2020-2021高中三年级数学下期末第一次模拟试卷带答案(15)

2020-2021高中三年级数学下期末第一次模拟试卷带答案(15)

一、选择题

1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）

A ．12

B ．13

C ．23

D ．34

3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）

A ．110

B ．310

C ．35

D ．25

4．如果42π

π

α<<，那么下列不等式成立的是（ ）

A ．sin cos tan ααα<<

B ．tan sin cos ααα<<

C ．cos sin tan ααα<<

D ．cos tan sin ααα<< 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ）

A ．49

B ．29

C ．12

D ．13

6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

A ．4种

B ．10种

C ．18种

D ．20种 7．已知向量)3,1a =

r ，b r 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=r r b =r （ ） A ．312⎫⎪⎪⎝⎭ B ．132⎛ ⎝⎭ C ．133,44⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．()1,0

8．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫=

=+> ⎪⎝

⎭且1)a ≠的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝

⎭（ ） A ．1

3- B ．13 C ．-3 D ．3

10．在[0,2]π内，不等式3sin 2x <-

的解集是（ ） A ．(0)π，

B ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．5,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π=，则（ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c << 12．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ）

A ．()()()()02332f f f f ''<<<-

B ．()()()()03322f f f f ''<<-<

C ．()()()()03232f f f f ''<<<-

D ．()()()()03223f f f f ''<-<<

二、填空题

13．设25a b m ==,

且112a b +=,则m =______. 14．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩

，则32z x y =-的最小值是__________．

15．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________

16．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.

17．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

18．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是_____.

19．计算：1726cos()sin 43

ππ-+=_____． 20．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2x

π的值介于1

[0,]2

的概率为 ． 三、解答题

21．已知函数2()(1)1

x

x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）用反证法证明：()0f x =没有负数根．

22．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

（3）估计居民月用水量的中位数.

23．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数. （1）若1m =，1n =-，求12z z +的值；

（2）若212z z =，求m ，n 的值.

24．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.

（1）求()f x 的解析式；

（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式.

25．已知函数2()sin()sin 3cos 2f x x x x π

=--.

(1)求()f x 的最小正周期和最大值；

(2)求()f x 在2[,]63ππ

上的单调区间

26．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =23，∠BAD =90°．

（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；

（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题