高中数学选修2-3(人教B版)第三章统计案例3.1知识点总结含同步练习题及答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案： 没有充分的把握认为晕船与否和性别有关系
．
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
独立性检验的基本思想假设事件为与没有关系若abn12n212n1n22成立即与没有关系统计量ab有时也用来表示用它的大小可以决定是否拒绝统计假设如果算出的值较大就拒绝也就是拒绝事件与无关从而就认为它们是有关的了
高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 统计案例 3.1 独立性检验
)．
A．成绩
答案： D
B．视力
C．智商
D．阅读量
3. 由 2 × 2 列联表中算得 χ 2 越大，则认为两变量有关的把握越
答案： 大
(填"大"或"小")．
4. 调查在 2 − 3 级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：
根据此资料，你是否认为在 2 − 3 级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？
1. 为了解疾病 A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患疾病A 男 女 合计 不患疾病A 合计
20 10 30
5 15 20
25 25 50
请计算出统计量 χ 2 ，你有多大的把握认为疾病 A 与性别有关 ( 下面的临界值表供参考：
)．
P (χ 2 ⩾ k ) k
） 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别有关＂ 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别无关＂
以上的把握认为＂爱好该项运动与性别有关＂ 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别无关＂
0.01 = 1% 1%
的机会错误，即有
99%
以上的把握认为“爱好这项运动与性别有
关”别有关”．
B n 11 n 21 n +1 ¯¯ ¯ B n 12 n 22 n +2
合计
n 1+ n 2+ n
合计
A ¯¯ ¯ A
根据表中这 4 个数据来检验上述两种状态是否有关，这一检验问题就称为 2 × 2 列联表的独立性检验． 独立性检验的基本思想 ①假设事件 H 0 为 A 与 B 没有关系，若 H 0 成立，即 A 与 B 没有关系，统计量
χ2 = n(n 11 n 22 − n 12 n 21 ) 2 n 1 + n 2 + n +1 n +2
（有时 χ2 也用 K 2 来表示），用它的大小可以决定是否拒绝统计假设 H 0 ，如果算出
χ2 ，也就是拒绝“事件 A 与 B 无关”，从而就认为它们是有关的了．
的 χ2 值较大，就拒绝
②两个临界值：3.841 与 6.635 ．经过对 χ2 统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841 与 6.635 ．当根据 具体的数据算出的 χ2 > 3.841 时，有 95% 的把握说事件 A 与 B 有关；当 χ2 > 6.635 时，有 99% 的把握说 事件 A 与 B 有关．当 χ2 ≤ 3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关．
0.05
0.010 0.005
0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
A．95%
答案： C
B．99%
C．99.5%
D．99.9%
2. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学 生，得到统计数据如表 1 至表 4 ，则与性别有关联的可能性最大的变量是 (
≈ 7.8
附表：
P (K 2 ⩾ k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是（ A．在犯错误的概率不超过 B．在犯错误的概率不超过 C．有 D．有 解：C 由题意
K 2 = 7.8 > 6.635 ，有 99% 99% 0.1% 0.1%
由列联表中的数据，算出
χ2 = 193 × (58 × 31 − 40 × 64) 2 122 × 71 × 98 × 95 ≈ 1.3896 < 3.841,
所以根据目前的调查数据，不能否定假设
H 0 ，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．
四、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果 如表所示．根据所选择的
193
个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？ 有效 口服 注射 合计
58 64 122
无效
40 31 71
合计
98 95 193
解：提出假设
H 0 ：药的效果与给药方式没有关系．
例题： 通过随机询问
110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 爱好 不爱好 总计 由 K2 =
n(ad − bc) 2 40 20 60
女
20 30 50
总计
60 50 110
(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)
算得，
2
K2 =
110 × (40 × 30 − 20 × 20) 2 60 × 50 × 60 × 50
一、学习任务 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用．了解假设检验的基本思想，掌握用 χ 2 统计量进 行独立性检验的操作方法． 二、知识清单
独立性检验
三、知识讲解
1.独立性检验 描述： 独立性检验概念
取不同的“值”表示个体所属不同类别的变量称为分类变量．通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生 的频率大小比较，来分析分类变量之间是否有关联关系． 如下表为 2 × 2 列联表：
．
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
独立性检验的基本思想假设事件为与没有关系若abn12n212n1n22成立即与没有关系统计量ab有时也用来表示用它的大小可以决定是否拒绝统计假设如果算出的值较大就拒绝也就是拒绝事件与无关从而就认为它们是有关的了
高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 统计案例 3.1 独立性检验
)．
A．成绩
答案： D
B．视力
C．智商
D．阅读量
3. 由 2 × 2 列联表中算得 χ 2 越大，则认为两变量有关的把握越
答案： 大
(填"大"或"小")．
4. 调查在 2 − 3 级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：
根据此资料，你是否认为在 2 − 3 级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？
1. 为了解疾病 A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患疾病A 男 女 合计 不患疾病A 合计
20 10 30
5 15 20
25 25 50
请计算出统计量 χ 2 ，你有多大的把握认为疾病 A 与性别有关 ( 下面的临界值表供参考：
)．
P (χ 2 ⩾ k ) k
） 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别有关＂ 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别无关＂
以上的把握认为＂爱好该项运动与性别有关＂ 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别无关＂
0.01 = 1% 1%
的机会错误，即有
99%
以上的把握认为“爱好这项运动与性别有
关”别有关”．
B n 11 n 21 n +1 ¯¯ ¯ B n 12 n 22 n +2
合计
n 1+ n 2+ n
合计
A ¯¯ ¯ A
根据表中这 4 个数据来检验上述两种状态是否有关，这一检验问题就称为 2 × 2 列联表的独立性检验． 独立性检验的基本思想 ①假设事件 H 0 为 A 与 B 没有关系，若 H 0 成立，即 A 与 B 没有关系，统计量
χ2 = n(n 11 n 22 − n 12 n 21 ) 2 n 1 + n 2 + n +1 n +2
（有时 χ2 也用 K 2 来表示），用它的大小可以决定是否拒绝统计假设 H 0 ，如果算出
χ2 ，也就是拒绝“事件 A 与 B 无关”，从而就认为它们是有关的了．
的 χ2 值较大，就拒绝
②两个临界值：3.841 与 6.635 ．经过对 χ2 统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841 与 6.635 ．当根据 具体的数据算出的 χ2 > 3.841 时，有 95% 的把握说事件 A 与 B 有关；当 χ2 > 6.635 时，有 99% 的把握说 事件 A 与 B 有关．当 χ2 ≤ 3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关．
0.05
0.010 0.005
0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
A．95%
答案： C
B．99%
C．99.5%
D．99.9%
2. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学 生，得到统计数据如表 1 至表 4 ，则与性别有关联的可能性最大的变量是 (
≈ 7.8
附表：
P (K 2 ⩾ k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是（ A．在犯错误的概率不超过 B．在犯错误的概率不超过 C．有 D．有 解：C 由题意
K 2 = 7.8 > 6.635 ，有 99% 99% 0.1% 0.1%
由列联表中的数据，算出
χ2 = 193 × (58 × 31 − 40 × 64) 2 122 × 71 × 98 × 95 ≈ 1.3896 < 3.841,
所以根据目前的调查数据，不能否定假设
H 0 ，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．
四、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果 如表所示．根据所选择的
193
个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？ 有效 口服 注射 合计
58 64 122
无效
40 31 71
合计
98 95 193
解：提出假设
H 0 ：药的效果与给药方式没有关系．
例题： 通过随机询问
110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 爱好 不爱好 总计 由 K2 =
n(ad − bc) 2 40 20 60
女
20 30 50
总计
60 50 110
(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)
算得，
2
K2 =
110 × (40 × 30 − 20 × 20) 2 60 × 50 × 60 × 50
一、学习任务 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用．了解假设检验的基本思想，掌握用 χ 2 统计量进 行独立性检验的操作方法． 二、知识清单
独立性检验
三、知识讲解
1.独立性检验 描述： 独立性检验概念
取不同的“值”表示个体所属不同类别的变量称为分类变量．通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生 的频率大小比较，来分析分类变量之间是否有关联关系． 如下表为 2 × 2 列联表：