流体在管内的流动阻力

第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。

§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度

1、牛顿粘性定律

设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体

(如图)。下板固定，上板施加一平行于平板的切向

力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。紧贴

上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固

定板的液体层则静止不动。两层平板之间液体的流

速分布则是从上到下为由大到小的渐变。

此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。

在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。

实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。即：

F∝S·du/dy

亦即：

F=μS·du/dy

剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡

于是：

τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律

μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度

说明：

①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，

与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力

的变化规律截然不同。

②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。

③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图

紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，

随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心

处速度达到最大。而当μ=0，无粘性时(理想流体)，管内

呈恒速分布，即速度不随位置，时间变化，各点均相同。

④剪应力的单位：

因此，剪应力的大小也代表动量传递的速率(即单位时间、单位面积上传递的动量)。

传递方向：动量传递的方向与速率梯度的方向相反，即由高速度向低速度传递，以动量传递表示的牛顿粘性定律为：

τ’：动量传递速率；“负号”表示两者方向相反

2、流体的粘度

(1)、粘度的物理意义：

从τ=μ·du/dy

可得μ=τ/(du/dy)

其物理意义为促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力，粘度总是与速度梯度相联系，它只有在运动时才显现出来。分析静止流体规律时不用考虑粘度。(2)、粘度随压强、温度的变化

粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。

一般地，

流体的粘度μ=f(p,T)

(3)、粘度的单位

因为P的单位比较大，以P表示流体的粘度数值就很小，所以通常采用P的百分之一，即CP(厘泊)作为粘度的单位，亦即：1CP=0.01P

两种单位制的粘度单位换算关系:

或1P a·s=1000CP；20℃时，水的粘度1CP，空气的粘度1.81×10-2CP。由此可见，液体的粘度比空气的粘度要大得多。

(4)、运动粘度

流体的粘性为粘度μ与密度ρ之比

单位：SI制㎡/S

CGS制㎝2/S 称为斯托克斯，简称为“St”

两者换算关系为：1St=100cSt=104㎡/S

(5)、混合物的粘度

对混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行计算。

常压气体混合物：

非缔合的液体混合物计算式：

(6)、牛顿型流体和非牛顿型流体

牛顿型流体，服从牛顿粘性定律的流体：如气体及水，溶剂，甘油等液体；

非牛顿型流体，不服从牛顿粘性定律的流体：如胶体溶液，泥浆，油墨等；

本章只限于对牛顿型流体加以讨论。

§1.4.2流动类型与雷诺准数

现在开始介绍流体流动的内部结构。流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。例如实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。其它许多过程，如流体的热量传递和质量传递也都如此。流动的内部结构是个极为复杂的问题，涉及面广。以下紧接着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。

1、流动类型——层流和湍流

1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。

雷诺实验装置如图所示：

在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水

箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的

玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量，

水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可

经过细管子注入玻璃管内。在水流经过玻璃管

的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的

管中心位置上。

雷诺实验观察到：

⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。此现象表明：玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂，掺和(唯其如此，才能使有色液体保持直线)这种流型叫层流或滞流。

⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。