数学：第三章实数复习课件(浙教版七年级上)

本章知识点：
１.算术平方根和平方根、立方根的概念和求法．
２.平方根、立方根的性质
３.被开方数的小数点的移位规律
４.估算
５.几个非负数： a ７.实数的运算
2
, a , | a | 的运用
６.无理数和实数的定义、性质
本章知识结 构图 开平方
正的平方根 算术
互为逆运算
开立方
负的平方根
基本概念
一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 （1）平方根与算术平方根的概念 平方根 b b
216 8 27 3
3
3 6 54
2
2.要做一个正方形使它的面 积等于半径为20cm的圆的 面积，则做成的木料的边 长是 cm
思考探究题
大家都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循 环小数，因此， 2 的小数部分我们不可能全部 写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的小数 部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的 表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。 请解答：

16 的算术平方根是( D )

2
A.16
B.±16
C.2
D.4
8.在给出下列说法中,正确的个数是（ B ） ① (±2)2 的算术平方根是±2； ② (±2)2 的算术平方根是2； ③ (±2)2 的算术平方根是-2； ④ (±2)2 的算术平方根是|±2|. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）平方根与算术平方根的表示与性质
（3）什么叫做开平方运算？
求一个数的平方根的运算
±
a
a
基本概念
一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 （1）立方根的概念
（2）立方根表示与性质
3
a
（3）什么叫做开立方运算？
求一个数的立方根的运算
区别
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3
a
0 没有
≠
a
3
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)

2
， ， ； 2 2
”， “
3
2 “ 、
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
练习 1.将下列各数分别填入下列的集合括号中
5.如果式子 5x-3 有意义，则x的取值范围是x≥ 6.如果 x 的平方根是±5，那么x= 625 . 若 a =a，则a=0或1 ；若 a = -a则a= 0 。 7.若一个正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= -1 .
4 - 7 8.若7x+5的平方根是±1则x=
3 。 5
。
9.已知 6 2.4495 60 7.7460 , 0.77460 24.495 _, 则 0.6 _________, 600 __________ 0.24495 0.06 _________, 6000 __________ . 77.460 _
绝对值 相反数 倒数 有理数运算律
在实数的运算中，仍然成立
3.
32 2 2 3
是负数 等于它的相反数 是正数
它化 简 绝 对 值 要 看
里 面 的 数 的 符 号


32 2

等于本身
2 2 3
2 3
原式 2 2 3 2 3
3 2
3 4.π的整数部分为___，则它的小 数部分是 π-3 ； 2 5. 6 的整数部分是___,小数部分
64
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方 根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等 于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立 3 6 方根是＿＿．
2 2 (1) 2 2 3 3 3 3 ( 2) 3 3 8 8 4 4 (3) 4 4 15 15 5 根据规律请写出 5 24 再写出两个等式？ ；
0
a
a的取值 a ≥ 0
性 质 开 方 是本身
0,1 正数 0 负数
a ≥0
a≥ 0
没有
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
一、填空：
1、如果x = a , 已知 a , 求 x 的运 算叫做 开平方 运算，用式子表示 是 x= a ；
3
9,
4 , 9
7,
,
22 , 7
16, 5, 3 8, 2,
0.3737737773
0,
25,
7,
无理数集合：3 9 , 有理数集合： 整数集合：
,
2 , 5, 0.3737737773
4 , 9
22 , 16, 3 8, 7
3 16, 8,
2、如果x = a , 已知 a , 求 x 的运
3
2
算叫做 开立方 运算，用式子表示
a ; 3、若一个数只有一个平方根，则这个 0 数是 0 ，它的立方根是 ；
是 x=
3
4、若某数的一个平方根是 9 3 - ， 则这个数是 4 ； 2 5、若某数的一个立方根是4，则这个 数的平方根是 ±8 ；
6、(-4)2的算术平方根是 4 ；
4 x 25
2
x 8
3
x 2
2 x 128
3
x4
y 2
（y 3） 125
3
掌 握 规 律
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744,
3 3
则 5250 的值是
3
17.38
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
1)0.0169
1) 125
1 2)2 4
3、已知 x y 4 x 2 y 5 0，求x、y的值.
1.写出下列数的算术平方根: ①9的算术平方根是 3 ; 1②0.36的算术平方根是 0.6 ; ③( 1 ) 2 的算术平方根是 3 ;. ④ 81 的算术平方根是 3 .
3
2.直接写出下列各式的值: 16 256 3; (1) 16 = 4 ; (3) (2) 0.04 = 0.2 ; 9 7 (4) 1 24 5 ; (5) (4) 2 = 4 ; (6) (8)(2) = -4 25
0＜ x≤2
x＞2
立方根
算术平方根
平方根
(1)若输入x=1, 则结果是 (2)若输入x=－8, 则结果是 (3)若输入x=4, 则结果是
1
2
2
。 。 。
3
若再将（3）的结果输入,则结果是
2 , 2 。
1. 立方体木块锯成8个同样大小 的立方体小木块,每个小立方 体的表面积是多少?
3
2 将一个体积是216cm
已知10 3 x y，其中x是整数，且0 y 1, 求x y的相反数.
基础练习
1 1 1 1 1. 的平方是 16 ， 4 的 平方根是 ± 2 。 4
2. 0.64的算术平方根是 0.8 ，平方根是 ±0.8 。 3.如果a2-1=24则a= ±5 若a＞0,则a的平方根是± 5 . 4.如果3b-6没有平方根,则b ＜2 ;如果3b-6的平方 根是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那 么b= 5 .
提高自我
如图，数轴上表示1、 2 的对应点分别为A、B，点B关 于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
计算
1) 216
3
64 2)3 125
2
25 3) 64
4) 3 4
2 3
5) 0.09 3 1 7 ) 36 3 3 2 8 4
1 6) 8 0 4
8)3 2 2( 2 3 ) (保 留3个 有 效 数 字 ）
0 , 25,…
0 , 25,
25,
… …
自然数集合：
0,
（1）如何在数轴上画出 表示2的点
B
A
-1
0
1 2
2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 即：实数和数轴上的点是一一对应的！
7、 4 的平方根是 2 ；
±3 8、 81 的平方根是
；
9、-64的立方根是 －4 ；
10、(1) 若 x = 5 ,则 x =±5 ; (2) 当 x = 4 ,且 y = － 4 时 ，
4 - x + y +4 = 0 .
2

练习
解下列方程：
x 196
2
x 14
5 x 2
6 2 是______.
6. 数轴上两点A，B分别表示实数 3和
3 1 ，求A，B两点之间的距离。
6
3 ( 3 1) 1
和
6
若 A，B分别表示
－1 呢？
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为 4 5
12.一个如下程序：x
输入
x＜0
a、b为实数，且
a 3 1 (b 2 ) 0 ab
2
化简
2
1 x x 1 x 1 ______
解答题（注意格式，写在笔记本）
1.若 3 3y 1和 3 1 2x 互为相反数,求4x-6y+3的值.