序列数编码的遗传算法柔性优化多股流板翅式换热器通道排列

2016年第35卷第5期 CHEMICAL INDUSTRY AND ENGINEERING PROGRESS
·1353·
化 工 进
展
序列数编码的遗传算法柔性优化多股流板翅式换热器通道排列
肖武，王开锋，阮雪华，庄晨，胡云云，贺高红
（大连理工大学精细化工国家重点实验室，膜科学与技术研究开发中心，辽宁 大连 116024）
摘要：实数编码的遗传算法在优化多股流板翅式换热器通道排列中进行个体间交叉、变异操作后，存在无法保证各流体的通道数恒定不变的问题。

对此，以通道的热负荷累积均方差为目标函数，建立通道排列的优化模型，提出基于序列数编码方式的改进遗传算法进行多股流板翅式换热器通道优化设计，实现了个体间交叉和变异遗传操作。

对一包含4个流股57个通道的板翅式换热器通道排列进行优化，并通过多工况点设计对系统柔性进行分析。

结果表明：本文优化设计方案的累积热负荷均方差为3562.9W ，比文献经验值小2.7%，相比于实数编码遗传算法得到的结果，减少了15.1%，且累积热负荷在零线上下均匀波动。

文章表明序列数编码的遗传算法增加了遗传算法种群中个体的多样性，提高了搜索效率具有更好的全局搜索能力。

关键词：板翅式换热器；优化设计；通道排列；序列数编码；遗传算法
中图分类号：TE 965 文献标志码：A 文章编号：1000–6613（2016）05–1353–07 DOI ：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.05.014
Flexible optimization of passage arrangement for multi-stream plate-fin heat exchangers using genetic algorithm with ordinal number encoding
XIAO Wu ，WANG Kaifeng ，RUAN Xuehua ，ZHUANG Chen ，HU Yunyun ，HE Gaohong
（State Key Laboratory of Fine Chemical ，R&D Center of Membrane Science and Technology ，Dalian University of
Technology ，Dalian 116024，Liaoning ，China ）
Abstract ：There is a problem that the passage number cannot remain the same ，when the crossover and the mutation operation are performed to optimize the passage arrangement of multi-stream plate-fin heat exchanger （MS-PFHE ） by genetic algorithm （GA ） using the real coding. Hence ，an improved GA using ordinal number encoding was proposed to optimize the passage arrangement of MS-PFHE. On this basis ，the crossover and the mutation operation can be successfully performed between individuals ，and an optimization model of passage arrangement was built with the mean square deviation of heat load accumulation in the passage as the objective function. The passage arrangement of MS-PFHE was optimized ，which contained 4 streams and 57 passages ，and flexibility of the system was analyzed by several operation points. The results showed that ，the mean square deviation of heat load accumulation of the optimized design scheme in this study was 3562.9W ，which was 2.7% lower than the empirical method in the literature ，and it was 15.1% lower than the result obtained by GA using the real coding. In addition ，the heat load accumulation fluctuated to the zero line. It indicated that GA using ordinal number encoding can increase population individuals variety in GA and improve searching efficiency ，so that the algorithm can have better performance in reaching the global optimum.
第一作者：肖武（1977—），男，博士，副教授，主要从事化工系统
工程研究。

联系人：贺高红，教授，博士生导师，主要从事化工系统工程和膜科学与技术研究。

***********************.cn 。

收稿日期：2015-11-11；修改稿日期：2015-12-01。

基金项目：国家自然科学基金（21206014，21125628）、中央高校基本科研业务费专项基金（DUT14LAB14）及中国石油化工股份有限公司资助项目（X514001）。

化工进展 2016年第35卷·1354·
Key words：plate-fin heat exchanger；optimal design；passage arrangement；ordinal number encoding；
genetic algorithm
板翅式换热器（PFHE）结构紧凑、体积小、热效率高，在制冷、石化、空分、航空航天、工程机械和超导等工业领域中普遍应用[1-4]。

通道排列设计是严重影响多股流PFHE热效率和换热效果的关键因素[5]。

实验表明，在保持其他操作条件不变的前提下，通过合理设计通道排列方式，PFHE的换热能力能够成倍提高[6]。

PFHE在工业应用中经常遇到3种及以上流体同时存在的情况，即多股流PFHE问题。

在这种情况下，同时参与换热的冷热流股多达十余股，而需要进行分配的流体通道则多达上百道。

在早期的生产实践中，通常采取冷流体通道混合叠置的经验设计方式[7]。

由于不能完全将各股冷流体隔离开，混合叠置排列方式普遍存在温度交叉、热量内耗等缺点[8]。

针对这些不足，FAN[9]在1966年提出了隔离叠置排列法，将冷流体通道完全隔离开，不仅能够提高热效率，而且能减少温度交叉和热量内耗等不足。

此后，SUESS等[10]于1979年提出了平衡局部热负荷的设计原则，沿着换热器横向将其划分成若干个极小的平衡单元，使热量传递仅在小单元内部进行，进一步减少温度交叉和热量内耗。

陈长青等[11]于1989年在前人工作的基础上，进一步完善了通道排列的设计原则。

近年来，PRASAD等[12]应用“半翅片理想化”的概念分析方法研究多股流换热器和通道排列的影响，建立了一个广义的多股流换热器翅片方程，通过方程的迭代求解分析不同通道排列方式的优劣。

然而，由于通道排列的可能性极多，其优化设计往往出现“组合爆炸”现象，上述基于常规穷举法的设计过程，很难找到最优的通道排列方式[13-14]。

遗传算法（GA）作为一种智能随机优化算法，常用于存在“组合爆炸”现象的优化设计问题。

近年来，已有较多学者利用遗传算法对板翅式换热器的结构参数进行优化设计[15-20]。

利用遗传算法进行通道排列的设计优化，可以避免传统设计方法中不断试算迭代的半经验方法。

GHOSH等[5]以最大热负荷为目标函数，利用遗传算法优化限定通道数的板翅式换热器的叠加方式。

胡云云等[20]以累积最小热负荷均方差为目标函数，利用遗传算法优化变工况板翅式换热器的通道排列，能够快速地设计较优的通道排列方式。

但是，上述文献中遗传算法采用二进制编码或实数编码，在个体间交叉、变异过程中存在通道数目发生改变的局限性。

此外，由于只能采用自身交叉的方法，限制了算法的搜索效果，使优化结果往往陷入局部最优解。

板翅式换热器通道排列的设计中，往往是对一个给定的工况点进行设计。

然而，由于季节变化和生产波动，换热器入口流股的流量和温度会处于一个变化的动态过程。

传统的安全设计方法以最大工况为设计基准，常常使得换热器过度设计，或者使换热器实际操作达不到最佳的设计性能[21]，因此柔性设计十分必要，而且对于复杂的板翅式换热器尤其重要。

因此，以多个不同的典型工况点作为设计基准，得到多个不同设计方案后整合成一个最优通道排列，从而实现在大多数操作条件下该设计方案能以较优化的状态操作，实现板翅式换热器通道排列的柔性设计。

本文针对传统二进制和实数编码方法在多股流PFHE通道排列优化设计过程中难以有效实现个体间交叉和变异的限制，提出基于序列数编码方式的改进遗传算法，以通道的累积热负荷均方差为目标函数，进行多股流PFHE的通道排列的柔性优化设计。

1 数学模型
板翅式换热器（PFHE）是由隔板分隔翅片，再通过压紧钎焊在一起的换热设备。

将毗邻流体分隔开所用的隔板的面积为一次换热面积F1。

在相邻隔板之间的翅片的面积为二次传热面积F2。

在实际生产中，经常遇到3种及3种以上流体同时换热的情况，这种情况对应的是多股流PFHE，其简化的传热机理见图1。

为了保证较好的热效率和换热效果，相邻冷热
图1 多股流板翅式换热器的传热机理示意图
第5期 肖武等：序列数编码的遗传算法柔性优化多股流板翅式换热器通道排列 ·1355·
流体在通道中应互为逆流流动，此时平均温差较大，
是应用普遍的一种流动形式。

较好的换热器设计是使热流体从换热器流道一端进入，而冷流体从另一端进入。

总的热负荷定义为热流体给出的全部热量或者为从冷流体得到的总热量。

总热负荷定义为式(1)。

{}{}{}{}h h h c c c m
()(0)(1)()(0)(1)N
p e
e
e
M
f
f
f
Q mc t t m t t KA t =−=−−=Δ∑∑p c (1)
式中，m 为质量流率；c p 为比热容；{}h h (0)(1)e t t −和{}c c (0)(1)f t t −为第e 股热流体和第f 股冷流体的进出口温差；0和1分别对应着进口和出口的含义；K 为总传热系数；A 为传热面积；Δt m 为对数平均温差。

在板翅式换热器设计时，进出口的流体温度、质量流率和比热容是给定的，即总的热负荷Q 和传热温差T Δ一定。

因此，根据传热速率方程Q =K ×A ×T Δ换热器的传热面积A 主要取决于总传热系数K 。

所以，在翅片几何结构参数确定的条件下，总传热系数主要由通道排列方式决定。

通道的排列方式决定了通道的表面传热效率，从而影响总传热系数。

即好的通道排列方式对应高的总传热系数，可以减少换热器的面积。

通道排列设计优化问题是，在给定换热器的各种几何参数，如翅片高度、翅片间距等，换热器长度和宽度等给定的情况下，找出换热性能最好的换热器通道排列，这是一个“通道模拟问题”，根据通道热负荷分布选择最佳的通道排列。

SUESS 等[10]提出当通道排列较好时，流道之间的热负荷在零位线上下均匀分布，因此可以用数学中判断分布的均方差作为通道排列好坏的判据，当该通道排列下其累积热负荷均方差越小，则说明排列越好。

对于不合适的设计，大部分通道的累积热负荷会持续为正值或者负值，文献[5]案例结果验证了以上结论的正确性。

为了简化通道累积热负荷计算，假设同一种流体流经的每个通道的出入口温度和流量均相同。

因
此，可以计算对各j 流股的单个流道热负荷q j （j = A 、
B 、
C 、
D …；热流体为正值，冷流体为负值），见式(2)。

[(0)(1)]
=
pj j j
t t q n —j m c (2)
式中，m 为质量流量；c p 为定压比热容；t (0)
为入口温度；t (1)为出口温度；n j 为j 流股的流道数。

对某一排列方案，将流道顺次编号，i =1，2，3，…，N （流道总数，j j
N n =∑）。

从第一流道开始
（i =1），依次计算其累积流道热负荷值σi ，计算式如式(3)。

i i =1
=i i q σ∑ （i =1，2，…，N ） (3)
则累积热负荷均方差δ的计算公式如式(4)。

δ=
(4)
即目标函数为热负荷均方差最小：min δ。

2 基于序列数编码的改进遗传算法
编码是遗传算法编写程序的首要问题。

编码形式直接影响选择、交叉、变异等重要的遗传操作和优化效果。

针对二进制编码和实数编码等传统方法在个体间交叉、变异操作中存在通道数目发生改变的局限性，本文采用序列数编码。

以含有A 、B 、C 、D 共4股流体的多股流PFHE 通道排列为例，假设每股流体只含有一个通道，由此可得两组可能的通道排列，即BDAC 和ABDC 。

在图2中，给出了针对BDAC 通道排列的序列数编码过程，具体步骤如下。

图2 通道排列BDAC 的序列数编码步骤
（1）ABCD 为初始基准通道排列，对应的序
列数编码基准Ⅰ为1 2 3 4，由此可以确定第一个通道序列号。

以BDAC 通道编码过程为例，首先确定第一个通道B 对应的序列数为2。

（2）删除已编码通道，生成新的编码基准，确定下一个通道对应的序列数。

以BDAC 为例，删除通道B ，生成编码基准Ⅱ为1 2 3 (对应通道ACD)，确定第二个通道D 对应的序列数为3。

（3）重复步骤（2），对剩余通道A 和C 进行编码分别为1和1。

最终，经过序列数编码，得出通道排列个体BDAC 的编码为2 3 1 1。

同样的步骤，可以得到通道排列个体ABDC 的编码为1 1 2 1。

化工进展 2016年第35卷·1356·
解码是编码的逆过程，对编码2 3 1 1进行解码的具体步骤如图3所示，描述如下。

（1）ABCD仍为基准通道排列，对应的序列数解码基准Ⅰ为1 2 3 4。

编码2 3 1 1的第一个序列数为2，对应的通道为B，即解码得到的第一个通道为B。

（2）在基准通道排列中删除已解码通道，生成新的序列数解码基准，确定下一个序列数对应的通道。

因此，删除已解码通道B，重新生成解码基准Ⅱ,则第二个序列数3对应的通道为D。

（3）重复步骤（2），对剩余的序列数1和1进行解码得到通道为A和C。

最终，解码得到序列数编码为2 3 1 1的通道排列为BDAC。

对通道排列BDAC和ABDC基于序列数编码，分别为2 3 1 1和1 1 2 1。

进行单点交叉操作后解码得到新的通道排列 BDCA和ABCD，如图4(a)所示。

对通道排列BDAC进行单点变异操作后解码得到新的通道排列BACD，如图4(b)所示。

由此可知，基于序列数编码的个体进行个体间交叉和变异后，每股流体的固定通道数保持不变，为1。

因此，与实数编码和二进制数编码相比，序列数编码方式可以实现个体间交叉和变异操作，提高了搜索效率，增加了遗传算法中种群个体的多样性，在更大范围内进行全局最优解的搜索。

在序列数编码改进遗传算法的基础上，本文以通道的热负荷累积均方差为目标函数[关联计算见公式(4)，最小值为最优解]进行多股流PFHE通道排列优化设计的求解迭代流程如图5所示。

3 案例
本案例来自文献[22]，现有一无相变的板翅式
图3 编码2 3 1 1的解码步骤换热器，有4种流体在其中进行热交换，分别以字母A、R、W、N来表示，一股热流体空气以字母A 表示，3股冷流体环流空气、污氮和纯氮分别以字母R、W、N表示。

具体的流体物性数据见表1。

图4 序列数编码后个体间的单点交叉和变异示意图
图5 序列数编码改进遗传算法的求解流程图
第5期 肖武等：序列数编码的遗传算法柔性优化多股流板翅式换热器通道排列 ·1357·
4种流体通道数目分别是23、16、16、2。

为了和文献[20]的结果进行对比，3个不同的工况点数据和文献一致，如表2所示。

在Matlab 中利用序列数编码进行遗传算法程序编制，计算3个工况下的通道排列，得到每个工况下的优化通道排列和通过柔性分析得到的最终通道排列如表3所示。

累积热负荷变化图是直观分析通道排列优劣的有效方式。

针对工况2流股数据，以下给出了文献[20]利用实数编码遗传算法得到的优化通道排列方案和本文得到的优化通道排列下的累积热负荷变化图，分别见图6和图7。

可以发现，本文提出的方法获得的优化通道排列下的累积热负荷在零线上下震荡，分布均匀，是更优化的设计。

而文献[20]方案下的累积热负荷存在局部不平衡现象，冷量过剩较为严重，出现了不均匀的连续正值和负值。

主要原因是在优化过程中仅采用自身交叉，优化结果依赖于初始解的质量，且容易陷入局部最优。

从通道的累积热负荷变化图中可以看出，采用
表1 工况点1中流股物性
流股
m /kg·h -1
c p /kJ·kg -1·K -1
t (0)/K
t (1) /K
A 3407 1.038763 303 128.5 R 1526 1.011945 125 300 W 1844 0.968052 125 300 N 187.5 1.074914 117.8 300
表2 3个工况点流股数据
工况点 参数
流股
A R W N
1
t (0)/K
303
125
125
117.8
m /kg·h -1 3407 1526 1844 187.5 Q /kW 172.05 75.07 86.78 10.20 2
t (0)/K
303
120
140
130
m /kg·h -1 3298.19 1526 1844 187.5
Q /kW 166.06 77.21 79.34 9.52 3
t (0)/K
303
145
105
100
m /kg·h -1 3463.28 1526 1844 187.5
Q /kW
174.38
66.49
96.69
11.03
基于序列数编码方式的改进遗传算法优化设计的通道排列优于文献中基于实数编码方式遗传算法获得的通道排列。

表4列出了3种方法设计方案的累积热负荷均方差的结果对比。

从表4中最后一列的3 个工况点下的平均累积热负荷均方差对比可知，本文优化设计方案的累积热负荷均方差为3562.9W ，比文献经验值小2.7%，相比于实数编码遗传算法得到的结果，减少了15.1%。

由图7结果说明，本文得到的优化通道排列的累积热负荷在零线上下均匀
表3 改进的遗传算法通道排列设计结果
工况点
通道排列
1 RAWARWAWAWRARAWRANANRAWARARWAWAWR AWAWRAWARRARAWRAWAWRAWAR
2 RAWAWRAWARWARAWRANARNAWARRAWAWA WRAWARWAWARRARAWRAWAWRAWAR
3 RAWAWRAWAWRARAWRANARNAWARRAWAWAWR AWAWRAWARRARARWAWWARAWAR 设计结果RAWAWRAWAWRARAWRANARNAWARRAWAWAWR
AWAWRAWARRARAWRAWAWRAWAR
图6 实数编码遗传算法优化通道排列下的累积热负荷变化
（工况点2
）
图7 序列数编码遗传算法优化通道排列下的累积热负荷
变化（工况点2）
化工进展 2016年第35卷·1358·
表4 通道排列对应的累积热负荷均方差对比
项目方法通道排列
累计热负荷均方差/W
工况点
平均值1 2 3
文献[22] 经验法RAWARNAWARWARAWRAWARWARAWARWAWRAWARAW
RAWARWARAWRAWANRAWAR
3679.73558.8 3743.6 3660.7
文献[20] 实数编码
GA RAWARWAWRARANRAWARARAWWARAWRARARRAWRA WAWRARAWNARANRAWARWAWAWAWAW
4208.74491.7 3883.5 4194.6
本文
序列数编码
GA RAWAWRAWAWRWAWAWAWARAWRANARNAWARRAWA WAWRAWAWRAAWRAWARWARRARAWRAWAWRAWAR
3579.23488.1 3621.4 3562.9
波动。

结果说明基于序列数编码的遗传算法具有更好的全局搜索能力，得到了累积热负荷均方差更小，且累积热负荷在零线上下均匀波动的优化通道排列方案。

4 结论
本文提出利用序列数编码方式的改进遗传算法对多股流板翅式换热器的通道排列方式进行了柔性优化设计，得出主要结论。

（1）采用序列数编码方式，克服了实数编码和二进制编码在个体间交叉、变异过程中容易产生原有流体通道数目发生变化的局限。

序列数编码方式可以实现个体间交叉和变异操作，增加了遗传算法种群中个体的多样性，提高了搜索效率。

（2）对包含4个流股57个通道的板翅式换热器通道排列进行优化，并通过多工况点设计对系统柔性进行分析。

案例结果表明本文基于序列数编码的遗传算法具有更好的全局搜索能力，能得到累积热负荷均方差更小，且累积热负荷在零线上下均匀波动的优化通道排列方案。

（3）以通道的累积热负荷均方差为目标函数，建立通道排列优化数学模型，并利用改进的遗传算法进行优化计算，能直接避免经验法手动调优的繁琐和失误的可能性，提高了通道排列设计的优化性能。

同时，为大规模的多股流换热器通道排列设计提供了一种有效的方法。

符号说明
c —— 冷流股
c p—— 定压比热容，kJ/(kg·K)
h —— 热流股
K—— 总传热系数，kW/(m2·K)
m——质量流量，kg/h
n j——流道数
Q——换热量，kW
q j ——单个流道热负荷，kW
t(0) ——入口温度，K
t(1) ——出口温度，K
Δt m——对数平均温差，K
σi——流道累计热负荷，kW
δ——累计热负荷均方差，kW
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