2020届中考数学复习课件：专题10 数式应用专题2 (共16张PPT)

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解:(1)设增长率为x,则
2(1+x)2=2.42, 解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去), 答:增长率为10%. (2)2.42×(1+0.1)=2.662, 答:预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
本题考查了增长率,属于一元二次方程的基本应用。
专题10 数式应用专题2
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这 个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人 次?
(1)利用二次增长率公式a(1+x)2=b可解; (2)利用(1)中得到的x值代入2.42(1+x)2可解.
专题10 数式应用专题2
第二部分
专题考查情况
典型例题
第二部分
专题10 数式应用专题2 专题考查情况
典型例题
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5.(2018·玉林市)已知关于x的一元二次方程:x2-2x-k-2=0有两个不相 等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)给k取一个负整数值,解这个方程. 解:(1)根据题意得Δ=(-2)2-4(-k-2)>0, 解得k>-3. (2)取k=-2,则方程变形为x2-2x=0, 解得x1=0,x2=2.
3.(2017·深圳) 一个矩形周长为56厘米. (1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少? (2)能围成面积为200平方米的矩形吗?请说明理由. 解:(1)设矩形的长为x厘米,则另一边长为(28-x)厘米,依题意有
x(28-x)=180, 解得x1=10(舍去),x2=18, 28-x=28-18=10. 故长为18厘米,宽为10厘米. (2)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米, 依题意有x(28-x)=200,即x2-28x+200=0, 则△=282-4×200=784-800<0, 原方程无解, 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.
第二部分
专题10 数式应用专题2 专题考查情况
典型例题
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6.(2018·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两实数根为 x1,x2,且������12 + ������22=10,求 m 的值. 解:(1)由题意可知Δ=(2m-2)2-4(m2-2m)=4>0, ∴方程有两个不相等的实数根. (2)∵x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m, ∴������12 + ������22=(x1+x2)2-2x1x2=10, ∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10, ∴m2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3.
2(1+x)2=2.88, 解得 x1 =0.2=20%,x2 =-2.2 (不合题意,舍去). 答:这两年该企业年利润平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利 润为2.88(1+20%)=3.456,3.456>3.4. 答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
第二部分
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【例2】 (2016·钦州) 在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA,OB长度不 限)中,要砌20 m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且 地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求这地面矩形的长; (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别 为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的 矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
解得m=1,
而m-1≠0, ∴m 的值为32.
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本题考查了一元二次方程根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两 个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时, 方程无实数根.
式的应用.
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第二部分
专题考查情况
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【例1】 (2019·长沙)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教 师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导,某区率先示范, 推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一 批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)利用判别式的意义得到Δ=(-3)2-4k≥0,然后解不 等式即可;
(2)利用(1)中的结论得到k的最大整数为2,解方程x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2,把x=1和x=2分别代入一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0,求 出对应的m,同时满足m-1≠0.
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50%. (2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励, 根据题意,得8×1 000×400+5×400(a-1 000)≥5 000 000, 解得a≥1 900. 答:2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.
第二部分
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(1)根据题意表示出长方形的长,进而利用长×宽= 面积,求出即可;
(2)分别计算出每一规格的地板砖所需的费用,然后比较即可.
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解:(1)设这地面矩形的长是x m,则依题意得
x(20-x)=96, 解得x1=12,x2=8(舍去), 答:这地面矩形的长是12米. (2)规格为0.80×0.80所需的费用为 96÷(0.80×0.80)×55=8 250(元). 规格为1.00×1.00所需的费用为96÷(1.00×1.00)×80=7 680(元). 因为8 250>7 680, 所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少.
第二部分
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4.(2018·盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利 40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利 不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元, 平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为 26 件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元? 解:(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件. (2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1 200元. 根据题意,得 (40-x)(20+2x)=1 200, 整理,得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20. ∵要求每件盈利不少于25元, ∴x2=20应舍去,解得x=10. 答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1 200元.
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题 序
2017 年
2018 年
2019 年
数 式 应 用 专 题
19.(6 分) 应用 题; 考查:二元一 次方程组的应
用.
20.(7 分)应用题; 考查:分式方程应 用、一元一次方程 应用.
17.(6 分) 解不等式组 21.(7 分)应用题; 考查:二元一次方程组 的应用、一元一次不等
本题考查了一元二次方程应用中的面积问题:长×宽=矩 形面积.
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【例3】 (2019·衡阳)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3 =0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
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解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x, 根据题意,得1 280(1+x)2=1 280+1 600, 解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去). 答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为
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2.(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用 于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上 增加投入资金1 600万元. (1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多 少? (2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天 奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
第二部分
专题考查情况
典型例题
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解:(1)根据题意得Δ=(-3)2-4k≥0, 解得 k≤49. (2)k的最大整数为2,方程x2-3x+k=0,
即为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2, ∵一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的 根,
∴当x=1时,m-1+1+m-3=0, 解得 m=32; 当x=2时,4(m-1)+2+m-3=0,
第二部分
专题10 数式应用专题2 专题考查情况
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1.(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展 战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高, 据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元. (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率; (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的 利润能否超过3.4亿元? 解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得