浙教版初中中考数学专题复习
中考数学浙教版知识点总结
中考数学浙教版知识点总结一、实数及其运算1. 实数及其性质实数的定义：实数是有理数与无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数。
无理数是连续不循环小数，如π、√2 等。
实数的性质：加法逆元、乘法逆元、交换律、结合律、分配律等。
2. 实数的运算（1）实数的加减法- 两个实数相加或相减时，要先将它们的变号运算转化成加法运算，再进行运算。
- 加法或减法可以从左到右依次进行。
（2）实数的乘除法- 两个实数相乘或相除时，要先将它们的变号运算转化成乘法运算，再进行运算。
- 乘法或除法可以从左到右依次进行。
二、代数1. 一元一次方程及其应用（1）一元一次方程的解- 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，形式为 ax + b = 0（a ≠ 0），其中 a和 b 是已知的实数，且a ≠ 0。
- 解一元一次方程的方法有列方程将字母系数左右两边交换位置、开口处的系数转变为 1、把常数项移到等号右边、解方程验算等。
（2）一元一次方程的应用- 利用一元一次方程可以解决很多现实生活中的问题，比如速度、距离、时间、钱等。
2. 平方根和简单的二元一次方程（1）平方根- 对于任何非负数 a，总存在一个非负数 x，使得 x² = a。
这个非负数 x 就叫做 a 的平方根，记作√a。
（2）简单的二元一次方程- 二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式为 ax + by = c（a、b、c 为已知的实数，且 a 和 b 不同时为零）。
- 解法一：先用一元一次方程消元法解出其中一个变量的值，再带入另一个方程求出另一个变量的值。
- 解法二：利用消元法先把二元一次方程变形成只含一个未知数的一次方程，再解出未知数的值。
三、几何1. 三角形的面积计算（1）三角形的面积- 如果一个三角形的底为 a，高为 h，则它的面积 S 为 S = ½ah（a 和 h 均为实数）。
（2）特殊三角形的面积计算- 对于斜边长等于 a、底边长等于 b 的直角三角形，它的面积为 S = ½ab。
九年级数学浙教版知识点归纳总结
九年级数学浙教版知识点归纳总结数学作为一门学科，在九年级的学习中起到了至关重要的作用。
为了更好地帮助同学们复习和巩固九年级数学浙教版的知识点，特将各个章节的重点内容进行归纳总结，并提供一些解题技巧和注意事项，希望能够对同学们的学习有所帮助。
一、函数与方程1. 一元一次方程与一次函数- 一元一次方程的概念及解法- 一次函数的概念与图像特征- 一元一次方程与一次函数之间的关系2. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念及解法- 二元一次方程组的几何意义3. 二次根式与二次函数- 二次根式的概念及运算规则- 二次函数的概念与图像特征- 二次函数与二次根式之间的关系二、平面图形的认识1. 三角形- 三角形的分类及性质- 三角形的内角和与外角性质2. 平行四边形与菱形- 平行四边形的性质- 菱形的性质3. 等腰梯形与等腰直角梯形- 等腰梯形的性质及面积计算- 等腰直角梯形的性质及面积计算三、立体几何与空间图形1. 立体图形的认识- 立体图形的分类及性质- 立体图形的表面积和体积计算2. 圆锥与圆台- 圆锥与圆台的性质- 圆锥与圆台的体积计算3. 圆柱与圆球- 圆柱与圆球的性质- 圆柱与圆球的体积计算四、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 数据的图表表示及分析2. 概率的初步认识- 随机事件及其概率- 两个独立事件的概率计算3. 抽样与推测- 抽样调查的基本原则- 样本推断与总体估计通过对九年级数学浙教版各章节的知识点进行归纳总结，我们可以清晰地了解到每个章节的重点内容。
在复习时，我们应该重点关注每个知识点的概念及相关的解题方法，掌握基本的计算技巧和推理能力。
除此之外，我们还要注重实际问题与数学模型之间的联系，培养数学思维和应用能力。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：- 阅读题目时要认真理解题意，并推断出问题所需的数学思路。
- 分析问题时要分清已知条件和需求，合理运用已学知识进行问题求解。
浙教版中考数学知识点总结
浙教版中考数学知识点总结一、代数知识点1. 方程与不等式代数方程和不等式是中考数学中的重要知识点。
学生需要掌握如何解一元一次方程和一元一次不等式，以及如何应用一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
此外，学生还需要了解二元一次方程和一元一次绝对值不等式的解法及应用。
2. 函数基本概念函数是中考数学中重要的基本概念，学生需要了解函数的定义、定义域、值域、图像和性质。
此外，还需要掌握一次函数、二次函数、分段函数等的性质及应用。
3. 多项式多项式是中考数学中的重点内容，学生需要了解多项式的定义、加减乘除、因式分解、余式定理、因式定理等知识点，并能够熟练应用到解题过程中。
4. 方程与不等式组方程组和不等式组是中考数学中的重要内容，学生需要掌握如何解线性方程组和线性不等式组，并能够应用到实际问题中。
二、几何知识点1. 几何基本概念几何是中考数学中的一大重点，学生需要掌握点、线、面、角等基本概念，以及直线、射线、线段、平行线、垂直线、平行线段等性质及应用。
2. 四边形四边形是中考数学中的重要内容，学生需要了解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等的性质及应用。
3. 三角形三角形是中考数学中的一大难点，学生需要了解三角形的内角和、外角和、中线定理、高定理、正弦定理、余弦定理、解三角形等相关知识，并能够熟练应用到解题中。
4. 圆圆是中考数学中的一大重点，学生需要掌握圆的性质、圆的周长和面积、弧长、扇形面积、关于圆的直线、切线等相关知识。
5. 相似与全等相似与全等是中考数学中的重要内容，学生需要了解相似三角形的性质、相似条件、相似比、全等三角形的性质、全等判定条件等知识点。
三、数论知识点1. 整式的基本概念整式是中考数学中的重要内容，学生需要了解整式的概念、加减乘除、整式的因式分解、整式的乘法公式、整式的除法等知识点。
2. 整式的应用整式的应用是中考数学中的一大难点，学生需要能够应用整式解决实际问题，如代数式的值、图形的面积和周长等问题。
浙教版九年级全册初三数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
浙教版九年级全册初中数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习二次函数y=ax 2(a ≠0)与y=ax 2+c(a ≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式；2．会用描点法画出二次函数y=ax 2(a≠0) 与()20y ax c a =+≠的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念；3. 掌握二次函数y=ax 2(a≠0) 与()20y ax c a =+≠的图象的性质，掌握二次函数()20y axa =≠与()20y ax c a =+≠之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】要点一、二次函数的概念 1.二次函数的概念一般地，形如y=ax 2+bx+c （a≠0，a, b, c 为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax 2+c ； 若c=0，则y=ax 2+bx ； 若b=c=0，则y=ax 2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要点诠释：如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么y 叫做x 的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b 、c 可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.2.二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）（或称交点式）.要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.要点二、二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象及性质 1.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax 2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.因为抛物线y=x 2关于y 轴对称，所以y 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x 2的顶点是图象的最低点。
浙教版备考中考数学几何综合复习专题
浙教版备考中考数学复习专题（三）一、选择题1.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限2.如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A. 12B. 6C. 3D. 13.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A. 1B. 4C. 1或4D. 04.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.5.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上，则点E的坐标是（）A. B. C. D.6.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A. h＜1B. h=1C. 1＜h＜2D. h＞27.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A. B. C. D.二、填空题8.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为________m（结果保留根号）．9.如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为________.10.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是________．11.老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限；乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________．12.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是________ 度．三、解答题13.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．14.设二次函数y=（x-x1）（x-x2) (x1，x2为实数）（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= 时，y=- 。
数学初三中考(浙教版)热考题型突破篇 专题1
A.2 3 <t≤4 C.2+ 3 <t≤4+ 3
B.2+2 3 <t≤4+2 3 D.4+2 3 <t≤4+4 3
类型三 代入法
代入法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将
供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,这种解法叫代入法.常用的有
数值代入和整体代入.
例3.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为
则n的最小值为 ( C )
A.10
B.6
C.3
D.2
【题组训练】 12.对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在 正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖 放,求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形, 先求出该边长x,再取最小整数n. 甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13. 乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14. 丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的 2 倍时就可移转过去;结果取
(B)
A.-10
B.-8
C.4
D.10
【题组训练】 6.若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为___-_1_2___.
7.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,…,已知按一定规律排
列的一组数:250,251,252,…,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是
2022年中考数学专项复习《一元二次方程的解法(4)》练习 浙教版
一元二次方程的解法（04）一、选择题1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，33．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠24．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜26．关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤7．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=08．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=09．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥110．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根11．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A．12 B．16 C．20 D．2412．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一14．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定根的情况15．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根16．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=117．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题18．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．19．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．20．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．21．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是．22．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．23．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．24．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．25．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．三、解答题26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．27．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．29．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．30．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．。
浙教版初中数学九年级上册专题50题(含答案)
浙教版初中数学九年级上册专题50题含答案一、单选题是圆心角的是()1．下图中ACBA．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆心角的定义判断即可.【详解】顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角.故选B.【点睛】本题考查圆心角的定义,关键在于熟记定义.2．通常温度降到0∠以下，纯净的水结冰．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【答案】A【分析】根据随机事件的定义即可得出答案．【详解】解：∠通常温度降到0∠以下，纯净的水会结冰，∠这个事件是必然事件．故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（）B．1.5C D．1A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．4．已知（0，y1），y 2），（3，y 3）是抛物线y ＝ax 2﹣4ax +1（a 是常数，且a ＜0）上的点，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＞y 1＞y 35．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥于点H ，若3AB =，4BC =，则ACAE的值为（ ）A ．712B ．512C ．1 D6．平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【答案】B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，顶点坐标是（-1，-4）．y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线y=（x+3）（x-1）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+1）（x-3），故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，熟练掌握平移的规律是解题关键．7．随机投掷标有1至6点的骰子一次，落地后，骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（）A．16B．13C．12D．238．如图，AB为∠O的直径，C，D为∠O上两点，若∠CAB＝30°，则∠D等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】B【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠B，然后利用互余计算出∠B即可．【详解】解：∠AB为∠O的直径，∠∠ACB＝90°，∠∠CAB＝30°，∠∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，∠∠D＝∠B＝60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，下列说法：∠∠AED＝90°；∠∠A与∠ADE互为余角；∠BC＝BE；∠∠CDE与∠B互为补角，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据∠C=90°，可知∠A与∠B互余，根据∠B=∠ADE，再结合公共角∠A，可证~△△，则有∠AED=∠C=90°，∠B=∠ADE，在四边形BCDE中有ACB AED∠B+∠ADE=180°=∠C+∠DEB，即可求解．【详解】∠∠C=90°，∠∠A与∠B互余，∠∠B=∠ADE，∠A=∠A，∠ACB AED△△，~∠∠AED=∠C=90°，∠B=∠ADE，即①正确，∠∠ADE与∠A互余，∠BED=90°，即②正确，∠∠B=∠ADE，∠∠B+∠CDE=180°，即④正确，根据已有的条件无法判断BC=BE，故③错误，则说法正确的个数为3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，余角、补角的概念等知识，根据已有的角相等条件证得ACB AED ~△△是解答本题的关键．10．如图，点A 、C 、B 在∠O 上，已知∠AOB =∠ACB =α，则α的值为（ ）A ．135°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】D【分析】根据圆周角定理得出优弧所对的圆心角为2α，利用周角为360度求解即可 【详解】解：∠∠ACB =α ∠优弧所对的圆心角为2α ∠2α+α=360° ∠α=120°． 故选D ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，结合图形，熟练运用圆周角定理是解题关键． 11．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，5cm AB =，4cm AC =，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A C →向点C 运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A B C →→向点C 运动，直到它们都到达点C 为止．线段PQ 的长度为y （cm ），点P 的运动时间为t （s ），则y 与t 的函数图象是（ ）A ．B ．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数a b cyx-+=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A13．如图，直径为10的∠A经过点C和点O，点B是y轴右侧∠A优弧上一点，∠OBC=30°，则点A的坐标为（）A．）B．52）C．（5，52）D．，52）【答案】B【分析】首先设∠O与x轴的交点为D，连接CD，由圆周角定理可得CD是直径，且CD=10，∠ODC=∠OBC=30°，继而求得OC与OD的长，然后可求得答案．【详解】解：如图，14．如图，点(2,A ，()1,0N ，60AON ∠=，点M 为平面直角坐标系内一点，且MO MA =，则MN 的最小值为( )A ．1B ．32C ．3D ．2故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、坐标与图形性质，涉及到中垂线、线段平行性质等知识点，综合性较强，难度适中．15．在Rt∠ABC中，∠C = 90°，AC = 20 cm，BC = 21 cm，则它的外心与顶点C的距离等于（）.A．13 cm B．13.5 cm C．14 cm D．14.5 cm【答案】D【分析】此题应根据勾股定理先求出斜边AB的长度为29，要理解外心是这个三角形外接圆的圆心，在直角三角形中，它的外心就是斜边的中点，顶点C与外心的距离即为斜边的中线．【详解】先根据题意画图，知道AB为三角形的斜边求得AB2=AC2+BC2=202+212=841=292，要理解外心是这个三角形外接圆的圆心，要求得该直角三角形的外接圆的圆心，则为AB边的一半，求得AB的一半为14.5，应该选择答案为D.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的外接圆和圆心，解题的关键是要理解外心是这个三角形外接圆的圆心.16．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A．15B．12C．120D．110017．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出以下结论： ∠0a b c ++<；∠<0a b c -+；∠ 20b a +<；∠0abc >．其中正确结论的序号是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠（4）当x ＝1时，可以确定y ＝a +b +c 的值；当x ＝﹣1时，可以确定y ＝a ﹣b +c 的值． 18．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）【答案】B【详解】试题分析：根据抛物线的解析式直接可确定它的顶点坐标为（-2，1）．故答案选B ． 考点：抛物线的顶点坐标．19．已知二次函数y ＝(x ＋m －6)(m －x )＋3，点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )( 1x ＜2x )是其图象上两点（ ）A ．若1x ＋2x ＜6，则1y ＞2yB ．若1x ＋2x ＞6，则1y ＞2yC ．若1x ＋2x ＞－6，则1y ＞2yD ．若1x ＋2x ＜－6，则1y ＞2y【答案】B【分析】化简二次函数，计算1y -2y ，作差比较，判断即可． 【详解】∠y ＝(x ＋m －6)(m －x )＋3， ∠y ＝22663x x m m -++-+，∠1y -2y =22221122(663)(663)x x m m x x m m -++-+--++-+=22211266x x x x -+- =212121()()6()x x x x x x -+-- =（2x -1x ）（1x ＋2x -6）， ∠1y ＞2y ，1x ＜2x ， ∠1x ＋2x -6＞0， 即1x ＋2x ＞6， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的增减性，熟练运用作差法解题是解题的关键． 20．如图，长为定值的弦CD 在以AB 为直径的O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），点E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ⊥于F ，若3CD =，8AB =，则EF 的最大值是（ ）A．92B．4C．83D．6二、填空题21．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1_____y2．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是__________．23．小明上学途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒，绿灯亮25秒，小明到达路口恰好遇到绿灯的概率是______．24．抛物线222=-与x正半轴的交点坐标为__________．y x x【答案】（1，0）【分析】令y=0，解方程2x2﹣2x＝0，求出抛物线与x轴的交点坐标,，然后取正半轴上的点即可．【详解】当y＝0时，2x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∠抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0），∠抛物线与x轴正半轴的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标与一元二次方程解的关系，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=0时方程的解，纵坐标是y=0．25．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．∠c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∠线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．26．如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若AO DOCO BO=，8AO=，12CO=，15BC=，则AD=______．27．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布．图2是其示意图，其中最长两条吊链AC与BD之间的距离AB为114cm．∠若吊链数量为奇数，则圆弧半径为______cm．∠若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为______．，设O吊链数量为奇数，=AC BD∴=FM EM设O的半径为在Rt OCM△÷=1146∴共有20故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．28R（R为半径），则此弓形的面积为_________．90，2AOBS=，扇形AOB 90π360R此弓形的面积为：90，2AOBS=，扇形AOB 270π360R此弓形的面积为：4429．如图，在Rt∠ABC中，∠C 为直角,AC=6，BC=8，现在Rt∠ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放______个在直角∠ABC中，AB==10．1 21 2∠CD==4.8．∠GH 4.82BC 4.8-=，则，解得：DE=356整数部分是：7．则最下边一排是7个正方形．则，解得：GH=，整数部分是5，则第二排是5个正方形；30．已知ABC内接于,O AB AC=，圆心O到BC的距离为2cm，圆的半径为6cm，则腰长AB=_____．31．AB是O的直径，C是O上一点，E是ABC的内心，OE EBAE=ABE的面积为交O 于点F 是O 的直径，可得，证明FEA 是等腰直角三角形，可得2EF ==，根据垂径定理，进而可得ABE 的面积．【详解】解：如下图，延长BE 交O 于点F ，AB 是O 的直径，90AFB C ∴∠=∠=CAB CBA ∴∠+∠E 是ABC 的内心，12EAB CAB ∴∠=∠EAB EBA ∴∠+∠45FEA ∴∠=︒，FEA ∴是等腰直角三角形，2AE AF ∴=22AE =AF EF ∴=OE EB ⊥EF BE ∴=ABE ∴的面积为：故答案为：2．【点睛】本题考查了垂径定理、三角形的内心，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形，三角形的外角，解题的关键是作出辅助性构建直角三角形．32．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：DQ 1=①；PQ 3BQ 2=②；PDQ 1S 8=③；ADQ 2DQP.④∠∠=其中正确的结论是______.(填写序号)【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，综合性比较强，在几何证明中，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用． 33．∠ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A 的度数为_____． 【答案】60°或120°．【详解】试题分析：本题可直接由外接圆半径公式求得．解：由外接圆公式：2R=== 且已知R=2，BC=2所以sin∠A== 因为∠A 为三角形内角，所以∠A 的度数为60°或120°．考点：三角形的外接圆与外心．34．如图∠，1234,,,O O O O 为四个等圆的圆心，,,,A B C D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是___；如图∠，12345,,,,O O O O O 为五个等圆的圆心，,,,,A B C D E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 __．（答案不唯一）【答案】 作图见解析，1O 和3O （答案不唯一） 作图见解析，13O O 与24O O 的交点O 和5O （答案不唯一） 【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图∠，过13,O O 的直线即可满足题意；对于图∠过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可满足题意．【详解】解：图∠既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示：如过13,O O 的一条直线（答案不唯一），故答案为：1O 和3O ；图∠它不是中心对称图形，图∠中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可，如图所示：故答案为：13O O 与24O O 的交点O 和5O ．【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键．35．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以点B 、C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，则图中阴影部分的面积为__________．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．36．抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车______（填能或不能）通过拱门.37．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：∠<0abc ；∠0a b c ++>；∠0a b c -+>；∠20a b -=；∠80a c +<，其中正确结论的序号为____________．【详解】解：抛物线开口向下，对称轴抛物线的对称轴为2b x a=-2b a ∴=-2a b ∴+=2a b +=3a c ∴+=50a <，80a c∴+<，故∠正确．故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键在于能结合图象灵活运用二次函数的性质进行求解判断．38．若5m＝3n，则+m nm＝_____．39．如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰∠BAE，其中BE＝BA，过点E作EF∠AB于点F，点P是∠BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为____．【详解】解：EF AB⊥90EBF=︒点Rt ONC中，'=-CP OC OPCP的最小值为故答案为：10【点睛】本题主要考查了最短路径问题，涉及到正方形的性质、三角形的内心、三角40．如图，在ABCD中，E是BC边上的中点，AP CD⊥于点P，将ABE沿AE翻折，点B的对称点B'落在AP上，延长EB'恰好经过点D，若4AB=，则折痕AE的长为________．AEB ∆'是由AE BB ∴⊥EB EC =CB B ∴∠'//CB AE ∴'四边形AB CD ∴=AP CD ⊥AP AB ∴⊥BAP ∴∠由翻折的性质可知，PAE ∴∠=APD ∠=PAD ∴∆∽∴PD PB PD='2(4)m ∴-4m ∴=BJ JB ='12JE CB ∴=2AJ=2∴=AE AJ故答案为：三、解答题41．某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．；42．如图所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.【答案】见解析.【分析】根据位似的定义，结合位似变换的方法，可以连接AO并延长到A′，使A′O=2AO，可知A′是A的对应点；用同样的方法确定B，C，D的对应点，顺次连接对应点，可以得到四边形A′B′C′D′；在O 的另一侧，连接OA 并延长到A″，使OA″=2AO ，用同样的方法确定其它三个点的对应点，顺次连接对应点，即可得到四边形A″B″C″D″. 【详解】连接AO 并延长到A′，使A′O=2AO ，A′是A 的对应点；用同样的方法确定B ，C ，D 的对应点，顺次连接对应点，可以得到四边形A′B′C′D′； 在O 的另一侧，连接OA 并延长到A″，使OA″=2AO ，用同样的方法确定其它三个点的对应点，顺次连接对应点，即可得到四边形A″B″C″D″.如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″为所要求作的四边形.【点睛】本题考查位似变换作图，可以根据位似比，结合定义和性质画出图形. 43．某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：(1)求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+．(2)该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．(3)当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，再在表中任选两组数据代入计算出k 和b 的值即可．（2）依题意列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可．（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】（1）设y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，将表中数据（55，70）、（60，60）代入，得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2180k b =-⎧⎨=⎩． ∠y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+．（2）由题意得：(30)(21801600x x --+=）， 解得1250,70x x ==．答：该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：(30)(2180)w x x =--+222405400x x =-+-，22(60)1800x =--+，∠20-<，∠当60x =时，1800w =最大值．答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是理清题目中的数量关系．44．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．45．如图，AB 是∠O 的一条弦，OD∠AB ，垂足为点C ，交∠O 于点D ，点E 在∠O 上．(1)若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；(2)若3,6OC OA ==，求tan DEB ∠的值．46．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=4x的图象上的概率．47．在四边形ABCD 中，ADC ACB ∠=∠，AC 为对角线，AD CB DC AC ⋅=⋅．(1)如图1，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图1，求8AC =，12AB =，求AD 的长；(3)如图2，若90ADC ACB ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，连接CE 、DE ，DE 与AC 交于点F ，6CB =，5CE =，求DF EF 的值．48．已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF BD⊥，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．(1)【猜想论证】猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．(2)【拓展探究】将图1中BEF△绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．质，矩形的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，全等三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．49．河西王府井销售一种T 恤衫，每件进价为40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件满足某种函数关系：（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出y 与x 的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；（3）商场决定将一周销售T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？【答案】(1) y=−5x+600；(2)当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为答：当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为8000元；(3)∠商场购进该T 恤衫的资金不超过6000元，∠y∠6000÷40，即−5x+600∠150，解得：x∠90，∠w=−5(x−80)2+8000中，当x>80时w 随x 的增大而减小，∠当x=90时，w 取得最大值，最大值为7500，答：该商场最大捐款数额是7500元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数关系式.50．探究：如图∠，直线123l l l ，点C 在2l 上，以点C 为直角顶点作90ACB ∠=，角的两边分别交1l 于3l 于点A 、B ，连结AB .过点C 作1CD l ⊥于点D ，延长DC 交3l 于点E .求证：ACD CBE ∆∆∽.应用：如图∠，在图1的基础上，设AB 与2l 的交点为F ，若AC BC =，1l 与2l 之间的距离为2，2l 与3l 之间的距离为1，求AF 的长度.90，再由同角的余角相等可得，如此即可证明两个三角形相似；ACD CBE ≅∆13l ，CD ⊥90ADC CEB ∠=∠.90ACD DAC ∠+∠.90ACB ∠=，90ACD ECB ∠+∠.90，90，10AC =123l l ，23AF DC AB DE ==2103AF =. 【点睛】本题考查了相似和全等的关系以及平行线分线段成比例，运用平行线分线段。
浙教版中考数学知识点总结
浙教版中考数学知识点总结浙教版中考数学知识点总结一、数的性质与关系1.自然数、整数、有理数、实数、正数、负数的含义及其性质。
2.数的绝对值的性质。
3.数的相反数与数的加、减运算法则。
4.数的乘法与数的除法运算法则。
5.大小关系的表示：大于、小于、等于、大于等于、小于等于。
6.绝对值的大小关系：绝对值大于另一个数与绝对值小于另一个数之间的关系。
二、分式与小数1.分数的定义及其性质。
2.分数的大小关系与化简。
3.分数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
4.小数的定义及其运算。
5.小数与分数的相互转化。
三、整式与方程1.代数式、整式与多项式的定义及其性质。
2.单项式与多项式的加减运算法则。
3.一元一次方程及其解的概念与性质。
4.一元一次方程的解法与应用。
四、图形的认识1.各种多边形的定义及特征。
2.角的概念及其分类。
3.线段、直线、射线、平行线、垂直线的定义及特征。
4.相交线及其性质。
五、长方体和平行四边形的认识1.长方体的定义及其性质。
2.平行四边形的定义及其性质。
3.矩形的定义及其性质。
六、几何变换与投影1.几何变换的概念及分类。
2.平移、旋转和镜面对称的性质和规律。
3.图形的投影及其性质。
七、统计和概率1.统计数据的搜集、整理和处理。
2.频数、频率的概念与计算。
3.概率的定义及其性质。
八、函数与方程1.函数的概念及其表示法。
2.函数的关系及其图像。
3.一元一次方程组及其解的概念与性质。
4.二元一次方程组及其解的概念与性质。
以上是浙教版中考数学的主要知识点总结，相信通过对这些知识点的系统学习和掌握，同学们一定能够在中考中取得优异的成绩。
2022年中考数学专项复习(1)《锐角三角函数》练习 浙教版
锐角三角函数（01）一、选择题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．3．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．34．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示c osα的值，错误的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=10．已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2B．2a C．b2D．b11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．13．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A．B．C．D．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3 C．D．215．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．16．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．B．C．D．17．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．418．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC 于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．20．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．二、填空题21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．22．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ．23．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．24．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= ．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．28．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ．29．规定：si n（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．30．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．。
新浙教版初中数学知识点中考总结归纳
中考数学知识点中考总复习总结归纳第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
浙教版-初中数学-中考知识点汇总
a n n nb a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ⋅=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总：整数和分数统称有理数〔有限小数和无限循环小数〕，像√3，π∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2.自然数〔0和正整数〕；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。
科学记数法：n a 10⨯〔1≤a ＜10,n 是整数〕,有效数字。
3．〔1〕倒数积为1；〔2〕相反数和为0,商为-1；〔3〕绝对值是距离，非负数。
4．数轴：①定义〔“三要素”〕；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：假设干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称。
〔表为：x ≥0〕(1)常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+〔 〕”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-〔 〕”。
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
8.代数式，单项式，多项式。
整式，分式。
有理式，无理式。
根式。
9. 同类项。
合并同类项〔系数相加，字母及字母的指数不变〕。
10. 算术平方根： 〔正数a 的正的平方根〕； 平方根：11. 〔1〕最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；〔2〕同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；〔3〕分母有理化：化去分母中的根号。
浙教版初中数学中考复习-折叠问题 (共46张PPT)
解析：
• 【分析】由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝ 90°，
•
求出∠BAE.
• 【解析】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.
•
∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，
•
∴∠BAE＝90°－55°＝35°，
•
∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20°
42
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
解析：
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
43
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
考向六：折叠综合问题
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
45?解决折叠问题时一是要对图形折叠有准确定位抓住图形之间最本质的位置关系从点线面三个方面入手发现其中变化的量和不变的量发现图形中的数量关系
折叠问题
考情分析：
• 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在 这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠的问题的实 质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用． • 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填 空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直 角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识 来设题．
边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为
中考数学浙教版知识点归纳
中考数学浙教版知识点归纳中考数学是学生学习生涯中的一个关键阶段，它不仅考察学生对数学基础知识的掌握，还考察学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是针对浙教版中考数学知识点的归纳：一、数与代数1. 有理数：包括正数、负数和零，理解有理数的四则运算规则。
2. 无理数：了解无理数的概念，如圆周率π。
3. 代数式：掌握代数式的加减乘除运算，以及代数式的化简。
4. 一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。
5. 二元一次方程组：了解二元一次方程组的解法，如代入法和消元法。
6. 一元二次方程：掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法和公式法。
二、几何1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质和计算。
2. 相似与全等：理解相似三角形和全等三角形的判定条件。
3. 圆的性质：掌握圆周角、切线、弧长等圆的基本性质。
4. 空间几何：包括立体图形的表面积和体积的计算，如长方体、圆柱、圆锥等。
三、统计与概率1. 数据的收集与处理：了解数据的收集方法，数据的分类和整理。
2. 统计图表：掌握条形统计图、折线统计图、饼状图的绘制和解读。
3. 平均数、中位数和众数：理解这些统计量的意义和计算方法。
4. 概率：了解概率的基本概念，包括事件的独立性、互斥性等。
四、函数与方程1. 一次函数：理解一次函数的图象和性质，包括斜率和截距。
2. 二次函数：掌握二次函数的图象和性质，包括顶点、对称轴等。
3. 反比例函数：了解反比例函数的图象和性质。
五、综合应用1. 解决实际问题：将数学知识应用于解决实际问题，如速度、距离、时间问题，成本、利润问题等。
2. 数学建模：初步了解数学建模的概念，能够用数学方法描述和解决实际问题。
结束语：通过以上对中考数学浙教版知识点的归纳，希望能够帮助同学们更好地复习和掌握中考数学的主要内容。
数学学习不仅需要记忆和理解，更需要通过大量的练习来提高解题能力。
浙教版数学中考复习：函数(一)课件 (共69张PPT)
• 解析：因为一次函数y＝kx＋b过点（2,3）,（0,1）,
•
所以ቊ3
= 1
2������ + = ������
������,解得ቊ������������
= =
1 1
•
所以一次函数的解析式为������ = ������ + 1.
•
当y=0时，x+1=0，x=-1,
•
所以一次函数������ = ������ + 1的图象与x轴交于点（-
4. 实际应用
考点1:反比例函数的概念
定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函
数，k是比例系数．
表达式：
或
或xy＝k(k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0； (2)自变量x≠0； (3)函数y≠0.
考点2:反比例函数的图象与性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝������������(k≠0)的图象是________，且关于________对称． (2)反比例函数的性质：
• C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
2.1反比例函数的图象与性质
【练6】已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝���6���的图象上，则y1，y2，y3的 大小关系是( )
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
1.3一次函数的解析式
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
解析：
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
浙教版初三数学知识点整理
第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。
说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。
2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以写成xy=k ；1-=kx y ；xk y 1=（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1=，x y 213=等都是反比例函数， 但21+=x y 就不是关于x 的反比例函数。
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。
3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点5. 性质:说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。
3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．6. 反比例函数y ＝xk （k ≠0）中的比例系数k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
浙教版初中中考数学专题复习
浙教版初中数学专题复习第一篇数与式专题一实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律过程；从事借助计算器探索数学规律活动中，开展同学们抽象概括能力，并在活动中进一步开展独立思考、合作交流意识与能力．2．结合具体情境，理解估算意义，掌握估算方法，开展数感与估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数平方根、立方根；能进展有关实数简单四那么运算．4．能运用实数运算解决简单实际问题，提高应用意识，开展解决问题能力，从中体会数学应用价值．二、中考热点：本章多考察平方根、立方根、二次根式有关运算以及实数有关概念，另外还有一类新情境下探索性、开放性问题也是本章热点考题．三、考点扫描1、实数分类：2、实数与数轴上点是一一对应．3、相反数：只有符号不同两个数互为相反数．假设a、b互为相反数，那么a+b=0，〔a、b≠0〕4、绝对值：代数定义：①定义〔两种〕：几何定义：数a绝对值顶几何意义是实数a在数轴上所对应点到原点距离。
②│a│≥0,符号“││〞是“非负数〞标志;③数a绝对值只有一个;④处理任何类型题目，只要其中有“││〞出现，其关键一步是去掉“││〞符号。
5、近似数与有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂运算：〔a≠0〕负整指数幂性质：零整指数幂性质：〔a≠0〕8、实数开方运算：9、实数混合运算顺序1、运算法那么〔加、减、乘、除、乘方、开方〕2、运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法]分配律〕*10、无理数错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环〕；〔2〕带根号数是无理数如；〔3〕两个无理数与、差、积、商也还是无理数，如都是无理数，但它们积却是有理数；〔4〕无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图方法在数轴上把它找出来，其他无理数也是如此．*11、实数大小比拟：(1).数形结合法(2).作差法比拟(3).作商法比拟(4).倒数法: 如(5).平方法四、考点训练1、〔2005、杭州，3分〕有以下说法：①有理数与数轴上点—一对应；②不带根号数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17平方根，其中正确有〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2、如果那么x取值范围是〔〕A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞23、－8立方根与平方根与为〔〕A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－44、假设2m－4与3m－1是同一个数平方根，那么m为〔〕A．－3 B．1 C．－3或1 D．－15、假设实数a与 b满足 b=a+5 +-a-5 ,那么ab值等于_______6、在 3 － 2 相反数是________，绝对值是______.7、81 平方根是〔〕A．9 B．9 C．±9 D．±38、假设实数满足|x|+x=0, 那么x是〔〕五、例题剖析1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,那么a、b、c大小关系是〔〕A．a＞b＞c B、a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a2、假设化简|1－x|－，那么x取值范围是〔〕A．X为任意实数 B．1≤X≤4C．x≥1 D．x＜43、阅读下面文字后，答复以下问题：小明与小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时〞，得出了不同答案，小明解答：原式=a+= a+(1－a)=1，小芳解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误；⑵错误解答错在未能正确运用二次根式性质：________4、计算：5、我国1990年人口出生数为人。
浙教版中考数学总复习资料有哪些
浙教版中考数学总复习资料有哪些相信同学们都想字中考中考个好的数学成绩，那么数学在考前如何复习呢?别担心，下面是店铺分享给大家的浙教版中考数学总复习资料，希望大家喜欢!浙教版中考数学总复习资料一一.知识框架二.知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO 是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O 内，PO8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
11.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
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浙教版初中数学专题复习第一篇 数与式专题一 实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab （a 、b ≠0）4、绝对值：代数定义： ①定义（两种）：几何定义： 数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点 到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）（3（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一*11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法: 如6-与6-75(5).平方法四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞23、－8）A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－44、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．－15、若实数a和b满足b=a+5 +-a-5 ,则ab的值等于_______6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.7、81 的平方根是（）A．9 B．9 C．±9 D．±38、若实数满足|x|+x=0, 则x是（）A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数五、例题剖析1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B、a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a2、若化简|1－x|2x-5，则x的取值范围是（）A．X为任意实数B．1≤X≤4C．x≥1 D．x＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________4、计算：200120025、我国1990年的人口出生数为23784659人。
保留三个有效数字的近似值是 人。
六、综合应用1、 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2－6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l －2－2中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代人法B ．换无法C ．数形结合D ．分类讨论 3、（开放题）如图l －2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．4、如图1－2－4所示，在△ABC 中，∠B=90○,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以 1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28专题二 整式一、考点扫描1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子． (2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 4、乘法公式(1).平方差公式:()()22b a b a b a -=-+(2).完全平方公式: ,2)(222b ab a b a +±=±5、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．18 c 3212 15 a 20 24 25b表二表三 表四(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法二、考点训练1、－ лa 2b 312的系数是 ，是 次单项式；2、多项式3x 2－1－6x 5－4x 3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x 的降幂排列 ；3、如果3m 7x n y+7和-4m 2-4y n 2x是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。
4、下列运算结果正确的是（ ）①2x 3-x 2=x ②x 3•(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2•10-1=10 （A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④5、若x 2＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）6、代数式a 2－1，0,13a ,x+1y ，－xy 24 ，m ，x+y 2, 2 –3b 中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。
三、例题剖析1、设ａ－ｂ＝－2，求ａ2＋ｂ22－ａｂ的值。
2、若()()q x x px x +-++3822的积中不含有2x 和3x 项，求p 、q 的植。
3、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）四、综合应用1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9•个数的和为__________．2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … …（1）按图示规律填空： 第n 个图形 1 2 3 …… 火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________根火柴棒． 3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n•为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：______________．专题三 分式一、考点扫描1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称AB 为分式．注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则AB=02．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘． 7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积； （2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 二、考点训练 1、已知分式25,45x x x ---当x ≠______时，分式有意义；当x =______时，分式的值为0．2、若将分式a+bab (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12C ．不变D ．缩小为原来的143、分式-3x-2 ，当x 时分式值为正；当整数x= 时分式值为整数。