北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.1 对数函数的概念》优质课教案_17

【教学设计·中学数学】
《对数函数的概念》教学设计
对数函数的概念
一、教学目标：
1.知识与技能
理解对数函数的概念，了解对数函数与指数函数的关系.
2.过程与方法
从指数函数入手，引出对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系。

3.情感、态度与价值观
增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数函数的价值，形成正确的价值观
二、教学重点、难点
重点：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转化.
难点：对数函数概念的理解；
三、学法与教法
1、学法：复习回顾，类比归纳，语言表达。

2、教法：探究讨论法。

四、教学设计
（一）：复习
（1）：函数的概念是什么？
（2）：什么是一一映射？
（设计目的：本节要学习对数函数，而对数函数是一个新的函数函数模型，所以
必须从基本的函数概念入手对其进行分析。

）
（二）：新知探究：
1.引入
在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经把它推广到实数指数函数.那么如果分裂次数未知，细胞个数已知，完成下表
（引导学生填表并观察，归纳出分裂次数x 与细胞个数y 之间的对应关系y x 2log =）
2：探究一
思考： 一般的指数函数y =a x (a >0,a ≠1)中的两个变量,能不能把y 当作自变量,使得x
是y 的函数?
指数函数y =a x (a>0,a ≠1),对于x 每一个确定值,y 都有唯一确定的值和它对应.并且当2121
y y x x
≠≠时，如图
（1）。

就是说，指数函数反应的了数集R 与数集{y|y>0}之间的一一对应。

可见，对于任意y ∈(0,+∞)有唯一x ∈R 满足y =a x
把y 当作自变量,x 是y 的函数，即
)1,0(log ≠>=a a y x a
图（1）
函数
)1,0(log ≠>=a a y x a 叫作对数函数，这里0.
1,0>≠>y a a 自变量 习惯上，自变量用x 表示，所以这个函数就写成 )1,0(log ≠>=a a x y a
我们把函数)1,0(log ≠>=a a x y
a 叫做对数函数，其中
x 是自变量，函数的定义域是
),(),,0(+∞-∞+∞值域，a 叫作对数函数的底数。

两个特殊的对数函数：
（1）10为底的对数函数 y=lgx ， 常用对数函数。

（2）e 为底的对数函数 y=lnx ，自然对数函数。

例1、判断下列函数是不是对数函数
x
y x
y x y x y x πlog )4(log )3()4(log )2(log )1()1(323==-==+
解：由对数函数的形式及定义知：（1）（2）（3）都不是对数函数。

（4）为对数函数。

注：（1）底数a>0,a ≠1
（2）真数是单独的一个x. (3) 定义域为(0,+∞) 例2、求下列函数的定义域：
（例1例2设计目的，进一步让学生对对数函数的形式及定义的理解） 3.探究二: 指数函数y =a x 与对数函数x =log a y (a >0,a ≠1)有什么关系
?
像这样的两个函数叫做互为反函数 .
通常情况下，x 表示自变量，y 表示函数，所以对数函数应表示为)1,0(log ≠>=a a x
y a 。

因
此对数函数和指数函数互为反函数。

（强调，必须是同底的指数函数和对数函数互为反函数） 例3 写出下列对数函数的反函数:
x
y x
y 3
1log )2(lg )1(==
解 (1)对数函数
x y lg =它的底数是10，因此它的反函数是指数函数 x y 10=
)
4(log .2log .12
123x y x y -==}
4|{x )4(log ,4,04)2(}
0|{x log ,0,0)1(2
1232<-=<>-≠=≠>x x y x x x x y x x 的定义域为
所以即因为的定义域为
所以函数即因为解：
（2）对数函数x y
31log =，它的底数是3
1，因此它的反函数是指数函数
x y )3
1(=
例4 写出下列指数函数的反函数:
x x
y y )3
2()2(5)1(==
解.（1）指数函数x y
5=它的底数是5，它的反函数是对数函数
x y 5log =
（2）指数函数x y )3
2(=它的底数是32
，它的反函数是对数函数
x y 3
2log =
五、随堂练习：
1.求下列函数的定义域：
1
21log )2(1log )1(3
5
-=-=x y x
x
y
2.写出下列对数函数的反函数:
x y x y x y 3
15.2log )3(log )2(log )1(===π
3.写出下列指数函数的反函数:
x x
x
y y y )2
()3(4.1)2(4)1(π
===
六、课堂小结
一、本节课你的收获是什么？ 二、知道了哪些数学思想？ 1.对数函数关系式、定义域、值域； 2.对数函数与指数函数的关系；
3.会求指数函数的反函数、对数函数的反函数.
4.数形结合、转化的数学思想.
七、板书设计
八、教学反思。