六年级分数简便运算奥数题

六年级分数的简便运算奥数题

典例1 计算：11111199

73842481632+++++.

解 ()111111997384248163211111

1124816323232111111502481616321111150248832

1

501323150.

32

⎛⎫

=++++++++++

⎪⎝

⎭⎛⎫=50++++++-

⎪⎝⎭⎛⎫=+++++-

⎪⎝⎭⎛⎫=++++-

⎪⎝⎭=+-

=原式

典例2 计算：

()

2018 3.469 3.5.

3.569 3.4⨯⨯+⨯-

分析 可以清楚地看到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便.

解 ()3.469 3.5

2018 3.40.169 3.4

3.469 3.5

3.469 6.9 3.43.469 3.5

2018 3.469 3.5

2018.⨯+=⨯

+⨯-⨯+=2018⨯

⨯+-⨯+=⨯

⨯+=原式 典例3 计算：

1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.751.4185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-+⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣

⎦ 分析 若按部就班，计算的复杂性是可想而知的.通过观察，183.65=，318

355

=.因此在第一个括号中，可以把

18

5

提取出来，再计算.

解 ()()1181818544.85 6.15 5.5 1.75455521118 4.851 6.15 5.5 4.545118

1019110.45

⎛⎫⎛⎫=

⨯-+⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯⨯-++-=⨯⨯+=+=原式 典例4 计算：

2222

1010102020203030305555551.202020303030505050777777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

解 仔细观察，可以发现每个分数都可以约分，于是

2222

1235123571122335522335577114948.49

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

=-

=原式 典例5 计算：

1111111111111111.23423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这是常用的一种解题技巧.

解 ()()1111111

A B 2345

2341B 1B AB A B.

+++=++==+⨯A -+A ⨯B

=A +AB --=-令，，则

原式

所以

11111112345234111111123452341.5

⎛⎫=

+++-++ ⎪⎝⎭=+++---=原式 典例6 计算： 5

551111

39139.99

3311993311⎛⎫⎛⎫++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

分析 由于99333119=⨯=⨯，因此可以把两个括号内的数分拆成正整数与分数的和，这

样就有公因数（1+3+9）.

解

()()()()()()()()55511113913999331199331151139139999995113911391999951119999104100999926.25⎡⎤⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=+++++÷+++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥

⎝⎭⎝⎭⎣

⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤

=+++1+3+9÷+++1+3+⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛

⎫=++⨯+÷++⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥

⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎛

⎫⎛⎫=+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=÷=原式

典例7 计算：

111

1

.122334

20172018

++++

⨯⨯⨯⨯

分析 观察式子可发现，分母都是相邻两整数的乘积，由此考虑用分数的裂项公式

()()111

n 0n n 1n n 1

=-〉++进行求解.

解 由裂项公式可得：11111

11222323=-=-⨯⨯，，，所以

11111

11

2233420172018

1

120182017.2018

=-+-+-+

+

-

=-

=原式1

典例8 计算：

()()()

()()

23

100

1.112121212399123100-

--

-

⨯++⨯++3+++

+⨯+++

+

分析 这道题的分母相当复杂，仔细观察下，可找到它的通项

()()

n

12n 112n ++

+-⨯++

+⎡⎤⎣⎦，

把分母中前后两个和看成一个数，不难发现两个乘数恰好相差n ，那么

()()

()n

11

.12n 112n

12n 112n =

-+++-+++++

+-⨯++

+⎡⎤⎣⎦

解

1

111111112121231299121001

121001.5050

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=-----

-- ⎪ ⎪ ⎪++++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭

=

+++=原式

水平测试ABC

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