小学数学总结_数形结合

数形结合总结 数形结合之规律

【典型例题】 例1 观察下列算式：

,

65613,21873,7293,2433,

813,273,93,338

7

6

5

4321========

……

用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。 例2 观察下列式子：

326241⨯==+⨯；4312252⨯==+⨯；5420263⨯==+⨯；6530274⨯==+⨯……

请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。

例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……

(1)将下表填写完整

（2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。 例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4

1

的正方形，再把面积为

41的矩形等分成两个面积为8

1

的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256

11281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正

方体的个数是

例8.观察下列图形并填表。

①

②

③

1

1

例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。

（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？

200

199198197196

19528272625

242322212019181716151413121110987654321

例10．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。

1001

10009999989979969952827262524232221

2019181716151413121110987

654321

例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．

（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．

（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．

例12. 把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．

（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______，这四个数的和是______．

（2）当（1）中被框住的四个数之和等于416时，x 的值为多少？（列出方程，根据等式的性质求解）

（3）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于______（直接写出结果，不写计算过程）．

例13. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示： （1）十字框中5个数之和与26有什么关系？

（2）设中间数为a ，用代数式表示这十字框中五个数的和．

（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？

（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？

例14．将1，21-

，31，41-，51，61

-，…按一定规律排成下表： 试找出12006-在第 行第 个数

15

114

113

1

12111110

19

181

716

151413

1

211

-

-

-

-

---

【巩固练习】

1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 ……

2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 ……

3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。

③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 4．你能很快算出21995吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n +5,即求2

)510(+n 的值（n 为自然数），你试分析 ,3,2,1===n n n 这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。

（1） 通过计算，控索规律：

225152=可写成25)11(1100++⨯ 625252=可写成25)12(2100++⨯ 1225352=可写成25)13(3100++⨯

第三个

第一个

第二个

42==s n

83==s n

124==s n

165==s n