《高等数学》(B)教学大纲

《高等数学》（B）教学大纲
课程代码： 12203
课程名称：《高等数学》（B）
英文名称：Advanced Mathematics (B)
课程总学时：80学时（其中理论课80 学时，实验0 学时）学分： 5
课程类别：必修课课程性质：公共基础课
先修课程：
面向专业：经贸系、管理系各专业
开课单位：基础学科部
一、课程的性质、地位和任务
1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。

是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。

2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。

二、课程的教学目标
（一）理论、知识方面
理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分。

正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。

熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。

会运用微积分和常微分方程的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。

（二）能力、技能方面
本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。

通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。

为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，
逐步学会用科学的方法解决问题。

三、课程教学内容与要求
（一）函数（ 4学时）
1. 教学内容及基本要求
掌握函数的基本概念、性质及初等函数。

对于复合函数，要求学生能看出一个复合函数是由哪几个基本初等函数复合而成的。

2. 重点、难点
重点：函数的定义，初等函数。

难点：基本初等函数的图像和性质。

（二）极限与连续（ 10学时）
1. 教学内容及基本要求
理解数列与函数极限的概念．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系．熟练掌握两个重要极限及其应用．理解函数连续性，了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论．熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值．
2. 重点、难点
重点：极限的定义、两个重要极限以及极限的求法
难点：极限的概念。

（三）导数与微分（ 10学时）
1. 教学内容及基本要求
理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系．熟练掌握基本初等函数的导数公式．熟练掌握导数的四则运算公式．熟练掌握复合函数的求导公式．熟练掌握取对数求导法和隐函数求导法．了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法．理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，掌握微分在近似计算中的简单应用
2. 重点、难点
重点：导数的概念。

导数的几何意义。

微分的概念。

基本初等函数的求导公式。

初等函数的求导法则。

复合函数的求导法则。

难点：复合函数的求导法则。

（四）微分中值定理，导数的应用（ 10学时）
1. 教学内容及基本要求
能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，知道这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题．熟练掌握罗彼塔法则，会求不定式极限。

熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用．熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题．
2. 重点、难点
重点：拉格朗日定理。

洛必达法则。

函数单调性的判定。

函数的极值。

最大值、最小值及其应用问题。

难点：求不定式极限，最大值、最小值应用问题。

（五）不定积分（ 12学时）
1. 教学内容及基本要求
理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质．熟练掌握基本积分公式．熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法．会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分
2. 重点、难点
重点：不定积分的概念。

基本积分公式。

第一换元法（凑微分法）。

分部积分法。

难点：凑微分法
（六）定积分（ 10学时）
1. 教学内容及基本要求
理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理．熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，熟练掌握变限积分的导数的求法．熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法．掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法，会用定积分求解一些简单的经济应用题．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算收敛广义积分的方法
2. 重点、难点
重点：定积分的概念。

牛顿—莱布尼兹公式。

难点：变上限的定积分函数及其求导定理。

（七）多元函数微积分学（ 16学时）
1. 教学内容及基本要求
了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离，了解平面区域，区域的边界，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念．了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与表示法．知道二元函数的极限与连续性的概念．理解二元函数偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法，熟练掌握求多元复合函数偏导数的方法．熟练掌握由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法．了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求简单二元函数条件极值问题的方法．理
解二重积分的概念、几何意义与基本性质，熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法并计算一些简单的二重积分
2. 重点、难点
重点：多元函数的偏导数、极值及其在经济分析中的应用。

二重积分的计算。

难点：全微分概念，多元复合函数求导法则。

二重积分化为累次积分。

（八）微分方程及应用（ 8学时）
1. 教学内容及基本要求
了解微分方程的阶、通解与特解等概念．掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法．会解二阶常系数线性齐次微分方程，会解几类特殊的高阶微分方程．会求解一些简单的经济应用问题．
2. 重点、难点
重点：微分方程的概念，一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法
难点：一阶线性微分方程的解法
四、实践教学内容与要求
微积分是理论性较强的学科，为了加深对概念的理解和掌握，学生必须通过做练习题来熟悉各种公式的运用，消化、掌握所学知识。

因此，独立完成作业是学好本课程的重要手段。

作业主要以书中习题为主。

五、学时分配
六、大纲说明
本大纲课程内容中（二）（三）（四）（五）（六）（八）部分属于基本内容，应予保证，对第（七）部分可以根据专业需要，讲授选学部分的有关内容。

教学要求中有关定义、定理、性质等基本概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握与熟练掌握”三个层次要求。

七、推荐教材及参考书
1．赵树嫄等．《微积分》．北京：中国人民大学出版社 1992． 1………………………….….98．
2．孟军等．《高等数学》．北京：中国农业出版社 1993． 1……………………….…….98．
执笔：贾爱霞
审阅：
审批：。