三角函数典型例题(高考题)及详细解答

1．已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC ⋅=,求c 的值； (2)若c=5，求sin ∠A 的值．

2 已知函数()sin()(0,0),f x A x A x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1

(,)32

M π。

（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,

)2π

αβ∈，且312

(),(),513

f f αβ==求()f αβ-的值 3.已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中)2

,

0(π

θ∈

（1）求θsin 和θcos 的值;（2）若ϕϕθcos 53)cos(5=-，<<ϕ02

π

,求ϕcos 的值 4．设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以

2

π

为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9

4125

f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin α的值． 5.已知函数1()2sin(),3

6

f x x x π

=-

∈R .

(1)求(0)f 的值；(2)设10,0,,(3)2213f ππαβα⎡⎤

∈+=⎢⎥⎣⎦

，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ+的值. 一．选择填空题

1.在ABC 中，若1

5,,sin 43

b B A π

=∠=

=，则a = . 2..在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=

(A)-

12 (B) 1

2

(C) -1 (D) 1 3.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3

π

个单位长度后，所得的图像与原

图像重合，则ω的最小值等于

（A ）1

3

（B ）3 （C ）6 （D ）9

4.设函数

（A ）y=在单调递增，其图像关于直线对称

（B ）y=在单调递增，其图像关于直线对称

（C ）y= f (x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 4π

对称

（D ）y= f (x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 2

π

对称

5.）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一点，且25

sin 5

θ=-

，则y=_______.

6．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2

f f π

π>，

则()f x 的单调递增区间是

（A ）,()3

6k k k Z π

πππ⎡⎤

-

+

∈⎢⎥⎣

⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡

⎤+∈⎢⎥⎣

⎦ （C ）2,()6

3k k k Z π

πππ⎡

⎤+

+

∈⎢⎥⎣

⎦

（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤

-∈⎢⎥⎣⎦ 7．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是

（A ）(0,]6π

（B ）[,)6

π

π

（C ）(0,]3

π

（D ）[,)3

π

π

二：解答题

1.已知函数()4cos sin() 1.6

f x x x π

=+

-

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上的最大值和最小值。 2.已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02

π

ϕ<<.()y f x =的部分图像，如图所示，

P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A .

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；

（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23

PRQ π

∠=

，求A 的值 3. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c a

B b

--=，

（Ⅰ）求sin sin C A 的值；（Ⅱ）若1

cos ,24

B b ==，求AB

C ∆的面积S

4.（在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，3212cos()0B C ++=，求边BC 上的高.

5.）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知sin csin 2sin sin a A C a C b B +=. (Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若075,2,A b ==a c 求，.

6.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求3cos()4

A B π

-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．

7．知函数1

()2sin()3

6

f x x π

=-

，x ∈R ．

（1）求5(

)4

f π

的值； （2）设,0,

2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值． 8．已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ

=+

+-，x ∈R ． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）已知4cos()5

βα-=，4cos()5

βα+=-，02

π

αβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．

9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+

π

求A 的值；（2）若c b A 3,3

1

cos ==，求C sin 的值. 10.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos 22。

（I ）求

b a

；（II ）若c 2=b 232，求B 。 11.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1

1,2,c o s 4

a b C =

== (I) 求ABC ∆的周长；(II)求c o s ()A C -的值。

12.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24

C =-

(I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．