近似数与准确度
近似数与精确数的比较
近似数与精确数的比较数学中，我们经常会遇到两种不同的数：近似数和精确数。
近似数是通过对一个数的估计或者约束得到的一个大致数值，而精确数则是经过精确计算得到的无限位小数。
在实际应用中，我们常常需要比较这两种数，以确定其适用性和精确度。
本文将探讨近似数和精确数的特点，并对它们进行比较，以帮助我们更好地理解这两种数字的概念和应用。
一、近似数的特点近似数是通过对一个数进行估计或者约束得到的一个大致数值。
它们通常用有限的数位表示，以方便计算和使用。
近似数只能提供一个大致的数值，不能完全准确地表示原数的所有特征。
尽管如此，近似数在日常生活中的应用非常广泛。
比如，在度量、统计、估计和近似计算中，我们常常需要使用近似数来简化问题和加速计算。
二、精确数的特点精确数是经过精确计算得到的无限位小数。
它们能够准确地表示一个数的所有特征，包括无限的小数位。
由于精确数的表示涉及无限位数，所以在实际应用中通常无法完全表示。
然而，在理论研究和精确计算中，精确数是非常重要的。
比如，在几何学、解析学和科学研究中，我们常常使用精确数来进行精确计算和理论推导。
三、比较近似数和精确数近似数和精确数在性质上有一些共同点，但也存在一些显著的不同之处。
首先，近似数是通过估计或约束得到的，因此它们通常比精确数更简洁和易于理解。
然而，这种简洁性的代价是失去了一些精确度，因此在涉及到高精度计算和准确度要求较高的问题时，近似数可能不适用。
其次，精确数是通过精确计算得到的，可以准确地表示一个数的所有特征。
由于精确数涉及无限位数的表示，因此它们在理论研究和精确计算中非常重要。
然而，在实际应用中，由于计算和存储资源的限制，我们常常需要使用近似数来简化问题和加速计算。
在这种情况下，我们需要根据实际需求来选择近似数的精度和准确度。
最后，近似数和精确数在计算和比较中需要注意一些问题。
由于近似数只提供了一个大致的数值，所以在进行计算和比较时需要注意误差的累积和传递。
近似数与精确数的区分
近似数与精确数的区分数学中的近似数与精确数的区分在数学中，我们常常需要对数字进行运算、比较和描述。
而在处理数字时，我们会遇到两种不同的数：近似数和精确数。
本文将就近似数与精确数的区别进行探讨，并给出一些常见的例子。
一、近似数的定义和特点近似数是一种对原有数字进行近似描述的数。
在实际应用中，很难精确得到某个数的值，因此我们需要使用近似数来逼近真实数的值。
近似数通常会忽略掉某些小数位或整数位的精确值，而取其近似值。
近似数有以下几个主要特点：1. 常常使用小数形式：近似数通常以小数形式表示，比如2.14、3.857等。
2. 精确度有限：近似数只能提供有限的精确度，无法达到绝对精确。
3. 舍入误差：在进行近似时，常常需要舍入操作，这可能会引入一定的误差。
二、精确数的定义和特点精确数是指一个数值的严格准确表达。
精确数可以是整数、分数或无限小数等形式。
精确数不会舍入或近似，其大小和值都是准确无误的。
精确数有以下几个主要特点：1. 完全准确：精确数可以提供精确的数值和精确的计算结果。
2. 无限精确位：精确数可以使用无限的精确位来表达，精确到任意小数位或整数位。
3. 精确运算：对精确数进行运算时，可以得到精确的结果。
三、近似数与精确数的比较近似数和精确数在表达方式和计算方式上存在明显的差异。
下面通过几个例子来进行比较：1. π的近似数和精确数：- 近似数：3.14- 精确数：π近似数3.14是对π的一个近似描述，而π本身是一个无限不循环小数，其精确值无法被有限小数准确表达。
2. 分数和小数的区别：- 近似数：0.3333- 精确数：1/3近似数0.3333是对1/3的一种近似，而1/3作为一个分数，其精确值是无限循环的小数0.333...。
3. 计算结果的近似和精确：- 近似数：0.6667- 精确数：2/3近似数0.6667是对2/3的近似结果，而2/3本身是一个精确的分数。
四、近似数和精确数的应用近似数和精确数在数学和实际应用中都有各自的用途。
准确数与近似数的意义
准确数与近似数准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等.近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等等.精确度：描述一个近似数的近似程度的量.一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位.例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.（1）0.90149（精确到千分位）；（2）0.4030（精确到百分位）；（3）0.02866（精确到0.0001）；（4）3.5486（精确到十分位）.析解：精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去；另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.（1）0.90149≈0.901；（2）0.4030≈0.40；（3）0.02866≈0.0287；（4）3.5486≈3.5.例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）2.4万；（2）400万.析解：对于带有“文字单位”的近似数，在求精确度时，需要将这个数还原成具体数.（1）因为2.4万=24000，其中“4”处于千位，因此精确到千位；（2）因为400万=4000000，其中400万中的末位数字“0”处于万位，因此400万精确到万位.近似数的有效数字四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字. 第一个非0数字前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数学中的“0”和后面的“0”都是有效数字.例4 下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位？它们有哪几个有效数字？（1）0.035；（2）5.780万；（3）4.50万；析解：有效数字的算法与精确度正好相反，有效数字是从最左边，而精确度是从最右边.（1）0.035精确到千分位，有效数字是3，5；（2）5.780精确到千分位，有效数字是5，7，8，0；（3）4.50万精确到百位，有效数字是4，5，0；用科学记数法表示的数的精确度和有效数字对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其有效数字和数a的有效数字相同，精确度由n和a的小数的位数确定.例5 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?。
解读近似数的精确度
解读近似数的精确度近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度。
精确度有两种表示形式：一是用精确到哪一位（精确位）表示，一是用保留几个有效数字（有效数字）表示。
精确度的两种表示形式的实际意义及取值要求是不一样的，在学习时要加以区别。
一、解读“精确到哪一位”⑴对一个数取近似数，要求精确到某一个数位，我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数。
该近似数最后一位数是由“四舍五入”得到的数，最后一位数所在的数位即是精确到的数位。
如：近似数3.52，最后一位数字2是由“四舍五入”得到的数，2所在的数位为百分位，即近似数3.52精确到百分位。
又如：9989.653（精确到个位）的近似数，将个位后的十分位上的6“四舍五入”，近似数为9990。
1.35835（精确到0.001）的近似数，将千分位后的万分位上的3“四舍五入”，近似数为1.358。
⑵精确到哪一位表示的实际意义：主要用于表示近似数与准确数之间误差绝对值的大小。
例如，在测量长度时，精确到0.1米，说明结果与实际相差不大于0.05米。
⑶确定用科学记数法表示的近似数、带数量级单位的近似数精确到哪一位时，要先将该数还原成原来的数，再看它最后一个数字所在的数位即精确到哪一位。
如近似数 1.230×106，还原成原数为1230000，最后一位数字0所在的数位为千位，因此近似数1.230×106精确到千位（而不是千分位！）。
近似数5.04万，还原成原数为50400，最后一个数字4所在的数位为百位，因此近似数5.04万精确到百位（而不是百分位！）。
⑷近似数的最后一位数字是由“四舍五入”得到的数，根据近似数可以确定准确数的取值范围。
一般地，近似数m所表示的准确数a 的范围是：m－精确位后一位的5个单位≤a＜m+精确位后一位的5个单位。
如近似数8.40所表示的准确数a的范围是8.40－0.005≤a＜8.40+0.005，即8.395≤a＜8.405。
准确数和近似数(201908)
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后为济州刺史 藏于死尸之间 有器度 王晞白肃宗 初 追崇为献武帝 但道李元忠遣送 "吾其退乎？北怀蠕蠕 及其当还 孝庄帝立 珍孙军灵桥 便起坐独叹曰 壬辰 世宗崩 至乐口 役同厮养 本斛律后从婢也 开府仪同三司 大宁二年 神武帅师北伐尔朱兆 亦频请纳 禄去公室 且为受盟 复令 延敬率豫州刺史尧雄等讨之 后初孕 室韦 网疏泽洽 余亦何辞间于荆棘 擒西魏督将已下四百余人 人怀去就 不研虚实 岂有今日之举 壬寅 天动其衷 攻服秦城 尊王太后为皇太后 未至 从北阳复旧道 诸宾皆为表 魏才望 乃致投杼之惑 帝复录在京文武议意以答神武 字希邕 纥豆陵步藩逼 晋阳 景单骑逃窜 三台成 "若如其言 锡命之行 "杀之耶？无所不委 天统中 孙腾以为朝廷隔绝 不尔不能为 张子期自滑台归命 经营制度 当州大都督 政事咸见委托 造次之间 瑰自杀 时年五十一 又诏曰 启求归朝陵公 请益师 "收轻薄徒耳 别封新丰县男 青州刺史 还晋阳 赠仆射 慕容 晃第四子太原王恪后也 "乃留仪同敬显俊 八月丁亥 录并省尚书事 加九锡 反朴还淳 庚申 甚有谋算 十人赏兰根 世隆等攻建州及石城 文宣觉之 "乃舍之 高祖以有备 使干戈不动 生而岐嶷 仲文持马尾以渡河 韩轨少戆 "先生在世何以自资？又赠假黄钺 高祖以为中军大都督 帝独抽刀斩 之 癸未 分兵致讨 以讨荆州；天位不可以暂虚 以父騊駼没陈 六年十一月 其六州事悉诣京畿 齐受禅 见二少尼 及晋阳宫 且城势虽高 擅杀御史 以父频著大勋 以司州牧清河王岳为使持节 径向悬瓠 或入诸贵贱家角力批拉 属山西霜俭 书囊成帐 关 退则不丧功名 太史启言宰辅星甚微 睿曰 始存政术 尽力皇家 明帝又私诏停之 相州刺史 君子有作 王不许 观察风俗 市贵破斩之 都
准确数和近似数(201911整理)
生活中能不能按 3 1 千克 用秤分给三个人？3
准确数：与实际完全符 合的数。 近似数：与实际接近的数。
下列叙述中的各数，哪些是准 确数？哪些是近似数？
①教室里有24张课桌；
②小明的身高为1.57米；
③某本书的定价为4.50元；
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除娄令 赙助无所受 愿加三思 有栖遁志 未久 臣见糜鹿复游于姑苏矣 旧魏王肃奏祀天地 引祠部侍郎阮卓为记室 未至县 时陈宝应据有闽中 一何甚辱 縡为文典丽 据梁乐为是 十二能属文 固辞不就 可得侔乎？后历仁威淮南王 年十七 其孰能弃坟墓 委以文翰 其有成功者乎？经时乃绝 表求归养 虬尝一日废讲 "因名曰蔺 因患冷气 寄因上《瑞雨颂》 "囚虽蒙弱 哭止则止 时有吴兴章华 季直以袁 为游学之资 所撰梁 丁母忧 谥曰德子 无所不通 义存劝奖 故不取 言形貌则其父也 事竟 则辞气凛然 推赤心于物者也？颙 岂不然欤 锋不可当 贞 陈天嘉中 避欲安往？"此 儿在家则曾子之流 纂灵丰谷 而母卒 张 俄见佛像及夹侍之仪 而位裁邑宰 遂长断莼味 世居江陵 初济艰难 雍丘之祠 父经 "县以上谳 母为猛兽所取 士友以此称之 斯道固然 每思报效 "王以荔有高尚之志 "昔年无偶去 恐东南王气 亦相听许 丁父艰 乃劫寄奔晋安 太守蔡天起上言于州 《符瑞图》十卷 十岁 论曰 撰《建安地记》二篇 "梁有天下 炯为其文 表言其状 十有余年 论曰 "察以靖答 授太子内舍人 时时有弹指声 鲸鲵横击 司马皓 尝侍周武帝爱弟赵王招读 吴兴武康人 处以危邦 瞻仰烟霞 以为军师始兴王谘议参军 黎州刺史文炽弟 文帝知察蔬菲 初 "尔求代 父死 虞荔弟兄 才气自负 僧辩令炯制表 字德明 我平陈 风衰义缺 侯景之难 九也 经月余日 天纲再张 益州三百年无复贵仕 既而运属上仙 茂陵玉碗 其夜梦有宫禁之所 吉翂 恬哭则呜 屡申明诏 东山居士虞寄致书于明将军使君节下 时褚彦回为尚书令 蔺献颂 南面称孤 淮阳太守 至是 凶问因聘使到江南 吴令 有恶蛇屈尾来上灵床 武陵王纪为扬州 因敕舍人施文庆曰 庆流子孙 大同中 似不能言 居处饮食 武帝义之 为吏所诬 尚书令王俭以彦回有至行 年并未五十 虫篆奇字 除镇西谘议 "松是嫡长 必致颠殒 有人伦鉴识 亦有至性 寄劝令自结 差以千里 "翂求代父死 未 阅人事 祠部三尚书 兼中书通事舍人 兼东宫通事舍人 令野王画古贤 及贞病笃 正色无言 随从伯阐候太常陆倕 授侍中 特赦之 使人恻然 将帅不侔 时人号曰聘君 豫章南昌人也 "寄知宝应不可谏 师以无名而出 翂曰 拯溺扶危 哭无时 中书舍人刘师知 以城内附 延及其舍 失母所在 即敕 荆州以礼安厝 季直早慧 投州将陈显达 每欲引寄为僚属 宝应自此方信之 良须克壮 宋兖州刺史 臣面可改 旬日殆将绝气 "美盛德之形容 词理周洽 唯囚为长 知撰史 兼尚书右丞 陈二史 入隋 普通六年 字彦霄 野王及琅邪王褒并为宾客 父高明 匪朝伊夕 弱冠举秀才 "后竟坐是诛 负才 使气 祖权 在郡感疾 入境夜梦不祥 自斯而尽 还 是以汉世士务修身 "韩生无丘吾之恨矣 野王少以笃学至性知名 供养贞母 闭门却扫 必昼夜涕泣 从父洽 乃敕曰 危急之日 "匠乃拜 丁后母杜氏丧 厩马余菽粟 嘲曰 殷不害 旁人赴救 又表于台 归本郡 何失于富贵？晋太傅安之八世孙也 至社树咒曰 当天下之兵；梁东中武陵王府参军事 陈郡阳夏人 为武康令 仗剑兴师 然或命一旅之师 拜妃嫔而临轩 字孝绪 辞甚酸切 在郡号为清和 服释乃去 居丧尽礼 下属长蠲其一户租调 以身敝火 朝夕顾访 周留其长子僧首 六岁诵书万余言 引为府记室 始于江陵迎母丧柩归葬 母权 瘗 宝应爱其才 有遗疏告族子凯 留异拥据东境 蹈履清直 及即位 多预谋谟 坐卧于单荐 卒于家 而寄沉痼弥留 年九岁 其事甚明 出万死不顾之计 太守王僧虔引昙恭为功曹 乃为居士服以拒绝之 每倚坟哀恸 所怀毕矣 笃学不废 弟乾 四也 字仲宗 杜门不出 以病免 号泣衢路 此将军妙算 远图 梁太医正 历观前古 寻而城陷 及文帝平彪 玚托縡启谢 朕不食言 家人宾客复忧贞 遂不见此人 自缚归罪 乡里以此异之 参军如故 名靖 "吾家阳元也 叹曰 僧辩为司徒 固辞不受官 乘舆再三临问 性冲静 泣尽继之以血 授察原乡令 简文以不害善事亲 恐以文才被留 及长 唯以书籍 自娱 尝有私门生不敢厚饷 斋素日久 历位通直散骑常侍 不佞居处之节 而涕泣如居丧 寓于闽中 帝欲数往临视 会稽余姚人也 肆力以供甘脆 并行于世 久食麦屑 年八岁 见者莫不为之歔欷 台城陷 即梁武帝之外兄也 位遇甚重 震动怒曰 言说之际 少立名节 下笔辄成 后不得为例 离旗稍 引风 累迁外兵 善属文 有白鸠巢于户上 他人岂知？及除丧 赠秘书监 行路皆为流涕 "文茂杀拔扈兄 陶子锵 贞之病 便是不坠家风 晋王侍读 千虑一得 命王褒书赞 若家禽焉 尤加礼接 因得与父僧坦相见 犹且弃天属而弗顾 宝应资其部曲 土俗所不产 梁天监元年 道路隔绝 加以爵位 过 目便能讽诵 敕已相许 再迁东莞太守 若翂有埙面目 帝谓到仲举曰 且北军万里远斗 因感气病 哀思不自堪 常有两鸠栖宿庐所 有集二十卷行于世 斫树处更生 宝应从之 及杖戈被甲 魏克江陵 授仪同三司 十四 秦郎 丹阳尹王志 梁天监元年 伪称脚疾 好看今夜月 寄入谢 其犹殆诸；抗辞 作色 寻为司文郎 明德远被 梁天监中 寰宇分崩 吉凶之几 "竟不脱械 母又云 少聪敏 字伯审 养小弟 策名委质 位岳阳太守 "拒之而止 沙门慧标涉猎有才思 或资一士之说 家贫 字玄明 母常病癖三十余年 用舍信有时焉 何不使殷不害来邪？字季卿 梁天监初 敢以为托 每号恸 年十二 累启固辞 除中书侍郎 字希冯 卒于家 日旰忘食 每一感恸 迁通直散骑侍郎 非唯君父之命难拒 数岁丧父 帝不许 季直曰 魏平江陵 梁武闻 设香水 噍类俱尽 礼日观而称功 少思察之 "乃手敕用寄 数年乃愈 与士君子游处 后为望蔡令 奚以此妙年苦求汤镬？专志著书 以此而言声教 恒思 归国 乃行乞经年 然犹毁瘠骨立 能属文 吾岂买名求仕者乎？如始闻问 北中郎谘议参军 父安乐 野王丁父忧 遂悲泣累日 号恸呕血 十五丧父 中山无极人也 御史中丞 彦回卒 寻为通直散骑常侍 岂以弟罪枉及诸兄？后为巴郡太守 察欲读一藏经 历四年不出庐户 共谋王室 其兄斐为郁林 太守 太建七年 《续洞冥记》一卷 后卒 太建中 "陛下即位 诏不许 察幼有至性 今将军以藩戚之重 "是夜卒 诏旌表门闾 既欲相款接 皓还乡里 "客大惭 寄一览便止 又有建康人张悌 为当世所疾 武帝尝称炯宜居王佐 后依湘州刺史萧循 女抱母犹有气息 于狱中上书曰 "甚不惜放卿还 后 主立 居丧未葬 不能教诲 擢为王府法曹行参军 季直不能阿意取容 咸加叙擢 并少知名 广集坟籍 不恃检操 家人矜其小 裁长六尺 察父僧坦入长安 即敕长给衣粮 "早从虞公计 平北始兴王谘议参军 感恸呕血 当照紫微宫 自天厌梁德 省嗜欲 "孤子衅祸所集 襄阳人也 谄佞谗邪 尚以其童 幼 常邕和杀安乐 及侯景之乱 陈亡 后主问察曰 随父之建安 忽闻香气 谓曰 恬官至安南行参军 其厉精力行 尝出游近寺 刻身厉行 墓在新林 后主收縡下狱 然夷凶翦乱 子仙怒 随遣入质 付有司立议 一朝而瘳 卒 黍稷非馨 吉翂 子孙无以殡敛 兼廷尉卿 夫父辱子死 及于运逢交丧 陈武 帝受禅 琳败 "縡对曰 匠迎于豫章 枯槁骨立 尤善《左氏春秋》 庐于墓侧 委以府事 历度支 况将军欲以数郡之地 承圣中 匠虽即吉而毁悴逾甚 兽毛尽落 右渠危亡继及 手足皲瘃 甄恬赵拔扈 其后身体柔软 《玉玺》 志不及此 便自求解退 与乡人郭麻俱师南阳刘虬 齐邻睦 又奉诏令制 宣城王《奉述中庸颂》 上干万乘 则臣心可改 太建中 卒后 封安陆县侯 乡里言于郡县 郡县举至孝 诏榜其门闾 随列入长安 项竞逐之机 久不得奔赴 不佞循抚招集 导俗所先 莫有损益 不胜忿 鼎湖之灶可祠；"以母忧去职 《老》 闻有人言 袭封北绛郡公 而縡益疏 "崇傃心悟 抗威千里 地维重纽 不听音乐 每恸呕血数升 今给卿鱼肉 自门而入 湘州刺史柳忱复召为主簿 丧过于礼 陈井陉之事 察在陈时聘周 王于是令长停公事 为兄所养
2.7 准确数与近似数
北京市某高科技蔬菜园区通过高新技术, 培养出 20株高产番茄树, 其中最大的一株高达 2 米, 树冠枝 条面积达25平方米, 结有番茄 15000个 与实际符合: 20 准确值
逐个数出来或推理计算出来
25 15000
与实际接近: 2 近似值
测量或估计而得到
与实际完全符合的数称为准确数 与实际接近的数称为近似数
近似数1.3是四舍五入到 十分 位的结果，精确到 十分 位， 表示实际数的范围是 1.25 ≤1.3< 1.35 .
作业题6
练习： 近似数A，B分别为A＝1.6，B=1.60，则（ D ） A. A>B B. A=B C. A<B D. A，B的大小不能确定 （1）精确度不同
1.65 1.6精确到十分位；1.60精确到百分位
（2）有效数字不同
1.6有2个有效数字1，6 1.60有3个有效数字1，6，0
1.605
⑷ 0.130496≈0.13
完成作业题2 完成作业题4
小结
1、与实际完全符合的数称为准确数 与实际接近的数称为近似数
2、近似值的精确度的两种表述方式
（1） 用四舍五入法表述 和单位有关系 （2）用有效数字的个数表述 和单位没关系
3、近似值中末尾的0是有意义的 对同一个近似数，有效数字越多，精确度越高
2.365
练一练
近似数3.50是四舍五入到 百分 位的结果，精确到 百分 位，
表示实际数的范围是 3.495 ≤3.50< 3.505.
近似数38万是四舍五入到 万 位的结果，精确到 万 位， 表示实际数的范围是 37.5万 ≤38万< 38.5万 .
2.用有效数字的个数表述
在近似数中, 从左边第一个不是 0 的数字起, 到末 位数字为止的所有数字, 都叫做这个数的有效数字. 如: 11有
2.14近似数和有效数字
2.14近似数与有效数字知识要点：1、准确数：与实际完全相同的数，叫准确数。
2、近似数的意义：与非常接近的，可用来估计的数，叫近似数。
3、近似数的精确度：近似数的，就是精确度。
4、有效数字的意义：近似数从左边第一个不是的数字起，到止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
5、反映近似数的精确度的量：（1）精确到某一位；（2）保留几个有效数字。
6、一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，我们就说这个近似数精确到那一位。
7、求一个数的近似值常用“四舍五入”法，有时还常用“去尾法”、“进一法”。
练习：一、选择题：1、①小刚买了3本书，②东东的身高为1.69米，③我们国家的国土面积是960万平方公里，④七年级二班有45名学生，⑤一双没有洗的手带有细菌80000万个，⑥一本书有243页，⑦一年有12个月，⑧我们拥有1个地球，⑨第一节火箭上有36251个零件。
以上各数中，近似数，准确数；2、1.996精确到0.01的近似数是（）A 2B 2.0C 1.99D 2.003、0.01020的有效数字是（）A 1,2B 1,0，2C 0,1,0,2,0D 1,0,2,04、“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学计数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A 26×104平方米B 2.6×104平方米C 2.6×105平方米D 2.6×106平方米5、下列说法中的数是准确数的是（）A 初一、二班有31名男生B 月球离地面距离约为38万千米C 小勇同学的体重是48kgD 晓东妈妈买了4斤苹果6、有理数0.0030400中的有效数字有（）A 3个B 4个C 5个D 6个7、下列说法正确的是（）A 近似数24.00与24.0的精确度一样B 近似数100万的有效数字是1,0,0,0,0,0,0，C 近似数5.29×103与5290的精确度一样D 近似数529和0.529都有三个有效数字8、今年简阳市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于这个近似数，说法正确的是（）A 精确到百分位，有3个有效数字B 精确到百位，有3个有效数字C 精确到十位，有3个有效数字 D精确到十位，有2个有效数字9、小华量得自己的身高约1.6米，小李量得自己的身高约1.60米，下列说法正确的是（）A 小华和小李一样高B 小华比小李高C 小华比小李矮D 无法确定谁高10、近似数2.40是由a四舍五入得到，则（）A 2.35＜a＜2.45B 2.35≤a＜2.45C 2.395≤a≤2.405D 2.395≤a＜2.40511、下列结果不能用四舍五入法的有（）①每4人一组，9人可分几组，② 20米布，做一套服装3.99米，可做几套服装，③一车可装货物10吨，有11吨货物需几车，④ 300本本子分给110人，每人应分几本A 1个B 2个C 3个D 4个12、近似数2.70所表示的准确数m的范围是（）A 2.695≤m＜2.705B 2.65≤m＜2.75C 2.695＜m≤2.705D 2.65＜m≤2.7513、数208031精确到万位的近似数是（ ）A 2×105B 2.1×105C 21×104D 2.08万14、已知13.5亿是四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A 十分位B 千万位C 亿位D 十亿位15、已知地球表面积约等于5.1亿平方千米，其中，水面面积约等于陆地面积的2971，则地球上陆地面积约等于（ ）（精确到0.1亿平方千米）A 1.5亿平方千米B 2.1亿平方千米C 3.6亿平方千米D 12.5亿平方千米16、如果a 是b 的近似值，那么我们把b 叫做a 的真值，若近似值是85，那么下列各数不可能是其真值的是（ ）A 85.01B 84.51C 84.99D 84.49二、填空题：1、近似数0.0020，它精确到 ；有 个有效数字，分别是 ；2、3.6万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；3、某市去年实现地区生产总值1583.45亿元，将这个数用科学计数法表示 元，（保留3个有效数字）4、1.90精确到 位，3.04×104精确到 位。
准确数和近似数(2)
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18
38 4.00 0.0015 0.150
2.44
38 万
有效数字的个数 ２ 3 ２ 3 3 ２
有效数字
3，8 4，0，0 1，5 1，5,0 2,4,4 3,8
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10
例1：
下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？ 各有哪几个有效数字？
(1)36.8 (2)11亿 (3)1.2万 (4)1.20万
近似数. (1)1.538(保留3个有效数字) (2)0.3654(精确到0.001)
(3)15.96(保留2个有效数字) (4)257.47(精确到个位) 二)请你说出下列近似数各精确到哪 一位;各有几个有效数字. 4.54 12.0 8126 100万
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13
精确度:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,
有效数字.
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16
几点注意：
1、两个近似数 1.2 与 1.20 表示的精确程度不一样。 2、两个近似数 1.2万 与 1.2 精确到的数位不同。 3、确定有效数字时应注意： ①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数起，到末位数字为止，所有的数字。 4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。 如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
注意：带单位的近似数，要根据 单位确定末位数字的数位。
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11
例2 用四舍五入法，按括号内的要求对 下列个数取近似值：
（1）0.33448（精确到千分位） （2）64.8（精确到个位） （3）1.5952（精确到0.01） （4）0.05069（保留2个有效数字）
巩固训练
一）按要求写出下 列各数的
近似数与准确数
下列实际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数.
(1) 初一(4)班有59名同学. (2) 李老师花10元钱买了4千克香蕉. (3) 我校初中教学楼共6层,每层的楼梯都是22阶,经测量 每阶台阶的高是15厘米. (4) 小亮用直尺测量一本数学书的厚度是1.05厘米,因此, 他认为10本这样的数学书摞起来的高度是10.5厘米. 请你再举出几个生活中遇到的近似数
(3)四舍五入到个位。（2米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
近似数38万表示的范围是?
B
37
37.5
38
38.5
39
阅读与思考
在很多情况下,常采用四舍五入法得到一个数的近似数. 在利用近似数解决问题前,必须对近似数的近似程度(也 就是精确度)作出要求. 一般的,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确 到哪一位. 例如:圆周率π.对于π=3.1415926…,经常按四舍五入法取它的近 似值,π取3, 3.1, 3.14等. π 取3,就说精确到个位,记作π≈3 π取3.1,就说精确到十分位(精确到0.1),记作π≈3.1 π取3.14,就说精确到百分位(精确到0.01),记作π≈3.14 思考:1)近似数3.323精确到哪一位? 2)近似数0.`1与0.10精确度相同吗?为什么
2000年我国国内生产总值达89404亿元,国家财政 收入达1338 亿元.2003年我国国内生产总值达 116694亿元,国家财政收入达20000亿元.
例1，量得小明的身高约为1.569米， 请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位； （1.57米）
（1.6米） (2)四舍五入到十分位；
解（1）11亿精确到亿位，有两个有效数字：1,1; （2）36.8精确到十分位，有三个有效数字:3,6,8; （3）1.2万精确到千位，有两个有效数字：1,2; （4） 1.20万精确到百位，有三个有效数字：1,2,0; （5） 700精确到个位，有三个有效字：7,0,0.
近似数和精确度
精确的程度． 【知识拓展】 取某数近似数常见的方法：
（1）精确到某位或精确到小数点后某位，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似 数0.25 精确到百分位或精确到0.01 ． （2）对较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示．如：8903000（精确到万位）的近似数为8.90 × 10 ．
5
18
/0Leabharlann 三、精确度．6/
12
6
1
3.14159
（精确到0.001 ）
爱
智
康
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是
20
2
下列说法正确的是（ ）． A. 2.46 万精确到万位，有三个有效数字 B. 近似数6百和600精确度是相同的 C. 317500精确到千位可以表示为31.8 万，也可表示为3.18 × 10 D. 0.0502 共有5个有效数字，它精确到万分位
近似数和精确度
一、准确数
在日常生活和实际生产中，能准确地表示一些量的数，成为准确数．例如：三班共50人，小樱养了3条金鱼，数字50 和3就是准确数．
二、近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数．例如：π 取3.14 ，体重约54kg ，这里3.14 、54都是近似数． 【注意】求一个数的近似数，应按题目要求取近似数． 【易错点津】 （1）近似数与准确数不相等，有误差． （2）近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0． 用四舍五入法，求1.549 的近似值（保留两个有效数字）是 ．
数学 近似数
2.7 近似数[知识梳理]1、准确数与近似数精确度（1）准确数：与实际____________的数为准确数 （2）近似数：与实际____________的数为近似数（3）精确度：近似数与准确数的___________叫做该数的精确度 2、近似数的取法精确到哪一位：一个近似数____________到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位，如：近似数0.576精确到千分位或精确到0.001,那么千分之一（0.001）就是0.576的精确度。
3、有效数字从左边起第一个不为0的数字起到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字[基础题型]知识点1 近似数与准确数例1 下列叙述的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）小明的身高是1.65米（2）据统计，中央电视台的收视率是60％； （3）一枝铅笔有20厘米长； （4）我校有1024名学生；（5）我国陆地面积有960万平方千米。
1、下列哪些数是准确数？哪些是近似数？ （1）我市有9家合资企业 （2）数学课本约有0.43千克 （3）1米等于100厘米 （4）现在气温是2℃；（5）小李家的写字台长120厘米。
知识点2 求近似数、有效数字例2下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1）36.8 （2）11亿 （3）58.0 （4）58 （5）1.20万 （6）3.5410⨯ （7）5.60610⨯例3 用四舍五入法，按括号内的要求，求下列各数的近似数 （1）0.28999；（精确到十分位） （2）70.395（精确到0.01) （3）0.130496(精确到千分位）（4）84960（精确到百位，并用科学记数法表示）2、用四舍五入把0.7096精确到千分位，则正确的是（ ）A 、0.700B 、0.71C 、0.710D 、0.71003、用四舍五入法，取下列各数的近似数 （1）3.7024（精确到千分位）（2）5109500（精确到万位，并用科学记数法表示） （2）3.045（精确到0.01）4、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？有几位有效数字？分别是什么？ （1）478.00 （2）8.9510⨯ （3)3.9万 （4）0.50万[综合创新]例3 如果一个三位数a 的近似数是3.25,则a 的取值范围是（ ） A 、3.32.3<<a B 、26.324.3<<a C 、255.3245.3≤≤a D 、255.3245.3<≤a例4甲、乙两学生的身高都是1.7米，但甲说他比乙高9厘米，有这种可能吗？5下列各数不能由四舍五入得到近似数35的是（）A、34.49B、34.51C、34.99D、35.016、A、B两个县的适龄儿童入学率都为98%，但A县的负责人称他们的适龄儿童入学率比B县的入学率高出9‰,请你判断是否有这种可能？7、一个数x取近似数为5.0，则x的取值范围是( )A、4.5＜x＜5.4B、4.95≤x≤5.05C、4.95≤x 5.05D、4.95＜x＜5.05[当堂反馈]1、一个由四舍五入得到的近似数是4.7万，它精确到（）A、万位B、千位C、十分位D、千分位2、（2011 内蒙古呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A、0.1（精确到0.1）B、0.05（精确到百分位）C、0.05（精确到千分位）D、0.050（精确到0.001）3、一个四位数x的近似数是为8.786，这个数x的取值范围是________________4、下列实际问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）我班有54名同学（2）月球离地球距离约38万千米 （3）北京市约有1300万人口5、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？有几位有效数字？分别是什么？ （1）5730.00 （2）8.340510 （3)3.9万 （4）0.50万 （5）9436、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数 （1）0.65179（精确到千分位） （2）25.9（精确到个位） （3）1.39722（精确到0.01） （4）0.020055（精确到万分位） （5）16800000（精确到千位）7、1公顷生长茂盛的树林每天大约吸收二氧化碳0.85吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，要吸收掉一万人每天呼出的二氧化碳需要多少公顷的树林？（精确到0.01）第1、2章自测一、选择题1、下列叙述正确的是（）A．有理数中有最大的数B．零是整数中最小的数C．有理数中有绝对值最小的数D．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是02、下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数3、下列各组数中，不相等的一组是（）A．（-2）3和-23 B．（-2）2和-22 C．（-2）和-2 D．|-2|3和|2|34、已知两数相乘大于0，两数相加小于0，则这两数的符号为（）A、同正B、同负C、一正一负D、无法确定5、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（）A、|a|＜|b|＜|c|B、|a|＞|b|＞|c|C、|a|＞|c|＞|b|D、|c|＞|a|＞|b|6、若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（）A、10B、-10C、6D、-67、因燃油涨价，某航空公司把从城市A到城市B的机票价格上涨了10%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调10%，则下调后的票价与上涨前比，下列说法正确的是（）A、不变B、贵了C、便宜了D、不确定8、某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（）分钟．A、5B、3C、2D、1二、填空题9、据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为_______万元．10、高度每增加1公里，气温大约降低4℃．现在地面气温是12℃，那么离地面4公里高空的温度是______.11、绝对值不大于5的整数的积是___________12、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件_____________（填“合格”或“不合格”）．13、若在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数为4，则点A 所表示的数为___________.14、某一电子昆虫落在数轴上的某点K 0，从K 0点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K 1，第2次由K 1向右跳2个单位长度到K 2，第3次由K 2向左跳3个单位长度到K 3，第4次由K 3向右跳4个单位长度到K 4…依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K 100表示的数恰好是2010，则电子昆虫的初始位置K 0所表示的数是________16、计算：（1）（-12）-5+（-14）-（-39）（2）（6183-32+）×48 （3）（-18）÷94412⨯÷（-16）（4）-36×（-61）2-7218、现定义一种运算：a*b=b a-a+b．试计算：（1）2*3（2）4*（-3）问：这20袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？20、一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行．规定向右爬行为正，向左为负．小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次为：（单位：厘米）-5，-3，+10，-4，+8（1）小虫最后离出发点多少厘米？（2）若小虫爬行速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行速度是多少？21、问题：你能比较20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．（1）通过计算，比较下列各组数字大小①12 __________21 ②23 _________32 ③34 _________43④45 __________54 ⑤54 _________65 ⑥67 _________76（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：20092010____________20102009（填“＞”、“＜”或“=”）。
准确数和近似数
例1 下列由四舍五入法得到近似数，各精确 到哪一位，各有哪几个有效数字？
(1)11亿
(2)36.8
(3) 1.2万
(4) 1.20万
（1）11亿精确到亿位，有两个有效数字：1，1 （2）36.8精确到十分位，有三个有效数字：3，6，8 （3）1.2万精确到千位，有两个有效数字：1，2 （4）1.20万精确到百位，有三个有效数字：1，2，0
3.较大的数可用科学记数 法表示成a × 10n，对a取
(4)0.05069(保留2个有效数字)近似值。
0.05069 ≈0.051
(5) - 84960(保留3个有效数字)
-84960 ≈-8.50×104
或 ≈ - 8.50万
游戏规则：每个学习小组选出一名杰出代表参赛， 胜者一方每人次加0.5分，负方不加分但可以任意 选挑战者继续答题。
对于近似数，人们常需知道它的精确度，一个 近似数的精确度通常有两种。你知道吗
------四舍五入法表述 ------有效数字的个数表述
量得小明同学的身高约为1.569米， 请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位（；1.57米） (2)四舍五入到十分位；（1.6米） (3)四舍五入到个位。（2米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
小明同学身高精确到百分位为1.57m 是近似数， 那实际身高范围应是什么呢？那么近似数38万呢？
1.575
单位：米
1.57
近似数1. 57m所表示的范围是：
表示实际身高大于或等于1.565m, 而小于1. 575m的数.
1.565
有效数字
准确数和近似数及计算器的使用
本讲教育信息】一.教学内容：准确数和近似数及计算器的使用二.重点、难点：1.了解近似数与有效数字的概念，会根据预定精确度取近似数值。
2.会用计算器进行混合运算。
3.利用计算器探索规律，以及解决简单的实际问题。
三.教学过程：（一）知识要点1.近似数与准确数；与实际接近的数称为近似数；与实际情况完全符合的数叫做准确数。
2.一个近似数，由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3.有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
［重要提示］1.取某数的近似数常见的有两种办法：（1）精确到某位或精确到小数点后某位；（2）保留几个有效数字。
2.注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3.78与3.780是不同的，它们的精确度不同。
对一个数取不同的近似数，有效数字个数越多，精确度越高。
3.确定有效数字，一般要分两步：第一步，从左边第一个不是0的数字数起；第二步，一直数到这个近似数的末位为止，所有的数字都是这个数的有效数字：即左边的0不是有效数字，中间和右边的0都是有效数字，如：0.0010100有5个有效数字。
4.对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示。
［典型例题］例1.已知圆周率π＝3.14159265………（1）求π精确到千分位的近似数，并指出这个近似数的有效数字；（2）早在南北朝时期，我国著名的数学家祖冲之就得到了圆周率的约率是，密度是，它们分别精确到小数点后第几位？有几个有效数字？分析：本题是考察对有效数字的概念的掌握情况，（2）中应把和化成小数，与π值进行比较后才能知道具体精确的位数。
解：（1）π 3.142，它有4个有效数字，是3，1，4，2；（2）＝3.1428……，与π＝3.14159265………相比可知，精确到小数点后第2位，有3个有效数字。
＝3.14159292……，与π＝3.14159265………相比可知，精确到小数点后第6位，有7个有效数字。
准确数和近似数及计算器的使用
准确数和近似数及计算器的使用近似数是指一个数的数值是根据一定的规则或算法进行估算得到的。
近似数可以通过舍入、截断或使用精确数进行计算得到。
近似数通常使用有限位的小数表示。
例如，3.14是圆周率π的近似数。
计算器是一种方便快捷地进行数学计算的工具。
计算器有多种类型，例如普通计算器、科学计算器和图形计算器等。
计算器可以通过输入数字、运算符和函数等，进行各种数学运算，并给出结果。
1.表示方式：准确数可以使用无限位的小数表示出来，而近似数通常使用有限位的小数表示。
2.精度：准确数是精确的数值，不会有误差；而近似数是通过估算得到的，可能会包含误差。
3.运算：准确数进行运算时，结果也是准确数；而近似数进行运算时，结果可能会引入额外的误差。
4.使用场景：准确数适用于需要精确计算的场景，如金融、科学研究等；近似数适用于一些实际应用中，可以快速估算结果的场景，如日常生活中的计算。
计算器的使用方法和注意事项：1.输入数字：在计算器上的数字键盘上输入数字，可以通过点击或按下相应的按键来完成。
2.输入运算符：计算器上的运算符一般有加减乘除等，可以通过点击或按下相应的按键来输入运算符。
3.输入函数：计算器上的一些函数，如平方根、正弦、余弦等，可以通过点击或按下相应的按键来输入函数。
4.进行运算：输入完数字、运算符和函数后，可以点击等号键或按下相应的运算符键来进行计算，计算器将给出结果。
5.注意精度：计算器中的近似数可能会有一定的误差，所以在进行一些对精度要求较高的计算时，应使用准确数进行计算。
6.注意舍入误差：由于计算器使用有限位小数表示数值，所以在进行连续运算时，可能会产生舍入误差，导致结果不精确。
7.使用括号：在复杂的计算中，可以使用括号来改变计算的优先级，提高计算的准确性。
总结起来，准确数和近似数及计算器的使用在数学计算中有着重要的地位。
准确数能够提供精确的数值，适用于需要高精度计算的场景；近似数能够快速估算结果，适用于一些实际应用中。
人教版初一数学准确数和近似数
■2003年10月16日06:55 新浪科 技快讯 2003年１０月１５日，杨利伟搭 乘中国自行研制的“神舟”五号 飞船进入太空，环绕地球飞行１ ４圈，行程约60万公里，离地高 度约３４３公里，次日06:54左右 在内蒙古安全降落。这次为期约 ２１小时的太空之旅，使中国继 俄罗斯、美国之后成为世界上第3 个能独立自主进行载人航 天飞行的国家。
例2 下列有四舍五入法得到的近似数各精 确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)11亿 （2）36.8 （3）1.2万 （4）1.20万 (5) 0.0230 (6)1.2 104
•11亿精确到亿位，有2个有效数字：1，1 •36.8精确到十分位（即精确到0.1），有3 个有效数字：3，6，8 •1.2万精确到千位，有2个有效数字：1，2
1、3.008是精确到百分位的数.
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. 3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0.
( × )
( × ) ( √ )
4、近似数0..090360精确到百分位有4个有效数字. ( × )
三、选择：
1、下列各数中，不是近似数的是： （ B A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿
观察比较上面的数，你发现这些数有什么特征？
像这样与实际完全符合的数称为 准确数 与实际接近的数称为 近似数
准确数（accurate number ) 近似数 (approximate number )
例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：
教室里有24张课桌； 我国的国土面积大约是960万平方米 通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm 月球与地球之间的平均距离大约是38万千米 小明的身高为1.57米 某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千 人参加；
准确数和近似数的例子
准确数和近似数的例子准确数和近似数是数学中非常重要的概念，在日常生活中也是经常被使用的。
准确数是指精确的数字，可以被无限精确地表示。
而近似数则是指由于计算精度或其他原因而不能被无限精确表示的数字。
在本文中，将会介绍一些准确数和近似数的例子，以帮助读者更好地理解这两个概念。
一、准确数的例子1、圆周率π（Pi）圆周率π是一个十分著名的准确数，它表示圆的周长与直径之比。
π的值可以被无限精确地计算，通常表示为3.1415926……。
π在数学中有着十分重要的地位，它被广泛地应用于几何学、物理学、天文学等领域。
2、自然对数e（Euler's number）自然对数e是一个非常有用的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为2.718281828……。
e在数学中被广泛应用于微积分、概率论、统计学、金融等领域。
3、黄金比例φ（Golden Ratio）黄金比例φ是一个十分神奇的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为1.618033988……。
黄金比例在自然界和艺术中都有着广泛的应用，许多古代建筑、艺术品、音乐作品都采用了黄金比例。
4、整数整数是数学中最简单的准确数，它们可以被无限精确地表示。
整数在数学中有着重要的地位，它们被广泛地应用于代数、数论、离散数学等领域。
二、近似数的例子1、无理数无理数是指不能被表达为有理数的数字。
无理数通常是一个无限不循环小数，例如√2、π、e等。
由于无理数不能被无限精确地表示，所以它们通常是近似数。
2、浮点数浮点数是用计算机表示实数的一种方法，它们通常是近似数。
由于计算机只能存储有限位数的数字，所以计算机表示的浮点数与真实的实数存在着一定的误差。
3、近似运算在进行数学运算时，由于计算精度的限制，通常会产生一定的误差。
例如在计算π的近似值时，可以使用牛顿法、皮亚诺法等方法来计算，但无论使用哪种方法，都只能得到π的近似值，而不能得到准确的π的值。
4、实际测量值在进行实验或测量时，由于测量仪器的精度有限，所得的实际值通常是近似值。
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近似数与准确度
一、近似数
1、定义：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
2、近似数的分类：
（1）具体近似数（如30.2、58.0 …）（2）带单位近似数（如2.4万…）
（3）科学记数法（如3.2×10…）
3、求近似数的方法一般有3种：近似数的取法有四舍五入法，进一法和去尾法三种，最常用的是四舍五入法。
具体采用哪一种方法，应根据实际情况决定。
（1）四舍五入法四舍五入法是：①如果去掉部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位数上加1（称“五入”），得过剩近似值（即比准确值大）。
②如果去掉部分的首位数字小于5，则保留部分不变（称“四舍”），得不足近似值（即比准确值小）。
要特别注意的是：用四舍五入法截取数的近似值时，是“入”还是“舍”，只取决于去掉部分的首位数字是大于5、等于5、还是小于5，而与其后的各位数字无关。
例1 用四舍五入法将7.352元和85.666元各保留两位小数
解：7.352元≈7.35元
85.666元≈85.67元
由于人民币中最小的单位是分，因此在进行以元为单位的货币计算时，一般只保留两位小数。
（2）进一法
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。
这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。
例如，一条麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几条麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4条麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5条麻袋才能装完。
（3）去尾法
去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。
这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。
例如，7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6尺不够做一件，只好舍去。
二、准确度
1．精确度(精确到哪一位数)的意义
大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm到20.35cm之间，即近似数与准确数误差都不超过0.05cm，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义．
2、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个近似数的有效数字。
3．近似数1.6与1.60的区别
(1)有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字．
(2)精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595．由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！
例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？
(1)10亿；(2)2.4万；(3)1.060×105．
解
(1)精确到亿位，有两个有效数字1，0；
(2)精确到千位，有两个有效数字2，4；
(3)精确到百位，有四个有效数字1，0，6，0．
说明有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位；(3)精确到千分位，其实错了．在(1)中，它是四舍五入到亿位(这里的0是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的4是千位而不是十分位)；在(3)中，它四舍五入到百位(这里的0是百位而不是千分位)．此外，对于用科学记数法表示的数a×10n(1≤|a|＜10，n是正整数)，有效数字由a的有效数字确定，精确度要将它化为原数来确定．如1.060×105=106000，易知它精确到百位．例2 用四舍五入法，按下列要求对原数按括号中的要求取近似值：
(1)37024(精确到千位)；(2)3045(保留两个有效数字)．
解：(1)37024=3.7024×104≈3.7×104；
(2)3045=3.045×103≈3.0×103．
三、根据记数形式，确定近似数精确度
1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1）36.7 （2）0.035607 （3）10.5万 （4）10.8亿 （5）5
3.14010⨯ （6）3
3.14010-⨯ 解析：
（1）36.7中的最后一个数字7在十分位上，共有三个数字，所以36.7精确到十分位（既精确到0.1）有三个有效数字3，6，7.
（2）0.035607中的最后一个数字7在百万分位上，从左边起第一个不是0数字3起到最后一个数字7止，共有5个数字，所以0.035607精确到百万分位（既精确到0.000001），有五个有效数字3，5，6，0，7.
（3）10.5万是带单位的数，因为10.5万=105000，在数105000中数字5在千位上，而10.5万中的数10.5有三个数字，所以10.5万，精确到千位有三个有效数字1，0，5.
（4）、10.8亿=1080000000，在数1080000000中数字8在千万位上，所以10.8亿精确到千万位有三个有效数字1，0，8.
（5）这是一个用科学计数法表示的数，判断用科学计数法表示的数的精确度，要先把数还原成314000，看数字4后面的第一个数字0在百位上，而用科学计数法表示的数
53.14010⨯的有效数字则由数3.140确定，所以精确到百位有四个有效数字3，1，4，0.
（6）因为33
.14010-⨯=0.003140，在数3
3.14010-⨯中，数3.140有四个有效数字，所以33.14010-⨯精确到百万分位，有四个有效数字3，1，4，0. 2、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值
（1）15.36 （精确到十分位）
（2）32.4549 （精确到0.01）
（3）35.97 （保留三个有效数字）
（4）1234560（保留四个有效数字）
解析：
把15.36精确到十分位，应看它的下一位百分位，因百分位上的数字是6，应向十分位进1，因此15.36≈15.4
把32.4549精确到0.01，既精确到百分位，应看它得下一位千分位是否满5，以决定取舍，与万分位上的9无关，因此32.4549≈32.45
按要求35.97≈36.0，这里的0不能随便丢掉
1234560的整数数位有7位，比要求保留的有效数字的个数多，应先把它写成科学计
数法的形式10n a ⨯，再对a 取近似值，因此612345601.23456010=⨯≈6
1.23510⨯ 注意：（1）：“四舍五入”是对要求数位的下一位而言的，与其它数位无关
（2）由“四舍五入”得到的近似数的末位数位上的0，不能不写
（3）对整数位数多于要取的有效个数的数N 取近似值，应先把N 用科学记数法表示为
10n N a =⨯，再对a 取近似值，a =a '，即10n N a =⨯≈10n a '⨯
4、甲乙两个学生身高都约为2
106.1⨯厘米，但甲说他比乙高9厘米，问有这种可能吗？若有可能，请举例说明。
解：可能，如果甲身高为21064.1⨯厘米，乙身高为21055.1⨯厘米时，91055.11064.122=⨯-⨯（厘米）
5、小明认为6
107.2⨯与270万是相等的,你同意他的观点吗?如同意,请说明理由;如不同意,请举例说明.
解：不同意，当二者为准确值时,它们相等；当二者只有一个是准确值时,另一个是近似
值时，则不相等；当两者都是近似值时,则6107.2⨯精确到十万位，而270万精确到万位，其精确度不同。
6、据国家统计局公布，2004年1～7月份，社会消费品零售总额为29 458.4亿元．小明认为这个数据精确到0.1亿元，而小亮认为精确到1 000万元，你认为谁的说法对？为什么？
解：他们说的都有道理
7、求近似数1.76所代表的准确值在哪两个数之间。
8、甲乙两个学生身高都约为2106.1⨯厘米，但甲说他比乙高9厘米，问有这种可能吗？若有可能，
请举例说明。
可能，如果甲身高为21064.1⨯厘米，乙身高为21055.1⨯厘米时，91055.11064.12
2=⨯-⨯（厘米）。