2022-2023学年河南省实验中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年河南省实验中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合*51,N M x x x ⎧⎫

=>∈⎨⎬⎩⎭，则M 的非空真子集的个数是（ ）

A ．6

B ．8

C ．14

D ．16

【答案】C

【分析】解分式不等式求集合M ，并确定元素个数，根据元素个数与集合子集的数量关系求M 的非空真子集的个数. 【详解】由题设，

5510x x x

->⇒<，即()50x x -<，可得05x <<， ∴{1,2,3,4}M =共有4个元素， 故M 的非空真子集的个数42214-=. 故选：C

2．下列命题是真命题的是（ ） A ．若ac bc >.则a b > B ．若22a b >，则a b >

C ．若a b >，则11a b <

D ．若c d >，a c b d ->-，则a b >

【答案】D

【分析】根据不等式的性质可判断选项A ，D ；通过举反例可判断选项B ，C. 【详解】当0c <时，若ac bc >，则a b <，故选项A 错误； 当5,1a b =-=时，满足22a b >，但a b <，故选项B 错误； 当5,1a b ==-时，满足a b >，但

11

a b

>，故选项C 错误； 若c d >，a c b d ->-，则由不等式的可加性得a c c b d d -+>-+，即a b >，选项D 正确. 故选：D.

3．已知函数f （x ）定义域为（0，+∞），则函数F （x ）＝f （x +2） ） A ．（﹣2，3] B ．[﹣2，3]

C ．（0，3]

D ．（2，3]

【答案】A

【分析】根据题意列出不等式组，进而解出答案即可.

【详解】由题意，20

(2,3]30x x x +>⎧⇒∈-⎨

-≥⎩

.

故选：A.

4．若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()x

g x a b =+的大致图象是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【分析】由函数()log ()a f x x b =+的图象可推得，01a <<，且01b <<，可得函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，从而可判断答案.

【详解】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，

再由图象的平移变换知，()log ()a f x x b =+的图象由()log a f x x =向左平移不超过一个单位，可知01b <<，

故函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)12g b <=+<，则符合题意的只有B 中图象 故选：B.

5．关于x 的不等式()2

60Z x x a a -+≤∈解集中有且仅有3个整数，则a 的取值不可能是（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】D

【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可.

【详解】因为x 的不等式()2

60Z x x a a -+≤∈有解，

所以2(6)409a a ∆=--≥⇒≤

，即该不等式的解集为：33x ≤

因为关于x 的不等式()2

60Z x x a a -+≤∈解集中有且仅有3个整数，

所以1258a ⇒<≤，显然选项ABC 都可能， 故选：D

6．已知函数()()343,1

log ,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()2,4-

B ．[)2,4-

C ．(],2-∞-

D ．{}2-

【答案】B

【解析】首先求函数在1x ≥时函数的值域，再根据函数的值域为R ，确定1x <时函数的单调性和端点值的范围，求实数a 的取值范围. 【详解】1x ≥时，3log 0y x =≥， 又

()f x 的值域为R ，则1x <时，()()43f x a x a =-+的值域包含(),0∞-，

()40

4130a a a ->⎧∴⎨-⋅+≥⎩ ，解得：24a -≤<.

故选：B

7．已知函数2

2()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为

A ．(),111)3(,---

B ．3,1-（）

C ．(,1)(3,)-∞-+∞

D ．(1,1)(1,3)-

【答案】A

【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化求解. 【详解】解：不等式f （x +1）﹣f （2）＜0等价为f （x +1）＜f （2）， ∵f （x ）＝x 2+log 2|x |，

∴f （﹣x ）＝（﹣x ）2+log 2|﹣x |＝x 2+log 2|x |＝f （x ）， 则函数f （x ）是偶函数，

且当x ＞0时，f （x ）＝x 2+log 2x 为增函数，

则不等式f （x +1）＜f （2）等价为f （|x +1|）＜f （2）， ∴|x +1|＜2且x +1≠0， 即﹣2＜x +1＜2且x ≠﹣1，

则﹣3＜x ＜1且x ≠﹣1，

∴不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1）， 故选A ．

【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键． 8．已知4

()f x x x

=+

，2()1g x x ax =-+，若对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,)-+∞ B ．[2,)+∞

C ．(,2]-∞-

D ．(,2]-∞

【答案】B

【分析】将对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥转化为214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，利用分离参数法以及函数单调性即可求解. 【详解】∵4

()f x x x

=+，[1,3]x ∈

∴4()4f x x x =+

≥，当且仅当4x x =，即2x =时取等号.

∴当[1,3]x ∈时，min ()4f x =.

∴对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥等价于()4g x ≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，即214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立

∴3

a x x

≥-对任意[1,3]x ∈恒成立 ∵函数3

y x x =-在[1,3]上为增函数

∴max 3312a x x ⎛

⎫≥-=-= ⎪⎝

⎭，即2a ≥.

故选：B.

二、多选题

9．若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（ ） A ．8- B ．5-

C ．1

D ．4

【答案】ACD

【分析】由题得34k +≤-或1k ≥，化简即得解.

【详解】若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件， 所以34k +≤-或1k ≥， 所以7k ≤-或1k ≥.