《初中数学探究式教学的尝试与研究》结题报告

《初中数学探究式教学的尝试与研究》
结题报告
威远县越溪镇中心学校
一、问题的提出：
应试教育教师以讲代导，学生以听代思，在很大程度上束缚了学生的创造性，迫使学生走进死读书、读死书的死胡同。

这样培养出来的学生的基础知识较扎实，应试能力较强，但动手、实践能力较差，缺乏创新的精神，这与“课改”的精神和未来发展的需要很不相适应。

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”新课程以信息化带动着教育的现代化，教学内容、教学手段和教学方法的改变，使学校教学发生了很大的改变，然而所有这些没能真正实现“提高学生的学习能力，使学生可持续发展”，教学改革仍然显得十分缓慢，究其原因，问题出在教学模式和学生的学习方式上。

我校地处偏远山区，学生的基础普遍较差，学习能力良莠不齐。

“以教师为中心、以课堂为中心、以教材为中心”的教学模式，极大地束缚了学校教育对学生创新精神和实践能力的培面对教学改革的实际需要，结合我校的实际情况，我们作了认真思考，认为采用探究教学是课堂教学改革的理想选择。

因此，从2008年开始，提出了《初中数学探究式教学研究》的实验课题。

二、研究问题的背景：
我国教育部于2001年6月颁布的《基础教育课程改革纲要》中提出，要“改变课程实施中过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手。

培养学生搜集和处理信息的能力，获取
新知识的能力，分析问题和解决问题的能力以及交流与合作的能力”等等。

由于陈旧的教学观念、教学方法未来得及更新，旧的教学模式与课改实验思想和要求格格不入。

应如何适应新课改的要求？许多教育理论与实践研究者纷纷提出了“师生互动”、“生生互动”、“自主学习”、“合作学习”、“探究学习”等各种教学理念。

为了更好地落实国家教育部对基础教育改革的要求，配合新课程的课堂教学的大力实施与全面推广，我们要以课题实验研究为引领，以初中数学的探究式课堂教学为核心，开展新一轮课改实验的实施。

为此，我们在学校领导的大力支持下组成课题研究小组，经过广泛的调研、充分的酝酿和全面的论证，最终提出了“初中数学探究式教学研究”这一想法并将付诸试验。

这一实验课题将于2008年7月报县教研室批准立项。

三、研究的目的和意义：
我们所要研究的课堂教学，并不是自己创造发明的一种新的教学方式，而是前面有很多人已研究实施过，我们只是借鉴他人的方法和思路，结合当前的具体实际情况，做进一步的探索实施，以便使这种教学方式更适合我校的具体情况，结合我们的实际教学具体细致地完善其方法，使之更好地为我们所用。

研究本课题的意义在于，我们将在全校深层次地推广实施初中数学的新课程理念并与新课程理念相适应的教学方式，让所有农村的初中生都热爱数学，对数学有好奇心并且产生浓厚的兴趣，愿意学习实用的、与生活生产密切相关的数学知识及其数学的思维方法。

正像课程专家一致认为的那样，改变单一的接受性学习方式，通过研究性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习，实现学习方式的多样化，从而促进学生知识与技能、情感、态度与价值观的整体发展。

对培养未来需要的创新人才具有重要意义。

四、主要的研究目标和内容：
<1>理论研究方面
研究为什么要探究教学；新课程理念下探究教学、学生学习方式的内涵和特征等。

<2>实践研究方面
通过本课题的研究，努力探究不同课型下探究初中数学教学中课堂的教学模式，构建自主、合作、探究的学习方式，主要有：
1、研究探究教学下“自主、合作、探究”的相关教学模式。

2、学生学习方式的转变。

引导学生“自主、合作、探究学习”是我们课题研究的主攻方向。

3、加强横向联系、横向合作。

学习兄弟学校老师的一些经验，寻求一种适合我校教学实际的自主、探究的数学课堂教学模式，形成一种独具特色的教学风格。

4、以数学课堂教学为主，对信息技术与学科教学的有机整合进行实践，研究如何利用丰富的网络资源为教学服务，为学生的发展服务。

五、课题中的相关概念。

1、新课程理念：新课程突出数学学习的基础性、普及性、实用性和发展性，推崇“数学应面向全体学生”，实现“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同程度的发展”的‘大众化数学’的理念。

指出数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，而教师应该是学生学习的组织者、引导者与合作者。

2、探究教学：就是以探究为主的教学。

具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本
探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，并且将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。

六、研究的主要方法和实施过程：
（一）研究的方法
本课题的研究主要是在我校原来的课改实验基础上展开，在已有的前期试验研究的基础上，做进一步的具体细致的探索。

课题组成员由我和学校的四位骨干教师组成，我们经过广泛深入的调查研究和缜密的论证，采用调查研究法、经验总结法、行动研究法和个案研究法等方法。

期间，本课题组成员通过认真学习有关的教育教学理论、课程标准和组织教师走出去学习外地课改的经验等统一了认识，正确理解和领会了新课标的精神以及新课标对各学段的要求。

为本课题的研究与实验做好充分的准备。

（二）研究的主要步骤：
第一阶段：课题申报与立项阶段（2008年4月—2008年8月）：
（1）课题申请，争取获得县教研室课题立项。

（2）学习有关理论，了解并学习相关探究教学方面的资料和成功经验。

（3）起草课题实验方案书。

（4）完成开题工作。

第二阶段：课题初期实验阶段（2009年3月—2010年8月）：
（1）根据实验方案，启动课题研究。

（2）研讨探究教学的基本做法，开设公开课、研究课。

（3）邀请各级领导来校指导、到兄弟学校取经。

（4）定期交流课题研究情况，及时总结课题研究成果。

第三阶段：课题总结阶段（2010年9月—2011年7月）：
（1）整理、统计和分析研究成果，撰写阶段性研究报告。

（2）展示研究成果。

（3）撰写结题报告（或论文），对课题研究进行评审验收。

（三）、课题研究的具体过程：
1．更新全体课题研究教师的教学理念
课题组老师认真学习现代教育学、心理学理论和先进的教育思想，参加各级培训，转变了一些陈旧观念，树立起一种新的“教学活动观”。

此外，课题组又定期开展课题组的活动，互相听课、互相切磋课堂教学，通过两年的学习和实践，正在逐步形成一种适合我校教学特点的数学课堂教学模式。

2、加强学习交流，不断改进课题的研究方式。

本课题组成员利用外出参观学习的契机，与兄弟学校同题开课一直进行交流，并且对照他们的“先学后教、当堂训练”的教学模式，反思讨论了本课题组的教学模式。

大家一致认为：只有真正以学生为主体，课堂才是一个充满生机和活力的课堂，才能真正实现学生的愿学、乐学、会学、善学。

从而坚定了成员们课研的信心。

（四）初步形成了数学课堂探究教学基本的流程
（1）创设问题情境，诱导学生发现、提出问题，激发探究欲望
所谓问题，是指学生迫切希望获得解答的关于教学内容或生活实际中的疑问，这种疑问主要表现为学生原有认知结构与新知识、新问题之间的矛盾与冲突，这些矛盾和冲突导致学生的原有认识平衡的失调，从而激发起学生产生新的同化与顺应的欲望，并由此产生新的平衡。

教师对教材进行剖析，找准探究性思维训练与教材内容之间的结合点，使某些数学思想方法螎入情境之中，将那些枯燥、抽象的教学内容设计成若干有趣、诱人且易于接受的探究性问题，使学生在对这些问题的积极思维中去品尝探究的乐趣。

创设问题情境的途径有：
第一，从现实生活或实际需要中诱发学生发现、提出问题。

如学习“勾股定理”时，提出：(用多媒体演示，如图1)①一电线杆高AB=12米，为稳住它，要在杆顶A处和地面上距杆脚B 5米的C处牵一条拉线，你能计算拉线的长吗？(还不能)，AC的长确定吗？为什么？(确定，根据SAS)；②为了在一条河的两岸建一座桥，必须测算两岸桥墩之间的距离AB，在河的一边选测点C，使∠ABC=90°，∠ACB=60°，量得BC=50米，你能算出AB的长吗？AB的长确定吗？为什么？这两个问题可诱导学生发现：
直角三角形的三边有一种密切关系，这种关系是什么呢？学生迫
不及待地想知道结果，探究欲很强。

第二，从旧知识中诱导学生发现、提出新问题。

如讲《切割线定理》时，在复习相交弦定理后提出：两条弦除了相交还有哪些情形出现？若把两弦移动，使延长后交点在圆外，有没有类似的结论？再把其中一条割线绕交点旋转变成圆的切线，结论还成立吗？这样设计符合学生的认识规律，不但会激起学生积极思维，促使学生观察、试验、猜测、估计，自己发现问题，找到答案，而且使学生进一步认识到数学知识之间的有机联系，形成良好的认识
结构。

第三，来自于学生学习中出现的新问题。

如在一次考试中有这样一道填空题：如图2，已知：∠1=∠2，为了使△ABC≌△ABD，必须补充一个条件，请补上这个条件。

学生的答案多种多样，但有的成立，有的不成立。

那么，在众多的答案(涉及边，角，周长，面积，相似，对称，外接圆、内切圆半径…)中哪些是成立的？哪些是不成立的？我们把它作为一个探究性问题进行教学，效果非常显著。

（2）创设思维情境，启导学生发现解决问题的思路和方法，培养学生创新思维能力。

这是培养学生探究能力的课堂教学活动的中心环节，是指导学生运用学过的旧知识创造性地解决新问题的过程。

这一阶段所要完成的任务是针对问题定向阶段提出的实质性问题，寻找解决问题的方案或办法。

应充分体现学生的主体作用，使学生在探究活动中逐渐养成观察、实验、类比、归纳等习惯。

教师要引导学生：⑴重温、回忆以前的知识与方法；⑵对数、式、图进行认真细致的观察；⑶动手实验、操作；⑷进行归纳与类比；⑸联想与构造；
⑹充分交流讨论，发表各自的见解，提出猜想；⑺比较、修改、完善、分享各种想法；⑻确定最佳解决方案。

特别是不拿现成的结论和方法给学生，而把课堂当作科学家发现定理的场所，引导学生通过“观察、分析、类比、猜想、联想、推理、判断”等，自己发现思路和方法。

如讲《三角形内角和定理》的证明时，可这样启发：180°与学过的什么知识有关(平角，同旁内角，邻补角)？
怎样把三个角加起来？在哪里制造平角？又怎样制造同旁内角互补？并组织学生展开讨论，实现思维交锋、智力杂交。

（3）释疑解惑，引导学生独立解决问题，培养独立解决问题的能力。

传统教学证明过程都是由教师完成，这违反主体性原则。

我们认为既然学生已经知道怎样解，就应让学生独立完成，加大学生的参与度。

教师有针对性地进行个别指导，对上等生提出高要求：用多种方法完成，并能提出新问题；对后进生要给予帮助，使全体学生都体验到成功的欢乐，树立学习的信心。

（4）精讲总结，理性归纳，使学生形成新的认知结构。

在问题解决后要引导学生对探究过程进行回顾反思，使成功的经验明朗化，并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论，再通过教师精讲，揭示这些结论在整体中的关系，使所学知识系统化。

如讲相交弦定理、切割线定理后，我先提出一个问题：我们得出的四个结论有何区别和联系？再让学生做以下题目：⊙O的半径为R，OP=d，过P点作直线交⊙O于A、B，则PA·PB=？这道题P可以在圆上、圆外、圆内，包含了相交弦定理、割线定理、切割线定理的所有情形，其结论又说明三个定理之间的密切联系，即可合并为一个定理——“圆幂定理”，从而将三个结论不仅在形式上而且在实质上实施了统一，使学生形成了良好的认知结构。

（5）精心设计变式分层练习，使学生在运用知识中形成技能，培养学生迁移与创新的能力。

①题目具有阶梯性：第一部分是直接运用知识解答的题目；第二部分是变式训练题目，应灵活运用知识；第三部分是探究性、开放性题目，要求学生创造性地运用知识。

②重视一题多解和一题多变的训练，进一步培养学生
的创新思维能力。

③设计原则：对学生具有强烈刺激的因素；具有启发学生进行多种思考及创新意识的因素；能产生解题的紧迫感；具有综合运用知识及技能；能产生一个个新问题；具有进行连续探讨的可能性；通过解题的过程及结果可发现问题的一般性、规律性；使解决的结果具有吸引学生的魅力，使学生尝到解题后的喜悦。

（6）创设情境，启导学生发现新问题
探究性活动始发于问题、推进于问题、发展于问题，不仅以问题为起点和线索，而且最终也应以问题的提出为归宿。

在完成以上五步后，教师应进一步帮助学生把命题推广，引申出新的结论和新的问题，使学生的探究能力进一步提高。

方法有：条件不变，有没有新的结论？逆命题是否成立？条件适当改变，结论是否改变？若改变，其变化规律是什么？为了得到一个新的结论，必须满足什么条件？
以上6步是一个基本的操作程序，不是固定不变的，应根据不同的教学内容和学生情况及教学环境条件的变化而灵活运用，步骤可增加或减少，但以学生活动和问题研究为中心的基本思想不能变!
七、实验的具体要求与措施
1、要制定好具体的操作方案，要做好子课题的实验方案，特别注重学科教学理论的学习，关注其发展，注重与教学实际的结合。

2、要注重以实验过程的总结，及时做好反思，将实验的现象，作为研究的基本依据加强教学课例的分析与研究，要开好阶段总结会。

3、加强理论研究，把握实验方向，撰写论文，提升实验成果。

八、实验结果的检测
本实验的结果主要实行定性分析，主要依据是：（1）实验报告。

（2）典
型的课例与教案等。

九、课题研究的成果：
（1）学生数学素质得到发展
学生的“潜创造力”得到开发，形成了科学的学习策略和方法，创新素质明显提高。

试验班学生在学习中能自主地探索新知识，善于一题多解，一题多变，举一反三，对开放性问题能突破思维定势，从不同角度进行大胆探索。

实验班学生升入高中后，数学学习仍十分兴趣，成绩非常优秀；许多学生高中毕业后纷纷报考数学专业.
（2）参研教师的变化，主要表现在：
1、教师的教学观念发生了新的变化。

课题组老师在常规教学中，力求将新课标的理念有机地融入到教学的每个环节中，教学内容注意到密切联系生活，贴近学生的实际。

积极鼓励学生主动探索、合作学习，课堂充满了盎然生气。

2、教师把握教材的能力有一定程度的提高。

在新课标理念的指导下，多数教师对教材的理解，已经不仅仅局限于“教教材”，更多关注的是“用教材教”。

重视对教材进行重组和加工，创造性地用活和用好教材。

3、教师的角色发生了变化。

课堂上，从“师道尊严”转变为教学的组织者、引导者与合作者。

从单纯地注重知识的传授转变为比较关注学生的学习方式、学习愿望和学习能力的培养。

通过对该课题的研究，课题组老师教学理念得到了更新，增强了教科研的意识。

三年多来，课题组的老师们潜心于课题研究，切实转变教学观念，注意把课程的新观念、新理念应用到自己的课堂教学实践之中。

其中发表论文18篇，论文获奖4人次；在各级各类教学方面竞赛中获奖6人次；一年级
组数学科平均分位居全县第六名。

（二）学生学习数学的方式趋于多样化
课题实施以来，课堂教学较多地出现了师生互动、平等参与的生动局面，学生乐于探究、主动参与、勤于动手、敢于思索和质疑，已成为课堂教学中新的“亮点”。

我们课题组在平时的教学中也为学生提供了多样化的活动方式（实习作业、撰写论文、数学小报、数学竞赛等），引导学生挖掘我们日常生活中的数学，学生的学习热情比实验前有所提高，学生的学习能力也逐步提高，有的学生敢于大胆向难题、附加题挑战，在课堂上解决问题的方法更灵活，思路更开放，更具有学习潜能。

下面是一个实验班问卷调查的结果：（3）学生的学业成绩普遍提高，学习、动手及操作能力显著增强。

（四）课题研究中的具体成绩
1、参研教师在教科研方面的成果：
通过对该课题的研究，课题组老师教学理念得到了更新，增强了教科研的意识。

三年来，课题组的老师们潜心于课题研究，切实转变教学观念，注意把课程的新观念、新理念应用到自己的课堂教学实践之中。

获奖情况如下：
（1）公开课、教研课（或比赛）情况：
（2）论文(课件、教案、案例)获奖情况：
研究中，我们以建构主义学习理论，创新教育理论和新课程标准为指导思想，坚持理论联系实际，实事求是的研究原则，边工作、边探索、边思考、边总结。

近两年来的实践与探索取得了一定的成效，主要表现在以下几个方面。

（五）、探索形成了数学课堂教学中探究式学习的方法途径
1、在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究式学习
概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。

对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，
经历知识的形成过程。

初中数学的很多概念都可以引导学生进行探究性学习,比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注能否去解题,探讨表达式、定义域、值域等有关内容，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。

如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。

让学生去反复比较，得出各例中两个变量的本质属性:一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地惟一确定一个值。

再让学生自己举出类似的例子、抽象、概括出函数的概念。

这样学生就容易理解，关于函数两个变量的变化规律，还可以继续探究图象，形成知识系统,培养学生的创造力。

2、在定理、法则的发现中进行探究式学习
前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。

教师在定理.法则的教学中，不是直接以感知教材为出发点而是把教材上的知识改编成需要学生探究的问题,激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中去体验去创新，使传统意义上的教学过程转变为学生对数学问题进行探究解决的过程。

例如：在学习《同底数幂的乘法》一节时，若从传统的感知教材为出发点,先由具体的材料：103×102=（10×10×10）×（10×10）=105，然后给出字母底数a3·a2=（a·a·a）（a·a）=a5，最后得出结论am·an=am+n这样
归纳的实质就是就法则论法则缺乏启发性,难以引起学生的探究兴趣。

而且法则背后蕴涵的丰富的数学思想没有得到体现,学生往往会感到意犹未尽；如果把问题作为出发点，可以重组教材先提出探究的问题如让学生计算2x3·3x2=？学生会有两种结果：“6x5或6x6谁是谁非?”学生的探究欲望被唤醒，纷纷计算、猜测、实验、从不同的角度去研究解决问题的方法，从而使课堂教学转变为探究的阵地。

既明确了探究方向，又发展了学生的能力；并且又能与以后的知识联系在一起,构成整个内容的探究脉络。

3、在例习题的变式拓展中进行探究式学习
例习题是教材的重要组成部分，是学生获取知识的重要桥梁。

培养学生能力发展学生智力就必须做好例习题的教学工作。

例习题是经过教育专家反复推敲。

精心筛选出来的典型范例，是学生掌握知识的重要途径；他既是学生不见面的老师，又是学生书写的样板；更是教师传授知识的纽带，对例习题的探究可以帮助学生总结规律，发展思维，形成技能。

4、在一题多解训练中进行探究式学习
数学学科中的许多问题的解决策略、途径往往是多种多样的，在日常教学中应有意识的引导学生从不同的角度去分析问题，解决问题。

提倡算法的多样化的目的在于优化解题策略，从而优化学生的思维结构，发展学生的思维能力。

在学习完“直角三角形的边角关系”以后，我出了一道可操作性强的探
究题。

例题：已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分
∠BAC，
AB=5，AC=3，求AD的长。