壁面的现象，称为边界层的分离。

形体阻力：由于边界层自点开始脱离壁面，所以在C点的下游形成了流体的
空白区，后面的流体必然会倒流回来以填充空白区，此时点C下游的壁面附近产生了流向相反的两股流体。

两股流体的交界面称为分离层，如面。

分离面与壁面之间有流体回流而产生旋涡，形成涡流区。

其中流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离而引起的，称为形体阻力。

要减小或消除形体阻力，则必须将物体的形状做成流线形，即必须使物体的外形与流体的流线重叠，这样就不会产生边界层脱体，如图所示，点击放大，也就不存在形体阻力了。

§1.4.5流动阻力
流动阻力产生的原因与影响因素可以归纳为：流体具有粘性，流动时存在着内摩擦，它是流动阻力产生的根源；固定的管壁或其他形状固体壁面促使流动的流体内部发生相对运动，为流动阻力的产生提供了条件。

流动阻力的大小与流体本身的物理性质，流动状况及壁面的形状等因素有关。

流体在管路中流动时的阻力有两种：
ⅰ、直管阻力——流体流径一定管径的直管时，因流体内摩擦而产生的阻力。

ⅱ、局部阻力——流体流径管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大或缩小等局部地方所产生的阻力。

∴∑h f=h f+ h f`
§1.4.6流体在直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
等径水平管内作稳定流动的不可压缩流体
取图示系统作力的分析和衡算
①力平衡(以前导得)
（1）
②列出柏努里方程，即
在此，Z
1
=Z
2
，u
1
=u
2
=u
∴
（2）
将（1）式代
入
（2
）式
得：
（3
）
此式关联了能量损失h f和内摩擦力τ，但还不能用来直接计算h f。

因为τ因流型而异。

由实验得知，
流体只有在流动时才产生阻力。

在流体的物理性质(μ和ρ)、管径d和管长l相同的情况下，流速增大，能量损失亦随之增加，可见流动阻力与流速有关。

由于动能u2/2与h f的单位相同，均为J/㎏，经常把h f表示为动能u2/2`的若干倍数的关系。

于是(3)式
令
则，范宁公式
λ—摩擦系数
把h
f 与ρ的乘积记作△p
f
，则
2、管壁粗糙度对λ的影响
化工管道大致有两种：光滑管、玻璃管、黄铜管、塑料管
粗糙管、钢管和铸铁管
管壁粗糙度：绝对粗糙度—壁面凸出部分的平均高度，以ε表示
相对粗糙度—ε/d(无因次)
管壁粗糙度对λ的影响是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁面凸出部分相碰撞而增加了流体的阻力，所以，其影响的大小是与管径d的大小和流体流动的滞流底层厚度有关。

①、管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响程度与管径d有关。

例如对于ε相同，直径d不同，对λ的影响就不相同，对直径小的影响要大些，所以在流动阻力的
计算中不但要考虑绝对粗糙度ε的大小还要考虑ε/d的大小。

②、层流时，λ=λ(Re)，与管壁粗糙度无关。

这是因为流体作层流流动时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，而流动速度又比较缓慢，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用。

③、湍流时，湍流流动的流体靠管壁处总是存在着一层层流内层，此层的厚度以δb表示，在此分两种情况讨论，
ⅰ、δb>ε此时管壁粗糙度对λ的影响与滞流时相近。

ⅱ、Re↑，δb<ε壁面凸出部分便伸入湍流区内与流体质点发生碰撞，使涡流加剧，此时λ=λ(Re，ε/d)，Re愈大，粗糙度对λ的影响愈显著。

如图
3、滞流时的直管阻力损失计算
１)、滞流的直管阻力
设为等径水平管稳
流：
∴
层流时的直管阻力h f与μ，l，u成正比，与ρ，d2成反比。

2)、摩擦系数λ
比较式
则
∴
层流时
4、湍流时的直管阻力损失和因次分析
1)、层流时的阻力损失的计算式由理论推导得到的。

湍流时由于情况复杂得多，尚未能得出理论计算式，因此必须通过实验建立经验关系式实验得到：湍流时的阻力损失的影响因素有：
流体的物性：密度ρ、粘度μ；
流动的几何尺寸：管径d、管长l、管壁粗糙度ε；
流动条件：流速u；
即，△p f=f(d、l、μ、ρ、u、ε)
在进行实验时，每次只能改变一个影响因素(即变量)，而把其他影响因素固定。

在此涉及的因素有六个变量，实验的工作量必然很大，同时要把实验结果关联成一个便于应用的简单方程式，往往是很困难的。

2)、因次分析法可将几个变量组合成一个无因次数群，它提供了减小变量数的有效手段。

例如Re数就是由d、u、ρ和μ四个变量所组成的无因次数群，这样用无因次数群代替个别变量进行实验。

数群的数目总是比变量的数目少。

实验次数就可大大减少，关联数据的工作就会有所简化。

因次分析法——因次一致性原则和π定理
①、因次一致性原则：任何物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的因次。

②、π定理：任何因次一致的物理方程都可以表示为一组无因次数群的零函数。

即：
f(π1、π2、π3、…πi)=0
无因次数群π1、π2、π3、…πi的数目i等于原方程的变量数n减去基本因次数m，即：i=n-m
根据雷莱指数法可将式△p f=f(d、l、μ、ρ、u、ε)写成幂函数的形式，即：
△p f=Kd a l bμcρj u kεq)—a、b、c、j、k、q为待定值。

式中各物理量的因次为：
将各物理量的因次代入上式，则两端因次为
即
根据因次一致性原则，上式两侧各基本因次的指数必然相等，所以
由此可见，变量数由原来的7个减少为现在的4个，这样按(2)、(3)进行实验要比式(1)简便得多。

(2)、(3)式中的待定参数K、b、k、q由实验来确定。

3)、湍流直管阻力损失的经验式及Moddy图
对于均匀直管，不难预测与管长成正比，实验也证明了这一点。

b=1，所以(3)式改写为：
湍流时的摩擦系数λ是通过实验测得(3)式中的待定参数K、b、k、q，然后与式h f=λl/d·u2 /2比较得到的关联式或半理论方式。

湍流时，在不同的Re值范围内和对不同的管材，λ的表达式亦不相同。

光滑管，Re=3×103~1×105，λ=0.3164/Re0.25(Blasius公式)
粗糙管，Re≥4000，1/√λ=1.74-2lg(2ε/d+18.7/Re√λ)
湍流时λ的半经验半理论计算式一般都较复杂，用起来不方便，为了简化计算，Moddy绘制了Re、ε/d、和λ对应关系（Moddy图）
①、滞流区：Re≤2000，λ=64/Re与ε/d无关，呈一条直线；
②、过渡区：。

Re=2000~4000，在此区域内滞流和湍流的λ~Re曲线都
可应用。

为安全起见，将湍流曲线作延伸，查得λ值。

③、湍流区：Re≥4000及虚线以下的区域，λ=φ(Re，ε/d)
当ε/d一定，Re↑，λ↓，但当Re增至某一值后λ值下降缓慢。

当Re一定，ε/d↑，λ↑，
一般λ=0.02~0.03为湍流
④、完全湍流区：图中虚线以上的区域，此区由λ~Re曲线趋近水平线，即λ=λ(ε/d)
即当ε/d一定时，λ也就确定了。

所以此区又称为阻力平方区。

ε/d越大，达到阻力平方区的Re值越低。

5、流体在非圆形直管内的流动阻力
前面讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面形式，但是工程上也有常用到非圆形管的情况，例如通风系统中的风道，有许多就是矩形的。

如果设法把非圆管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述方式和图表也就适用于非圆形管了，这种由非圆管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发，通过建立非圆管的当量直径来实现的。

水利半径r H—流体在流道里的流道截面积A与润湿周边长度Π之比。

r H=A/Π
由圆的r H=0.25d，
则d=4r H，即圆管直径为r H的4倍。

将此推广到非圆形管。

则非圆形管的当量直径d e=4 r H
这样流体在圆管中湍流时的流动阻力计算式就可适用于非圆形管的情况，不过必须以d e代替d。

有些研究结果表明，当量直径用于计算湍流时的阻力损失比较可信，计算滞流时的流动阻力时须对λ作修正，即：
§1.4.7管路上的局部阻力
流体在管路的进口，出口，弯头，阀门，扩大，缩小等局部位置流过时，其流速的大小和方向都发生变化，且流体受到干扰和冲击，使湍流现象加剧而消耗能量。

1、阻力系数法
将流体在管路的进、出口，突然扩大、缩小等局部地区的局部阻力损失h f`表示成动能u2/2的倍数关系，即
ξ—局部阻力系数，一般由实验测定，流体在管路中的突然扩大、缩小和进、出口的阻力系数ξ如图。

对于管道进口，相当于突然缩小时A1/A2=0，故ξ=0.5
对于管道出口，相当于突然扩大时A1/A2=0，故ξ=1.0
A1—小管面积，A2—大管面积
2、当量长度法
流体流经管件，阀门等时引起的局部阻力损失h f`等同于流过一般与其具有相
同直径，长度为l e 的直管的阻力，即
在湍流下某些管件或阀门的l e 由实验测得，如图所示。

此图使用说明：从左边竖线找出管线或阀门的相应点，从右侧找到管径值的相应位置点，两点连线交于中线，其交点即为相应管件、阀门的当量长度。

说明：
1)、 对于突然扩大或缩小，h f `的两种计算式中的速度u 都是用小管截面的平均速度代入。

2)、 管路出口截面上的动能应与出口阻力损失相一致。

出口截面 ①、 内侧，流体未流出管路，此时具有u 2/2,而h f 出口`=0； ②、 外侧，流体流出管口，此时u 2/2=0，h f 出口`= u 2/2；
3)、 两种计算方法所得结果不会正好相等，因为都是近似的估算值。