21抛物线的参数方程导学案
数学导学案抛物线的参数方程及答案
数学导学案 主备人： 审核人： 学科领导： 班级： 小组： 姓名： 抛物线的参数方程【学习目标】1.了解抛物线的参数方程及参数的意义；2.能选取适当的参数求抛物线的参数方程；【重点难点】1、抛物线参数方程的定义及方法．(重点)2．选取适当的参数求抛物线的参数方程．(难点)【问题导学】一、复习圆、椭圆、双曲线的标准方程和对应的参数方程。
1、圆的标准方程： 圆的参数方程：2、椭圆的标准方程 椭圆的参数方程：（1）焦点在X 轴：（2）焦点在Y 轴：3、双曲线的标准方程（焦点在X 轴）： 双曲线的参数方程：（1）焦点在X 轴：（2）焦点在Y 轴：二、自主预习抛物线)0(22>=p px y 的参数方程___________________________抛物线)0(2-2>=p px y 的参数方程___________________________抛物线)0(y 2x 2>=p p 的参数方程___________________________抛物线)0(y 2-x 2>=p p 的参数方程___________________________ 【合作探究】 例1：已知O 是直角坐标原点，A,B 是抛物线)0(22>=p px y 上异于顶点的两动点， 且OB OA ⊥，AB OM ⊥并与AB 相交于点M ，求点M 的轨迹方程。
课本第33页例3 例2：在上例中，点A ，B 在什么位置时，△AOB 的面积最小？最小值是多少？ 课本第34页探究成功的秘诀公式是A x y z =++其中A 代表成功，x 代表艰苦的劳动，y 代表正确的方法，z 代表少说空话. ——爱因斯坦【当堂检测】 1、若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．52、 抛物线22x my m =⎧⎨=-⎩（m 为参数）的焦点坐标是 （ C ）A ．(1,0)-B ．(0,1)-C ．(0,2)-D ．(2,0)-3. 已知曲线22()2x pt t p y pt ⎧=⎨=⎩为参数为正常数,上的两点,M N 对应的参数分别为12tt 和，120t t +=且，那么MN = （ C ）A ．1p tB ．12p tC ．14p tD ．18p t4、已知经过点)0,2(P ，斜率为34的直线和抛物线x y 22=相交于A,B 两点，设线段AB 的中点为M 。
抛物线导学案(第一课时)
一轮复习抛物线导学案（第一课时）班级 姓名教学目标：1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质2.了解抛物线的简单应用，通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想.教学重点：抛物线的定义、几何图形和标准方程教学难点：双曲线简单几何性质,体会数形结合的思想及双曲线的应用 教学过程一、知识回顾1．抛物线的定义一般地，设F 是平面内的一个定点，l 是不过点F 的一条定直线，则平面上 的点的轨迹称为抛物线．其中定点F 称为抛物线的 ，定直线l 称为抛物线的 ．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程 y 2＝2px (p >0)y 2＝－2px (p >0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)开口方向向右向左向上向下图形顶点 O (0，0)对称轴 x 轴y 轴焦点离心率 e ＝1准线方程 范围 x ≥0，y ∈Rx ≤0，y ∈Ry ≥0，x ∈Ry ≤0，x ∈R焦半径(其中P (x 0，y 0)在抛物线上)|PF |＝ |PF |＝|PF |＝ |PF |＝常用结论1．y 2＝ax (a ≠0)的焦点坐标为 ，准线方程为x ＝－a4.2．过抛物线y 2＝2px (p >0)的顶点O (0，0)作互相垂直的两条射线且都与抛物线相交，交点为A ，B (如图)．则直线AB 过定点M (2p ，0)；反之，若过点M (2p ，0)的直线l 与抛物线y 2＝2px (p >0)交于两点A ，B ，则必有OA ⊥OB . 二、诊断自测1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( ) (2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( ) (3)过抛物线的焦点垂直于对称轴的弦，是抛物线过焦点最短的弦．( )(4)y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，其焦点坐标是,04a ，准线方程是x ＝－a4.( )2．若抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716 B ．1516 C ．78D ．03．(教材改编)抛物线y ＝14x 2的准线方程是( )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－24．(易错自纠)过点P (－2，3)的抛物线的标准方程是________．5．(易错自纠)点A 是焦点为F 的抛物线y 2＝2px 上的一点，若|AF |＝4，AF 的中点为M ，则M 点到y 轴的距离为________．三、例题讲解1.点M (5，3)到抛物线y ＝ax 2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是( )A ．x 2＝112yB ．x 2＝112y 或x 2＝－136yC ．x 2＝－136y D ．x 2＝12y 或x 2＝－36y2.设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5.若以MF 为直径的圆过点(0，2)，则C 的标准方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x3.[一题多解](2022·全国乙卷)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，点A 在C 上，点B (3，0)，若|AF |＝|BF |，则|AB |＝( )A ．2B ．22C ．3D ．324．动圆过点(1，0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．5．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，F 是抛物线的焦点．若B (3，2)，则|PB |＋|PF |的最小值为__________． 6．已知抛物线y ＝12x 2的焦点为F ，准线为l ，M 在l 上，线段MF 与抛物线交于N 点，若|MN |＝2|NF |，则|MF |＝________．7.(2021·新高考Ⅰ卷)已知O 为坐标原点，抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ ⊥OP .若|FQ |＝6，则C 的准线方程为________．。
高三数学《抛物线》教案
高三数学《抛物线》教案教学文档一、教学内容本节课选自高中数学教材选修21第三章《圆锥曲线与方程》中的第四节《抛物线》。
详细内容包括抛物线的定义、标准方程、几何性质以及应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程和简单性质。
2. 能够运用抛物线知识解决实际问题和相关数学问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：抛物线标准方程的推导和应用。
教学重点：抛物线的定义、标准方程及几何性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的抛物线实例，如抛物线运动、拱桥等，引导学生思考抛物线的特点。
2. 知识讲解（1）抛物线的定义（2）抛物线的标准方程（3）抛物线的几何性质3. 例题讲解（1）求抛物线y^2=4x的焦点坐标和准线方程。
（2）已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0)，求抛物线上一点M到焦点F的距离与到准线的距离之和。
4. 随堂练习（1）求抛物线x^2=4y的焦点坐标和准线方程。
（2）已知抛物线x^2=8y的焦点为F(0,2)，求抛物线上一点M 到焦点F的距离与到准线的距离之和。
5. 小结六、板书设计1. 黑板左侧：抛物线的定义、标准方程、几何性质。
2. 黑板右侧：例题及解答、随堂练习。
七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线y^2=8x的焦点坐标和准线方程。
（2）已知抛物线y^2=12x的焦点为F(3,0)，求抛物线上一点M到焦点F的距离与到准线的距离之和。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义、标准方程和几何性质掌握程度，以及对例题和随堂练习的完成情况。
2. 拓展延伸：引导学生思考抛物线在实际生活中的应用，如建筑设计、体育竞技等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 抛物线标准方程的推导过程。
2. 例题的选取和讲解，尤其是涉及抛物线性质的应用。
高中数学人教A版选修(21)2.4.1《抛物线及其标准方程》word导学案
§2.4.1抛物线及其标准方程【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。
【学习目标】1．掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形【重点】掌握抛物线的定义、标准方程【难点】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形一、自主学习1.复习巩固函数2=-+的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．y x x2612.导学提纲预习教材P64～ P67, 完成下列问题1．若一个动点(,)p x y到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？（用多媒体演示）2．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．3.独立推导抛物线的标准方程4.1.（1）已知抛物线的标准方程是26=x y，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F（-2，0），求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x=-；⑶焦点到准线的距离是4．2. 书66页例2三、拓展探究1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:（1）焦点坐标是(5,0 )F -；（2）焦点在直线240x y --=上．2.抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2p a >，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是 ．3.（11年海南卷)已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A,B 两点,|AB|=12,P 为C 的准线上一点,则ABP ∆的面积为( C )A.18B.24C.36D.48四、变式训练课本第67页1－3题五、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：六、课后巩固1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）． A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）．A ．2x =B ．2x =-C ．2y =D ．2y =- 3．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ．4．点M 到(0,8)F 的距离比它到直线7y =-的距离大1，求M 点的轨迹方程．5．书73页A组2、3题。
21抛物线的参数方程导学案
编号21 编制人：雷友会 审核人： 审批人 班级 姓名 学号泸州外国语学校泸州外国语学校 ◆高2010级数学科导学案◆12.2.3抛物线的参数方程1.了解抛物线的参数方程及参数的意义．2．能选取适当的参数，求抛物线的参数方程．重点：抛物线参数方程的定义及方法．难点：选择适当的参数写出抛物线的参数方程.1．写出圆、椭圆、双曲线的标准方程和对应的参数方程． 2．写出和抛物线的标准方程．3．能模仿圆参数方程的推导，写出抛物线的参数方程吗？ 二）预习自测：1．已知某曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=221aty tx （其中t 是参数，R a ∈）,点M （5，4）在该曲线上． （1）求常数a ；（2）求曲线C 的普通方程．三）我的疑惑二、探究·合作·展示 ※ 学习探究【探究一】已知方程226sin 29cos cos 90y y x θθθ---++=．试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线．【探究二】在抛物线ax y 42=)0(>a 的顶点，引两互相垂直的两条弦OA ，OB ，求顶点O 在AB 上射影H 的轨迹方程．三．我的收获：※ 当堂检测：1． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的是A ．tan 1cos 21cos 2x t t y t =⎧⎪+⎨=⎪-⎩B . tan 1cos 21cos 2x tt y t =⎧⎪-⎨=⎪+⎩C . 2||x t y t =⎧⎨=⎩D . 2cos cos x t y t =⎧⎨=⎩ 2．已知动圆方程0)4sin(222sin 22=++⋅-+πθθy x y x （θ为参数）那么圆心轨迹是（ ）A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分※ 课后作业：1．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则P F 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．抛物线x y 42=的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长．。
人教版高中选修2-1《抛物线及其标准方程》导学案
人教版高中选修2-1《抛物线及其标准方程》导学案《人教版高中选修2-1《抛物线及其标准方程》导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！2.4.1抛物线及其标准方程导学案(一)教学目标1.知识与技能：(1)理解抛物线的定义明确焦点、焦距的概念。
(2)熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。
2.过程与方法：事例引入，动手操作理解抛物线的定义明确焦点、焦距的概念。
通过学生动手推导、例题教学让学生熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。
3.情感、态度与价值观：(1)学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;(2)培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
(二)教学重点与难点重点：抛物线的定义和标准方程难点：抛物线标准方程的推导(三)教学过程活动一：创设情景、引入课题(5分钟)由篮球的投球抛物线视频引入课题问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识?问题2：在二次函数中研究了抛物线的什么?问题3：把一根直尺固定在白纸上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离)，并且把绳子的另一端固定在白纸上的一点F用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在白纸上描出了一条曲线。
活动二：师生交流、进入新知，(20分钟)问题4：实验操作中，点M随着直角三角板运动的过程中，与有什么关系?1、抛物线定义：把平面内与和距离相等的点的轨迹叫作抛物线，这个定点叫做，直线叫做。
即=;焦点：;准线：直线问题5：你能利用我们学过的求曲线的方程的方法求出抛物线的方程吗?求曲线的方程的步骤是什么呢?问题6：探究:若抛物线的焦点分别为、、，抛物线的标准方程是什么?2：抛物线的标准方程活动三：合作学习、探究新知(13分钟)例1:(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点坐标是(0，-2)，求它的标准方程问题7：思考:你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗?指出它的焦点坐标、准线方程。
(新课程)高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》导学案 新人教A版选修21
学习目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．学习过程一、课前准备（预习教材理P64~ P67，文P56~ P59找出疑惑之处）复习1：函数2261y x x=-+的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．复习2：点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x=的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？二、新课导学※学习探究探究1：若一个动点(,)p x y到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．新知2：抛物线的标准方程定点F到定直线l的距离为p（0p>）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程22y px=,02p⎛⎫⎪⎝⎭2px=-抛物线220y x=的焦点坐标是（），准线方程是；抛物线212x y=-的焦点坐标是（），准线方程是．※典型例题例1 （1）已知抛物线的标准方程是26y x=，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F-，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x=-；⑶焦点到准线的距离是2．12008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程2例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m ，深度为0.5m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※ 动手试试练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是(5,0 )F -；(2) 焦点在直线240x y --=上．练2 ．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2pa >，则点M 到准线的距离是 ，点M的横坐标是 ．三、总结提升 ※ 学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形． ※ 知识拓展 焦半径公式：设M 是抛物线上一点，焦点为F ，则线段MF 叫做抛物线的焦半径．若00(,)M x y 在抛物线22y px =上，则02pMF x =+学习评价（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）． A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =- 3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）．A. 52B. 5C. 152D. 104．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ． 5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ． 课后作业M (0,8)F 7y =-的距离大1，求M 点的轨迹方程．2．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点F 的距离2MF p =，求点M 的坐标．3。
《抛物线的参数方程》教学案1
1.13《双曲线和抛物线的参数方程》教学案一、学习目标(1).双曲线、抛物线的参数方程.(2).双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系.(3).通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力二、学习重难点学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导学习难点：(1)双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2)双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习四、知识链接:焦点在x 上的椭圆的参数方程________________________________________ 焦点在y 上的椭圆的参数方程________________________________________五、学习过程(阅读教材29-34完成)(一)双曲线的参数方程1双曲线),(0012222>>=-b a b y a x 的参数方程___________________________注：(1)ϕ的范围__________________________(2)ϕ的几何意义___________________________2双曲线),(0012222>>=-b a b x a y 的参数方程___________________________(二)抛物线的参数方程抛物线)(022>=p px y 的参数方程___________________________(三)典型例题六、课堂练习：、 的轨迹方程。
，求点相交于点并于点，且上异于顶点的两动是抛物线是直角坐标原点，、如图例M M AB AB OM OB OA p px y B A O ⊥⊥>=,)0(2,12___________的两个焦点坐标tan sec {、求双曲线αα34321==y x ______________的渐近线方程为)为参数(tan sec {、双曲线ϕϕϕ==y x 32的轨迹方程。
抛物线的参数方程 教案
抛物线的参数方程教案教案标题：抛物线的参数方程教学目标：1. 理解抛物线的概念以及参数方程的基本含义。
2. 掌握抛物线的参数方程的推导和使用方法。
3. 能够通过参数方程绘制抛物线的图像。
4. 运用参数方程解决与抛物线相关的实际问题。
教学准备：1. 讲稿和教学素材2. 计算工具：纸、铅笔、尺子、直尺、计算器等3. 抛物线的图像和实例教学过程：导入（5分钟）1. 引入抛物线的概念，提问学生已知的与抛物线相关的物体或现象，并展示相关图片。
2. 引导学生思考抛物线的性质和特点，并与实际问题联系。
探究（15分钟）1. 解释参数方程的定义和基本概念。
2. 展示如何从标准方程转换为参数方程，并用示例演示。
实践（20分钟）1. 分发练习题，让学生运用参数方程绘制抛物线图像。
2. 引导学生通过改变参数值，观察抛物线的图像变化，并与实际问题联系。
拓展（15分钟）1. 提供更多的抛物线实例，让学生自行推导参数方程并绘制图像。
2. 引导学生分析抛物线的性质，如焦点、顶点、对称轴等，并解决相关问题。
归纳总结（10分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结参数方程的推导方法和使用技巧。
2. 强调参数方程与抛物线性质的联系，并与实际问题联系。
展示应用（10分钟）1. 展示一些与抛物线参数方程相关的实际问题，并引导学生运用所学知识解决。
2. 鼓励学生提出自己的问题，并讨论解决方法。
作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生继续运用参数方程绘制抛物线图像，并解决相关问题。
2. 鼓励学生自主搜索更多关于抛物线参数方程的应用案例。
教学反思：在教案编写过程中，教师应充分考虑学生的理解能力和实际应用能力，通过生动的示例和实践操作，激发学生的学习兴趣和动手实践能力。
同时，教师应及时引导学生发现相关知识的拓展和应用，培养他们的综合思考和解决问题的能力。
教学过程中，要随时关注学生的学习情况，及时调整教学策略，并提供个性化的指导和帮助。
21抛物线导学案4
§4.2.2直线与圆锥曲线的位置关系学习目标：1．会运用直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组判定直线与圆锥曲线 的位置关系(但要注意直线与封闭性曲线如圆、椭圆,同直线与开放性曲线如双曲线、抛物线位置关系的区别)； 2．了解直线和相交后形成的弦长计算公式的两种形式; 3. 中点弦问题的两种处理方法(设而不求,点差法).知识线索：1. 设直线l :m kx y -=,圆锥曲线的方程0),(=y x F 由⎩⎨⎧=+=0),(y x F mkx y 消去)(y x 或若消去y 得02=++c bx ax ,(1) 若0=a ,此时圆锥曲线不会是_________,当圆锥曲线为双曲线时,直线l 与双曲线的渐近线______________,当圆锥曲线是抛物线时,直线l 与抛物线的对称轴______________.(2) 若0≠a ,设ac b 42-=∆①0>∆时,直线与圆锥曲线______________ ②0=∆时,直线与圆锥曲线______________ ③0<∆时,直线与圆锥曲线______________注意: 直线与双曲线(或抛物线)有一个公共点是直线与双曲线(或抛物线)相切的________条件,直线与圆或椭圆只有一个公共点是直线与圆或椭圆相切的____________条件. 2．直线与圆锥曲线交于),(111y x p ,),(222y x p 则(1)弦长公式 22122121)()(y y x x p p -+-=当直线写成b kx y += )(R k ∈时. []212212214)()1(x x x x k p p -++=[]2122114)()1(2y y y y k -++=知识建构：1. 中点弦问题处理方法.(点差法) 设、),(11y x A ),(22y x B 是椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 上两点且21x x ≠、021≠+x x ,M 为AB 的中点,则1221221=+b y a x、1222222=+b y a x 两式相减得⇔-=--2222212221a b x x y y 222221212121a b OM AB a b x x y y x x y y k k -=⇔-=∙++--法①对于双曲线12222=-b y a x)0,0(>>b a 类似有222221212121a b OM AB a b x x y y x x y y k k =⇔=∙++--②对于抛物线)0(22>=p px y 同理推算有2121212y y p x x y y AB k +--==课前自主预习课时目标呈现高二数学选修2－1 课中师生互动典例透析：例1. 正方形ABCD 的边AB 在直线4+=x y 上,C 、D 在抛物线x y =2上，正方形ABCD 的面积(弦长公式的应用).例 2. 如图,已知抛物线的方程为)0(22常数且p p py x >=过点),0(m M 且倾斜角为20(πθθ<<的直线交.抛物线于),(11y x A 、),(22y x B 两点,且221p x x -= (1) 求m 的值.(2) 若点M 分AB 所成的比为21=λ,求直线AB 的方程(设而不求法应用).例3．已知双曲线1222=-y x 定点)1,1(A ,过A 点作直线l 与所给双曲线相交于过1p 、2p 两点,且点A 为线段21p p 的中点,这样的直线存在吗?若存在,求出方程;若不存在,说明理由(点差法应用)．随堂检测：1. 过原点的直线l 与双曲线13422=-y x 有两个交点,则直线l 的斜率的取值范围是( )A.),(2323-B. )0,(),0(2323-⋃C. []2323,- D.),(),(2323+∞⋃--∞2．直线l :2-=kx y 交抛物线x y 82=于A 、B 两点,且AB 的中点为),2(0y M ,求0y 及弦AB 的长.课堂小结：（ 层次A ）1．直线3-=x y 与抛物线x y 42=交于A ，B 两点,过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P 、Q ,则梯形APQB 的面积为_________．A. 48B. 56C. 64D. 722．已知双曲线12222=-b y a x)0,0(>>b a 的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为3π直线与双曲线右 支有且只有1个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是______________ 3．直线l :1+=kx y 与椭圆122=+y x 恒有公共点,则m 的取值范围是___________A ．),1[+∞B ．),5[)5,1[+∞⋃C ．),5[+∞D ．),5()5,1(+∞⋃4．直线AB 是x y 62=的一条弦,如果AB 的垂直平分线方程为06=-+y x 则弦AB 所在的直线 方程为_______________．5．已知双曲线中心在原点且一个焦点为),0,7(F 直线1-=x y 与其相交于N M ,两点,MN 中点的横坐标为32-,则此双曲线方程是 ( ) A. 122=-y x B.122=-y x C.122=-y x D.122=-y x（ 层次B ）6. 过 双曲线12222=-b y a x)0,0(>>b a 上任一点P 引与实轴平行的直线,交两渐近线于Q R ,两点,则___________=∙PQ PR （ 层次C ）7．已知)1,1(A 是椭圆122=+b y a x )0(>>b a 上一点,21,F F 是椭圆的两个焦点,且满足4||||21=+AF AF①求椭圆的方程.②设D C ,是椭圆上两点,直线AD AC ,的倾斜角互补,求直线CD 的斜率纠错·感悟：课后训练提升。
人教新课标版数学高二高二数学新人教版选修2-1导学案 抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程导学案【学习要求】1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2．会求简单的抛物线的方程.【学法指导】通过观察抛物线的形成过程，得出抛物线定义，建系得出抛物线标准方程.通过抛物线及其标准方程的应用，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.【知识要点】1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的2．抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程探究点一 抛物线定义如图，我们在黑板上画一条直线EF ，然后取一个三角板，将一条拉链AB 固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C 点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF 上，在拉锁D 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.问题1 画出的曲线是什么形状？问题2 |DA |是点D 到直线EF 的距离吗？为什么？问题3 点D 在移动过程中，满足什么条件？问题 4 在抛物线定义中，条件“l 不经过点F ”去掉是否可以？例1 方程[]22)1()3(2-++y x ＝|x －y ＋3|表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 跟踪训练1 （1）若动点P 与定点F (1,1)和直线l ：3x ＋y －4＝0的距离相等，则动点P 的轨迹是 ( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线（2）若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1相外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是 ( )A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．抛物线探究点二 抛物线的标准方程问题 1 结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？问题2 抛物线方程中p 有何意义？标准方程有几种类型？问题3 根据抛物线方程如何求焦点坐标、准线方程？例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程.（1）y 2＝－6x ； （2）3x 2＋5y ＝0；（3）y ＝4x 2； （4）y 2＝a 2x (a ≠0).跟踪训练2 （1）抛物线方程为7x ＋4y 2＝0，则焦点坐标为( )A ．⎝⎛⎭⎫716，0B ．⎝⎛⎭⎫－74，0C ．⎝⎛⎭⎫－716，0D ．⎝⎛⎭⎫0，－74 （2）抛物线y ＝－14x 2的准线方程是 ( ) A ．x ＝116B ．x ＝1C ．y ＝1D ．y ＝2例3 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）准线方程为2y ＋4＝0；（2）过点(3，－4)；（3）焦点在直线x ＋3y ＋15＝0上.跟踪训练3 （1）经过点P (4，－2)的抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝x 或x 2＝yB ．y 2＝x 或x 2＝8yC ．x 2＝－8y 或y 2＝xD ．x 2＝y 或y 2＝－8x （2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点F 的距离为5，求m 的值、抛物线方程及其准线方程.探究点三 抛物线定义的应用例4 已知点A (3,2)，点M 到F ⎝⎛⎭⎫12，0的距离比它到y 轴的距离大12. （1）求点M 的轨迹方程；（2）是否存在M ，使|MA |＋|MF |取得最小值？若存在，求此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.跟踪训练4 （1）抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A ．1716B ．1516C ．78D ．0（2）已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是( )A ．172B ．3C ． 5D ．92【当堂检测】1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 ( )A ．x 2＝－28yB ．y 2＝28xC ．y 2＝－28xD ．x 2＝28y2．抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到焦点的距离是a (a >p 2)，则点M 的横坐标是 ( ) A ．a ＋p 2 B ．a －p 2 C ．a ＋p D ．a －p3．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．115D ．37164．焦点在y 轴上，且过点A (1，－4)的抛物线的标准方程是__________【课堂小结】1．抛物线的定义中不要忽略条件：点F 不在直线l 上.2．确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p ，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论.有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x 轴上的抛物线标准方程可设为y 2＝2mx (m ≠0)，焦点在y 轴上的抛物线标准方程可设为x 2＝2my (m ≠0).【拓展提高】1．若点P 到点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1，则P 点的轨迹方程是（ ）A ．216y x =-B ．232y x =-C ．216y x =D ．232y x =2．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，如果621=+x x ， 那么AB =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．43．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线方程为( )A ．y 2＝9xB ．y 2＝6xC ．y 2＝3xD ．y 2＝3x 4．抛物线x y 42=上的两点A 、B 到焦点的距离之和为10，则线段AB 中点到y 轴的距离为。
人教版数学选修2-1抛物线及标准方程教学案
2.4.1.1抛物线及其标准方程班级姓名小组号【学习目标】1.通过教材了解抛物线的定义，准线及焦点.2.通过教学案掌握焦点在两坐标轴上的抛物线的标准方程.3.通过教师讲解会求简单的抛物线的标准方程，解决相关题目.【重点难点】重点：掌握抛物线的定义、准线及在坐标轴上的标准方程；难点：根据标准方程判断抛物线的焦点、准线的位置，以及求抛物线的标准方程.【学情分析】初中我们学习过二次函数，知道二次函数是一条抛物线，本节课我们将继续研究抛物线及它的相关知识。
我们将先通过数形结合思想根据抛物线的定义来求解它的标准方程，进而引出准线方程。
以及在选择不同的坐标系我们得到不同形式的标准方程。
【导学流程】自主学习内容一、回顾旧知：二、基础知识感知1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2.准线的方程：设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.抛物线就是集合.准线的标准方程为：22(0)y px p=>.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是(,0)2p它的准线方程是2px=-.3抛物线标准方程的四种形式：根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式22y px=，22y px=-，22x py=，22x py=-(0)p>。
三、探究问题:【例1】已知抛物线的标准方程是y²=6x，求它的焦点坐标和准线方程。
【例2】2．以双曲线91622yx-=1的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是（）A.216y x=- B.216y x= C.28y x=- D.28y x=四、基础知识拓展与迁移抛物线还有哪些不同的形式？}|||{dMFMP==1 / 4请及时记录自主学习过程中的疑难：小组讨论问题预设:已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M-，求它的标准方程。
高中数学 抛物线及标准方程教学案 苏教版选修21
(1) , 焦点: ，准线 ：
(2) , 焦点: ，准线 ：
(3) , 焦点: ，准线 ：
(4) , 焦点: ，准线 ：
相同点：(1)抛物线都过原点；
(2)对称轴为坐标轴；
(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 ，即 ；
三、讲解范例：
例1（1）已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是 （0，－2），求它的标准方程
分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用 的代数式表示的，所以只要求出 即可；
（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出 ，问题易解。
例2求满足下列条件的抛物线的标准方程：
2、生活中抛物线的引例：
3、把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线
五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；
六、课后作业：
七、板书设计（略）
高中数学 抛物线及标准方程教学案 苏教版选修21
设抛物线上的点 ，则有
化简方程得
方程 叫做抛物线的标准方程
（1）它表示的抛物线的焦点在 轴的正半轴上，焦点坐标是 ，
它的准线方程是
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式： ， ， .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
苏教版高中数学选修2-1《抛物线的标准方程》导学案1
抛物线的标准方程学习目标：建立并掌握抛物线的标准方程，掌握求抛物线标准方程的基本方法；类比椭圆与双曲线，得到抛物线的几种标准方程；引导学生说出所有的可能性，培养思维的严谨性学习重点：掌握抛物线的四种标准方程，能够根据所给条件求方程 学习难点：分类讨论，说出所有的可能性，培养思维的严谨性一、自学准备与知识导学1. 抛物线定义：平面内到一个定点F 和一条定直线L （F 不在L 上）的___________的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的_______，定直线L 叫做抛物线的______。
2．推导抛物线的标准方程：3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=p （p >0），则抛物线的标准方程如下：(1))0(22>=p px y , 焦点: 准线l ：(2))0(22>=p py x , 焦点: ， 准线l ：(3))0(22>-=p px y , 焦点: 准线l ：(4) )0(22>-=p py x , 焦点: 准线l ：相同点：不同点：二、学习交流与问题探讨2=，求它的焦点坐标和准线方程.例1.（1）已知抛物线标准方程是xy4变式：已知抛物线的方程是2=，求它的焦点坐标和准线方程.6xy-（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.练习:求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.例3.已知抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x-y-2=0上，求它的标准方程.三、练习检测与拓展延伸1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y 2＝8x（2）x 2＝4y （3）2y 2＋3x ＝0 （4）2ax y =2．根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是F （－2， 0）.（2）准线方程是31=y . （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上.（4）经过点A （6，－2）.3．抛物线x 2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标.四、课后反思。
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编号21 编制人：雷友会 审核人： 审批人 班级 姓名 学号
泸州外国语学校泸州外国语学校 ◆高2010级数学科导学案◆
1
2.2.3抛物线的参数方程
1.了解抛物线的参数方程及参数的意义．
2．能选取适当的参数，求抛物线的参数方程．
重点：抛物线参数方程的定义及方法．
难点：选择适当的参数写出抛物线的参数方程.
1．写出圆、椭圆、双曲线的标准方程和对应的参数方程． 2．写出和抛物线的标准方程．
3．能模仿圆参数方程的推导，写出抛物线的参数方程吗？ 二）预习自测：
1．已知某曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=2
21at
y t
x （其中t 是参数，R a ∈）,点M （5，4）在该曲线上． （1）求常数a ；
（2）求曲线C 的普通方程．
三）我的疑惑
二、探究·合作·展示 ※ 学习探究
【探究一】已知方程2
2
6sin 29cos cos 90y y x θθθ---++=．
试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线．
【探究二】在抛物线ax y 42=)0(>a 的顶点，引两互相垂直的两条弦OA ，OB ，求顶点O 在AB 上射影H 的轨迹方程．
三．我的收获：
※ 当堂检测：
1． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的是
A ．tan 1cos 21cos 2x t t y t =⎧⎪+⎨=⎪-⎩
B . tan 1cos 21cos 2x t
t y t =⎧⎪
-⎨=⎪
+⎩
C . 2||x t y t =⎧⎨=⎩
D . 2
cos cos x t y t =⎧⎨=⎩ 2．已知动圆方程0)4
sin(222sin 2
2=++⋅-+π
θθy x y x （θ为参数）
那么圆心轨迹是（ ）
A ．椭圆
B ．椭圆的一部分
C ．抛物线
D ．抛物线的一部分
※ 课后作业：
1．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2
4()4x t t y t
⎧=⎨
=⎩为参数上，则P F 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．抛物线x y 42
=的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长．。