高中数学人教A版必修第一册全册测试卷(含答案)

……○…………学校:_________装…………○…………订绝密★启用前
2021-2022学年度XXX 学校测试卷
高中数学试卷
考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题
1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U
A =（ ）
A ．∅
B ．{}1,3
C ．{}2,4,5
D ．{}1,2,3,4,5
2．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，
()()2log 1f x x =+，则函数()3y f x x =-的零点个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则（ ） A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <b
D ．c <b <a
4．设全集U =R ，{}
2
20A x x x =-<，{}10B x x =->，则如图阴影部分表示的集合
为（ ）
A ．{}1x x ≥
B ．{}1x x ≤
C ．{}01x x <≤
D ．{}12x x ≤<
5．直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝
⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，
若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,]4
π
B ．(0,]2
π
C ．3(0,
]4
π D ．3(0,
]2
π
6．设全集U =R ，(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤，A B =（ ） A ．{|1}x x ≥
B ．{|12}x x ≤<
C ．{}1
D ．{}0,1
7．已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2
()()2()g x f x kx x
k =--∈R 恰有4个零点，
则k 的取值范围是（ ）
A ．1,(22,)2⎛
⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭
B ．1,(0,22)2⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭
C ．(,0)(0,22)-∞
D ．(,0)(22,)-∞+∞
8．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．1
2
二、多选题
9．已知0<a <b <1<c ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．ac <bc B ．cb <ca C ．log log a b c c >
D ．sin a >sin b
10．已知0a >，0b >，且222a b +=，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．1≥ab B ．2a b +≤ C ．lg lg 0a b +≤
D ．11
2a b
+≤
11．已知(0,)θπ∈，1
sin cos 5
θθ+=，则下列结论正确的是（ ） A ．,2πθπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
B ．3
cos 5
θ=-
C ．3
tan 4
θ=-
D ．7sin cos 5
θθ-=
12．将函数3tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2倍（纵坐标不
变），再把得到的图象向右平移3
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正
确的是（ ）
A ．函数()y g x =的图象关于点,06
π
⎛⎫
⎪⎝
⎭
对称
B ．函数()y g x =的图象最小正周期为π
C ．函数()y g x =的图象在0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
π上单调递增
…………外……………内…………○…………装D ．函数()y g x =的图象关于直线512
x π
=
对称 第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 三、填空题
13．22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅=________.
14．已知命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，则实数a 的取值范围是________.(用区间表示)
15．关于函数()12
log 1f x x =-，有以下四个命题：①函数()f x 在区间(),1-∞上是单调
增函数；①函数()f x 的图象关于直线1x =对称；①函数()f x 的定义域为()1,+∞；①函数()f x 的值域为R .其中所有正确命题的序号是________.
16．设区间[]()1221,x x x x >的长度为21x x -，当函数2x y =的定义域为[,]a b 时，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的和为____________．
四、解答题
17．（1）计算：2
310227-⎛⎫+ ⎪⎝
⎭＋23log 2－34log 9－525log 9； （2）已知角α的终边经过点M (1，－2)，求()
5sin()cos()
22cos ππ
ααπα+-+的值． 18．已知函数2()2sin cos (0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π． （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）将函数()f x 的图像向左平移6
π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数()
y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边与单位圆交于点P .
（1）若点P 的横坐标为
3
5
，求cos2sin cos θθθ-⋅的值.
（2）若将OP 绕点O 逆时针旋转4
π，得到角α(即4π
αθ=+)，若1tan 2α=，求tan θ的
值.
20．（1）求关于x 的一元二次不等式260x x --<的解集；
（2）若一元二次不等式20x bx c ++≥的解集为{}
21x x x ≥≤-或，求不等式
210cx bx ++≥的解集．
21．设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06
f π
=.
（①）求ω；
（①）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4
π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ
-上的最
小值.
22．已知函数()1
ln 1
kx f x x -=+为奇函数． （1）求实数k 的值；
（2）判断并证明函数()f x 的单调性；
（3）若存在(),1,αβ∈+∞，使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为
ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，求实数m 的取值范围．
参考答案：
1．C 【解析】 【分析】
根据补集的定义可得结果. 【详解】
因为全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，所以根据补集的定义得{}2,4,5U
A =，故选C.
【点睛】
若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2．B 【解析】 【分析】
根据题意把函数()3
y f x x =-的零点问题即()30y f x x =-=的解，转化为函数()y f x =和
3y x =的图像交点问题，由题可得()f x 关于1x =对称，由
()()[]2()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=---=-，可得()f x 的周期为4，根据函数图像，
即可得解. 【详解】
由()()2f x f x +=-可得()f x 关于1x =对称， 由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，
所以()()[]2()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=---=-， 所以()f x 的周期为4，
把函数()3
y f x x =-的零点问题即()30y f x x =-=的解，
即函数()y f x =和3y x =的图像交点问题，
根据()f x 的性质可得如图所得图形，结合3y x =的图像，
○…………线…………○…___
○…………内…………○…………装…………○
由图像可得共有3个交点，故共有3个零点， 故选：B. 3．C 【解析】 【分析】
根据函数是偶函数求得参数m ，再结合对数运算求得,,a b c ，即可比较大小. 【详解】
①函数f (x )为偶函数，则()()212
1x m
x m
f x f x ---=-=-=-，
故m ＝0，①f (x )＝2|x |－1.
①a ＝f (log 0.53)＝f (－log 23)＝2log 32－1＝2， b ＝f (log 25)＝2log 52－1＝4， c ＝f (0)＝20－1＝0. ①c <a <b . 故选：C ． 【点睛】
本题考查利用函数奇偶性求参数值，涉及对数运算，属基础题. 4．D 【解析】
解出集合A 、B ，然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果. 【详解】
{}
{}22002A x x x x x =-<=<<，{}{}101B x x x x =->=<.
图中阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}12x B x x ∉=≤<. 故选：D. 【点睛】
本题考查韦恩图表示的集合的求解，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是弄清楚阴影部分所表示的集合的含义，考查运算求解能力，属于基础题. 5．B 【解析】
先由已知求得函数的周期，得到ω，再整体代入正切函数的单调区间，求得函数()f x 的单调区间，可得选项. 【详解】
因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以12
T
π
ω=
=
，()1
tan 2
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，
由12
242k x k π
ππππ-
<
+<+，得322()22k x k k ππππ-
<<+∈Z ，所以()f x 在3,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上是增函数，
由3(,),22m m ππ⎛⎫
-⊆-
⎪⎝⎭
，得02m π<≤. 故选：B. 【点睛】
本题考查正切函数的周期性，单调性，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】
由题分别算出集合,A B 包含的范围,再取交集即可. 【详解】
由{|ln(2)}A x N y x =∈=-得20,2x x -><,又x ∈N 所以0,1x =. 又(2){|21}x x B x -=≤,其中(2)0212(2)0x x x x -≤=⇒-≤ 所以02x ≤≤,故{}{0,1},|02A B x x ==≤≤ ,
所以{}0,1A B =. 故选D. 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围. 7．D 【解析】 【分析】
由(0)0g =，结合已知，将问题转化为|2|y kx =-与()
()||
f x h x x =
有3个不同交点，分0,0,0k k k =<>三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】
注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()
|2|||
f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =
()
||
f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.
因为2,0
()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩
， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()
()||
f x h x x =有1个不同交点，不满足题意； 当0k <时，如图2，此时|2|y kx =-与()
()||
f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y
x 相切时，联立方程得220x kx -+=，
令0∆=得280k -=，解得k =，所以k > 综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞. 故选：D.
…装…………○…………订…………○…………线…………○…___姓名：___________班级：___________考号：___________
订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○
【点晴】
本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题. 8．A 【解析】
根据函数||2x y =的图像，可知,a b 的长度最小时，此时函数单调，区间长度是1，区间长度最大时，1,1a b =-=，区间长度是2,从而得出答案. 【详解】
若函数2x
y =单调，则,a b 的长度最小，若函数单调递增，
0,1a b ==，此时区间长度是1，若函数单调递减，
……○…………线…_________
……○…………内…………○…则1,0a b =-=，此时区间长度是1，所以区间,a b 的长度的最小值是1， 若函数在区间,a b 不单调，值域又是[]1,2，则区间的最大值1,1a b =-=， 此时区间长度是()112--=，则区间,a b 的长度的最大值和最小值的差是211-=.
故选：A. 【点睛】
本题考查的知识点是区间的概念，函数的定义域和值域，对数函数的单调性，属于基础题型. 9．BD 【解析】 【分析】
利用函数的单调性判断即可. 【详解】 对于A ，c y x =在0,1上是增函数，01a b <<<，c
c a b ，故不等式成立，故A 不符合
题意； 对于B ，
1c >，x y c 在0,1上是增函数，01a b <<<，a b c c ，故不等式不成
立，故B 符合题意；
对于C ，01a b <<<，根据对数函数的性质在同一坐标系下画出log a y x =和log b y x =的图象，可以根据图象判断，当1c >时，log log a b c c >，故不等式成立，故C 不符合题意；
………○…………线…………○…：___________
…………○…………内…………○…………装…………○
对于D ，sin y x =在0,1上是增函数，∴当01a b <<<时，sin sin a b <，故不等式不成
立，故D 符合题意. 故选：BD. 【点睛】
本题考查指数式、对数式、正弦值的大小判断，利用函数的单调性判断是解决问题的关键，属于基础题. 10．BC 【解析】 【分析】
对于AD ，举例判断，对于BC ，利用基本不等式判断 【详解】
解：对于A ，令2a b =
=222a b +=，则12ab ==<，所以A 错误，
对于B ，因为22222()22224a b a b ab ab a b +=++=+≤++=，所以2a b +≤，当且仅当
1a b ==时取等号，所以B 正确，
对于C ，因为22
lg lg lg lg lg102
a b a b ab ++=≤==，当且仅当1a b ==时取等号，所以C 正确，
对于D ，令a b =
=
222a b +=，则11 1.4140.81652a b +=≈+>，所以
D 错误， 故选：BC 11．ABD 【解析】 【分析】 对1
sin cos 5
θθ+=
两边平方，利用同角关系化简可得2sin cos θθ，在根据θ范围，确定sin 0θ>，cos 0θ<；根据()2
sin cos 12sin cos θθθθ-=-，求出sin cos θθ-的值，将其与
1
sin cos 5
θθ+=
联立，求出sin ,cos θθ，再根据三角函数同角的基本关系，结合各选项，即可得到结果． 【详解】
1
sin cos 5
θθ+=①，
()
2
2
1sin cos 5θθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭
，即22
1sin 2sin cos cos 25θθθθ++=，
24
2sin cos 25
θθ∴=-
， (0,)θπ∈，sin 0θ∴>，cos 0θ<，
,2πθπ⎛⎫
∴∈ ⎪⎝⎭
，故A 正确；
()2
49sin cos 12sin cos 25
θθθθ∴-=-=， 7
sin cos 5
θθ∴-=①，故D 正确；
①加①得4
sin 5θ=，①减①得3cos 5
θ=-，故B 正确；
4sin 4
5tan 3cos 3
5θθθ∴===--，故C 错误.
故选：ABD ． 【点睛】
关键点睛：本题主要考查了三角函数同角的基本关系的应用，解题的关键是正确利用平方关系进行化简． 12．AC
先根据函数图像的变换求得()g x 的解析式，再求其函数性质即可. 【详解】
由题可知，()3tan 23tan 2333g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.
因为06g π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，故A 正确；
因为()g x 的周期为2
T π
=，故B 错误；
因为0,4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，故可得2,,33622x πππππ⎡⎤⎛⎫-∈-⊆- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故C 正确；
因为正切函数不是轴对称函数，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】
本题考查函数图像的变换以及正切型函数的性质，属综合基础题. 13．1； 【解析】
根据对数的运算法则计算可得. 【详解】
解：22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅ 222(lg 2)(lg 5)lg 2lg 5=++⋅ 22(lg 2)(lg 5)2lg 2lg 5=++⋅
()2
lg 2lg5=+ ()2
lg 25=⨯⎡⎤⎣⎦
21=
1=
故答案为：1 【点睛】
本题考查对数的运算，属于基础题. 14．[0,4]
先得到命题x ∀∈R ，20x ax a ++≥是真命题，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】
因为命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题， 所以命题x ∀∈R ，20x ax a ++≥是真命题， 即不等式20x ax a ++≥对任意x ∈R 恒成立， 所以只需240a a ∆=-≤，解得04a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[0,4]. 故答案为：[0,4]. 15．①①① 【解析】 【分析】
利用函数的单调性判断①的正误；利用函数的对称性判断①的正误；求出函数的定义域判断①的正误；由函数的值域判断①的正误. 【详解】
函数()12
log 1f x x =-在区间(1,)+∞上单调递减，在区间(,1)-∞上单调递增，所以①正确；
函数()12
log 1f x x =-，函数的图象关于直线1x =对称，所以①正确；
函数()12
log 1f x x =-的定义域是{}|1x x ≠，所以①不正确；
函数()12
log 1f x x =-，函数的值域是实数集，所以①正确.
故答案为：①①①. 【点睛】
本题考查对数型函数的定义域、值域与最值和单调区间，考查对基础知识、基本技能的理解和掌握，属于常考题. 16．2 【解析】 【分析】
根据函数2x y =的单调性，可求出其值域，再结合其值域为[1,2]，可确定,a b ，从而可求出
区间[,]a b 的长度的最大值与最小值. 【详解】
因为函数2x y =的定义域为[,]a b ，而函数2x y =在[,]a b 上是单调增函数； 所以函数2x y =的值域为[2,2]a b ，由已知函数2x y =的值域为[1,2]，
所以2122a b ⎧=
⎨=⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩
，所以函数()f x 的定义域为[0,1]，
所以区间[0,1]的长度的最大值和最小值均为1， 所以区间[0,1]的长度的最大值与最小值的和为2. 故答案为：2 【点睛】
方法点睛：破解新型定义题的方法是：紧扣新定义的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利解决. 17．（1）－716
；（2
．
【解析】 【分析】
（1）直接利用分数指数幂的运算和对数的运算求解即可；
（2）由三角函数的定义可求得sin α，再对()
5sin()cos()22cos ππ
ααπα+-+利用诱导公式化
简可得结果 【详解】
（1）原式＝6427⎛⎫ ⎪⎝⎭－2
3＋2log 32－2log 323－55log 3＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋2－3＝－716．
（2）①角α的终边经过点M (1，－2)， ①sin α，
①()
5sin()cos()
22cos ππ
ααπα+-+ ＝
cos sin cos ααα
-＝－sin α
【点睛】
此题考查对数的运算，考查了三角函数的定义，考查了诱导公式的应用，考查计算能力，
属于基础题
18．（1）5,,Z 1212k k k ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
；（2）
5912π. 【解析】 【分析】
（1）先利用三角函数恒等变换公式将函数化简得()2sin 23f x x πω⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，再由最小正周期
为π，可求得1ω=，从而可得函数的解析式，然后由222,2
3
2
k x k k Z πππππ-≤-
≤+
∈可
求出函数的增区间；
（2）由三角函数图像变换求出()y g x =的解析式，令()0g x =，求出其零点712
x k π
π=+
或11(Z)12
x k k π
π=+
∈，再由()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，可求出b 的最小值
【详解】
解：（1）)2
()2sin cos 2sin 1f x x x x ωωω=-
sin 222sin 23x x x πωωω⎛
⎫==- ⎪⎝
⎭.
由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin 23f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，
由222,2
3
2
k x k k Z πππππ-
≤-
≤+
∈，
整理得5,1212
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈，
所以函数()f x 的单调递增区间是5,,Z 1212k k k ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦．
（2）将函数()f x 的图像向左平移6
π
个单位，再向上平移1个单位，可得到
2sin 21y x =+的图像，所以()2sin 21g x x =+．
令()0g x =，得712x k π
π=+
或11(Z)12
x k k ππ=+
∈， 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[]0,b 上至少有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可， 所以b 的最小值为115941212
πππ+
=. 19．（1）15
（2）1
3-
【解析】 【分析】
（1）由三角函数的定义知，3cos 5
θ=-，4
sin 5θ=，又2cos22cos 1θθ=-，代入即可得到
答案；
（2）利用公式()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
--=+⋅计算即可.
【详解】
（1）P 在单位圆上，且点P 的横坐标为
35
，则3cos 5θ=-，4
sin 5θ=，
2cos 2sin cos 2cos 1sin cos θθθθθθ∴-⋅=--⋅9341
2125555
⎛⎫=⨯---⨯= ⎪⎝⎭.
（2）由题知4παθ=+，则4πθα=-则1tan tan
1
142tan tan 1431tan tan 142
π
απθαπα--⎛⎫=-=
==- ⎪⎝
⎭+⋅+. 【点睛】
本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
20．（1）{}23x x -<<；（2）112x x ⎧⎫
-≤≤⎨⎬⎩⎭.
【解析】 【分析】
（1）直接解不含参数的一元二次不等式即可；
（2）由题意可知2和1-是方程20x bx c ++=的两个实数根，结合韦达定理求出,b c 的值，进而解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】
解：（1）因为260x x --<，则(3)(2)0x x -+<，即23x -<<， 故260x x --<的解集为{}23x x -<<；
（2）不等式的解集为20x bx c ++≥的解集{}
21x x x ≥≤-或,
∴2和1-是方程20x bx c ++=的两个实数根,
即1212b
c -+=-⎧⎨-⨯=⎩
，解得，1b =-，2c =-,
则不等式210cx bx ++≥等价于2210x x --+≥， 即2210x x +-≤，因此()()2110x x -+≤，解得112
x ≤≤
-, 故所求不等式的解集为112x x ⎧⎫
-≤≤⎨⎬⎩⎭．
21．(①) 2ω=. (①) 3
2
-.
【解析】 【详解】
试题分析：（①）利用两角和与差的三角函数化简得到()y f x =)3x π
ω=-
由题设知(06
f π
=及03ω<<可得.
（①）由（①）得())3f x x π
-
从而()))4312
g x x x π
ππ
=+-=-. 根据3[,44
x ππ
∈-
得到2[,]12
33
x π
ππ
-
∈-
，进一步求最小值.
试题解析：（①）因为()sin()sin(62
f x x x ππ
ωω=-+-，
所以1
()cos cos 2
f x x x x ωωω=-- 3
cos 2
x x ωω- 1sin )2x x ωω
)3
x π
ω-
由题设知(06
f π
=，
所以
6
3
k ωπ
π
π-
=，k Z ∈.
故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<， 所以2ω=.
（①）由（①）得())3f x x π
-
所以()))4312
g x x x π
ππ
=+
-=-.
因为3[,44x ππ
∈-， 所以2[,
]12
3
3
x π
ππ
-∈-
，
当12
3
x π
π
-
=-
，
即4x π
=-
时，()g x 取得最小值3
2
-. 【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
22．（1）1；（2）增函数，证明见解析；（3）2
09
m << 【解析】
（1）根据函数奇函数的定义和条件()()0f x f x +-=，求出k 的值之后再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；
（2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明；
（3）假设存在,αβ，使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为,22m m ln m ln m αβ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，
由()f x 在()1,+∞上递增，程2
11022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝
⎭在()1,+∞上有两个不等实根，可得m
的不等式组，解不等式即可得到实数m 的取值范围，即可得到判断存在性. 【详解】
（1）因为函数()1
ln
1
kx f x x -=+为奇函数，所以()()0f x f x +-=， 即()()()()22
2
11111ln ln ln ln 011111kx kx kx kx k x x x x x x -------+===+-++-+-对定义域内任意x 恒成立，所以21k =，即1k =±，
显然1k ≠-，又当1k =时，1
()ln 1
x f x x -=+的定义域关于原点对称． 所以1k =为满足题意的值．
（2）结论：()f x 在(),1-∞，()1,+∞上均为增函数． 证明：由（1）知()1
ln
1
x f x x -=+，其定义域为()(),11,-∞-+∞，
任取12,(1,)x x ∈+∞，不妨设12x x <，则 ()()()()()()
112122221111
11ln 111ln 1ln
x x x x f x f x x x x x --+=+--=++--， 因为()()()()()121212111120x x x x x x -+-+-=-<，又()()12110x x +->， 所以()()()()1212110111x x x x -+<
<+-，所以()()()()()()
1212
1211ln 0
11x x f x f x x x -+-=<+-， 即()()12f x f x <，所以()f x 在()1,+∞上为增函数． 同理，()f x 在(),1-∞上为增函数． （3）由（2）知()f x 在()1,+∞上为增函数，
又因为函数()f x 在[],αβ上的值域为11ln ,ln 22m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，
所以0m >，且1ln ln ,121ln ln 12m m m m αααβββ⎧-⎛⎫=- ⎪⎪+⎝⎭⎪⎨-⎛⎫⎪=- ⎪
⎪+⎝⎭⎩
，所以1,1
2112m m m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，
即,αβ是方程
112
x m
mx x -=-+的两实根， 问题等价于方程2
11022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝
⎭在()1,+∞上有两个不等实根，
令()2
1122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭
，对称轴1124x m =
- 则()2
0111
2414102210
m m m m m h m >⎧
⎪⎪->⎪
⎨⎛⎫⎛⎫⎪∆=---> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪
=>⎩， 即0205
2
29m m m m >⎧⎪
⎪<<⎨⎪⎪><
⎩
或，解得2
09m <<． 【点睛】
本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用以及函数和方程的转化以及一元二次方程在给定
答案第17页，共17页 区间上解的问题，根据函数奇偶性和单调性的定义函数性质是解决本题的关键，考查学生
分析问题与解决问题的能力，是难题.。