苏科版数学八年级下册 三角形中位线定理 学案

9.5三⻆形中位线
⽬标
1．探索并掌握三⻆形中位线的概念、性质；2．会利⽤三⻆形的中位线的性质解决有关问题；【探标】
探究⼀：三⻆形中位线的概念
1.剪⼀张三⻆形纸⽚，记为△ABC ；分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ；沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ADE 绕点E 按顺时针⽅向旋转180度到△CFE 的位置，得四边形BCFD ；
2.判别四边形BCFD 是否是平⾏四边形？并说明理由．
3.引⼊三⻆形中位线的概念．
叫做三⻆形的中位线.
探索三⻆形中位线的性质．三⻆形的中位线平⾏于并且等于．
⼏何语⾔：∵
∴
三⻆形的中位线的性质体现了中位线与第三边的
关系和
关系.
探究⼆：中点四边形
4.如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点，顺次连接点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 是平⾏四边形吗？为什么？（通常我们把四边形EFGH 叫做四边形ABCD 的中点四边形）
【典例研究】
例1.已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点．求证：
△EFG 是等腰三⻆形．
A B
C
D
E
F
G
例2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH 是平⾏四边形
变式1：在例3的已知条件前提下添加AC=BD，那四边形EFGH是什么特殊的平⾏四边形？为什么？
变式2：在例3的已知条件前提下添加AC⊥BD，那四边形EFGH是什么特殊的平⾏四边形？为什么？
【达标】
1.如果四边形的对⻆线相等，那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．正⽅形D．以上都不对
2.如果四边形的对⻆线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．正⽅形D．以上都不对
3.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对⻆线（）
A．互相平分B．互相垂直C．相等D．相等且互相平分
4.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.
A．等腰梯形B．矩形C．平⾏四边形D．菱形或对⻆线互相垂直的四边形
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝cm；如果AB＝10cm，那么DF＝cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是.
9.5三⻆形中位线
班级__________姓名
⼀、选择题:
1.三⻆形的两条边分别为4和6，那么连结该三⻆形三边中点所得的周⻓可能是下列数据中的（）
A．6B．8C．10D．12
2.如果三⻆形的两边分别为3和5，那么连结这个三⻆形三边中点所得三⻆形的周⻓可能是（）
A．5.5B．5C．4.5D．4
3.已知，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周⻓为10，则△ABC的周⻓为（）
A．5B．10C．20D．40
4.若△ABC的周⻓为1，它的3条中位线组成⼀个新的三⻆形，记作△A1B1C1，△A1B1C1的3条中位线⼜组成⼀个新的三⻆形，记作△A2B2C2……，以此类推，则△A2009B2009C2009的周⻓为（）
A、B、C、D、
5.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=5，DC=11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周⻓是（）
A．8B．10C．9D．12
第4题第5题
⼆、填空题：
6.若⼀个三⻆形的三条中位线⻓分别是3cm、4cm、5cm，则这个三⻆形的周⻓和⾯积分别是
cm和cm2.
7.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若BC=10，则DE=.
8.如图，为测量位于⼀⽔塘旁的两点A、B间的距离，在地⾯上确定点O，分别取OA、OB的中点C、
D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是m．
第8题第9题第10题
9.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的⻓为．
10.如图， ABCD的周⻓为36，对⻆线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周⻓为_________.
第11题第12题
11.如图， ABCD的对⻆线AC、BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=24厘⽶，△OAB的周⻓是18厘⽶，则EF=厘⽶．
12.如图，△ABC中，AD是中线，AE是⻆平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的⻓为________．
三、解答题：
13.如图，E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD的中点，G、H分别是对⻆线AC、BD的中点，试说明EF与GH互相平分.
14.如图，四边形ABCD中，对⻆线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平⾏四边形；
（2）当四边形ABCD满⾜⼀个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
15.在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作∠B的⻆平分线
（1）如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三⻆形，并说明理由．（2）如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的⻓度．
（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系．。