人教版八年级数学下册第16章二次根式全章教案

人教版八年级数学第16章单元计划
一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题 1. 温故而知新：
（1）如果一个数x 的平方等于a ，即2
x =a ，那么x 叫做a 的 ，记为x = ， （2）如果一个非负数x 的平方等于a ，即2
x =a （0≥x ），那么非负数x 叫做a 的 ，
记为x = ， （3）计算下列各式的值：
= ，
= ，
= ，
= ，
= ，2)9(= ，
2．一般地我们把形如 （ ）叫做二次根式，a 叫做_____________， 3. 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3， 16-， 34，5-， )0(3
≥a a ， 12+x
4．根据算术平方根意义计算 ：
(1) 2)4( (2) （3）2
)5.0( （4）2
)3
1( 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ）， 5.计算：(1)2)23( (2)2)52(- 二、合作、交流、展示： 1.理解二次根式概念
（1）二次根式a 中，字母a 必须满足 ； （2）二次根式与算术平方根有何关系呢？
年级 八年级 课题 16.1二次根式（1） 课型 新授
教 学 目 标
知识
技能
1．理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式；
2. 掌握二次根式有意义的条件；
3. 掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2
≥=a a a 过程
方法
培养观察、归纳能力，理解分类讨论思想，培养思维的严密性.
情感
态度
激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识.
教学重点 二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 教学难点 灵活运用性质)0(0≥≥a a 解题． 教法
学案导学
学法
探究、合作
教学媒体
多 媒 体
教 学 过 程 设 计
2
)3(________
)(2=a
（3）当0≥a 时，a 是什么数？
【归纳】二次根式的双重非负性： 2．当x 取何值时，下列各二次根式有意义
（1）43-x ； （2）
x 322- （3）2)2(-x
（4）x --21
3. 若20a -=，则 2a b -= ，
4．已知，求
x
y
的值．
【收获感悟】： ， 三、巩固与应用
1. 若x -在实数范围内有意义，则x 为（ ），
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数 2．当x 时，二次根式x 35-有意义，
3. 在式子
x
x
+-121中，x 的取值范围是____________.
4．在实数范围内因式分解：
①72
-x ② 4a 2
-11
5有意义，则a 的值为___________．
6．已知42
-x +
y x +2＝0，则=-y x _____________.
7．已知+3，求y x 的值．
8.拓展提高：已知a 、b =b +4，求a 、b 的值． 四、小结：1．二次根式的概念： ；
2.二次根式的性质：（1） ，（2） ； 3．巧用非负数解题． 五、作业：《作业本》第1页. 六、课后反思：
一、课前导学：学生自学课本第4页内容，并完成下列问题 1. 计算：
24= =20
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=
≥2
,0a a 时 2．计算：
-2)4(==
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2
,0a a 时 3.【归纳】二次根式的性质：=2
a =
4．化简下列各式：
（1）=2
2.0 （2）=-2)
3.0( （3）=-2)4( （4）
()2
2a = （0<a ）
5．代数式：用基本运算符号把 连接起来的式子叫做代数式. 二、合作、交流、展示：
1.理解二次根式三条基本性质：
（1（ ） （2）
()
=2
a （ ） （3） =2a
教 学 过 程 设 计
2．【讨论】二次根式的性质：)
0()(2
≥=a a a 与a a =2
有什么区别与联系？
3．化简下列各式
（1）)0(42
≥x x (2)
4
x （3）)3()3(2
≥-a a
4．已知2＜x ＜3，化简：3)2(2
-+-x x
5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简b b c c a a ---++-2
2
)(.
三、巩固与应用 1. 课本第4页练习2； 2．2
)4(-π= ；
3．a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2
)(________；
4.你能运用公式a a =2
比较53与34的大小吗?
5．当x = 时，代数式43x +有最小值，其最小值是 ； 6．拓展提高：
（1）已知0＜x ＜1，化简：4)1(2
+-x
x －4)1(2
-+x
x
（2）已知实数a 满足a a a =-+-2014)2013(2
，求2
2013-a 的值. 四、小结：
1.二次根式的性质： ， ， ； 2．灵活运用二次根式的性质解题. 五、作业：《作业本》第2页. 六、课后反思：
一、课前导学：学生自学课本6-7页内容，并完成下列问题
1、探究 ⑴ 计算下列各式，观察计算结果：①4×9=______ ，94⨯=_______
②16 ×25 =_______ ，2516⨯=_______ ③100 ×36 =_______ ， 36100⨯=_______
⑵ 仔细观察上题中的规律，猜想b a •＝ ()0
,0≥≥b a (二次根式乘法法则)
再例举两个例子验证你的猜想： ； 2、计算
2×3 ＝ ；5×6＝ ；2
7
4•
＝ ；123•＝ 3、乘法公式反过来得到：=ab ()0
,0≥≥b a ， 4、填空：⑴=•=⨯=24248 ； =•=⨯=292918 ；
⑵请你用上述方法化简下列二次根式： 12＝ ；
27＝ ；
48＝ ； 72＝ ； 98＝ ； 2
50x ＝ ；
二、合作、交流、展示：
1.二次根式的乘法法则：b a •＝ ， 注意：乘法法则成立的条件是： （为什么？） 2、积的算术平方根的性质（乘法法则的逆向运用）=ab
教 学 过 程 设 计
注意：⑴性质成立的条件是： （为什么？）
⑵如何化简：
()()9
4-⨯-？ 3、例题1 计算：⑴3127⨯ ⑵4510
1
52⨯ ⑶1531372⨯-
例题2 化简：⑴
()()81
16-⨯- ⑵3225b a ⑶
4
49
9
ab ⑷2
212b a
【收获感悟】：如何进行二次根式的化简 ，
例题3 计算：⑴714⨯ ⑵10253⨯ ⑶ xy x 3
1
12
2⨯-
三、巩固与应用
1、等式1112
-=-•+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1 2、下列各等式成立的是（ ）． A ．45×25=85
B ．53×42=205 C.53×22=106 D ． y
x y x +=+2
2 4、不改变式子的值，把根号外的数移到根号里面： ⑴=32 ； ⑵3
1
3
＝ ；⑶ －=62
5、比较下列两数的大小：⑴ ⑵⑶-32-
6、已知一个三角形的一条边长为502，这条边上的高为83，求这个三角形的面积.
7、计算：（1）68×（-26）； （2 8、（拓展）化简⑴a a
1 ⑵a
a 1
-
四、小结：1．二次根式的乘法法则： ；
2.积的算术平方根的性质： ， 五、作业：《作业本》第3页. 六、课后反思：
一、课前导学：学生自学课本第8-9页内容，并完成下列问题 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
b a •＝ ，=ab
2、计算： （1）38×（-46） （2）3
612ab ab ⨯
3、填空： （1
； （2
；
（3
； （4
． 你能发现什么规律呢？
一般地，对二次根式的除法规定：
二次根式的除法法则 商的算术平方根的性质 4、计算：（1）3
12 （2）16141÷
5、化简：（1）257 （2）932 （3）)0,0(4252
2
≥>b a a
b 二、合作、交流、展示：
仿照课本例题利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质完成以下题目
教 学 过 程 设 计
1、计算： （1 （2 （3）52154
【温馨提示】：
当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简：（1）6427
（2 （3
3、计算：(1)
5
3 （2 （3）（4）a 28
【温馨提示】：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

4、最简二次根式的定义
（1）被开方数不含 ； （2）被开方数中不含 ； 把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

三、巩固与应用
1判断以下各式中哪些是最简二次根式？ （1）
3
1；（2）12+x ；（3）2.0；（4）20；（5）b a 25；（6）x x x 962
3++
2 ）
A ．
B ．．．3、计算：
（1）48
2 （2）
x
x 823
（3）16141÷ （4）y y 53452
-
四、小结：
1.二次根式的性质的除法法则___ _ _____。

2.商的算术平方根的性质___ ______。

五、作业：《作业本》第4页. 六、课后反思：
一、课前导学：学生自学课本9-10页内容，并完成下列问题 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
b a •＝ ( )，=ab ( ) 写出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质
b
a = ( )，
b
a
= ( ) 2、计算：
（1）332⨯ (2)-2155⨯ （3）
3
5483 （4） 8
7
415
÷
3、化简： （1）49.0 （2）27
23 （3
最简二次根式的定义：
（1）被开方数不含 ； （2）被开方数中不含能开得尽方的 ； 二、合作、交流、展示： 1、化简：（1）
y
y 5452-
（2）
a
327
【收获】：化简二次根式，你有什么收获 2、分母有理化：
（1）63= （2）10
32=
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
21212)12)(12()12(1121
-=--=-+-⨯=+，
教 学 过 程 设 计
232323)23)(23()23(1231
-=--=-+-⨯=+， …… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 求：321+ = ， 3
102-=
3、二次根式的乘除混合计算：
（1）2
147431⨯÷ （2）21541)71181(213÷-⨯
（3）a
b b a ab b 3)23(235÷-• 4、二次根式除法的实际应用
已知一个长方体的长为85，宽为182，体积为20048，求该长方体的高。

三、巩固与应用
1
y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．
A y>0）
B y>0）
C y>0）
D ．以上都不对 2、化简二次根式22a
a a +-的结果是（ ）
A 、2--a
B 、-2--a
C 、2-a
D 、-2-a
3．（x ≥0）
4、已知251-=x ，则x x 1-的值等于__________.
5、（拓展提高题） （
++++231121……+200820091
+）（12009+）的值． 四、小结： 这节课你有什么收获呢？
五、作业：《作业本》第5页.
六、课后反思：
授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号
一、课前导学：学生自学课本12-13页内容，并完成下列问题
1、计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y
x x 32++；（4）22223a a a +-
2、计算下列各式．
（1）
（2）
（3
（4）
3、思考：
= 3
= =
4、同类二次根式：几个二次根式化为 二次根式后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

5、判断下列式子是否为同类二次根式：
（1）
（2）33与272-；（3）a 3、4
2a -、a 4 6、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 二次根式进行合并．
二、合作、交流、展示：
例1．计算（1
（2
例2．计算（1）
（ 2）
+
(3) )27
131(12-- (4) )512()2048(-++
归纳：（1）将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；（2）将同类二次根式进行合并．
例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（
23+y -（x ）的值．
三、巩固与应用
1．以下二次根式：；；（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
2．下列各式：①17，其中错误的有（ ）．A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个
3、若121,121
+=-=b a 则)(a b b a ab -的值为( ) A 、2； B 、－2； C 、2； D 、22
4．若最简二次根式b a +3与
b a b 2+是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______． 5．计算：
（1）a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753
128132-+-- 6、求值)364()36(
3xy y x x xy y x y x +-+，其中x =32，y =27．
四、小结：
1、同类二次根式： ；
2、二次根式的加减法步骤：（1） ，（2） ；
五、作业：必做：P13练习T1、2、3；选做：《全效》第12-14页或《点睛》相应练习。

.
六、课后反思：
一、课前导学：学生自学课本14页内容，并完成下列问题
1、填空
（1）整式混合运算的顺序是： ；
（2）二次根式的乘除法法则是： ；
（3）二次根式的加减法法则是：。

（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2、计算：
（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）505
11221832++-
二、合作、交流、展示：
例1．计算：
（1）（38+）×6；（2）22)6324(÷-；（3）)52)(32(++；（4）2)232(-
感悟：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以
代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

例2．计算： （1）12)3
23242731(⋅-- （2）)32)(532(+- （3）2)
3223(+ （4）
）（
）
教 学 过 程 设 计
例3．所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2
，请观察：
22
反之，21)
∴ 223-=2-1
仿上例，求：（1）324+= （2）124-=
（3）若n
m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．
三、巩固与应用
1、计算：
（1）5
)9080(÷+ （2）326324⨯-÷
（3）)
()3(33ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0）；（4）652)(2652)
2、已知121,121+=-=
b a ，求1022++b a 的值。

3、计算：（1）)123)(123(+--+； （2）20092009((
四、小结：
1、二次根式的运算顺序： ；
2、乘法公式：（1） ，（2） ；
五、作业：必做：P14练习、P15习题16.3；选做：《全效》或《点睛》相应练习。

.
六、课后反思：
一、课前导学：学生自学课本18页内容，并完成下列问题
1、二次根式a 有意义的条件是 , 二次根式a 具有双重非负性： 。

2、当a ≥0时，()2a ＝ ，反之a = .
3、=2a = ,
4、二次根式的乘法法则： ，除法法则： .
5、积的算术平方根的性质： ，商的算术平方根的性质： .
6、平方差公式： 完全平方公式：
7．当a 满足什么条件时，下列各式有意义 ⑴a 321-， ⑵ 2
31-a ⑶a 421- ⑷()221-a 8．a
a -=-2)2(2
，则a 的取值范围是 . 9
______=. 10、化简：⑴ 312x ⑵81 ⑶5
2
a ⑷
532+ (5)222-
(6) a
a 1- 11．计算：(1) )681()2124(+-- (2)2534
1122÷⨯
教 学 过 程 设 计
(3)6)273242(÷- (4))
1332)(3213(-+ (5)
2(
二、合作、交流、展示：
例1、已知实数a 、b 满中a ﹤0﹤b ,并且a ﹥b ，化简2
2)(b a a +-
例2、已知32-=x ，求代数式3)32()347(2++++x x 的值。

例题3、已知223,223+=-=
b a 求下列各式的值： （1）22ab b a - （2）
2-+b a a b
例题4、先化简再求值：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++÷--ab b a ab b a b a 21222222，其中a= 115- a=113+- 三、巩固与应用：
1、化简272
3-的结果是（ ）
33A
C - - 2、计算：（1
）22 (2) )123)(123(+--+
（2
）20092009(( 3、已知m,m 为实数，满足3
49922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值。

4、拓展：已知M ＝x y y x xy y x y x ---+2 ，N ＝x y y x y x -++-23，如果x 、y 满足
18
88+-+-=x x y 试问M 、N 的值哪个更大，试说明理由 四、小结：1．二次根式的性质；
2.二次根式的运算。

五、作业： 必做《书本》第19页， 选做≤点晴≥复习试题
六、课后反思：。