不等式的性质PPT课件

随堂练习
3.用不等式的性质解下列不等 式,并在数轴上表示解集：
（1) X+5>- 1;
(2)4X<3X-5;
(3) 1 X < 6 ; (4)-8X>10.
7
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课后思考
探究：4.已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a ＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
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例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
➢不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
➢不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
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-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
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如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
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不等式基本性质2：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个正__数__，不等号 的如方果向_a>_不__b__，变____c。>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
∣a∣
∣a∣
2a
a
想一想：还有 其他比较2a 与a的大小的
方法吗？
0 ∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
比
差 法
∴ 2a-a＜0,
∴2a<a(不等式的基本性质2）
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今天学的是不等式的三个基本性质： ➢不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
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复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？
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复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等．
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
根据 不等式性质1 ，不等式两边都减去 2x
，
不等号的方向 不变 。
得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示如图
注意：解不等式0时也可以1 “移项”，即把
不等式的一边的某项变号后移到另一边，而 不改变不等号的方育向才初．一数学备课组
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．育才初(不一数学等备课式组 基本性质3)
我是最棒的 ☞
例2 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) －2 x﹥50
3
(4) - 4x﹥3
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小试牛刀
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如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
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不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 6 ＞2
那么 6×5 _＞___ 2× 5 ,
6÷5 _＞___ 2÷ 5 ,
6 ×(-5)__<__2×(-5), 6 ÷ (-5)__<__2÷ (-5)
➢如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
言必有“据”
(3) －２3 x﹥50
x，根为据了不使等不式等的式性－23质x２﹥，50不中等不式等的号两的边一都边乘变3为
不等号的方向不变，得
2
23 ?
x﹥75
一
不 等
这个不等式的解集在数轴的表示如图
行式 吗的
两
边
都
除
０
75
以
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言必有“据”
(4) -4x﹥3
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变 为x，根据 不等式性质3 ，不等式两边都 除以 -4 ，不等号的方向 改变 ，得
3 x﹤－ 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
注意 －
3 4
0
:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以
未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意
未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
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随堂练习
1.利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（D）
你能总结一下规律吗？
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如果_a_>_b__, 那么_a+__c>__b_+_c (或_a_-c_＞__b_-_c_)
如果a>b, 那么a±c>b±c
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不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个整式，_不__等__号__的__方__向__不__变__。
(A) 1 1 ab
(B) ab＜1
(c) a 1 b
(D) a 1 b
（2）若0＜m＜1，试比较 1 与 m 的大小.
m
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随堂练习
2、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。 × × （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
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(1) x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不
等式逐步化为x﹥a来自百度文库x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
33
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言必有“据”
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号． ③ 补充两点：
（1）如果a＞b，那么b＜a 。 （2）如果a＞b， b ＞c，那么 a ＞ c。
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同
一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 a b （c≠0）， cc
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不等式是否具有类似的性质呢？
➢如果 5 ＞ 3 那么 5+2 __＞__ 3+2 , 5 -2__＞__3-2 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 3__<__3 - 3