因式分解难题汇编含答案0001

因式分解难题汇编含答案
一、选择题
1.下列各式分解因式正确的是(
)
1
A.— 2 2a 2
1 2(1
2a)(1 2a) c
2,2
B . x 4y (x 2y)2
C. x 2 3x 9 (x 3)2
r> 2 2
D . x y
(x y)2
【答
案】 A
【解析】
【分
析】
根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解. 【详解】
故选A. 【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式
1
A.— 2
2
x
2a 2 1(1 2a)(1 2a)，故本选项正确;
B. 4y 2
C.
3x
2
(x 2y) ,(x 9 (x 3)2,(X
2y)2=x 2+4xy 4y 2，故本选项错误;
2 2
3) =x 6x 9，故本选项错误；
D. x 2
(x y) x y
，故本选项错误.
2.已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2
+20, y=a(2b — a),贝U x 、y 的大小关系是( ).
A. x wy
B. 【答案】 【解析】 【分析】
判断X 、
【详解】 y 的大小关系，把 x >y
C. x < y D . x > y
解：x
y
Q(a b)2
x y 0
2
b 20
a 2
0, x y 进行整理,
2
2ab a (a 20 0,
判断结果的符号可得
X 、y 的大小关系.
2 2
b) a +20,
y ,
故选:D . 【点睛】
本题考查了作差法比较大小、
配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式
子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大
2
X
【答案】C 【解析】 【分析】
根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式， 式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】
解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；
B 、 右边不是积的形式，故选项错误；
C 、 x 2
-1= (x+1)( x-1),正确； D 、 等式不成立，故选项错误.
故选：C. 【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.
C. D. X 2
+2X - 1= (x - 1)
【答案】B 【解析】
试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解. 解：A 、X 3
- x=x (X 2
- 1) =x (x+1)(x - 1),故本选项错误；
B 、 X 2
- 1= (x+1)( X - 1)，故本选项正确；
C 、 X 2
- x+2=x (X - 1) +2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、 应为X 2
- 2x+1= (X - 1) 2,故本选项错误.
故选B .
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
5.
下列各式中，由等式的左
边到右边的变形是因式分解的是
(
)
A .(X + 3)(x — 3) = X 2
— 9 B . x 2
+ x - 5 = (x — 2)(x + 3) + 1
3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( A . x a b ax bx
B .
).
1 y 2
2 ,
C. x 1 x 1 x 1
D . ax bx c
x a be
叫做把这个多项式因
下列分解因式正确的是()
X 3 - x=x (x 2
- 1 ) X 2
- 1=(x+1)( x - 1 ) x 2
- x+2=x (x - 1) +2
2
A .
B . C. a 2
b + ab 2
= ab(a + b)
1
D . X 2
+ 1 = x (x —)
2【答案】C
X
【解析】
【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】
分析】
a b 0，进而得到b c 或a b .从而得出△ABC 的形状.
【详解】
A 、
B 、
C 、
D 、 是整式的乘法，故 A 错误；
没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故 没有把一个多项
式转化成几个整式积的形式，故 B 错误； C 正确； D 错误；
故选： C .
【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
6. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( A . a 2
- 2a+1 =( a - 1) 2
B . C. 6x 2y 3
= 2x 2
?3y 3
【答案】 A
【解析】
D ． a (a+1)( a - 1) = a 3 - a mx - my+1= m (x - y ) +1
【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案. 【详解】
解：A 、a 2
- 2a+1 =( a - 1) 2
,从左到右的变形属于因式分解，符合题意;
B 、 a (a+1)( a - 1 )= a 3
- a ,从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C 、 6x 2y 3
= 2x 2
?3y 3
，不符合因式分解的定义，不合题意；
D 、 mx - my+1 = m (x - y ) +1不符合因式分解的定义，不合题意；
故选： A . 【点睛】
本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式 乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.
7．若三角形的三边长分别为
a 、
b 、
c ， 满足 a 2 b a 2c b 2
c
b 3
0 ，则这个三角形是
A .直角三角形
【答案】 D
【解析】 B .等边三角形 C 锐角三角形
D .等腰三角形
首先将原式变形为 b c a b a
0，可以得到 b c 0或 a b 0或
c 或 a b ,
•△ ABC 是等腰三角形． 故选： D ．
【点睛】 本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分 解的步骤，分解要彻底．
8．已知 2010
2021
20102019 2010x
2009 2011 ，那么 x 的值为（ ）
【分析】
将 2010
2021
2010
2019进行因式分解为
以求出 x 得值． 【详解】
解： 20102021
2010
2019
点睛】 本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键．
9.多项式a 2 25与a 2
5a 的公因式是（ ）
解析】
A ．2018 【答案】
B 【解析】 B ．2019
C ．2020
D ．2021．
=20102019 2
20102
2019
20102019
=2010
2019
20102
1
2010 2019 2010 1 2010 1
20102019 2009 2011
• 20102019 2009 2011 2010x
• x=2019
故选： B ．
2009 2011
22
-a b a c
23
b c b 0，
•
a
2
b 2
c
0，
b 2
0，
ba
0，
0或 a b 0或 a b 0（舍去 ），
•b 20102019 2009 2011，因为左右两边相等，故可
A ． a 5
【答案】 B
B ． a 5
C ． a 25
D ． a 25
14.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是(
)
【分析】 直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可． 【详解】
解：--25= (a+5)( a-5), a 2-5a=a (a-5), •••多项式a 2
-25与a 2
-5a 的公因式是a-5.
故选： B ．
【点睛】 此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．
10．下列分解因式错误的是(
2
A ． 15a 5a 5a 3a 1 ).
B ．
C ． ax x ay y a 1
xy
D ．
bc ab ac a b a c
答案】 B 解析】 分析】
利用因式分解的定义判断即可． 2
解: A. 15a 5a 5a 3a 1，正确；
2
B. x
22
yx
y 2 ，所以此选项符合题意；
C. ax x ay y
a(x y) x y a 1 x y
，正确；
2
D. a
bc ab ac a(a b) c(a b) a b a
c ，正确
故选： B.
此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11． 把代数式 2x 2
— 18 分解因式，结果正确的是
( A ．2( x 2
— 9)
B ． )
2( x — 3) 2 C ．2( x+3)( x — 3)
【答案】 C 【解析】
D ． 2 ( x+9)( X — 9)
试题分析：首先提取公因式
2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解： 2x 2
— 18=2( x 2
— 9) =2( x+3)( x — 3)． 故选 C ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
详解】
点睛】
2 2
ab(a b ) ab(a b)(a b)
••• a 3
b a b 3
272( a b)
• (a b)
2
(2 0
4
•- a 3b ab 3
故选：C. 【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键.
13.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( A . x 2
+2x - 1= (X - 1) 2
B. x 2
+4x+4= (x+2) 2
C.( a+b )( a - b ) =a 2
- b 2
D. ax 2
- a=a (x 2
- 1) 【答案】B
【解析】
，因式分解的方法有：提公因式法，套
用公式法，十字相乘法，分组分解法，解决本
题根据因式分解的定义进行判定 .
【详解】
A 选项，从左到右变形错误，不符合题意，
B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解 ，符合题意，
C 选项,从左到右变形是在利用平方差公式进行计算 ，不符合题意，
D 选项，从左到右变形利用提公因式法分解因式
，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解
属于分解不彻底，因此不符合题意， 故选B. 【点睛】
又■ (a b)2
(a b)2
4ab
12 .若 a b 2J 2，ab 1，则 a 3
b
B . 2
罷
ab 3
的值为()
A .
2罷
【答案】C C. 4/2 D. 4/2
【解析】
【分
将原式进行变形, a 3b ab 3 ab(a 2
b 2) ab(a b)(a b)，然后利用完全平方公式的
变形(a b)2
(a 2
b) 4ab 求得a-b 的值，从而求解.
【详解】 解：a
3
b ab 3
4^2
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式
本题主要考查因式分解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
14.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是( )
【答案】 【解析】 【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可. 【详解】
等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 故选：C. 【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的 形式）.
15.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A . 8a 2
b=2a 4ab
B . -ab 3-2ab 2-ab=-ab （b 2
+2b ）
【答案】D 【解析】 【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】
解：A 、是整式的乘法，故 A 不符合题意；
B 、 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故
C 、 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故
D 、 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故
故选D . 【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
16.如图，边长为a , b 的矩形的周长为10,面积为6,贝y a 2b+ab 2
的值为（
）
2
A . x
B . aba
a 2
b 2
2
C.
X
2
D . a b
a 2
b 2 2ab
A 选项：
B 选项：
C 选项：
D 选项： C. 4X 2+8X 4=4X x 2- —
x
D . 4my-2=2(2my-1)
B 不符合题意;
C 不符合题意;
D 符合题意；
【解析】
【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值 即可.
【详解】 •••矩形的周长为10,
••• a+b=5,
•••矩形的面积为6, …ab=6,
•- a 2b+ab 2
=ab (a+b ) =30. 故选：C.
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法, 数学思想和正确运算的能力.
【答案】B
【解析】 【分析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案. 【详解】
A. X 2
- 1= (x+1)( X-1); B. X 2
+2X +1= (x+1) 2
;
C. X - 2x+1 = (x-1) 2
；
D. X (X - 2)-( X -2) = (x-2)( X-1); 结果中不含因式X-1的是B ;
故选B.
18.已知 a - b=1，贝U a 3- a 2b+b 2
- 2ab 的值为(
A . 60
【答案】C
B . 16 C. 30 D . 11
同时还隐含了整体的
17.将下列多项式因式分解，结果中不含因式
A . X 2
— 1 B . X 2
+2X + 1
X — 1的是() C. X 2— 2x + 1
D . x(x — 2)+ (2 — X)
A . - 2
【答案】C
【解析】
B .- 1 C. D . 2
T
【分析】
先将前两项提公因式，然后把
a - b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再
代入计算．
【详解】 a 3- a 2b+b 2- 2ab=a 2（a - b ）+b 2- 2ab=a 2+b 2- 2ab=（a - b ）2
=1．
故选 C ．
【点睛】 本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先 分解化简后，再与后两项结合． 19．下列各式从左到右因式分解正确的是（
答案】 D
解析】 【分析】 因式分解，常用的方法有： （1）提取公因式； （2）利用乘法公式进行因式分解
【详解】
答案】 解析】 【分析】
根据提公因式法和公式法进行判断求解即可
A ． 2x-6y 2 2 x- 3y
B ． x 2-2x 1 x x- 2 1
C ． x 2- 4
2 x- 2 2
D ． x 3-x x x 1 x- 1 A 中， 需要提取公因式： 2x- 6 y
22 x-3y+1 ，A 错误； B 中, 利用乘法公式：
2 x 2- 2x 1 x-1 2 ， B 错误； C 中, 利用乘法公式： x 2 - 4 ( x 2)(x D 中, 先提取公因式， 再利用乘法公式： 2) , C 错误；
x 3 x x x 1 x 1 ，正确 故选：
【点睛】 在进行因式分解的过程中，若能够提取公因
式， 下部分是否还可进行因式分解 .
往往第一步是进行提取公因式，在观察剩
20．下列因式分解正确的是（
2
A ． 2x
xy 2x x y B ． x 2 9 x 3 x 3 C ． x x D ． 2 x 2 2x 1 x x 2 1
详解】
A.公因式是X,应为2x2xy x 2x y ，故此选项错误；
B. x2 9 不能分解因式，故此选项错误；
C. x x y y x y x y x y x y ，正确；
22
D. x2 2x 1 x= x 1 ，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服。