高中数学：2023年北京市北师大二附中高一下学期6月月考数学试卷(含参考答案)

2023年北京北师大二附中高一6月月考

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共10小题）

1．sin＝（）

A．B．C．D．

2．“直线l不在平面α内”用数学符号表示为（）

A．l∉αB．l⊄αC．l∈αD．l⊂α

3．在复平面内，复数z对应的点Z如图所示，则复数＝（）

A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i

4．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（）A．平行B．异面

C．异面或相交D．相交、平行或异面

5．已知复数z＝2+i，则|z|＝（）

A．B．C．3D．5

6．下列选项中，能构成钝角三角形的三边长的选项是（）

A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6

7．在△ABC中，若b＝2a cos C，且，则A＝（）

A．B．C．D．

8．在△ABC中，记||＝c，||＝a，|＝b，将等式|2＝（|+）2右边展开，整理得（）

A．a2＝b2+c2﹣2bc cos A B．b2＝a2+c2﹣2ac cos B

C．c2＝a2+b2﹣2ab cos C D．b2＝a2+c2﹣2ac sin B

9．在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．对24小时内降水在平地上积水厚度（mm）进行如下定义．

A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨

二、填空题（每小题5分，共6小题）

11．（5分）cos15°＝||||||||||||||||||．

12．（5分）在复数范围内方程x2﹣2x+3＝0的解集是|||||||||||||||||||．

13．（5分）向量，在正方形网格中的位置如图所示，则cos＜，＞＝||||||||||||||||||．

14．（5分）已知正四棱锥的高为4，侧面积为4，则该棱锥的侧棱长为|||||||||||||||．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点P在线段AB上运动，则•的取值范围为|||||||||||||||||||．

16．（5分）若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是|||||||||||||||||||．（只需写出一个可能的值）

三、解答题（共2小题）

17．（15分）已知向量＝（sin x，cos x），＝（cos x，﹣cos x），设函数f（x）＝•（+）．（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的单调增区间；

（3）若函数g（x）＝f（x）﹣k，，其中k∈R，试讨论函数g（x）的零点个数．

18．（15分）在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，A＝60°．

（1）若，求BC边上的高；（2）若b+c＝5，求△ABC的面积；（3）求△ABC周长的最大值．

附：参考答案一、选择题

1．B

2．B

3．B

4．C

5．B

6．B

7．B

8．B

9．B

10．B

二、填空题

11．|

12．

13．﹣

14．|

15．[﹣，4]

16．|

三、解答题

17．（1）函数的最小正周期为：π

（2）函数的单调增区间为：

（3）当k＜0或时，零点为0个；

当时，函数有两个零点，

当或0≤k＜1时，函数有一个零点；18．（1）

（2）

（3）