建筑力学(2章)

A3
F3
F3
思考：物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？ 为什么？
第2章 结构分析的静力学基本知识
公理4 作用力与反作用力定律 两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿
同一直线并分别作用于两个物体上。
A WA B
WB
A WA FN
F’N
WB F
第2章 结构分析的静力学基本知识
受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力 的作用点、作用线及其作用方向。
第2章 结构分析的静力学基本知识
受力分析步骤： 1．取研究对象；画脱离体图； 2．在脱离体上画所有主动力； 3．在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，
假设一个正方向。
第2章 结构分析的静力学基本知识
例2-1 重量为W的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图
约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。
第2章 结构分析的静力学基本知识
第2章 结构分析的静力学基本知识
3.固定端支座
把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方 向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。
支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所以，限制了杆 件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。
被动力——是约束对于物体的约束反力。
N1
G
G
N2
第2章 结构分析的静力学基本知识
几种常见的约束及其反力 1.柔体约束
柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。 主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不能限 制物体其他方向的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用FT 表示。
FN表示。
o
W
A
o
W
A
FNA
第2章 结构分析的静力学基本知识
P P
N
N
NB NA
第2章 结构分析的静力学基本知识
3.圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成， 并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的.
主要作用：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对 移动，而不能限制物体绕销钉的转动 .
动，而不能限制其他方向的运动。
约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为
压力，用FN表示。 A
B
B FNB
C C FNC
第2章 结构分析的静力学基本知识
工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称 为支座。
支座就是约束。支座对它所支承的构件的约束反力，也称支 座反力。
第2章 结构分析的静力学基本知识
4.力的单位：N、KN、Kg、t。
第2章 结构分析的静力学基本知识
二.刚体 就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
A
三.平衡
F
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
第2章 结构分析的静力学基本知识
2.1 静力学基本公理 公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是
1.固定铰支座 用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板
固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座。 支座特点：允许结构绕A转动，但不能移动。 约束反力：通过铰A的中心，但指向和大小均未知。
第2章 结构分析的静力学基本知识
第2章 结构分析的静力学基本知识
2. 可动铰支座
在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。 支座特点：限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿 支座平面方向移动。
第2章 结构分析的静力学基本知识
例2-4 已知F1=F2=F3=F4=100kN，各力方向如图示，试分
别计算在x轴和y轴上的投影。
y O
F1
45°
F2
60°
30°
F3
F4
x
F1的投影
F1x=F1cos450=(100×0.707)kN=70.7kN F1y=F1sin450=(100×0.707)kN=70.7kN
示，试画出圆球的受力图。
A
FTA
B
o
W
FNA
O
W
解 （1）取圆球为研究对象。 （2）画主动力。 （3）画约束反力。
第2章 结构分析的静力学基本知识
例 2-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A端为固定 铰支座，B端为可动铰支座，如图所示，试画出梁AB的受力
图。
第2章 结构分析的静力学基本知识
约束反力的特点：
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或 运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束的 物体的接触点，大小可以通过计算求得。
第2章 结构分析的静力学基本知识
物体受到的力一般可以分为两类： 主动力——是使物体运动或使物体有运动趋势的力。
如重力、水压力、土压力、风压力等。 在工程中通常称主动力为荷载。
P
A
O
DB
C
第2章 结构分析的静力学基本知识
解：(1)取管道O为研究对象. (3)取水平杆AB为研究对象.
ND
ND
(2)取斜杆BC为研究对象.
RB B
XA YA
D RB
(4)取整体为研究对象. P
A XA
YA
O
DB
C
RC
C RC
第2章 结构分析的静力学基本知识
画脱离体图注意：
（1）脱离体要彻底分离。 （2）约束力、外力一个不能少。 （3）约束力要符合约束力的性质。 （4）未知力先假设方向，计算结果定实际方向。 （5）分离体内力不能画。 （6）作用力与反作用力方向相反，分别画在不同的隔离体上。
建筑力学(2章)
第2章 结构分析的静力学基本知识
主要内容 2.1 静力学的基本公理 2.2 荷载、约束、结构的计算简图 2.3 结构及构件的受力图 2.4 力系的简化与平衡
第2章 结构分析的静力学基本知识
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：大小，方向，作用点
两种特殊情形： ⑴ 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。
⑵ 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对 值等于该力的大小。
第2章 结构分析的静力学基本知识
力的投影和力的分量是两个不同的概念。
投影是代数量 投影无所谓作用点
而分力是矢量
分力作用点必须作用在 原力的作用点上
另外：仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值 和力沿该轴的分量的大小相等。
力是滑移矢量，
因此作用于F2刚体
上力的三要素为
大小、A方向和作
用线。
F
B
F1
A
第2章 结构分析的静力学基本知识
推论2 三力平衡汇交定理
作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡，若其中两力作用
线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用
线共面。
F1
R1 F1
A1 A A2
F2
=
A
F2
A3
所有力作用 线共勉且汇
交一点
第2章 结构分析的静力学基本知识
公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体
的作用效果。（适用于刚体）
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一 点，而不改变该力对刚体的作用。
B
A F
由此可知，F1 作用于B 刚体上的
第2章 结构分析的静力学基本知识
2.4 力系的简化与平衡
各力的作用线都在
平 面
同一平面内的力系 称为平面力系。
平面汇交力系 平面平行力系
力
平面力偶系
力
系
平面一般力系
系
各力的作用线不都
空
在同一平面内的力 系称为空间力系。
空间汇交力系
间
空间平行力系
力
空间力偶系
系
空间一般力系
作用线汇交 于一点
第2章 结构分析的静力学基本知识
2. 作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的 作用是否等效？
3. 物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力 是否一定共面？为什么？
第2章 结构分析的静力学基本知识
2.2 荷载、约束、结构计算简图 使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力；作用在结构物上的
主动力称为荷载。
荷载分类： 作用范围：集中荷载、分布荷载（体、面、线分布荷载） 作用时间：恒荷载、活荷载 作用性质：静荷载、动荷载
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
第2章 结构分析的静力学基本知识
公理2 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也
在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确
定。
F1
FR
A
以FR表示力F1和力F2的合力，则可以表示为 FR=F1+F2
第2章 结构分析的静力学基本知识
一、约束与约束反力的概念 自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体，如飞机、 火箭等； 非自由体：在空间中运动，位移受到限制的物体。如梁、 柱等。
第2章 结构分析的静力学基本知识
约束：
对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约 束体，简称约束。
约束反力：
阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。
即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。
第2章 结构分析的静力学基本知识
推论1 力的三角形法则
利用几何关系求合力时，作出平行四边形的一半即三角形
推论2 力的多边形法则
求若干个力的合力，可以把各力（向量表示）首位顺次相接，从最初起点 到最终终点的有向线段即为所求合力
FR F1 F2 F3 Fn F
FT
O
O

W
第2章 结构分析的静力学基本知识
2.光滑接触面约束
物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，就是 光滑接触面约束
主要作用：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，而不能限制物体沿着接 触面公切线离开约束的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着接触点的公法线方向指向被 约束物体,用
约束反力方向：沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束反力方向不 能确定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的
正交分力FCx、FCy来表示。
第2章 结构分析的静力学基本知识
4.链杆约束 两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的
刚性直杆称链杆.
主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运
无须证明而为人们所公认的结论。 公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
第2章 结构分析的静力学基本知识
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
F2的投影 F2x=－F2cos600=－(100×0.5)kN=－50kN F2y=F2sin600=(100×0.866)kN=86.6kN
第2章 结构分析的静力学基本知识
y O
F1
45°
F2
60°
30°
F3
F4
x
F3的投影 F3x=F3cos300= (100×0.866)kN=86.6kN F3y=－F3sin300=－(100×0.5)kN=－50kN
[例] 吊灯
公理5 刚化原理 若变形体在力系作用下能够维持平衡，则可将变形体变形后的
形态刚性化，从而将其抽象为刚体的平衡。 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体 静力学的平衡理论。
第2章 结构分析的静力学基本知识
思考题
1. 说明下列式子的意义和区别。 （1）F1＝ F2 和 F1＝ F2； （ 2）FR ＝ F1＋F2 和 FR ＝ F1＋F2
约束反力：包括水平力、竖向力和一个阻止转动的力偶。
第2章 结构分析的静力学基本知识
本节结束
第2章 结构分析的静力学基本知识
2.3 结构及构件的受力图 物体受力分析包含两个步骤：取脱离体，画受力图。
1．取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究 对象与其它部分的联系；
2．画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简 图受力图。
第2章 结构分析的静力学基本知识
一、力的分解与投影、合力投影定理
1.在坐标轴上的投影
yy
b'
Fx ab F cos Fy
F
Fy

a' b'
F
sin

a′
α
式中α分别为F与x轴正向
所夹的锐角。
a
Fx
bx
力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号， 反之取负号。
第2章 结构分析的静力学基本知识
A点为固
定铰约束
三力平衡必汇 交于一点
B点为可动铰
约束，约束反 力方向为已知
FA
FB
A点约束反力FRA必通过FRB 与FP的连线的交点
第2章 结构分析的静力学基本知识
也可以将FA 分解为FAx与 FAy两个分力
第2章 结构分析的静力学基本知识
例2-3 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示.在AB杆上 放一重为P的管道. A ,B,C处都是铰链连接 .不计各杆的自重 ,各接触 面都是光滑.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图.