9.2中心对称与中心对称图形(课件)-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂(苏科版)

B
C
D
A
F
O
E
B
A
O·
A´
B´
操作与交流
3. 如图，画△ABC关于点O对称的三角形.
解：△A′B′C′即为所求作的三角形.
B´
A
O
C B
新知归纳 作已知图形关于某一点对称的图形的步骤: (1) 连接：把各个关键点与对称中心连接起来； (2) 延长：把关键点与对称中心的连线延长； (3) 截取： 在延长线上截取线段，使其长度等于相应关键点与对称中心的连线长； (4) 画图：按照原图顺序依次连接各对应点，即得所求作的图形.
AA′、BB′、CC′、
DD′都经过点O.
A B
D C´ O
C
D´
B´ A´
OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′、OD=OD′ .
新知归纳
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心， 且被对称中心平分.
成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
新知巩固
如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称.(1)点A、B、C的对应点 分别是什么?(2)点C、A、E的位置关系怎样?(3)指C出图中相等的线段
第9章 · 中心对称图形——平行四边形
9.2 中心对称与中心对称图形
学习目标
1. 通过具体实例认识中心对称，探索并理解中心对称 的性质，会画已知图形关于某点的中心对称图形；
2. 认识中心对称图形，理解中心对称和中心对称图 形之间的区别和联系.
问题情境 小明将如图①所示的4张牌中的3张旋转180°后得到图②，你知道
A
O
A′
点A、点O、点A′在一条直线
上，且点O为线段AA′的中点.
操作与交流 1. 已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？ 解：点A′即为所求作的点.
连接AO，延长AO到点A′， A
O
A′
使OA′=OA，点A′就是点A
关于点O对称的点.
操作与交流
2. 如图，画线段AB关于点O对称的线段. 解：线段A′B′即为所求作的线段.
A B
D
C´
O
C
D´
B´ A´
四边形ABCD绕点O 旋转180°后，能与四 边形A´B´C´D´.
概念学习
一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合， 那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个 点叫做对称中心.
A B
D C´ O
C
D´
B´ 如图，四边形ABCD与四边形
O 1
2
A2
A
如图，由点A1与点A关于直线l1对称知：
l1
OA1=OA，∠A1OA=2∠1. 同样可知：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，
所以OA1=OA2，
∠A1OA+∠A2OA=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，
即点A1、A2的连线经过点O，且OA1=OA2，
所以点A1与点A2关于点O成中心对称.
A´ 2.中心对称是一种特殊的旋转，旋
转角必须是180°.
思考与探索 1. 如图，点A与点A′关于点O对称.如果连接AA′，你能发现什么？
AA′经过点O.
A
O
A′
OA绕点O旋转180°后， 点A与点A′重合，从而 可知OA=OA′.
思考与探索
2. 如图，分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现了什么？
新知巩固 3.（3）如图，P是圆O外的一个定点，画圆O关于点P对称的圆O1.
O
P
O1
新知巩固 4．如图，等边三角形ABC的3个顶点都在圆O上，这个图形是中心对 称图形吗？如果是，指出它的对称中心；如果不是，试把它补成一个 中心对称图形.
O
新知巩固 5．在正方形的4个角上剪去4个相同的小正方形（如图），剩余部分是 中心对称图形吗？如果是，画出它的对称中心.
例题讲解 例1 如图，已知△ABC和一点O，画△A´B´C´，使它与△ABC关于点O 成中心对称.
O B
例题讲解 变式1 作出与△ABC关于点E成中心对称的图形.
C1 B1
E B
A1
例题讲解
变式2 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. C A´ O B´ B
A C´
解法1 根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的 中点O，则点O即为所求（如图）
解法2 连接CC ′与BB ′，交点O即为所求（如图）
新知归纳
确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法: (1)连接一组对应点，其中点就是对称中心. (2)连接所有对应点(一般找两对对应点即可)相交于一点，该点就是对称中心.
A
D
________°； (438) CD边上的高为
O
________．
4
B
C
当堂检测 6.如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′ 与四边形ABCD关于点P成中心对称.
A
C'
B D'
源自文库
D P B'
C
A'
当堂检测 7. 如图，在方格纸上作出与△ABC关于点O成中心对称的△DEF(点A 的对称点为点D，点B的对称点为点E，点C的对称点为点F)．
哪一张没有动吗?
①
②
思考与讨论 我们已经知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别类似的，
中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别呢？
名称
中心对称
中心对称图形
(1)是针对两个图形而言的；
(1)是针对一个图形而言的；
区 别 (2)表示两个图形之间的对称关系；(2)表示某个图形所具有的特性；
(3)对称点在两个图形上.
课堂小结
9.2 中心对称与 中心对称图形
两个图形 中心对称 作图 一个图形 中心对称图形
当堂检测 1. 下列四个标志中是中心对称图形的是 ( A )
A
B
C
D
当堂检测 2. 如图所示，在下列四组图形中，各图右边图形与左边图形成中心对 称的是 ( C )
A. ①
B.②③
C. ①②③
D.①②③④
当堂检测 3.下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( C ) A. 正方形、长方形、平行四边形 B. 正三角形、正方形、等腰梯形 C. 长方形、正方形、圆 D. 平行四边形、正方形、等边三角形
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
新知巩固 1.下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们 的对称中心或对称轴.
①
②
③
④
⑤
解：图①、②、③、④、⑤是中心对称图形，图①、②、③是轴对称图形.
新知巩固
2.按下列要求分别画出四边形ABCD成中心对称的四边形.
在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明.
讨论与交流
讨论与交流
概念学习
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来 的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点就是它的 对称中心.
新知应用 小明将如图①所示的4张牌中的3张旋转180°后得到图②，你知道
(3)对称点在一个图形上.
联系
如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心 对称图形，如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成 两个图形，那么这两个图形成中心对称.
思考与讨论 轴对称与中心对称又有什么区别呢？
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 图形绕对称中心(旋转180°)后重合
当堂检测
4.如图是中心对称图形，则对称中心是( D )A.点C
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
B.点D
A
E
C
F
B
D
当堂检测 5．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成 中心对称，若AB＝6，∠BAC＝48°，△ABC的面积为12.
(1) CD＝____6____； (2) ∠ACD＝
思维拓展
你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
B
A
C'
C
A'
B'
方法1 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么
这两个图形一定关于这一点成中心对称.
方法2 将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它 们关于这一点中心对称.
讨论与交流 观察下列图案说一说它们有什么共同特征？
过对称中心的任何一条直线都能
将中心对称图形分成两个全等的
O
部分；每一对对应点的连线都经
过对称中心.
思维提升
6. 如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A
关于直线l2对称．点A1 与点A2 有怎样的对称关系?你能说明理由吗?
l2 A1
解：点A1与点A2关于点O成中心对称. 理由如下：
和相等的角.
B
A
D
解：(1)点A、B、C的对应点分别是点A、D、E.
E
(2)点C、A、E在同一条直线上.
(3)相等的线段：AB=AD，AC=AE，BC=DE；
相等的角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∠BAE=∠CAD.
操作与交流 1. 已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？
假设点A的对称点为 A′，连接AA′，你能 得到什么结论？
哪一张没有动吗?
①
②
观察与思考 “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两
个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可 以使它与另一个图案重合？
操作与交流 1.用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD . 2.用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你发现了什么？
A´B´C´D´关于____点__O__对称，
A´
__点__O___叫做对称中心.
概念学习
一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合， 那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个 点叫做对称中心.
A B
D C´ O
C
D´
B´ 注意：1.中心对称是对两个图形而言，
它表示两个图形之间的对称关系；
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC的中点O为对称中心.
D´
D´ G´
B
A C
B A
A´ C
B´
D
D
新知巩固 3.（1）线段是中心对称图形吗？如果是，说出它的对称中心；
（2）圆是中心对称图形吗？如果是，说出它的对称中心. 解：（1）线段是中心对称图形，中点是它的对称中心；
（2）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.