27.2.2《相似三角形的性质》PPT课件

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D
E
积分别为4和9,
求△ABC的面积。
B
C
F
13
.
三、研读课文
解:(1)相似。理由是
∵DE∥BC,EF∥AB ∴∠AED=∠C,∠A=∠CEF
∴ △ADE∽△EFC

(2) 而S△ADE=4,S△EFC=9 A

AE
2
4
EC 9
∴ AE 2
EC 3
AE 2 AC 5
D
E
B
C
F
∴ sADEAE2 22 4
A D
11
B
CE .
F
三、研读课文
解:∵AB=2DE,AC=2DF

AB AC2
A
D
DE DF
∵∠A5 =∠D
5
B
CE
F
∴ΔABC∽ΔDEF
设ΔDEF的EF上的高为x,面积为y。
又∵ΔABC的BC上的高是6,面积是12 5
6
∴5
2
x
12 5 2 2 y
∴ x=3 y=3 5
12
∴ΔDEF边EF上的高为3,面积是3 .
形截成的一个小三角形与原三角形的
1
1
周长比等于__2__,面积比等于__4 __。
2、如果两个相似三角形面积的比为
3∶5 ,那么它们的相似比为__3_∶___5_, 周长的比为__3_∶___5__。
16
.
五、强化训练
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形 的一条边由原图中的2cm变成了6cm, 这次复印的放缩比例是多少?这个多 边形的面积发生了怎样的变化?


1、已知,如图,△ABC∽△A′B′C′,

探究下列问题: (1)△ABC与△A′B′C′的
A
A'
对应边有什么关系?
B
C B'
C'
ABBCCAk
AB BC CA
4
.
三、研读课文
(2)若 ABBCCAk,则 ABBCAC
AB BC CA
ABBCAC
的比值是否等于k,为什么?
解:∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为
27.2.2 相似三角形 的性质
1
.
一、新课引入
1. 相似三角形的定义:
对应角相等、对应边成比例的三角形 叫做相似三角形.
相似三角形的判定方法:
(SSS) (SAS) (AA) (HL)
2. 相似三边形的对应角、对应边的 性质.
相似三边形的对应角相等、对应边成 比例.
相似三多角边形的对应边的比等于相似比
2
.
二、学习目标
1 2
3
3
相似三角形的一切对应线段 的比都等于相似比;
理解并初步掌握相似三角形 周长的比等于相似比,面积 的比等于相似比的平方;
能用三角形的性质解决简单 的问题.
.
三、研读课文
认真阅读课本第37至38页的内容,完 成下面练习并体验知识点的形成过程。
知 知识点一 相似三角形的周长比


1、已知,如图,△ABC∽△AB′C′

AD,A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高,

(1)相似三角形的对应高
的比与相似比有什么关系?
写出推导过程。
相等
8
.
三、研读课文
解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′

ABBCCAk AB BC CA
∠B=∠
B′
又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90°
练一练
1、如果把一个三角形各边同时扩大为 原来的5倍,那么它的周长也扩大为原 来的__5__倍。
6
.
三、研读课文
2、如图,点D、E分别是△ABC边AB、 AC上的点,且DE∥BC,BD=2AD, 那么△ADE的周长︰△ABC的周长 =__1_︰__3__。
7
.
三、研读课文
知识点二
相似三角形对应高的比、面积的比
∴△ABD∽△A′B′D′
∴ AD ABk AD AB
结论: 相似三角形对应高的比等于相__似__比_。
9
.
三、研读课文
(2)相似三角形对应边上的中线, 对应角的平分线的比与相似比
有什么关系? 相等
结论: 相似三角形对应边上的中线,对 应角的平分线的比等于_相_似__比__。
k (3)若 AABB BBCC CCAA = ,则 k 比值与 有什么关系?等于k2
S ABC S A B C

结论:
相似三角形面积的比等于_相_似__比__的__平__方_。
10
.
三、研读课文
用类似的方法,可以把两个相似多边形 分成若干对相似三角形,因此可以得出:
相似多边形面积的比等于_相__似_比__的__平__方_。
2、(教材P38例3)如图,在ΔABC 和 ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D,ΔABC的边BC上的高为6,面 积是12 5 ,求ΔDEF的边EF上的高和面积。
sABC AC 5 25
∴S△ABC= 254 25
14
4
.
四、归纳小结
1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于_相_似__比__。
2、相似三角形面积的比等于相__似__比__的_平__方_。 3、学习反思:____________________。
15
.
五、强化训练
1、连结三角形两边中点的线段把三角
k
∴ ABBCCAk
,B, CC AB BC CA
∴ A k A B B k B C k C A
∴ ABBCCAkABkBCkCAk
ABBCCA ABBCCA
5
.
三、研读课文
归纳 相似三角形周长的比等于_相__似_比__。
用类似的方法,还可以得出: 相似多边形周长的比等于_相__似__比__。
解:∵比例是6∶2 = 3∶1
∴这次复印的放缩比例是300%
又∵面积比是9∶1
∴这个多边形的面积扩大到9倍
17
.
作业:
18
.
Thank you!
.
19
5。
三、研读课文
1、两个相似三角形对应高的长分别是 6cm和18cm,若较大三角形的周长是 42cm,面积是12cm2,则较小三角形
4
的周长为__1_4_cm,面积为__3__cm2。
2、在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB
A
,(1) △ADE∽△EFC吗?说明理由。
(2)如果△ADE和△EFC的面
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